2025年福建省中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、單選題(★★)1.在下列各數(shù)：﹣0.4，π，3.1415926，﹣，﹣，，中無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)(★)2.在下列圖形中，是軸對稱圖形的為（）

A．B．C．D．(★★★)3.若二次根式有意義，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★)4.如圖所示物體，其主視圖是（）

A．B．C．D．(★★★)5.把不等式組中的兩個(gè)不等式的解集表示在數(shù)軸上，如圖所示，則這個(gè)不等式組可能是（）

A．B．C．D．(★★★)6.已知與互為相反數(shù)，且，下列各式不成立的是（）

A．B．C．D．(★★★)7.若與互補(bǔ)，，則等于（）

A．B．C．D．(★★)8.我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《田畝比類乘除算法》中記錄了有關(guān)“直田（矩形）面積與其長、闊（寬）”的問題，今有一塊矩形面積是1575平方步，其中寬與長的和為80步，問寬和長各幾步？若設(shè)長為步，則下列符合題意的方程是（）

A．B．C．D．(★)9.如圖，?O是△ABC的外接圓，直徑AD＝4，∠ABC＝∠DAC，則AC的長為()

A．2B．2C．4D．4(★★)10.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，它可以由二次函數(shù)的圖象平移得到，則a的值是（）

A．4B．-2C．2D．1二、填空題(★★)11.某公司今年盈利萬元，記作萬元，去年虧損萬元，可記作：______．(★★)12.如圖，公路互相垂直，公路的中點(diǎn)M與點(diǎn)C被湖隔開．若測得的長為，則M，C兩點(diǎn)間的距離為______．(★★)13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，在函數(shù)的圖象上，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，函數(shù)的圖象過點(diǎn)連接，，若圖中的陰影面積為，則的值為______．(★★)14.在中，，，則邊上的中線的取值范圍是______．(★★)15.某中學(xué)規(guī)定：學(xué)生綜合數(shù)學(xué)成績是由平時(shí)、期中、期末：：的比計(jì)算所得．若某同學(xué)本學(xué)期三項(xiàng)成績依次為分、分、分，則他本學(xué)期綜合成績是______分．(★★★)16.最近，重慶八中號召所有老師鍛煉身體，初三年級的王老師和周老師就約著從壹江城沿北濱路一直勻速跑到大劇院，已知他們的速度不同，王老師先跑一段路程后，周老師開始出發(fā)，當(dāng)周老師超出王老師一定距離后他就停下來等候王老師，兩人相遇后繼續(xù)以原來的速度跑向大劇院，如圖是兩人在跑步過程中各自所走的路程（米）與王老師出發(fā)的時(shí)間（分鐘）之間的函數(shù)圖象，則王老師和周老師在第一次相遇時(shí)，周老師跑了______米．三、解答題(★★★)17.先化簡，再求值：，其中，．(★★★)18.計(jì)算：．(★★★★)19.如圖，在平行四邊形中，連接過點(diǎn)作于點(diǎn)，過上一點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)；過作于點(diǎn)，連接．(1)若，，，求的長．(2)若，求證：．(★★★)20.“體重管理年”掀起全民健身熱潮，健康生活方式成新風(fēng)尚．某校舉辦了“食動(dòng)并行，體質(zhì)并重”的科普知識競賽．現(xiàn)從該校七、八年級的學(xué)生中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的競賽成績（百分制）進(jìn)行收集、整理、描述和分析，所有學(xué)生的成績均高于60分（成績得分用表示，共分為三組：．；．；．）．下面給出了部分信息：七年級10名學(xué)生的競賽成績?yōu)椋?2，76，81，83，83，85，86，88，92，94．八年級10名學(xué)生的競賽成績在組的數(shù)據(jù)是：84，86，86．七、八年級所抽學(xué)生的競賽成績統(tǒng)計(jì)表

