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小學(xué)數(shù)學(xué)用字母表示數(shù)重點(diǎn)訓(xùn)練題及解析在小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)旅程中,“用字母表示數(shù)”無疑是一個重要的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。它標(biāo)志著孩子們從具體的數(shù)字運(yùn)算開始邁向抽象的代數(shù)思維,是后續(xù)學(xué)習(xí)方程、函數(shù)等更高級數(shù)學(xué)知識的基石。理解并熟練運(yùn)用字母表示數(shù),不僅能簡化數(shù)學(xué)表達(dá),更能培養(yǎng)邏輯思維和解決問題的能力。本文將通過一系列重點(diǎn)訓(xùn)練題,并附上詳盡解析,幫助孩子們扎實(shí)掌握這一知識點(diǎn)。一、基礎(chǔ)知識回顧與梳理在用字母表示數(shù)之前,我們首先要明確幾個核心要點(diǎn):1.字母可以表示任意數(shù):字母就像一個“萬能的符號”,它可以代表我們不知道的數(shù)、變化的數(shù),或者是一些特定規(guī)律中的數(shù)。比如,我們可以用`a`表示一個未知的年齡,用`x`表示一段未知的路程。2.字母可以表示運(yùn)算定律和計算公式:例如,加法交換律可以表示為`a+b=b+a`,長方形的面積公式可以表示為`S=a×b`(其中`S`表示面積,`a`表示長,`b`表示寬)。3.字母可以表示數(shù)量關(guān)系:在解決實(shí)際問題時,我們常常需要用字母來表示題目中的數(shù)量關(guān)系,從而列出式子,找到解決問題的途徑。4.書寫規(guī)范:*數(shù)字與字母相乘時,數(shù)字通常寫在字母前面,乘號可以寫作“·”或者省略不寫。例如,`3×a`可以寫成`3·a`或`3a`。*字母與字母相乘時,乘號也可以寫作“·”或者省略不寫。例如,`a×b`可以寫成`a·b`或`ab`。*當(dāng)字母與1相乘時,1可以省略不寫。例如,`1×a`可以寫成`a`。*相同字母相乘,可以寫成冪的形式。例如,`a×a`可以寫成`a2`(讀作“a的平方”)。*在含有字母的式子里,加、減、除號一般不能省略。二、重點(diǎn)訓(xùn)練題及詳細(xì)解析(一)基礎(chǔ)鞏固篇例題1:填空題(1)小明有`a`張郵票,小紅的郵票數(shù)比小明的3倍還多2張,小紅有()張郵票。(2)一個籃球的價格是`x`元,買`y`個這樣的籃球需要()元。(3)蘋果每千克`m`元,買了`n`千克,付給售貨員`100`元,應(yīng)找回()元。(4)一個三角形的底是`a`厘米,高是`h`厘米,它的面積是()平方厘米。解析:(1)小明有`a`張郵票,他的3倍就是`3×a`,可以寫成`3a`。比`3a`還多2張,就在`3a`的基礎(chǔ)上加2,所以小紅有`3a+2`張郵票。(2)一個籃球`x`元,買`y`個,就是求`y`個`x`是多少,用乘法計算,即`x×y`,可寫成`xy`元。(3)蘋果每千克`m`元,買`n`千克,總共花費(fèi)`m×n=mn`元。付給售貨員100元,應(yīng)找回的錢數(shù)就是總錢數(shù)減去花費(fèi)的錢數(shù),即`100-mn`元。這里要注意,`mn`表示的是總價,所以用100減去它。(4)三角形的面積公式是:面積=底×高÷2。已知底是`a`厘米,高是`h`厘米,所以面積是`a×h÷2`。在含有字母的式子中,除法通常寫成分?jǐn)?shù)形式,所以也可以表示為`(ah)/2`或`ah÷2`。答案:(1)`3a+2`;(2)`xy`;(3)`100-mn`;(4)`ah÷2`(或`(ah)/2`)例題2:判斷下面各式的書寫是否規(guī)范,不規(guī)范的請改正。(1)`a×5`寫作`a5`()(2)`m×n`寫作`mn`()(3)`1×x`寫作`1x`()(4)`a+b`寫作`ab`()(5)`a×a`寫作`2a`()解析:(1)數(shù)字與字母相乘時,數(shù)字應(yīng)寫在字母前面,乘號可省略。所以`a×5`應(yīng)寫作`5a`,而不是`a5`。原寫法錯誤。(2)字母與字母相乘時,乘號可以省略,`m×n`寫作`mn`是正確的。(3)字母與1相乘時,1可以省略不寫。所以`1×x`應(yīng)寫作`x`,而不是`1x`。原寫法錯誤。