專題02利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性專項(xiàng)突破一利用導(dǎo)數(shù)判斷或證明函數(shù)單調(diào)性一、多選題1．若函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則f（x）的解析式可以是（

）A． B．C． D．【解析】A：由，令，因?yàn)椋院瘮?shù)是實(shí)數(shù)集上的增函數(shù)，符合題意；B：由，因?yàn)橐淮魏瘮?shù)是實(shí)數(shù)集上的增函數(shù)，所以符合題意；C：由，因?yàn)楹瘮?shù)是周期函數(shù)，所以函數(shù)不是實(shí)數(shù)集上的增函數(shù)，因此不符合題意；D：由，令，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，因此不符合題意，故選：AB二、解答題2．已知函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；(2)若至少有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．【解析】(1)由，在，上，在上，所以在上遞減，上遞增，上遞減.(2)由（1）知：極小值為，極大值為，要使至少有兩個(gè)零點(diǎn)，則，可得.3．設(shè)函數(shù).(1)若曲線在點(diǎn)處與直線相切，求a，b的值；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性.【解析】(1)由題意知，，又即，解得；(2)已知，令，知當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)在單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，令或，令，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，令或，令，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.4．已知函數(shù)，．當(dāng)時(shí)，求證：在上單調(diào)遞增.【解析】證明：當(dāng)時(shí)，，，則，又在上單調(diào)遞增，且，且（1），，使得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng),時(shí)，，在上單調(diào)遞減，在,上單調(diào)遞增，，，，，，在上單調(diào)遞增.5．已知函數(shù)，討論的單調(diào)性；【解析】因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，，，在上單調(diào)遞增．當(dāng)時(shí)，，，若，則，單調(diào)遞減，若，則，單調(diào)遞增．當(dāng)時(shí)，，若，則，單調(diào)遞減，若或，則，單調(diào)遞增．綜上可得，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增．6．已知，設(shè)函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解析】(1)，且，①，，單調(diào)遞增；②，，單調(diào)遞減；③，，時(shí)，，單調(diào)遞減，時(shí)，，單調(diào)遞增；綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增(2)，即，令，則，令，可得，當(dāng)時(shí)，，則在單調(diào)遞減，則只需滿足，∴，解得，∴；當(dāng)時(shí)，可得在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，則，整理可得，令，則，，，則可得在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，則，故時(shí)，恒成立，綜上，；7．已知函數(shù).(1)當(dāng)a=2時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)設(shè)函數(shù),討論的單調(diào)性并判斷有無(wú)極值,有極值時(shí)求出極值.【解析】（1）由題意，所以，當(dāng)時(shí)，，，所以，因此，曲線在點(diǎn)處的切線方程是，即.（2）因?yàn)椋?，令，則，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞增.所以當(dāng)時(shí)取到極大值，極大值是，當(dāng)時(shí)取到極小值，極小值是.（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；所以在上單調(diào)遞增，無(wú)極大值也無(wú)極小值.（3）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞增.所以當(dāng)時(shí)取到極大值，極大值是；當(dāng)時(shí)取到極小值，極小值是.綜上所述：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，函數(shù)既有極大值，又有極小值，極大值是，極小值是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，無(wú)極值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，函數(shù)既有極大值，又有極小值，極大值是，極小值是.專項(xiàng)突破二利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間(不含參)一、單選題1．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（

）A． B．C． D．【解析】,由，得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為.故選：B2．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A． B． C． D．【解析】由題得函數(shù)的定義域?yàn)?，令.所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故選：A3．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B．，C． D．【解析】由得，所以，，，因?yàn)?，所以由得，故選：C．4．已知函數(shù)f(x)滿足，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A．(-,0) B．(1,+∞) C．(-,1) D．(0,+∞)【解析】由題設(shè)，則，可得，而，則，所以，即，則且遞增，當(dāng)時(shí)，即遞減，故遞減區(qū)間為(-,0).故選：A二、多選題5．函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A．（e，+∞） B． C．（0，） D．（，1）【解析】的定義域?yàn)?，，所以在區(qū)間上，遞減，所以AD選項(xiàng)符合題意.故選：AD三、填空題6．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是______．【解析】的定義域?yàn)?，，令，解得：或，因?yàn)槎x域?yàn)椋詥握{(diào)遞增區(qū)間為.7．函數(shù)，的增區(qū)間為_(kāi)__________.【解析】由已知得，，令，即，解得，令，即，解得，則的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，故答案為:.四、解答題8．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)求曲線在點(diǎn)處的切線方程．【解析】(1)，，解得解得所以的單調(diào)減區(qū)間是的單調(diào)增區(qū)間是．(2)由（1）知，而，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即．專項(xiàng)突破三利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間(含參)1．設(shè)函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間．【解析】的定義域?yàn)?，．若，則，所以在上單調(diào)遞增．若，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．2．已知函數(shù).(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)≥0對(duì)定義域內(nèi)的任意x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解析】(1)求導(dǎo)可得①時(shí)，令可得，由于知；令，得∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；②時(shí)，令可得；令，得或，由于知或；∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；③時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；④時(shí)，令可得；令，得或，由于知或∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；(2)由（1）時(shí)，，（不符合，舍去）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故函數(shù)在處取得最小值，所以函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)的任意x恒成立時(shí)，只需要即可，∴.綜上，.3．設(shè)函數(shù)其中．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線斜率；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【解析】（1）由題設(shè)，，則，∴，故點(diǎn)處的切線斜率為1.（2）由題設(shè)，，又，∴，且，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，或，單調(diào)遞減；∴在上遞增，在、上遞減.4．已知函數(shù)，討論的單調(diào)性．【解析】的定義域?yàn)?，，若，則恒成立，故在上為減函數(shù)；若，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，綜上，當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)．5．已知函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；(2)若恰有一個(gè)零點(diǎn)，求a的值．【解析】(1)，令，得．因?yàn)?，則，即原方程有兩根設(shè)為，所以（舍去），．則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．(2)由（1）可知．①若，則，即，可得，設(shè)，在上單調(diào)遞減所以至多有一解且，則，代入解得．②若，則，即，可得，結(jié)合①可得，因?yàn)?，，所以在存在一個(gè)零點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，，所以在存在一個(gè)零點(diǎn)．因此存在兩個(gè)零點(diǎn)，不合題意綜上所述：．6．已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求在處的切線方程；(2)討論的單調(diào)性.【解析】(1)當(dāng)時(shí)，，，，，故在處的切線方程為，即；(2)，當(dāng)，即時(shí)，，在R上單調(diào)遞增；當(dāng)，即時(shí)，由，得，由，得，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．綜上所述，當(dāng)時(shí)，在R上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．7．設(shè)函數(shù).(1)若，求的極值；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性.【解析】(1)當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，該函數(shù)有極小值，無(wú)極大值.(2)由，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，或，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，綜上所述：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增8．已知函數(shù)(其中常數(shù))，討論的單調(diào)性；【解析】，記，，①當(dāng)，即時(shí)，，故，所以在單調(diào)遞增．②當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)實(shí)根，，注意到，且對(duì)稱軸，故，所以當(dāng)或時(shí)，，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞減．綜上所述，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．專項(xiàng)突破四利用函數(shù)單調(diào)性比較大小一、單選題1．已知，，，則以下不等式正確的是（

