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文檔簡介
第=page11頁,共=sectionpages11頁2025年山東省臨沂市費縣中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題:本題共10小題,每小題3分,共30分。在每小題給出的選項中,只有一項是符合題目要求的。1.臨沂某天的天氣如圖所示,則這一天的最大溫差是()A.-5℃
B.15℃
C.5℃
D.-15℃2.下列圖形中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.3.如圖所示的幾何體是由一個圓柱和一個正方體組成的,它的俯視圖是()A.
B.
C.
D.
4.下列計算正確的是()A. B.(2a2)3=6a6
C.(a-3)(3+a)=9-a2 D.6a3÷2a2=3a5.一物體靜止在斜面上,其受力分析如圖所示,重力G的方向豎直向下,支持力F1的方向與斜面垂直,摩擦力F2的方向與斜面平行.若摩擦力F2與重力G方向的夾角β=120°,則斜面的坡角α的度數(shù)為()A.25°
B.45°
C.30°
D.60°6.圍棋起源于中國,棋子分黑白兩色.一個不透明的盒子中裝有2個黑色棋子和1個白色棋子,每個棋子除顏色外都相同.從中隨機摸出一個棋子,記下顏色后放回,再從中隨機摸出一個棋子,則兩次摸到相同顏色的棋子的概率是()A. B. C. D.7.如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=6,點P為AB上一點,點Q為BC上一點,且BP=PQ,分別以點P,Q為圓心,以大于為半徑作弧,兩弧交于點M,N,作直線MN,若MN恰好經(jīng)過AB中點,則PB的長為()
A.2 B.3 C. D.8.如圖,AB,AC,AD分別是直徑為AE的⊙O的內(nèi)接正六邊形、正方形、正三角形的一邊.若AB=2,給出下面四個結(jié)論:①⊙O的直徑為4;②;③;④連接BC,則△ABC的面積是.上述結(jié)論中,所有正確結(jié)論的序號是()A.①③
B.②④
C.①②③
D.①②③④9.已知如圖,點M,N是∠AOB的OA邊上的兩點,以點M為圓心,MO為半徑畫弧交OB于點C,以點N為圓心,NC為半徑畫弧交OB于點D,若OD=DC,則MH:HC的值為()A. B. C. D.10.某班級到勞動實踐基地參加活動,基地指導(dǎo)老師讓同學(xué)排成一列縱隊后,按照從前到后的順序四人一組,根據(jù)李明和張雪的對話
給出以下四個結(jié)論:
①如果李明和趙偉同一組,那么張雪和王凱也同一組;②如果李明和趙偉不同一組,那么張雪和王凱也不同一組;③如果張雪和王凱同一組,那么李明和趙偉也同一組;④如果張雪和王凱不同一組,那么李明和趙偉也不同一組.上述結(jié)論中,所有正確結(jié)論的序號是()A.①② B.②③ C.①④ D.①②③二、填空題:本題共5小題,每小題3分,共15分。11.=
.12.分解因式:a2b-b3=______.13.計算的結(jié)果是______.14.如圖,在矩形ABCD中,AB=5,AD=4,點E在邊AB上運動,以AE為直徑作圓與DE交于點F,連接BF,則線段BF的最小值為
.
15.有依次排列的3個數(shù):5,12,10,對任意相鄰的兩個數(shù),都用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù),所得之差寫在這兩個數(shù)之間,可產(chǎn)生一個新數(shù)串:5,7,12,-2,10,這稱為第1次操作;做第2次同樣的操作后也可產(chǎn)生一個新數(shù)串:5,2,7,5,12,-14,-2,12,10,繼續(xù)依次操作下去,問:從數(shù)串5,12,10,開始操作第2025次以后所產(chǎn)生的那個新數(shù)串的所有數(shù)之和是
.三、解答題:本題共8小題,共75分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。16.(本小題9分)
(1)解不等式組:,并在數(shù)軸上表示解集.
(2)解分式方程:.17.(本小題9分)
在大學(xué)校園里,共享單車以其便捷、環(huán)保的特點,成為了廣大師生出行的新選擇.某品牌共享單車為了解其在大學(xué)生群體中的受歡迎程度,在甲、乙兩個大學(xué)中進行了滿意度調(diào)查(單位:分,滿分100分,分?jǐn)?shù)越高越受歡迎).現(xiàn)在從甲、乙兩個大學(xué)中各隨機抽取10名學(xué)生的滿意度得分?jǐn)?shù)據(jù)進行整理、描述和分析(滿意度得分用x表示,共分為A、B、C、D四個等級:A:90≤x≤100,B:80≤x<90,C:70≤x<80,D:x<70).下面給出了部分信息:
甲大學(xué)10名學(xué)生滿意度得分?jǐn)?shù)據(jù):
99,96,92,98,88,88,88,88,78,74,69;
乙大學(xué)10名學(xué)生B等級所有滿意度得分?jǐn)?shù)據(jù):
89,89,88,86,82.
