數(shù)學(xué)來源于生活數(shù)學(xué)服務(wù)于生活

勾股定理的應(yīng)用舉例（1）最短路徑——勾股定理的魔力應(yīng)用

教學(xué)目標(biāo)1．能將立體圖形表面上的最短路徑問題轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)的直角三角形問題。熟練運(yùn)用勾股定理計(jì)算螞蟻在立體圖形表面爬行的最短距離。提高空間想象能力和將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力。2．通過動(dòng)手操作、小組討論等方式，經(jīng)歷立體圖形展開為平面圖形的過程，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想。在解決問題的過程中，學(xué)會(huì)分析問題、探究解決方案，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)和合作交流的能力。3.感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在解決問題的過程中，體驗(yàn)成功的喜悅，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣和勇于探索的精1.熟練運(yùn)用勾股定理解決螞蟻在圓柱側(cè)面爬行最短路徑問題2.經(jīng)歷立體圖形展開為平面圖形的過程，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想，在解決問題的過程中，體會(huì)建模思想。3.在解決問題的過程中，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣和勇于探索的精神1、勾股定理是什么？2、勾股定理的逆定理是什么？知識(shí)鏈接在Rt△ACB,∠C=90°a2+b2=c2Rt△ACB,∠C=90°a2+b2=c2abc┓CBA焊接在中心柱上的扶手至少有多少米？小試牛刀

在一個(gè)長(zhǎng)為40厘米，寬為30厘米的長(zhǎng)方形的頂點(diǎn)A有一只螞蟻，它想吃相對(duì)頂點(diǎn)B處的蛋糕，如何爬行路徑最短呢？最短路程是多少？BA

40厘米30厘米┏

依據(jù)：兩點(diǎn)之間線段最短

勾股定理C合作探究

研學(xué)結(jié)束后，小明在場(chǎng)館外的一個(gè)圓柱形石凳上吃東西時(shí)留下了一點(diǎn)食物殘?jiān)贐處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想盡快從A處爬到B處飽餐一頓，如圖：若已知圓柱體石凳高為40cm，底面半徑為10cm，π取3。螞蟻?zhàn)钌僖蓝噙h(yuǎn)才能吃到食物？合作探究AB40厘米10厘米

研學(xué)結(jié)束后，小明在場(chǎng)館外的一個(gè)圓柱形石凳上吃東西時(shí)留下了一點(diǎn)食物殘?jiān)贐處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想盡快從A處爬到B處飽餐一頓，如圖：若已知圓柱體石凳高為40cm，底面半徑為10cm，π取3。螞蟻?zhàn)钌僖蓝噙h(yuǎn)才能吃到食物？合作探究合作探究路線1：40+10×2=60cm路線2：40+3×10=70cm路線3：在Rt△ACB中，由勾股定理，得AB2=AC2+BC2，AB2=402+302AB=50cm所以路線3路程最短，為50cm.立體圖形

平面圖形

展開

構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求解40cm10cm40cm40cm10cm10cm跟蹤練習(xí)產(chǎn)品說明書產(chǎn)地：中國(guó)儲(chǔ)蓄罐直徑為8cm,

罐高18cm解決問題

亞洲第一筒梯，位于河南太行大峽谷景區(qū)，攀登此梯可以欣賞到陡峭的絕壁和美麗的風(fēng)景。它是一個(gè)成螺旋狀扶搖360度回旋攀登的鋼結(jié)構(gòu)筒梯，梯高近90米，中間核心柱橫截面周長(zhǎng)為4米，若梯子繞核心柱30圈，那焊接在核心柱上的扶手應(yīng)為多少米？拓展延伸有一個(gè)圓柱形玻璃杯高12cm，底面周長(zhǎng)是18cm，在玻璃杯內(nèi)壁離下底4cm的B點(diǎn)處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯口4cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，則螞蟻從杯外壁A處爬到杯內(nèi)壁B處的最短路徑為______cm.AB4cm4cmAB4cm4cmPA’A4cmB4cm15m小結(jié)實(shí)際問題

數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化利用勾股定理確定最短路徑的一般步驟：審題—分析實(shí)際問題建?！⑾鄳?yīng)數(shù)學(xué)模型，構(gòu)造直角三角形求解—運(yùn)用勾股定理計(jì)算檢驗(yàn)—是否符合實(shí)際建模直角三角形

勾股定理

利用

解決堂清檢測(cè)2（選做題）如圖，一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體形盒子的長(zhǎng)、寬、高分別為8cm,8cm,12cm,一只螞蟻想從盒底的點(diǎn)A沿盒的表面爬到盒頂?shù)狞c(diǎn)B，螞蟻要爬行的最短路程是多少？1(必做題）圓柱形玻璃容器的高為18cm，底面周長(zhǎng)為60cm，在外側(cè)距下底1cm的點(diǎn)S處有一蜘蛛，與蜘蛛相對(duì)的圓柱形容器的上口外側(cè)距開口處1cm的點(diǎn)F處有一蒼蠅，試求急于捕獲蒼蠅充饑的蜘蛛，所走的最短路線的長(zhǎng)度．課后作業(yè)基礎(chǔ)鞏固：課本78頁隨堂練習(xí)第1題能力提升：課本78頁問題解決第3題綜合實(shí)踐：借助勾股定理，設(shè)計(jì)一個(gè)與小螞蟻爬行最短