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第10講導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性學(xué)校____________姓名____________班級(jí)____________一、知識(shí)梳理1.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系條件恒有結(jié)論函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上可導(dǎo)f′(x)>0f(x)在(a,b)上單調(diào)遞增f′(x)<0f(x)在(a,b)上單調(diào)遞減f′(x)=0f(x)在(a,b)上是常數(shù)函數(shù)2.利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟第1步,確定函數(shù)的定義域;第2步,求出導(dǎo)函數(shù)f′(x)的零點(diǎn);第3步,用f′(x)的零點(diǎn)將f(x)的定義域劃分為若干個(gè)區(qū)間,列表給出f′(x)在各區(qū)間上的正負(fù),由此得出函數(shù)y=f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性.考點(diǎn)和典型例題【典例1】不含參函數(shù)的單調(diào)性1.(2022·湖北·房縣第一中學(xué)模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù),不等式的解集為(
)A. B.C. D.2.(2021·西藏·林芝市第二高級(jí)中學(xué)高三階段練習(xí)(理))函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是(
)A. B. C. D.3.(2022·河南·模擬預(yù)測(cè)(文))已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,若對(duì)任意的,都有,且,則不等式的解集為(
)A. B. C. D.4.(2022·浙江金華·模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí),討論的單調(diào)區(qū)間;(2)當(dāng)時(shí),若有兩個(gè)零點(diǎn),且,求證:.5.(2022·河南·模擬預(yù)測(cè)(文))已知函數(shù),(且).(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;(2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求a的取值范圍.【典例2】含參函數(shù)的單調(diào)性1.(2022·四川綿陽(yáng)·二模(文))若是函數(shù)的極大值點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是(
)A. B. C. D.2.(2021·湖北·應(yīng)城市第一高級(jí)中學(xué)高三階段練習(xí))已知函數(shù),若不等式在區(qū)間上恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為(
)A. B. C. D.3.(2021·黑龍江綏化·高三階段練習(xí)(理))已知,則下列說(shuō)法正確的是(
)A.當(dāng)時(shí),有極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn) B.當(dāng)時(shí),無(wú)極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)C.當(dāng)時(shí),有最大值 D.當(dāng)時(shí),的最小值小于或等于04.(2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè))(多選題)已知,則(
)A.當(dāng),,時(shí),B.當(dāng),,時(shí),C.當(dāng),,時(shí),D.當(dāng),,時(shí),5.(2022·廣東佛山·三模)已知函數(shù),其中,.(1)討論的單調(diào)性;(2)當(dāng)時(shí),是的零點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作曲線的切線,試證明直線也是曲線的切線.【典例3】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)1.(2022·福建南平·三模)對(duì)任意的,當(dāng)時(shí),恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是(
)A. B. C. D.2.(2022·全國(guó)·高三專題練習(xí))若函數(shù)(且)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,則的取值范圍是(
)A. B. C. D.3.(2020·天津市第八中學(xué)高三期中)若函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是(
).A. B. C. D.4.(2018·浙江·模擬預(yù)測(cè))若定義在上的函數(shù)滿足,且的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示,記,,則(
)A. B. C. D.5.(2022·山東省淄博實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三期末)已知函數(shù)(1)求函數(shù)的極值;(2)設(shè),為兩個(gè)不等的正數(shù),且,若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.【典例4】函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用1.(2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是(
)A. B. C. D.2.(2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè))若關(guān)于x的不等式在上恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(
)A. B.C. D.3.(2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù),若有解,則實(shí)數(shù)的取值范圍為(
)A. B. C. D.4.(2022·山東威海·三模)已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;(2)若有
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