第9練導數(shù)的概念及運算學校____________姓名____________班級____________一、單選題1．已知曲線在點處的切線與直線垂直，則實數(shù)a的值為（

）A． B．2e C． D．【答案】D【詳解】由，得，則，因為曲線在點處的切線與直線垂直，所以，故.故選：D.2．若點P是曲線上任一點，則點P到直線的最小距離是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：設與直線平行的直線與曲線切于，由定義域為，得，則，由，解得（舍去負值）．，則點到直線的最小距離是．故選：C．3．曲線在點處的切線斜率是（

）A．9 B．6 C． D．【答案】A【詳解】解：∵，∴，∴，由導數(shù)的幾何意義可知，曲線在點處的切線斜率是；故選：A4．下列導數(shù)運算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】對于A，，A錯誤；對于B，，B錯誤；對于C，，C正確；對于D，，D錯誤.故選：C.5．已知函數(shù)，則（

）A．－2 B．2 C．－4 D．4【答案】D【詳解】解：，則，解得，所以，故．故選：D6．方程有兩個不相等實根，則a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】方程有兩個不相等實根有兩個不同的交點，令，所以，則，所以，所以與的圖象有兩個交點.①當時，如下圖可知與的圖象有一個交點，不滿足.②當時，如下圖，當與相切于點，所以，則，解得：，所以要使與的圖象有兩個交點，所以a的取值范圍是：.故選：C.7．若是的切線，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：設點（）是函數(shù)圖象上任意一點，由，，所以過點的切線方程為，即，，，所以令，，所以，所以當時，當時，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以，即；故選：C8．已知曲線在點P處的切線與直線垂直，則點P的橫坐標為（

）A．1 B． C．2 D．【答案】B【詳解】設，點，則，由在點P處的切線與直線垂直可得，即，又，∴,故選：B9．已知函數(shù)，則圖象為如圖的函數(shù)可能是（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】解：對于A，，該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，與函數(shù)圖象不符，排除A；對于B，，該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，與函數(shù)圖象不符，排除B；對于C，為奇函數(shù)，則，當時，，與圖象相符；對于D，，是奇函數(shù)，，當時，，與圖象不符，所以排除選項D.故選：C.10．已知函數(shù)是定義在R上的可導函數(shù)，其導函數(shù)為．若，且，則使不等式成立的x的值可能為(

)A．－2 B．－1 C． D．2【答案】D【詳解】設，則，∵，∴，∴，即在定義域R上單調(diào)遞減．∵，∴，∴不等式等價于，即，解得，結合選項可知，只有D符合題意．故選：D．二、多選題11．函數(shù)的導函數(shù)為，若已知的圖像如圖，則下列說法正確的是（

）A．一定存在極大值點 B．有兩個極值點C．在單調(diào)遞增 D．在x＝0處的切線與x軸平行【答案】ACD【詳解】由導函數(shù)的圖象可知，當時，當時，當或時，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在處取得極大值，且只有一個極值點，故AC正確，B錯誤；因為，所以曲線在處切線的斜率等于零，即在x＝0處的切線與x軸平行，故D正確.故選：ACD.12．若函數(shù)，則（

）A．的定義域是B．有兩個零點C．在點處切線的斜率為D．在遞增【答案】BCD【詳解】對于A：函數(shù)的定義域是，故A錯誤；對于B：令，即，解得：或，故函數(shù)有2個零點，故B正確；對于C：斜率，故C正確；對于D：，時，，，故，在單調(diào)遞增，故D正確.故選：BCD.13．下列求導運算正確的有（

）A． B．C． D．【答案】BC【詳解】解：對A：，故選項A錯誤；對B：，故選項B正確；對C：，故選項C正確；對D：，故選項D錯誤.故選：BC.14．已知函數(shù)及其導數(shù)，若存在，使得，則稱是的一個“巧值點”．下列函數(shù)中，有“巧值點”的是（

）A． B．C． D．【答案】ACD【詳解】對于A，由解得，因此此函數(shù)有“巧值點”0，2；對于B，由，即，無解，因此此函數(shù)無“巧值”；對于C，，由，分別畫出圖象：，由圖象可知：兩函數(shù)圖象有交點，因此此函數(shù)有“巧值點”；對于D，，由，解得，因此此函數(shù)有“巧值點”.故選：ACD.三、填空題15．已知函數(shù)，則在處的切線方程為______.【答案】【詳解】，易得，，所以切線方程為，即.故答案為：.16．已知函數(shù)，則的值為______．【答案】【詳解】∵，∴，∴∴．故答案為：.17．集美中學高101組高二（15）班小美同學通過導數(shù)的學習，對直線與曲線相切產(chǎn)生濃厚興趣，并試著定義：若曲線與曲線存在公共點，且、在點處的切線重合，稱曲線與相切．現(xiàn)出一問題：若函數(shù)與相切，則__________．【答案】【詳解】設切點為，則，則，即①因為函數(shù)與的導數(shù)分別為所以②，聯(lián)立①②可得因為函數(shù)與的圖象關于對稱所以③，所以，即，代入③可得，故答案為：18．雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù)在工程學中有廣泛的應用，也具有許多迷人的數(shù)學性質(zhì)．若直線與雙曲余弦函數(shù)和雙曲正弦函數(shù)的圖象分別相交于點、，曲線在處的切線與曲線在處切線相交于點，則如下命題中為真命題的有______（填上所有真命題的序號）．①，；②；③點必在曲線上；④的面積隨的增大而減?。敬鸢浮竣佗堋驹斀狻繉τ冖伲?，，①對；對于②，不恒為，②錯；對于③，、，所以，切線的方程為，切線的方程為，聯(lián)立，解得，即點，所以，點不在曲線上，③錯；對于④，，點到直線的距離為，則，所以，的面積隨的增大而減小，④對.故答案為：①④.四、解答題19．求下列函數(shù)的導數(shù)：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(