）A． B．C． D．【解析】令,則,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,因?yàn)?所以,所以故選:C2．設(shè)，則（

）A． B． C． D．【解析】根據(jù)題意，，則，構(gòu)造函數(shù)，所以恒成立，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，所以，故.故選：A3．已知，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【解析】根據(jù)題意，，，.令，則，由得；由得；則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，所以，因此．故選：D．4．已知函數(shù)，，，，則，，大?。?/p>

）A． B．C． D．【解析】由題意，函數(shù)，可得，當(dāng)時(shí)，可得，單調(diào)遞增，又由，且，所以，所以.故選：B.5．已知，則a、b、c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【解析】由題可知，構(gòu)造函數(shù)，則，所以在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，所以，即c最大；對(duì)于a、b，構(gòu)造函數(shù)，因?yàn)椋?，得，在上，，單調(diào)遞增；所以，從而，，，即，綜上，.故選：A6．若，則（

）A． B． C． D．【解析】令，則恒成立，故單調(diào)遞增，由可得：，故，A錯(cuò)誤，B正確；可能比1大，可能等于1，也可能，故不能確定與0的大小關(guān)系，CD錯(cuò)誤.故選：B7．已知，則（

）A． B． C． D．【解析】設(shè)，則，又，于是當(dāng)時(shí)，，故單調(diào)遞減，注意到，則有，即.故選：B.8．已知函數(shù)為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，滿足，，，，則下面大小關(guān)系正確的是（

）A． B．C． D．【解析】根據(jù)題意，，變換可得：，解析可得，，，，，，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即，故選：A.9．已知，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【解析】，，構(gòu)造函數(shù)且當(dāng)時(shí),此時(shí);當(dāng)時(shí),此時(shí).故當(dāng)單調(diào)遞減,當(dāng)單調(diào)遞增.故故，又即，故，故選:B10．若，則（

）A． B．C． D．【解析】對(duì)于A,B,令，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，且故存在，使得，則當(dāng)時(shí)，遞減，當(dāng)時(shí)，遞增，由于，此時(shí)大小關(guān)系不確定，故A,B均不正確；對(duì)于C,D,設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，故單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，，即，即，故C錯(cuò)誤，D正確，故選：D11．設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．【解析】∵，構(gòu)造函數(shù)，，令，則，∴在上單減，∴，故，∴在上單減，∴，∴∴.∴，同理可得，，故，故選：A二、多選題12．下列命題為真命題的個(gè)數(shù)是（）A．

B．

C． D．【解析】設(shè)函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在上遞增，在上遞減，對(duì)于A，由，故,即，即，A正確；對(duì)于B，，故，即，即，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，故，即，故，則，故C正確；對(duì)于D，，故，即，即，D正確，故選：ACD專項(xiàng)突破五函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)圖像關(guān)系一、單選題1．函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，圖像如圖所示，記的導(dǎo)函數(shù)為，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【解析】的解集即為單調(diào)遞增區(qū)間結(jié)合圖像可得單調(diào)遞增區(qū)間為則的解集為，故選：C．2．如圖是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則下列判斷正確的是（

）A．在區(qū)間上f（x）單調(diào)遞增 B．在區(qū)間（1，3）上f（x）單調(diào)遞減C．在區(qū)間上f（x）單調(diào)遞增 D．在區(qū)間（3，5）上f（x）單調(diào)遞增【解析】由導(dǎo)數(shù)圖象知，在區(qū)間上小于0，在上大于0，函數(shù)f（x）先減后增，A錯(cuò)誤；在區(qū)間上大于0，在上小于0，函數(shù)f（x）先增后減，B錯(cuò)誤；在區(qū)間上大于0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，C正確；在區(qū)間上小于0，在上大于0，函數(shù)f（x）先減后增，D錯(cuò)誤.故選：C.3．函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則的解集為（

）A． B．C． D．【解析】由函數(shù)圖象與導(dǎo)函數(shù)大小的關(guān)系可知：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故的解集為.故選：A4．若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖象如圖所示，則該函數(shù)圖象大致是（

）A．B．C．