2025年內蒙古事業(yè)單位招聘考試教師招聘數(shù)學學科專業(yè)知識試卷考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題列出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.若集合A={x|-1<x<2},B={x|x≥1},則A∩B=?（A）{x|x<-1}（B）{x|1≤x<2}（C）{x|-1<x≤1}（D）{x|x≥2}2.函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+1)的定義域是？（A）?（B）(-∞,1)∪(1,+∞)（C）[0,2]（D）{1}3.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=5,公差d=-2,則a?=?（A）-3（B）-1（C）1（D）34.函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)的圖像關于哪條直線對稱？（A）x=0（B）x=π/4（C）x=π/2（D）x=3π/45.若復數(shù)z=1+i(其中i為虛數(shù)單位)，則|z|=?（A）1（B）√2（C）√3（D）26.在直角三角形ABC中，∠C=90°,AC=3,BC=4,則AB=?（A）5（B）7（C）25（D）±57.點P(x,y)在直線3x-4y+12=0上，且與原點O的距離最小，則點P的坐標是？（A）(0,3)（B）(0,-3)（C）(4,0)（D）(-4,0)8.拋擲一枚質地均勻的骰子兩次，兩次出現(xiàn)的點數(shù)之和為5的概率是？（A）1/6（B）1/12（C）5/36（D）1/189.不等式|2x-1|<3的解集是？（A）(-1,2)（B）(-2,1)（C）(-1,4)（D）(-2,4)10.已知圓O的半徑為r，點P在圓外，OP=2r，則過點P作圓O的切線，切線長為？（A）r（B）√3r（C）r√2（D）2r二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。）11.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像的頂點坐標為(1,-3)，則f(0)=?12.在△ABC中，若角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a2+b2=c2，則cosC=?13.某校高一年級有1000名學生，為了解他們的身高情況，隨機抽取了100名學生的身高進行調查，這種抽樣方法是？14.函數(shù)f(x)=x3-3x在區(qū)間[-2,2]上的最大值是？15.已知直線l?:ax+2y-1=0與直線l?:x+(a+1)y+4=0平行，則a=?三、解答題（本大題共6小題，共50分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）16.（本小題滿分8分）解不等式組：{x2-x-6>0;2x+3<5}17.（本小題滿分8分）已知函數(shù)f(x)=√(x+1)-x。(1)求函數(shù)f(x)的定義域；(2)判斷函數(shù)f(x)在其定義域上是否為單調函數(shù)，并說明理由。18.（本小題滿分10分）在△ABC中，AB=AC=5,BC=6。求△ABC的面積。19.（本小題滿分10分）已知數(shù)列{a?}是等比數(shù)列，a?=6,a?=162。求：(1)數(shù)列{a?}的通項公式；(2)若b?=log?(a?)，求數(shù)列{b?}的前n項和S?。20.（本小題滿分10分）已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3。(1)求函數(shù)f(x)的圖像的頂點坐標和對稱軸方程；(2)當x∈[0,3]時，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值。21.（本小題滿分14分）某興趣小組為調查本校學生對參與數(shù)學建?；顒拥呐d趣，隨機抽取了部分學生進行問卷調查。根據(jù)調查結果，得到以下頻數(shù)分布表：|參與興趣程度|很感興趣|比較感興趣|一般|不感興趣|合計||--------------|----------|------------|-----|----------|------||人數(shù)|20|a|15|b|60|其中，參與調查的學生中，“很感興趣”與“不感興趣”的人數(shù)相同，“比較感興趣”的人數(shù)比“一般”的人數(shù)多5人。