2025年杭州市事業(yè)單位招聘考試教師招聘考試數(shù)學學科專業(yè)知識試卷（數(shù)學教育研究）考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、簡答題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。請將答案寫在答題紙上對應位置。）1.簡述“數(shù)學抽象”和“邏輯推理”作為數(shù)學核心素養(yǎng)的內(nèi)涵及其在中學數(shù)學教學中的體現(xiàn)。2.結合具體數(shù)學實例，說明如何在課堂教學中滲透數(shù)學思想方法，如“數(shù)形結合”或“分類討論”。3.闡述形成性評價在中學數(shù)學教學中的作用。請?zhí)岢鲋辽賰煞N具體的應用形式。4.簡述維果茨基的“最近發(fā)展區(qū)”理論對中學數(shù)學教學設計的啟示。二、論述題（本大題共2小題，每小題10分，共20分。請將答案寫在答題紙上對應位置。）5.試論數(shù)學教師在教學活動中進行教育研究的重要性，并說明教師開展行動研究的基本步驟。6.當前信息技術發(fā)展對中學數(shù)學教學帶來了哪些機遇與挑戰(zhàn)？教師應如何應對以促進有效教學？三、案例分析題（本大題共1小題，共20分。請將答案寫在答題紙上對應位置。）7.閱讀以下教學片段片段，并回答問題：某教師在教學“函數(shù)的單調性”時，首先復習了函數(shù)圖像、區(qū)間等概念。接著展示了函數(shù)y=x2和y=|x|的圖像，引導學生觀察并描述它們的增減變化。教師提問：“如何用數(shù)學語言精確地描述函數(shù)在不同區(qū)間上的增減變化呢？”學生經(jīng)過討論，嘗試用“當x1<x2時，f(x1)<f(x2)”的定義進行表述，但對符號使用和區(qū)間劃分遇到困難。教師引導學生回顧不等式的性質，并通過幾何直觀和具體實例，幫助學生在理解的基礎上給出了函數(shù)單調性的嚴格定義，并探討了如何判斷函數(shù)的單調性。最后，教師布置了相關練習，并要求學生思考單調性與奇偶性、周期性等性質的關系。問題：（1）分析該教學片段中教師運用了哪些教學策略？請結合教學過程說明。（2）該片段體現(xiàn)了哪些數(shù)學教育理念？請簡要分析。（3）如果你是該班的學生，你認為這次學習對你理解函數(shù)單調性有何幫助？請從認知和情感兩個角度談談。四、教學設計題（本大題共1小題，共20分。請將答案寫在答題紙上對應位置。）8.請以“一元二次方程根的判別式”為內(nèi)容，設計一個適合八年級學生的15分鐘微型教學方案。要求：（1）明確教學目標（至少包含知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀三個維度）。（2）設計主要教學環(huán)節(jié)，包括引入、新知探究、例題講解與變式、課堂練習等。（3）闡述各教學環(huán)節(jié)的設計意圖和預期效果。試卷答案一、簡答題1.答案：數(shù)學抽象是指舍去事物非本質屬性，提煉本質屬性，并用數(shù)學語言加以表述的過程。它包括從具體到抽象、從特殊到一般的抽象，以及符號抽象和邏輯抽象等。在中學數(shù)學教學中體現(xiàn)為：理解數(shù)學概念（如數(shù)、式、方程、函數(shù)等）的定義；掌握數(shù)學符號系統(tǒng)；建立數(shù)學模型等。邏輯推理是指從已知條件或公理出發(fā)，依據(jù)公認的邏輯規(guī)則推導出結論的過程。它包括演繹推理、歸納推理和類比推理。在中學數(shù)學教學中體現(xiàn)為：證明數(shù)學定理；解決邏輯推理問題；分析數(shù)學證明的思路等。解析思路：首先需準確界定數(shù)學核心素養(yǎng)“數(shù)學抽象”和“邏輯推理”的內(nèi)涵。