2025年甘肅省天水市甘谷縣模范初級中學中考數學一模試卷一、單選題(★★)1.2025年是農歷乙巳蛇年，2025的倒數是（）

A．2025B．C．D．(★★)2.已知，則（）

A．B．C．D．(★★)3.瓦當，是指古代中國建筑中覆蓋建筑檐頭筒瓦前端的遮擋，瓦當上刻有文字、圖案，也有用四方之神的“朱雀”“玄武”“青龍”“白虎”做圖案的．下面“瓦當”圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)4.下列各式中，計算結果為的是（）

A．B．C．D．(★★)5.在音樂中，一個音符的時長可以用整式來表示．全音符的時長設為，二分音符的時長是全音符時長的二分之一，即，四分音符的時長是全音符時長的四分之一，八分音符的時長是全音符時長的八分之一．若一首曲子中有m個四分音符和n個八分音符，那么這些音符的總時長T用整式表示為（）

A．B．C．D．(★★★)6.如圖，在菱形中，E是的中點，連接，若，則的度數是（）

A．B．C．D．(★★)7.已知中半徑，則弦的長度為（）

A．3B．C．D．(★★)8.2025年1月20日在甘肅省政府工作報告中指出：規(guī)模以上工業(yè)增加值增長，現代農業(yè)擴量提質，金融服務實體經濟質效提升．全年經濟運行逆勢而進、向上向好、質量齊升．下面的統(tǒng)計圖反映了年某市“三產”產值增長率的情況．根據統(tǒng)計圖提供的信息，下列結論錯誤的是（）

A．年，工業(yè)產值增長率先降低后提高B．2024年，“三產”中服務業(yè)的產值增長率最高C．年，農業(yè)的產值增長率每年持續(xù)增加D．年，“三產”中年產值增長率最小的是(★★)9.我國古典數學文獻《增刪算法統(tǒng)宗，六均輸》中有一個“隔溝計算”的問題：“甲乙隔溝牧放，二人暗里參詳，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙說得甲九只，兩家之數相當，二人閑坐惱心腸，畫地算了半晌”其大意為：甲、乙兩人一起放牧，兩人心里暗中數羊，如果乙給甲9只羊，那么甲的羊數為乙的2倍；如果甲給乙9只羊，那么兩人的羊數相同，請問甲，乙各有多少只羊？設甲有羊x只，乙有羊y只，根據題意列方程組正確的為（）

A．B．C．D．(★★★)10.如圖1，在正方形中，E是邊的中點，動點P從點A出發(fā)，沿著的路徑以的速度運動到點C，設點P的運動時間為，的面積為，y與x的函數圖象如圖2所示，則面積的最大值為（）