甲、乙大學(xué)抽取的學(xué)生滿意度得分統(tǒng)計表學(xué)校平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲86.388a83.81乙86.3b8987.21乙大學(xué)抽取的學(xué)生滿意度得分扇形統(tǒng)計圖
請根據(jù)以上信息解答:
(1)a=______,b=______,m=______;
(2)你認(rèn)為該品牌共享單車在哪個大學(xué)更受學(xué)生歡迎?請說明理由;(寫出一條即可)
(3)若甲、乙兩校共有8000人參加此次滿意度調(diào)查,請你估計喜愛(x≥90)該品牌共享單車的學(xué)生有多少人?18.(本小題9分)
2025年,中國新能源汽車產(chǎn)量目標(biāo)預(yù)計將突破1300萬輛,標(biāo)志著中國在全球新能源汽車市場中的領(lǐng)先地位.某型號新能源汽車的某個集成塊由A,B兩個元件組成,A,B兩個元件原來的生產(chǎn)成本之和為920元.為了降低成本,進行技術(shù)革新,要求A元件生產(chǎn)成本不超過350元,該集成塊的總成本不超過500元.已知經(jīng)過一次技術(shù)革新后,A元件的生產(chǎn)成本降低了50%,B元件的生產(chǎn)成本降低了75%,A,B兩元件的生產(chǎn)成本之和為400元.判斷這次技術(shù)革新后,A元件的生產(chǎn)成本是否符合“要求”,并說明理由.19.(本小題9分)
山坡上有一棵與水平面垂直的大樹,一場臺風(fēng)過后,大樹被刮傾斜后折斷倒在山坡上,樹的頂部恰好接觸到坡面(如圖所示).已知山坡的坡角∠AEF=23°,量得樹干傾斜角∠BAC=38°,大樹被折斷部分和坡而所成的角∠ADC=60°,AD=8m.
(1)求∠DAC的度數(shù);
(2)求CD.(結(jié)果精確到個位,參考數(shù)據(jù):,,.)20.(本小題9分)
如圖,直線l1:y=ax+b(a≠0)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A(m,4),B(-3,-2)兩點.
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)請寫出不等式的解集;
(3)將直線l1向右平移3個單位長度得直線,順次連接兩直線與坐標(biāo)軸的交點得到四邊形CDEF,請判斷它的形狀,并說明理由.21.(本小題9分)
如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點F在AB上,以AF為直徑的⊙O與邊BC相切于點D,與邊AC相交于點E,且,連接EO并延長交⊙O于點G,連接BG.
(1)求證:BG是⊙O的切線.
(2)若的長為,求圖形中陰影部分的面積.22.(本小題9分)
已知拋物線y=ax2+bx+c(a<0),M(x1,y1),N(x2,y2)是拋物線上兩點,拋物線的對稱軸是直線x=t.
(1)當(dāng)t=3時,
①直接寫出b與a滿足的等量關(guān)系;
②若y1=y2,則x1+x2=______.
(2)已知x1=t-1,x2=t+3,點C(x3,y3)在拋物線上.當(dāng)2<x3<3時,總有y1>y3>y2,求t的取值范圍.23.(本小題12分)
問題情景:為了探究折紙過程中蘊含的數(shù)學(xué)知識,數(shù)學(xué)活動課上,老師發(fā)給每個學(xué)習(xí)小組幾張長方形紙片,讓同學(xué)在折疊、觀察、思考的過程中提出有意義的數(shù)學(xué)問題或結(jié)論.
實踐探索:各組同學(xué)經(jīng)過實踐探究分別提出了問題,其中1-3組的問題如下:
一組:若按照圖①的方法折疊,(1)紙片重疊部分的△ABC一定是等腰三角形;
(2)若折痕AB=6cm,BC=5cm,則重疊部分△ABC的面積是15cm2.
二組:僅用直尺(無刻度)和圓規(guī)在圖②中的CD邊上能找出一點E,使△BCE沿著直線BE折疊時,點C的對應(yīng)點F落恰好落在邊AD上,
三組:點M為射線BC上一點,將△ABM沿著直線AM折疊,折疊后點B的對應(yīng)點為B′,當(dāng)點B′恰好落在BC的垂直平分線上時,能由線段AB,BC長計算出BM的長.
問題解決:
(1)你認(rèn)為一組提出問題結(jié)論是否正確,若不正確,請直接寫出正確的結(jié)果.
(2)請在圖②中用直尺(無刻度)和圓規(guī)找出點E(保留作圖痕跡).
(3)你認(rèn)為三組提出的問題正確嗎?若正確,求AB=5,BC=8時,BM的長.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】10
12.【答案】b(a+b)(a-b)
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】10152
16.【答案】x≤1,;
x=-6
17.【答案】88;88.5;10;
品牌共享單車在乙大學(xué)更受歡迎;
2800人
18.【答案】A元件的生產(chǎn)成本是否符合“要求”,
設(shè)降低成本前的A,B兩個元件分別為a元和b元,
則進行技術(shù)革新后A,B兩個元件分別為元和元,且元,
根據(jù)題意列二元一次方程有:,
解得.
則a=340,340元<350元,
所以這次技術(shù)革新后,A元件的生產(chǎn)成本是否符合“要求”.
19.【答案】75°;
11
20.【答案】解:(1)∵點A(m,4)在反比例函數(shù)的圖象上,
∴,
∴,
由條件可得,
解得,
∴一次函數(shù)的解析式為;
(2)∵點,B(-3,-2),
∴由圖象可得不等式的解集為x≤-3或;
(3)四邊形CDEF為菱形.理由如下:
如圖,連接DE,CF,
由向右平移
3
個單位長度得直線l2,
∴l(xiāng)2的函數(shù)解析式為:,
當(dāng)x=0,則y=-2,當(dāng)y=0,則,
∴E(0,-2),,
同理可得:,C(0,2),
∴OC=OE,OD=OF,
∵CE⊥DF,
∴四邊形CDEF為菱形.
21.【答案】如圖,連接OD,
∵⊙O與BC相切于點D,
∴∠ODB=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠ACB=∠ODB,
∴AC∥OD,
∴∠EOD=∠AEO,
∵,
∴∠EOD=∠AOE,
∴∠AOE=∠AEO,
∴AO=AE,
又∵AO=OE,
∴△AOE是等邊三角形,
∴∠AEO=∠AOE=∠A=60°,
∴∠BOG=∠AOE=60°,
∴∠DOB=180°-∠DOE-
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