第20練數(shù)列綜合學(xué)校____________姓名____________班級(jí)____________一、單選題1．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和，首項(xiàng)為1．對(duì)于任意正整數(shù)，都有，則（

）A． B． C． D．2．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則（

）A．2020 B．2021 C．2022 D．20233．已知數(shù)列滿足，，記的前項(xiàng)和為，的前項(xiàng)和為，則（

）A． B． C． D．4．若數(shù)列滿足：若，則，則稱數(shù)列為“等同數(shù)列”．已知數(shù)列滿足，且，若“等同數(shù)列”的前項(xiàng)和為，且，，，則（

）A．4711 B．4712 C．4714 D．47185．已知數(shù)列，的通項(xiàng)公式分別為，，現(xiàn)從數(shù)列中剔除與的公共項(xiàng)后，將余下的項(xiàng)按照從小到大的順序進(jìn)行排列，得到新的數(shù)列，則數(shù)列的前150項(xiàng)之和為（

）A．23804 B．23946 C．24100 D．246126．已知數(shù)列中，，，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則（

）A． B． C． D．7．已知數(shù)列滿足，，，數(shù)列滿足，則數(shù)列的前2021項(xiàng)的和為（

）A． B．C． D．8．如圖是美麗的“勾股樹”，將一個(gè)直角三角形分別以它的每一條邊向外作正方形而得到如圖①的第1代“勾股樹”，重復(fù)圖①的作法，得到如圖②的第2代“勾股樹”，…，以此類推，記第n代“勾股樹”中所有正方形的個(gè)數(shù)為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若不等式恒成立，則n的最小值為（

）A．7 B．8 C．9 D．109．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則（

）A．119 B． C． D．10．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足，其中是數(shù)列的前n項(xiàng)和，若對(duì)任意，且，總有恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為（

）A．1 B． C． D．二、多選題11．已知數(shù)列滿足，，則下列說法正確的是（

）A． B． C． D．12．南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法·商功》中出現(xiàn)了如圖所示的形狀，后人稱為“三角垛”（下圖所示的是一個(gè)4層的三角跺）.“三角垛”最上層有1個(gè)球，第二層有3個(gè)球，第三層有6個(gè)球，…，設(shè)第n層有個(gè)球，從上往下n層球的球的總數(shù)為，則（

）A． B．C． D．三、填空題13．?dāng)?shù)列滿足，，則前40項(xiàng)和為________．14．設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，則_________.四、解答題15．已知是數(shù)列的前n項(xiàng)和，且.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)記，求數(shù)列的前項(xiàng)和.16．定義：對(duì)于任意一個(gè)有窮數(shù)列，第一次在其每相鄰的兩項(xiàng)間都插人這兩項(xiàng)的和，得到的新數(shù)列稱之為一階和數(shù)列，如果在一階和數(shù)列的基礎(chǔ)上再在其相鄰的兩項(xiàng)間插入這兩項(xiàng)的和稱之為二階和數(shù)列，以此類推可以得到n階和數(shù)列，如的一階和數(shù)列是，設(shè)它的n階和數(shù)列