然后，結合中學數(shù)學的具體內(nèi)容（概念、符號、模型、定理、解題過程等）闡述這兩個核心素養(yǎng)如何在日常教學中被運用和培養(yǎng)。回答需體現(xiàn)理論聯(lián)系實際，說明教學活動如何服務于學生這兩個核心素養(yǎng)的發(fā)展。2.答案：數(shù)學思想方法是數(shù)學知識發(fā)生、發(fā)展和應用過程中的本質規(guī)律，以及解決問題的策略和思維模式。在課堂教學中滲透數(shù)學思想方法，應遵循自然、適度、有效的原則?！皵?shù)形結合”思想是指將數(shù)與形聯(lián)系起來，用形的直觀性幫助理解數(shù)的本質，用數(shù)的精確性解決形的問題。例如，在講函數(shù)時，通過圖像理解函數(shù)性質；在講方程時，用圖像法求解?！胺诸愑懻摗彼枷胧侵冈谘芯繂栴}時，根據(jù)數(shù)學對象的本質屬性，按照一定的標準將其劃分為若干個子類，然后對每個子類分別進行研究和求解，最后綜合得出結論。例如，在解含絕對值的方程或不等式時，需要根據(jù)絕對值內(nèi)的表達式的正負進行分類討論。解析思路：首先要解釋數(shù)學思想方法的含義。然后，選取“數(shù)形結合”和“分類討論”兩種常見的數(shù)學思想方法作為例子。對于每種方法，要給出清晰的定義，并結合中學數(shù)學中的具體知識點（如函數(shù)、方程、不等式等）提供教學實例，說明如何在教學中有意識地引導學生體會、運用這些思想方法。強調實例的典型性和教學實施的可行性。3.答案：形成性評價是在教學過程中進行的、旨在及時提供關于學生學習狀況反饋、以便教師調整教學策略和學生調整學習方式的評價。它在中學數(shù)學教學中的作用包括：及時了解學生學習情況，調整教學進度和難度；幫助學生了解自己的學習狀況，明確努力方向；激發(fā)學生學習興趣，增強學習動力；促進師生、生生之間的交流與互動；形成學生自我評價的習慣和能力。具體應用形式有：課堂提問與反饋；課堂練習與批改；小測驗；學習檔案袋（收集學生作業(yè)、作品、反思等）；學生互評；小組活動評價等。解析思路：首先要解釋形成性評價的概念及其與總結性評價的區(qū)別（在教學過程中進行）。然后，闡述其核心作用（反饋、調整教學與學習、激勵等）。最后，列舉中學數(shù)學教學中常用的形成性評價方法，并簡要說明每種方法如何發(fā)揮其作用?；卮饝媲揖唧w，體現(xiàn)形成性評價在促進學生發(fā)展和改進教學實踐中的價值。4.答案：維果茨基的“最近發(fā)展區(qū)”（ZPD）理論認為，學生的實際發(fā)展水平與潛在發(fā)展水平之間存在差距。實際發(fā)展水平是指學生獨立完成任務所能達到的解決問題的水平；潛在發(fā)展水平是指學生在成人指導或與更有能力的同伴合作下所能達到的解決問題的水平。ZPD理論對中學數(shù)學教學設計的啟示包括：教學目標應定位于學生的最近發(fā)展區(qū)，既不能太低，也不能太高，要具有一定的挑戰(zhàn)性；教師要提供適當?shù)哪_手架式的支持（如提示、引導、示范等），幫助學生跨越最近發(fā)展區(qū)，實現(xiàn)從獨立解決問題到潛在發(fā)展水平的提升；要重視合作學習，鼓勵學生之間的互動與互助，利用同伴的潛在發(fā)展水平促進個體發(fā)展；要根據(jù)學生的學習情況動態(tài)調整教學策略和支持力度。解析思路：首先要準確解釋最近發(fā)展區(qū)的概念及其兩個水平（實際水平、潛在水平）。然后，結合中學數(shù)學教學情境，闡述ZPD理論對教學目標設定、教師角色、學習方式（特別是合作學習）以及教學策略調整等方面的指導意義。強調教學要走在發(fā)展的前面，并提供恰當?shù)膸椭?，促進學生能力的實質性發(fā)展。二、論述題5.