第33練概率學(xué)校____________姓名____________班級(jí)____________一、單選題1．甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行圍棋比賽，比賽實(shí)行七局四勝制（沒有平局，先勝四局者獲勝），已知每局比賽甲同學(xué)獲勝的概率為，且前五局比賽甲3：2領(lǐng)先，則甲最終獲勝的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：由題意知，甲最終獲勝包括甲以4：2獲勝和甲以4：3獲勝兩種情況，其中甲以4：2獲勝的概率為，甲以4：3獲勝的概率為，所以甲最終獲勝的概率為．故選：B．2．素?cái)?shù)是指在一個(gè)大于1的自然數(shù)中，除了1和此整數(shù)自身外，不能被其他自然數(shù)整除的數(shù).在不超過18的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于16的概率是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】因?yàn)椴怀^18的素?cái)?shù)有2，3，5，7，11，13，17共7個(gè)，從中隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)共有種等可能的結(jié)果，其和等于16的結(jié)果，共2種等可能的結(jié)果，故其和等于16的概率是.故選：B.3．甲、乙兩人獨(dú)立地破解同一個(gè)謎題，破解出謎題的概率分別為，.則謎題被破解的概率為（

）A． B． C． D．1【答案】C【詳解】設(shè)“甲獨(dú)立地破解謎題”為事件，“乙獨(dú)立地破解謎題”為事件，“謎題被破解”為事件，且事件相互獨(dú)立，則，故選：C4．“保護(hù)環(huán)境，綠色出行”是現(xiàn)代社會(huì)提倡的一種環(huán)保理念，李明早上上學(xué)的時(shí)候，可以乘坐公共汽車，也可以騎單車，已知李明騎單車的概率為0.7，乘坐公共汽車的概率為0.3，而且騎單車與乘坐公共汽車時(shí)，李明準(zhǔn)時(shí)到校的概率分別為0.9與0.8，則李明準(zhǔn)時(shí)到校的概率是（

）A．0.9 B．0.87 C．0.83 D．0.8【答案】B【詳解】李明上學(xué)騎單車準(zhǔn)時(shí)到校的概率為，乘坐公共汽車準(zhǔn)時(shí)到校的概率為，因此李明準(zhǔn)時(shí)到校的概率為：，故選：B5．為宣傳城市文化，提高城市知名度，我市某所學(xué)校5位同學(xué)各自隨機(jī)從“趵突騰空”、“歷山覽勝”、“明湖匯泊”三個(gè)城市推薦詞中選擇一個(gè)，來(lái)確定該學(xué)校所推薦的景點(diǎn)，則三個(gè)推薦詞都有人選的概率是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】5位同學(xué)任意選取1個(gè)景點(diǎn)的方法數(shù)為，三個(gè)推薦詞都有人選，可以先把5人分成三組，然后每組選一個(gè)，方法數(shù)為，所以所求概率為．故選：A．6．為進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)校美育育人功能，構(gòu)建德智體美勞全面培養(yǎng)的教育體系，某校開設(shè)了音樂?美術(shù)?書法三門選修課程.該校某班級(jí)有5名同學(xué)分別選修其中一門課程學(xué)習(xí)，每門課程至少有一位同學(xué)選修，則恰好有2位同學(xué)選修音樂的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】5名同學(xué)分別選修其中一門課程學(xué)習(xí)，每門課程至少有一位同學(xué)選修，共有種情況.恰好有2位同學(xué)選修音樂共有.所以恰好有2位同學(xué)選修音樂的概率.故選：B7．某校為落實(shí)“雙減”政策；在課后服務(wù)時(shí)間開展了豐富多彩的體育興趣小組活動(dòng)，現(xiàn)有甲?乙?丙?丁四名同學(xué)擬參加籃球?足球?乒乓球?羽毛球四項(xiàng)活動(dòng)，由于受個(gè)人精力和時(shí)間限制，每人只能等可能的選擇參加其中一項(xiàng)活動(dòng)，則恰有兩人參加同一項(xiàng)活動(dòng)的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】四個(gè)同學(xué)，四個(gè)不同的項(xiàng)目，所有可能的方案數(shù)為：恰有兩人參加同一活動(dòng)的方案根據(jù)分布計(jì)數(shù)原理：第一步，從四名同學(xué)中選兩人安排一個(gè)項(xiàng)目；第二部，剩下的兩名同學(xué)各安排一個(gè)項(xiàng)目則所以恰有兩人參加同一活動(dòng)的概率為：故選：C8．屈原是中國(guó)歷史上第一位偉大的愛國(guó)詩(shī)人，中國(guó)浪漫主義文學(xué)的奠基人，“楚辭”的創(chuàng)立者和代表作者，其主要作品有《離騷》、《九歌》、《九章》、《天問》等.某校于2022年6月第一周舉辦“國(guó)學(xué)經(jīng)典誦讀”活動(dòng)，計(jì)劃周一至周四誦讀屈原的上述四部作品，要求每天只誦讀一部作品，則周一不讀《天問》，周三不讀《離騷》的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】該校周一至周四誦讀屈原的四部作品方法總數(shù)為周一不讀《天問》，周三不讀《離騷》的方法總數(shù)為則周一不讀《天問》，周三不讀《離騷》的概率為故選：C9．“田忌賽馬”的故事千古流傳，故事大意是：在古代齊國(guó)，馬匹按奔跑的速度分為上中下三等．一天，齊王找田忌賽馬，兩人都從上、中、下三等馬中各派出一匹馬，每匹馬都各賽一局，采取三局兩勝制．已知田忌每個(gè)等次的馬，比齊王同等次的馬慢，但比齊王較低等次的馬快．若田忌不知道齊王三場(chǎng)比賽分別派哪匹馬上場(chǎng)，則田忌獲勝的概率為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】設(shè)齊王有上、中、下三等的三匹馬A，B，C，田忌有上、中、下三等的三匹馬a，b，c，所有比賽的方式有：，，；，，；，，；，，；，，；，，，一共6種．其中田忌能獲勝的方式只有，，1種，故此時(shí)田忌獲勝的概率為．故選：D.10．將《三國(guó)演義》、《西游記》、《水滸傳》、《紅樓夢(mèng)》4本名著全部隨機(jī)分給甲、乙、丙三名同學(xué)，每名同學(xué)至少分得1本，表示事件：“《三國(guó)演義》分給同學(xué)甲”；表示事件：“《西游記》分給同學(xué)甲”；表示事件：“《西游記》分給同學(xué)乙”，則下列結(jié)論正確的是（