A．1B．2C．3D．4二、填空題(★)11.寫出一個比小的有理數______．(★★)12.當時，一次函數有最大值4，則負整數m的值為______．(★★)13.七巧板，又稱“七巧圖”或“智慧板”，是一種源自中國的古老智力游戲，體現了中國古代文化的智慧和趣味，廣泛應用于數學教育，幫助學生建立數學邏輯思維．在一次數學活動課上，小智用七巧板拼了一個對角線長為6的正方形（如圖1），再用這副七巧板拼成一個矩形（如圖2），則矩形的對角線長為______．(★★)14.莫高窟坐落于河西走廊西部的盡頭一敦煌，是我國古代文明的璀璨藝術寶庫，莫高窟保存壁畫4.5萬多平方米，具有獨特的形式美感和藝術魅力…如圖，為莫高窟壁畫紋樣，小明發(fā)現，壁畫紋樣中還蘊藏著數學知識，其中第①個圖案中有5個花朵圖案，第2個圖案中有8個花朵圖案，第③個圖案中有11個花朵圖案，……，按此規(guī)律排列下去，則第n個圖案中花朵圖案的個數為_____．(★★)15.如圖，O為三個內角平分線的交點，，將向下平移得到，分別與相交于點D、E，則圖中陰影部分的周長為______．(★★)16.石磨是我國古代的偉大發(fā)明之一，最初叫硙（讀作wèi），漢朝才叫作磨．其原理為在磨盤的邊緣連接一個固定長度的“連桿”，推動“連桿”帶動磨盤轉動，將糧食磨碎，物理學上稱這種動力傳輸工具為“曲柄連桿機構”．圖1是一種推磨工具模型，圖2是它的示意圖，圖3是其簡化圖，點A在中軸線m上運動，點B在以O為圓心，長為半徑的圓上運動，且．當點A運動了到點處時，點B按逆時針方向旋轉到處，則______．三、解答題(★★★)17.計算：(★★)18.解不等式組，并將解集表示在數軸上．(★★★)19.已知，求的值．(★★★)20.古希臘數學家歐幾里得，被稱為“幾何學之父”．在其所著的《幾何原本》第三卷中有一個命題：“過已知點作直線切于已知圓”．如圖，設點P是已知點，是已知圓，對于上述命題，我們可以進行如下尺規(guī)作圖：①連接，分別以點O，P為圓心，大于長為半徑作弧，在上方交于點M，在下方交于點N，連接，交于點A；②以點A為圓心，長為半徑作，與交于兩點Q和R；③連接，，則，是的切線．(1)請你依據以上步驟，用不帶刻度的直尺和圓規(guī)在圖中補全圖形，保留作圖痕跡；(2)上述作圖中用到了圓中一個很重要的定理，具體內容是______．(★★★)21.非物質文化遺產是中華民族古老生命記憶和活態(tài)的文化基因，甘肅非物質文化遺產資源豐富、品類繁多．某中學為了讓學生深入了解甘肅非物質文化遺產，于是讓學生從A．格薩（斯）爾；B．甘南藏戲；C．洮岷花兒；D．隴劇四個非物質文化遺產中選擇一個進行講解，小智和小慧都是講解者，他們選擇四個非物質文化遺產中的任意一個的可能性相同．(1)若小智從以上非物質文化遺產中任選一個，求選中C．洮岷花兒的概率；(2)用畫樹狀圖或列表的方法，求小智和小慧選中同一個非物質文化遺產的概率．(★★★)22.大數據時代的降臨帶來了大量爆炸性的知識增長，其中很大一部分被轉化為實用技術推入商用，激光電視就是近幾年發(fā)展相當迅猛的一支．激光電視最值得一提的是對消費者眼睛的保護方面．根據、觀影標準，水平視角時，雙眼處于肌肉放松狀態(tài)，是享受震撼感官體驗的客廳黃金觀影位．如圖，小智家決定換一臺激光電視，他家客廳的觀影距離（人坐在沙發(fā)A處眼睛到屏幕正中間的距離）為，請你計算一下小智家要選擇電視屏幕寬（的長）在什么范圍內的激光電視就能享受黃金觀看體驗？（結果精確到．參考數據：，，，，，，，，，，，）(★★★)23.每年的6月26日是國際禁毒日，為了進一步加強校園禁毒宣傳力度，普及學生對毒品危害的認識，增強未成年人的法治意識、禁毒意識和自我保護意識，某學校開展“遠離毒品、關愛未來”禁毒知識測試活動．現從該校七、八年級中各隨機抽取20名學生的測試成績（滿分10分，6分及6分以上為合格）進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．信息一：七年級20名學生的成績?yōu)椋?，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6；信息二：八年級20名學生的測試成績條形統(tǒng)計圖如下：信息三：七、八年級抽取的學生的測試成績的平均數、眾數、中位數、8分及以上人數所占百分比，數據如下：

平均數眾數中位數8分及以上人數所占百分比7.577.587.5根據以上信息，回答下列問題：(1)寫出表中m，n的值：______，______；(2)該校七、八年級共1200名學生參加了此次測試活動，估計參加此次測試活動成績合格的學生人數是多少？(3)你認為該校七、八年級中哪個年級的學生掌握禁毒知識較好，請說明理由．(★★★)24.如圖，在平面直角坐標系中，直線與反比例函數的圖象交于點．(1)求反比例函數的表達式；(2)過點A作x軸的平行線，直線與直線交于點B，與函數的圖象交于點C，與x軸交于點D，當時，求b的取值范圍．(★★★)25.如圖，內接于，是的直徑，點E在上，C是的中點，，垂足為D，的延長線交的延長線于點F，連接．(1)求證：是的切線；(2)當的直徑為10，時，求的值．(★★★)26.【模型建立】（1）如圖1，四邊形是正方形，點N，M分別在，邊上，且，連接，將繞點A順時針旋轉，點D與點B重合，得到，用等式寫出線段，，的數量關系，并說明理由；【模型應用】（2）如圖2，四邊形是正方形，點N，M分別在正方形的邊，的延長線上，，連接，用等式寫出線段，，的數量關系，并說明理由；【模型遷移】（3）如圖3，在四邊形中，，，，點N，M分別在邊，上，，連接，用等式寫出線段，，的數量關系，并說明理由．(★★★★)27.如