答案：數(shù)學教師在教學活動中進行教育研究的重要性體現(xiàn)在：首先，有助于教師深化對數(shù)學學科和數(shù)學教育的理解，提升專業(yè)素養(yǎng)；其次，能夠促使教師反思自身的教學實踐，發(fā)現(xiàn)問題并尋求改進策略，從而提高教學質量和效率；再次，研究過程能培養(yǎng)教師的探究意識和創(chuàng)新能力，使教師從“經(jīng)驗型”教師轉變?yōu)椤把芯啃汀苯處?；最后，教師的研究成果（如行動研究報告、教學案例等）能夠分享給其他教師，促進教師群體的專業(yè)發(fā)展和共同成長。教師開展行動研究的基本步驟通常包括：確定研究問題（源于教學實踐中的困惑或改進需求）；進行文獻回顧與理論支撐；制定研究計劃（明確研究目標、對象、方法、步驟等）；收集數(shù)據(jù)（如課堂觀察記錄、學生作業(yè)、訪談、問卷等）；分析數(shù)據(jù)；得出結論與反思；撰寫研究報告；將研究成果應用于教學實踐并進行效果評估與修正。解析思路：第一部分論述重要性，需從教師個體專業(yè)發(fā)展（知識、能力、意識）、教學實踐改進、學生受益以及教師專業(yè)共同體發(fā)展等多個角度展開，論證教師進行研究是專業(yè)成長的內(nèi)在要求。第二部分闡述行動研究步驟，需按照其典型流程（計劃、行動、觀察、反思）依次列出，并對每一步的核心任務進行簡明扼要的解釋，體現(xiàn)研究的系統(tǒng)性和實踐性。6.答案：信息技術發(fā)展對中學數(shù)學教學帶來的機遇包括：豐富了教學資源，教師和學生可以便捷地獲取多樣化的數(shù)字資源（如視頻、動畫、軟件等），使教學內(nèi)容更生動、直觀；創(chuàng)設了多元化的學習環(huán)境，支持個性化學習和協(xié)作學習；提供了便捷的學習工具，如計算器、數(shù)學軟件、在線平臺等，可以輔助學生進行探索、模擬和實踐；促進了教學模式和方法的改革，如翻轉課堂、混合式學習等模式的應用成為可能；有助于培養(yǎng)學生的信息素養(yǎng)和數(shù)字思維能力。帶來的挑戰(zhàn)包括：數(shù)字鴻溝問題，部分學生和家庭可能缺乏必要的設備和網(wǎng)絡條件；教師的信息技術素養(yǎng)和應用能力有待提高，需要持續(xù)培訓；如何有效整合信息技術與數(shù)學教學內(nèi)容，避免為技術而技術；如何利用技術進行有效的過程性評價和形成性評價；如何引導學生合理使用技術，避免過度依賴。解析思路：第一部分分析機遇，需從資源、環(huán)境、工具、模式、能力培養(yǎng)等多個方面列舉信息技術的積極作用。第二部分分析挑戰(zhàn)，需從公平性（數(shù)字鴻溝）、教師發(fā)展、教學整合、評價方式、學生使用習慣等多個維度指出可能存在的問題和需要應對的困難?；卮饝q證地看待信息技術的影響，既看到其積極面，也認識到其潛在的風險和挑戰(zhàn)，并提出相應的應對思考。三、案例分析題7.答案：（1）該教師運用了多種教學策略：啟發(fā)式教學，通過提問引導學生思考；直觀教學，利用圖像幫助學生理解抽象概念；小組合作學習，通過學生討論促進互動與交流；概念形成教學，從具體實例和觀察入手幫助學生建構數(shù)學概念；精講點撥，在學生遇到困難時給予關鍵性的指導和幫助；練習鞏固，通過布置練習強化知識理解和應用；聯(lián)系舊知，復習相關概念為學習新知識做準備；注重知識間的聯(lián)系，引導學生思考單調性與其他性質的關系。（2）該片段體現(xiàn)了以下數(shù)學教育理念：學生主體性原則，教師通過啟發(fā)和引導，調動學生主動參與學習過程；理論聯(lián)系實際原則，通過具體函數(shù)圖像和實例引入抽象的單調性定義；數(shù)學思想方法教育原則，滲透了數(shù)形結合思想；循序漸進原則，教學過程從直觀觀察到嚴格定義，由易到難；注重概念理解和應用原則，不僅給出了定義，還探討了判斷方法和應用；培養(yǎng)探究精神，鼓勵學生嘗試表述和思考。