）A．事件與相互獨(dú)立 B．事件與相互獨(dú)立C． D．【答案】C【詳解】解：將《三國(guó)演義》、《西游記》、《水滸傳》、《紅樓夢(mèng)》4本名著全部隨機(jī)分給甲、乙、丙三名同學(xué)，共有種基本事件，事件A包含的基本事件數(shù)為：，則，同理，事件AB包含的基本事件數(shù)為：，則，事件AC包含的基本事件數(shù)為：，則，因?yàn)?，故A錯(cuò)誤；因?yàn)?，故B錯(cuò)誤；因?yàn)?，故C正確；因?yàn)?，故D錯(cuò)誤；故選：C二、多選題11．截止5月6日，全球不明原因兒童肝炎超300例.在對(duì)前期169例病例的研究發(fā)現(xiàn)，74例腺病毒檢測(cè)陽(yáng)性.其中20例新冠病毒檢測(cè)陽(yáng)性，19例腺病毒和新冠病毒均呈陽(yáng)性，現(xiàn)從前期病例中隨機(jī)抽取2例，記事件為“恰有1例新冠病毒陽(yáng)性”，事件為“恰有1例腺病毒和新冠病毒均呈陽(yáng)性”，下列說法錯(cuò)誤的有：（

）A．事件的對(duì)立事件為“至多有1例新冠病毒陽(yáng)性”B．C．事件與事件為互斥事件D．事件與事件為獨(dú)立事件【答案】ACD【詳解】由題可知事件的對(duì)立事件為“沒有新冠病毒陽(yáng)性或恰有2例新冠病毒陽(yáng)性”，故A錯(cuò)誤；由條件概率公式可得，故B正確；由題可知事件與事件可以同時(shí)發(fā)生，故C錯(cuò)誤；由題可知事件與事件相互影響，故D錯(cuò)誤.故選：ACD.12．事件與互斥，若，則（

）A． B．C． D．【答案】AC【詳解】因?yàn)榕c互斥，所以是必然事件，故，所以A正確，因?yàn)榕c互斥，所以，因此，所以B錯(cuò)誤，因?yàn)?，所以C正確，因?yàn)?，所以，于是，所以D錯(cuò)誤，故選：AC三、解答題13．某建設(shè)行政主管部門對(duì)轄區(qū)內(nèi)A，B，C三類工程共120個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行驗(yàn)收評(píng)估，規(guī)定評(píng)估分?jǐn)?shù)在85分及其以上的項(xiàng)目被確定為“驗(yàn)收合格”項(xiàng)目，未達(dá)到85分的項(xiàng)目被確定為“有待整改”項(xiàng)目．現(xiàn)通過分層抽樣的方法獲得了三類工程的12個(gè)項(xiàng)目，其評(píng)估分?jǐn)?shù)如下：A類：88，90，86，87，79；

