第29講拋物線學校____________姓名____________班級____________知識梳理1.拋物線的定義(1)一般地，設F是平面內(nèi)的一個定點，l是不過點F的一條定直線，則平面上到F的距離與到l的距離相等的點的軌跡稱為拋物線，其中定點F稱為拋物線的焦點，定直線l稱為拋物線的準線.(2)其數(shù)學表達式：{M||MF|＝d}(d為點M到準線l的距離).2.拋物線的標準方程與幾何性質圖形標準方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)p的幾何意義：焦點F到準線l的距離性質頂點O(0，0)對稱軸y＝0x＝0焦點Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,2)，0))Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(p,2)，0))Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(p,2)))Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(p,2)))離心率e＝1準線方程x＝－eq\f(p,2)x＝eq\f(p,2)y＝－eq\f(p,2)y＝eq\f(p,2)范圍x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R開口方向向右向左向上向下考點和典型例題1、拋物線的定義和標準方程【典例1-1】過拋物線焦點F的直線交拋物線于A，B兩點，若，則的值為（

）A． B．2 C． D．【典例1-2】拋物線上一點到其焦點的距離為，則點到坐標原點的距離為（

）A． B． C． D．2【典例1-3】已知拋物線上的一點到其焦點的距離為2，則該拋物線的焦點到其準線的距離為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【典例1-4】焦點在直線上的拋物線的標準方程為（

）A．或 B．或C．或 D．或【典例1-5】已知直線恒過定點，拋物線：的焦點坐標為，為拋物線上的動點，則的最小值為（

）A．1 B．2 C．3 D．42、拋物線的幾何性質及應用【典例2-1】對拋物線，下列描述正確的是（

）A．開口向上，焦點為 B．開口向上，焦點為C．開口向右，焦點為 D．開口向右，焦點為【典例2-2】已知過點的直線與拋物線相交于，兩點，點，若直線，的斜率分別為，，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【典例2-3】拋物線與圓交于、兩點，圓心，點為劣弧上不同于、的一個動點，平行于軸的直線交拋物線于點，則的周長的取值范圍是A． B． C． D．【典例2-4】已知圓與拋物線相交于M，N，且，則（

）A． B．2 C． D．4【典例2-5】已知拋物線，以為圓心，半徑為5的圓與拋物線交于兩點，若，則（

）A．4 B．8 C．10 D．163、拋物線的綜合問題【典例3-1】已知為拋物線的焦點，為拋物線上的動點，點.則最大值的為（

）A． B． C． D．【典例3-2】如圖，已知拋物線的頂點在坐標原點，焦點在x軸上，且過點，圓，過圓心的直線l與拋物線和圓分別交于點P，Q，M，N，則的最小值為（

）A．23 B．26 C．36 D．62【典例3-3】已知直線l過點，且垂直于x軸．若l被拋物線截得的線段長為，則拋物線的焦點坐標為（

）A． B． C． D．【典例3-4】已知點在拋物線上.(1)求拋物線C的方程；(2)過點的直線l交拋物線C于A，B兩點，設直線，的斜率分別為，，O為坐標原點，求證：為定值.【典