(1)求a和b的值；(2)在參與調查的學生中，隨機抽取2名學生，求這2名學生均來自“很感興趣”層的概率；(3)若從“比較感興趣”層的學生中隨機抽取1名學生，該學生是某班級學生的概率為p，已知p=1/3，求該班級學生人數(shù)。---試卷答案1.B2.B3.C4.B5.B6.A7.D8.A9.C10.A11.-212.0或113.簡單隨機抽樣14.215.-216.解：由x2-x-6>0，得(x-3)(x+2)>0，解得x<-2或x>3。由2x+3<5，得x<1。故不等式組的解集為(-∞,-2)∪(3,+∞)∩(-∞,1)=(-∞,-2)∪(3,1)。17.解：(1)由x+1≥0且x≥0，得x≥0。故函數(shù)f(x)的定義域為[0,+∞)。(2)任取x?,x?∈[0,+∞)，且x?<x?。則f(x?)-f(x?)=√(x?+1)-x?-(√(x?+1)-x?)=√(x?+1)-√(x?+1)+x?-x?=(√(x?+1)-√(x?+1))(√(x?+1)+√(x?+1))/(√(x?+1)+√(x?+1))+(x?-x?)=[(x?+1)-(x?+1)]/(√(x?+1)+√(x?+1))+(x?-x?)=(x?-x?)/(√(x?+1)+√(x?+1))+(x?-x?)=(x?-x?)(1-1/√(x?+1)-√(x?+1))由于x?,x?∈[0,+∞)，且x?<x?，所以x?-x?<0，且x?+1,x?+1>1，√(x?+1),√(x?+1)≥1。因此，1-1/√(x?+1)-√(x?+1)<0。故f(x?)-f(x?)>0，即f(x?)>f(x?)。所以，函數(shù)f(x)在其定義域[0,+∞)上是單調遞減函數(shù)。18.解：作AC的中垂線DE，交BC于點D，連接AD。則AD⊥BC，BD=DC=BC/2=6/2=3。在直角三角形ABD中，AB=5，BD=3，由勾股定理得AD=√(AB2-BD2)=√(52-32)=√(25-9)=√16=4。故△ABC的面積S=1/2×BC×AD=1/2×6×4=12。19.解：(1)設數(shù)列{a?}的公比為q。由a?=6,a?=162，得a?=a?*q3。即162=6*q3，解得q3=162/6=27，故q=3√27=3。則a?=a?*q??1=a?*3??1。由a?=a?*q=a?*3=6，解得a?=6/3=2。故數(shù)列{a?}的通項公式為a?=2*3??1。(2)由(1)知a?=2*3??1。則b?=log?(a?)=log?(2*3??1)=log?2+log?(3??1)=log?2+(n-1)。故數(shù)列{b?}是以log?2為首項，1為公差的等差數(shù)列。S?=n/2*[2*log?2+(n-1)*1]=n/2*(2*log?2+n-1)=n*(log?2+n/2-1/2)。20.解：(1)函數(shù)f(x)=x2-4x+3=(x-2)2-1。故函數(shù)f(x)的圖像的頂點坐標為(2,-1)，對稱軸方程為x=2。(2)對稱軸x=2在區(qū)間[0,3]內。函數(shù)f(x)在[0,2]上單調遞減，在[2,3]上單調遞增。故當x∈[0,3]時，f(x)???=min{f(0),f(3)}，f(x)???=max{f(0),f(3)}。計算f(0)=02-4*0+3=3，f(3)=32-4*3+3=9-12+3=0。故最大值f(x)???=3，最小值f(x)???=0。21.解：(1)由“很感興趣”與“不感興趣”的人數(shù)相同，得20=b。由“比較感興趣”的人數(shù)比“一般”的人數(shù)多5人，得a=15+5=20。頻數(shù)分布表如下：|參與興趣程度|很感興趣|比較感興趣|一般|不感興趣|合計||--------------|----------|------------|-----|----------|------||人數(shù)|20|20|15|20|75|檢驗：20+20+15+20=75，與合計人數(shù)60不符。此處假設題目數(shù)據(jù)有誤，按上述推導a=20,b=20。若題目合計應為60，則需重新調整，但按題目給出的關系，a=20,b=20。(2)參與調查的學生總數(shù)為75。其中“很感興趣”層有20人。記事件A為“抽取的2名學生均來自‘很感興趣’層”。從75名學生中抽取2名學生的總情況數(shù)為C(75,2)=75*74/2=2775。從“很感興趣”層的20名學生中抽取2名學生的情況數(shù)為C(20,2)=20*19/2=190。故P(A)=C(20,2)/C(75,2)=190/2775=38/555。(3)“比較感興趣”層有20人。記事件B為“從‘比較感興趣’層的學生中隨機抽取1名學生是該班