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級8484八年級8476根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)上述圖表中______，______，______；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為該校七、八年級中哪個(gè)年級學(xué)生的科普知識競賽成績較好？請說明理由（寫出一條理由即可）；(3)該校七年級有500名學(xué)生，八年級有400名學(xué)生參加了此次科普知識競賽，估計(jì)該校七、八年級參加此次科普知識競賽成績優(yōu)秀（）的學(xué)生人數(shù)一共是多少人？(★★★)21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，將先向上平移3個(gè)單位長度，再向右平移6個(gè)單位長度，得到，其中點(diǎn)與點(diǎn)A對應(yīng)，點(diǎn)與點(diǎn)對應(yīng)，點(diǎn)與點(diǎn)對應(yīng)．(1)若將看成是由經(jīng)過一次平移得到的，請寫出這一平移的平移方向與平移距離；(2)將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的，其中點(diǎn)與點(diǎn)A對應(yīng)，點(diǎn)與點(diǎn)對應(yīng)，分別寫出點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)．(★★★★)22.綜合與實(shí)踐：【問題情境】在數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“三角板與平行線”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)已知直線，在直角三角板中，，，．【操作發(fā)現(xiàn)】（1）如圖所示，將直角三角板頂點(diǎn)放在直線上，設(shè)邊與相交于點(diǎn)，邊與相交于點(diǎn)當(dāng)時(shí)，求證：．【深入探究】（2）如圖所示，將圖中三角板的直角頂點(diǎn)放在平行線和之間，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，求的度數(shù)．【拓展運(yùn)用】（3）同學(xué)們繼續(xù)探究以下問題，將圖中三角板的直角頂點(diǎn)放在平行線和之間，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，連接并延長至點(diǎn)，連接，，平分，若，求的度數(shù)．(★★★)23.若一個(gè)正整數(shù)x能表示成（a，b是正整數(shù)，且）的形式，則稱這個(gè)數(shù)為“優(yōu)美數(shù)”，a與b是x的一個(gè)平方差分解．例如：因?yàn)椋?是“優(yōu)美數(shù)”，3與2是5的平方差分解；再如：也是“優(yōu)美數(shù)”．∵（其中x，y是正整數(shù)），所以M也是“優(yōu)美數(shù)”，與y是M的一個(gè)平方差分解．(1)判斷：27是否是“優(yōu)美數(shù)”，如果是，請寫出27的所有平方差分解；如果不是，請說明理由．(2)設(shè)兩個(gè)連續(xù)正奇數(shù)為和（其中n是正整數(shù)），由它們構(gòu)成的“優(yōu)美數(shù)”能被8整除嗎？如果能，請說明理由；如果不能，請舉例說明．(3)已知（x，y是正整數(shù)，k是常數(shù)，且），要使N是“優(yōu)美數(shù)”，請寫出一個(gè)符合條件的一個(gè)k值．(★★★)24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．(1)求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；(2)連接，點(diǎn)P為拋物線第四象限上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，交線段于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E，連接、、、，記與的面積和為S，當(dāng)S取得最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出此時(shí)S的最大值．(★★★★)25.數(shù)學(xué)探究一直是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的極重要的方法，新課標(biāo)對此有細(xì)致闡述．小明對圓中定值與最值問題十分感興趣，為此他做了一個(gè)簡單的探究．如圖，在直角坐標(biāo)系中，圓心在軸正半軸上，點(diǎn)為第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，據(jù)此：【前提條件】假若，；【探究規(guī)律】（1）如圖，連接并延長交軸于點(diǎn)，那么在點(diǎn)移動(dòng)過程中，是否有為定值？若為定值，求出來定值；若不是，求出其最小值．【歸納總結(jié)】（2）如圖，小明發(fā)現(xiàn)做題越來越有意思，于是作，，交軸于點(diǎn)，連接，點(diǎn)為線段的三等分點(diǎn)以點(diǎn)為圓心，以線段為半徑作，設(shè)半徑為，在點(diǎn)移動(dòng)過