(4)`a+b`表示的是`a`與`b`的和,而`ab`表示的是`a`與`b`的積,兩者意義完全不同,加號不能省略。原寫法錯誤。(5)`a×a`表示兩個`a`相乘,應(yīng)該寫作`a2`(`a`的平方),而`2a`表示的是`a+a`(兩個`a`相加)。原寫法錯誤。答案:(1)×,應(yīng)改為`5a`;(2)√;(3)×,應(yīng)改為`x`;(4)×,不能改,`a+b`就是正確寫法;(5)×,應(yīng)改為`a2`。(二)能力提升篇例題3:當(dāng)`a=8`,`b=5`時,求下面各式的值。(1)`3a+2b`(2)`10(a-b)`(3)`a2+b2`解析:這類題目考查的是代入求值的能力。我們只需要將字母所代表的數(shù)值代入到式子中,然后按照運(yùn)算順序進(jìn)行計算即可。(1)當(dāng)`a=8`,`b=5`時,`3a+2b=3×8+2×5`。先算乘法:`3×8=24`,`2×5=10`。再算加法:`24+10=34`。(2)`10(a-b)=10×(8-5)`。先算括號里的:`8-5=3`。再算乘法:`10×3=30`。(3)`a2+b2`表示`a`的平方加上`b`的平方。`a2=8×8=64`,`b2=5×5=25`。所以`64+25=89`。這里要注意`a2`和`2a`的區(qū)別,`a2`是`a×a`,`2a`是`a+a`。答案:(1)34;(2)30;(3)89例題4:用含有字母的式子表示下面的數(shù)量關(guān)系,并求出當(dāng)`x=4`時式子的值。(1)`x`的3倍與`x`的2倍的和。(2)比`x`的5倍少`x`的數(shù)。解析:(1)首先明確數(shù)量關(guān)系?!癭x`的3倍”就是`3x`,“`x`的2倍”就是`2x`,它們的“和”就是`3x+2x`。`3x+2x`可以合并同類項(xiàng),`(3+2)x=5x`。當(dāng)`x=4`時,`5x=5×4=20`。(2)“`x`的5倍”是`5x`,“比`5x`少`x`的數(shù)”,就是從`5x`里減去`x`,即`5x-x`。同樣可以合并同類項(xiàng),`(5-1)x=4x`。當(dāng)`x=4`時,`4x=4×4=16`。答案:(1)式子:`3x+2x=5x`,值:20;(2)式子:`5x-x=4x`,值:16例題5:如圖,一個長方形的長是`a`米,寬是`b`米。(1)用含有字母的式子表示它的周長`C`和面積`S`。(2)如果這個長方形的長`a=6`米,寬`b=3`米,那么它的周長和面積各是多少?解析:(1)長方形的周長公式是:周長=(長+寬)×2。所以`C=(a+b)×2`,可以寫成`C=2(a+b)`。長方形的面積公式是:面積=長×寬。所以`S=a×b=ab`。(2)當(dāng)`a=6`米,`b=3`米時,求周長`C`:`C=2(a+b)=2×(6+3)=2×9=18`米。求面積`S`:`S=ab=6×3=18`平方米。這里要注意,周長和面積的單位不同,一個是長度單位“米”,一個是面積單位“平方米”。答案:(1)`C=2(a+b)`,`S=ab`;(2)周長18米,面積18平方米。三、總結(jié)與拓展“用字母表示數(shù)”的核心在于理解字母的“代換”作用。它將具體的、個別的數(shù)量關(guān)系上升到一般化的、抽象的模型,為我們解決更復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題提供了有力的工具。學(xué)習(xí)建議:1.深刻理解意義:不要死記硬背公式和規(guī)則,要理解為什么要用字母表示數(shù),它能給我們帶來什么便利。2.掌握書寫規(guī)則:這是學(xué)好用字母表示數(shù)的基礎(chǔ),規(guī)范的書寫有助于清晰表達(dá)和避免錯誤。3.多做練習(xí),靈活運(yùn)用:通過不同類型的題目練習(xí),熟悉用字母表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系、公式等,并能根據(jù)字母所取的值求出式子的值。4.聯(lián)系生活實(shí)際:思考生活中哪些地方可以用字母來表示未知的量或數(shù)量關(guān)系,體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。在后續(xù)的學(xué)習(xí)中,我們還會遇到用字母表示更復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系,例如
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