B類：85，82，91，74，92；

C類：84，90．(1)試估算A，B，C這三類工程中每類工程項(xiàng)目的個(gè)數(shù)；(2)在選取的樣本中，從B類的5個(gè)工程項(xiàng)目中隨機(jī)選取2個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行深度調(diào)研，求選出的2個(gè)項(xiàng)目中既有“驗(yàn)收合格”項(xiàng)目，又有“有待整改”項(xiàng)目的概率．【答案】(1)50，50，20(2)【解析】(1)根據(jù)分層抽樣的定義，有A類工程有；B類工程有；C類工程有．∴A，B，C三類工程項(xiàng)目的個(gè)數(shù)可能是50，50，20．(2)易知在B類工程抽樣的這5個(gè)項(xiàng)目中，被確定為“驗(yàn)收合格”的項(xiàng)目有3個(gè)，所得評(píng)估分?jǐn)?shù)分別為85，91，92；被確定為“有待整改”的項(xiàng)目有2個(gè)，所得評(píng)估分?jǐn)?shù)分別為82，74．記選出的2個(gè)項(xiàng)目中既有“驗(yàn)收合格”項(xiàng)目，又有“有待整改”項(xiàng)目為事件M．在B類工程的5個(gè)項(xiàng)目中隨機(jī)抽取2個(gè)項(xiàng)目的評(píng)估分?jǐn)?shù)數(shù)據(jù)組合有，，，，，，，，，，共計(jì)10種結(jié)果．抽取的2個(gè)項(xiàng)目中既有“驗(yàn)收合格”項(xiàng)目，又有“有待整改”項(xiàng)目的評(píng)估分?jǐn)?shù)數(shù)據(jù)組合有，，，，，，共計(jì)6種結(jié)果．故所求概率為．14．在全民抗擊新冠肺炎疫情期間，某市教育部門開展了“停課不停學(xué)”活動(dòng)，為學(xué)生提供了多種網(wǎng)絡(luò)課程資源．活動(dòng)開展一個(gè)月后，某學(xué)校隨機(jī)抽取了高二年級(jí)的學(xué)生若干進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)學(xué)生每天的學(xué)習(xí)時(shí)間（單位：小時(shí)），將樣本數(shù)據(jù)分成，，，，五組（全部數(shù)據(jù)都在內(nèi)），并整理得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)已知該校高二年級(jí)共有800名學(xué)生，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)該校高二年級(jí)每天學(xué)習(xí)時(shí)間不低于5小時(shí)的學(xué)生人數(shù)；(2)利用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)該校高二年級(jí)學(xué)生每天平均學(xué)習(xí)時(shí)間；(3)若樣本容量為40，用分層抽樣的方法從樣本中學(xué)習(xí)時(shí)間在和的學(xué)生中抽取6人，再?gòu)?人中隨機(jī)抽取2人調(diào)查其學(xué)習(xí)時(shí)間安排情況，求所抽取的2人來(lái)自同一組的概率．【答案】(1)(2)(3)【解析】(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)該校高二年級(jí)每天學(xué)習(xí)時(shí)間不低于5小時(shí)的學(xué)生人數(shù)為．所以估計(jì)該校高二年級(jí)每天學(xué)習(xí)不低于5小時(shí)的人數(shù)為640人．(2)樣本中學(xué)生每天學(xué)習(xí)時(shí)間的各組頻率分別為0.05，0.15，0.50，0.25，0.05.樣本中學(xué)生每天平均學(xué)習(xí)時(shí)間為（小時(shí)）．所以估計(jì)該校高二年級(jí)學(xué)生每天平均學(xué)習(xí)時(shí)間為5.6小時(shí)．(3)由題意知樣本中每天學(xué)習(xí)時(shí)間在的人數(shù)為，每天學(xué)習(xí)時(shí)間在的學(xué)生人數(shù)為，故用分層抽樣的方法從兩組抽取的人數(shù)分別為4人和2人，分別記作，，，和，，從中任取2人的基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，，共15個(gè)；其中來(lái)自同一組的基本事件有：，，，，，，共7個(gè)，故所求概率．15．第六屆遵義冬至羊肉粉旅游文化美食節(jié)于2021年12月18日至23日在鳳凰山文化廣場(chǎng)舉辦，本次活動(dòng)旨在從地本產(chǎn)業(yè)特色，歷史文化、消費(fèi)習(xí)慣出發(fā)，打造商旅文體、吃住行娛嘗試融合的消費(fèi)場(chǎng)景，活動(dòng)組委會(huì)隨機(jī)邀請(qǐng)100位市民，均分為A、B兩個(gè)評(píng)委組，分別對(duì)甲、乙兩店羊肉粉進(jìn)行品嘗評(píng)分（滿分100分，分?jǐn)?shù)越高表示越受歡迎），A、B兩組的評(píng)分結(jié)果如下：(1)若以50名市民評(píng)分的平均值為作評(píng)判依據(jù)，甲、乙兩店羊肉粉哪家更受歡迎？(2)采用分層抽樣的方法，從A組評(píng)分在區(qū)間[80，84）和[96，100]的市民中抽取5人，再?gòu)倪@5人中抽取2人對(duì)甲店羊肉粉的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行總