（3）這次學習對我的幫助是很大的。認知上，通過圖像直觀和教師的引導，我更清晰地理解了函數(shù)單調性的幾何意義和代數(shù)定義，知道如何判斷函數(shù)的單調區(qū)間。教師對不同情況（如增函數(shù)、減函數(shù)、非單調函數(shù)）的強調，幫助我構建了更完整的知識體系。同時，嘗試表述定義的過程也鍛煉了我的數(shù)學表達能力。情感上，教師耐心解答了我的疑問，讓我對學習數(shù)學不再感到畏懼，反而產(chǎn)生了興趣。小組討論讓我感受到合作學習的樂趣，也從同學那里學到了不同的思考角度。整體上，這次學習不僅讓我掌握了知識，也提升了我的學習信心和探究能力。解析思路：第（1）問要求仔細分析案例描述中的教學行為，準確識別并命名所使用的教學策略?；卮饡r需結合具體的教學環(huán)節(jié)（提問、展示圖像、引導討論、復習舊知、布置練習等）進行說明。第（2）問要求從宏觀的數(shù)學教育理念層面解讀該案例所體現(xiàn)的教育思想，如學生中心、理論聯(lián)系實際、思想方法滲透等。回答應有理論依據(jù)，并與案例內(nèi)容相呼應。第（3）問要求設身處地，從學生角度出發(fā)，分析這次學習在認知（知識理解、能力提升）和情感（學習興趣、信心、合作體驗）兩個維度帶來的積極影響?；卮饝唧w、真誠，體現(xiàn)學習效果。四、教學設計題8.答案：（1）教學目標：*知識與技能：理解一元二次方程根的判別式的含義（△=b2-4ac）；掌握根的判別式判斷一元二次方程根的情況（兩不等實根、兩相等實根、無實根）；能運用根的判別式解決相關問題（如判斷根的情況、求參數(shù)范圍、已知根的情況求參數(shù)值等）。*過程與方法：經(jīng)歷觀察、歸納、猜想、驗證的過程，探索并理解根的判別式；通過例題和練習，學會運用根的判別式進行計算和推理；體驗數(shù)學知識的發(fā)生發(fā)展過程和數(shù)學的應用價值。*情感態(tài)度與價值觀：感受數(shù)學結論的嚴謹性和邏輯性；體驗數(shù)學研究的樂趣和探索的挑戰(zhàn)；培養(yǎng)嚴謹?shù)目茖W態(tài)度和合作精神；認識到數(shù)學在生產(chǎn)生活中的應用價值。（2）主要教學環(huán)節(jié)：*引入：復習一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式x=(-b±√△)/2a，提問：根號下的△（即b2-4ac）在根的計算中起什么作用？它與方程的根有什么關系？引導學生觀察幾個具體方程的根的情況與其判別式b2-4ac的正負之間的關系。*新知探究：引導學生小組合作，整理歸納上述觀察結果，嘗試用數(shù)學語言描述b2-4ac的值與方程根的關系，初步形成根的判別式概念。教師巡視指導，鼓勵學生表達，并進行規(guī)范和提煉，得出根的判別式△=b2-4ac及其與根的關系。*例題講解與變式：精選例題，如判斷方程根的情況、根據(jù)根的情況求參數(shù)值等。教師示范解題過程，強調關鍵步驟和注意事項（如先化簡方程、注意符號等）。引導學生分析解題思路，并進行適當?shù)淖兪骄毩?，如改變參?shù)、增加條件等，加深理解。*課堂練習：設計不同層次的練習題，包括基礎題（直接判斷根的情況）、中檔題（結合方程解或其他知識）、拓展題（綜合性問題），讓學生獨立完成，教師巡視，個別輔導，并進行選擇性的講解和點評。（3）設計意圖與預期效果：*引入環(huán)節(jié)：通過復習舊知（求根公式）和設問，自然過渡到新知識，激發(fā)學生探究興趣。預期效果：學生能回憶起求根公式，并開始思考判別式的作用。*新知探究環(huán)節(jié)：采用小組合作和觀察歸納的方式，讓學