第24練空間向量及其應用學校____________姓名____________班級____________一、單選題1．直三棱柱中，若，，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由已知得，故選：A.2．在正方體中O為面的中心，為面的中心.若E為中點，則異面直線與所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】設正方體的邊長為，建立如圖所示空間直角坐標系，，，設異面直線與所成角為，則.故選：B3．已知正六棱柱的底面邊長為1，是正六棱柱內(nèi)（不含表面）的一點，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】建立如圖所示的空間直角坐標系，且，由正六邊形的性質可得，，設，其中，所以，，所以，所以的取值范圍.故選：A.4．在四面體OABC中，E為OA中點，，若，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】.故選：D5．在正方體中，E，F(xiàn)，G分別是，的中點，則（

）A．平面 B．平面C．平面 D．平面【答案】A【詳解】解：取、、的中點分別記為、、，連接、、、，根據(jù)正方體的性質可得面即為平面，對于A：如圖，，平面，平面，所以平面，故A正確；對于B：如圖，在平面中，，則平面，所以B錯誤；對于C、D：如圖，平面，因為過平面外一點作（）僅能作一條垂線垂直該平面，故C、D錯誤；其中平面可按如下證明：如圖建立空間直角坐標系，設正方體的棱長為，則，，，，，所以，，，所以，，即，，又，平面，所以平面；故選：A6．如圖，在正四棱柱中，是底面的中心，分別是的中點，則下列結論正確的是（

）A．//B．C．//平面D．平面【答案】B【詳解】在正四棱柱中，以點D為原點建立如圖所示的空間直角坐標系，令，是底面的中心，分別是的中點，則，，，對于A，顯然與不共線，即與不平行，A不正確；對于B，因，則，即，B正確；對于C，設平面的法向量為，則，令，得，，因此與不垂直，即不平行于平面，C不正確；對于D，由選項C知，與不共線，即不垂直于平面，D不正確.故選：B7．已知直三棱柱各棱長均相等，點D，E分別是棱，的中點，則異面直線AD與BE所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】設直三棱柱的棱長為1，則，點D，E分別是棱，的中點，，，，所以．所以異面直線AD與BE所成角的余弦值為．故選：A．8．已知向量，，，若，則實數(shù)（

）A．－2 B．2 C．1 D．－1【答案】B【詳解】，因為，所以，所以，所以2.故選：B9．如圖，四邊形中，．現(xiàn)將沿折起，當二面角處于過程中，直線與所成角的余弦值取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】設向量與所成角為，二面角的平面角大小為，因為，所以，又，所以，,，則，所以，取中點E，連接，則，，,,在中，，即，所以，即，又因為，所以，因為直線夾角范圍為，所以直線與所成角的余弦值范圍是．故選：D．10．如圖，已知正方體的棱長為1，則線段上的動點P到直線的距離的最小值為（

）A．1 B． C． D．【答案】D【詳解】如圖建立空間直角坐標系，則，設，則，∴動點P到直線的距離為，當時取等號，即線段上的動點P到直線的距離的最小值為.故選：D.二、多選題11．若，表示兩條不同的直線，，表示兩個不同的平面，則下列說法正確的是（

）A．若與不平行，且，則平面內(nèi)不存在與平行的直線B．若，，，則C．若，，，則D．存在兩條異面直線，，使得，，且，【答案】ABD【詳解】對于A，若平面內(nèi)存在與平行的直線，則，與已知矛盾，故A正確；對于B，由線面平行的性質定理易知B正確；對于C，，可能平行，也可能相交，所以C錯誤；對于D，若，易知D正確.故選：ABD.12．若，，與的夾角為120°，則的值為（

）A． B．17 C．1 D．【答案】BD【詳解】由題意得解得或故選：BD13．如圖所示，在正方體中，分別是的中點，則下列說法正確的是（

）A．與垂直 B．與垂直C．與平行 D．與平行【答案】ABC【詳解】如圖所示，易知是中點，又分別是的中點，根據(jù)向量的運算：，顯然不共線，故，又，故，于是A，C正確；又，且，故，故B正確；若，結合，根據(jù)平行的傳遞性，可知，又，則，顯然是錯誤的，故D錯誤.故選：ABC.14．在空間直角坐標系中，已知點，，，則下列說法正確的是（

）A．點關于平面對稱的點的坐標為B．若平面的法向量，則直線平面C．若，分別為平面，的法向量，則平面平面D．點到直線的距離為【答案】ACD【詳解】解：對于A：因為，所以點關于平面對稱的點的坐標為，故A正確；對于B：因為，，所以，因為平面的法向量，所以，所以直線與平面不平行，故B錯誤；對于C：因為、，所以，因為，分別為平面，的法向量，所以平面平面，故C正確；對于D：因為，，所以，所以點到直線的距離，故D正確；故選：ACD三、解答題15．如圖，在直三棱柱中，，點分別在棱和棱上，且．(1)設為中點，求證：平面；(2)求直線與平面所成角的正弦值．【解析】(1)證明：取中點，連接、，則，且，所以且，所以四邊形為平行四邊形，所以．又平面，平面，所以平面．(2)解：因為直三棱柱中，所以、、兩兩垂直．分別以、、的方向為軸、軸、軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，所以，，，設平面法向量為，則，，即，令，得到平面的一個法向量．設直線與平面所成的角為，則，所以直線與平面所成角的正弦值為．16．如圖，在四棱錐中，底面，，，，，為上一點，且.(1)求證：平面；(2)求平面與平面所成的銳二面角的大小.【解析】(1)證明：∵底面，，