小學(xué)畢業(yè)總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)資料匯編及試題解析親愛(ài)的同學(xué)們，小學(xué)六年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)旅程即將畫(huà)上一個(gè)圓滿的句號(hào)?？倧?fù)習(xí)階段，就像一次全面的“知識(shí)盤(pán)點(diǎn)”，幫助我們梳理學(xué)過(guò)的知識(shí)，查漏補(bǔ)缺，為即將到來(lái)的畢業(yè)檢測(cè)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。這份資料匯編及試題解析，希望能成為你們復(fù)習(xí)路上的得力助手，幫助大家系統(tǒng)回顧，高效提升。一、數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù)是數(shù)學(xué)的基石，貫穿于整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終。這部分內(nèi)容概念多、運(yùn)算多，需要我們理解透徹，熟練掌握。（一）數(shù)的認(rèn)識(shí)1.整數(shù)：包括正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)。我們要掌握整數(shù)的讀寫(xiě)方法，特別是多位數(shù)的讀寫(xiě)，要注意“0”的占位作用。理解整數(shù)的計(jì)數(shù)單位、數(shù)位以及數(shù)級(jí)（個(gè)級(jí)、萬(wàn)級(jí)、億級(jí)）。*關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)：十進(jìn)制計(jì)數(shù)法，數(shù)的大小比較，數(shù)的改寫(xiě)（改寫(xiě)成用“萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù)），求近似數(shù)（四舍五入法）。*注意：改寫(xiě)不改變數(shù)的大小，用“=”連接；求近似數(shù)改變了數(shù)的大小，用“≈”連接。2.小數(shù)：知道小數(shù)的意義（分母是10、100、1000...的分?jǐn)?shù)的另一種表示形式）。掌握小數(shù)的讀寫(xiě)、性質(zhì)（在小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變）、大小比較。理解小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律。*關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)：小數(shù)的基本性質(zhì)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)規(guī)律，有限小數(shù)與無(wú)限小數(shù)（循環(huán)小數(shù)）的初步認(rèn)識(shí)。3.分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)：理解分?jǐn)?shù)的意義（把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)）和分?jǐn)?shù)單位。掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)（分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變）、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系、分?jǐn)?shù)的大小比較。*百分?jǐn)?shù)：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，也叫百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)通常不寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，而采用百分號(hào)“%”來(lái)表示。*關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化，分?jǐn)?shù)的意義在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。4.數(shù)的整除：（此部分概念較抽象，需重點(diǎn)理解）*因數(shù)與倍數(shù)：在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。*2、3、5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)；一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)；個(gè)位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。*奇數(shù)與偶數(shù)：是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。*質(zhì)數(shù)與合數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）；一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。*最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。（二）數(shù)的運(yùn)算1.四則運(yùn)算的意義和法則：*加法：把兩個(gè)（或幾個(gè)）數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。*減法：已知兩個(gè)數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。*乘法：求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。（一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。）*除法：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。*運(yùn)算法則：重點(diǎn)掌握整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的加、減、乘、除的計(jì)算方法，特別是小數(shù)乘除法中小數(shù)點(diǎn)的處理，分?jǐn)?shù)加減法中的通分和約分，分?jǐn)?shù)乘除法中分子分母的約分。2.四則混合運(yùn)算的順序：*同級(jí)運(yùn)算（只有加減或只有乘除），從左往右依次計(jì)算。*不同級(jí)運(yùn)算（既有加減又有乘除），先算乘除，后算加減。*有括號(hào)的，先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最后算括號(hào)外面的。3.運(yùn)算定律與簡(jiǎn)便計(jì)算：*加法交換律：a+b=b+a*加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)*乘法交換律：a×b=b×a*乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)*乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c（反過(guò)來(lái)也可以用）*減法的性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c)*除法的性質(zhì)：a÷b÷c=a÷(b×c)(b、c均不為0)*簡(jiǎn)便計(jì)算的核心是觀察數(shù)據(jù)特點(diǎn)，靈活運(yùn)用運(yùn)算定律和性質(zhì)，使計(jì)算過(guò)程化繁為簡(jiǎn)。（三）比和比例1.比的意義和性質(zhì)：*意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。*各部分名稱：比號(hào)前面的數(shù)叫比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。*基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。利用這個(gè)性質(zhì)可以化簡(jiǎn)比。*化簡(jiǎn)比與求比值的區(qū)別：化簡(jiǎn)比的結(jié)果是一個(gè)最簡(jiǎn)整數(shù)比（前項(xiàng)和后項(xiàng)是互質(zhì)數(shù)）；求比值的結(jié)果是一個(gè)數(shù)（可以是整數(shù)、小數(shù)或分?jǐn)?shù)）。2.比例的意義和性質(zhì)：*意義：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。*各部分名稱：組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。*基本性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。（交叉相乘，積相等）*解比例：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。3.正比例和反比例：*正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。關(guān)系式：y/x=k(一定)。圖像是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線。*反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。關(guān)系式：x×y=k(一定)。圖像是一條曲線。*判斷方法：關(guān)鍵看這兩種相關(guān)聯(lián)量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)是比值一定還是積一定。比值一定，成正比例；積一定，成反比例。（四）簡(jiǎn)易方程1.用字母表示數(shù)：這是代數(shù)的基礎(chǔ)。可以用字母表示數(shù)、運(yùn)算定律、計(jì)算公式、數(shù)量關(guān)系等。注意書(shū)寫(xiě)規(guī)范（如數(shù)字與字母相乘，數(shù)字在前，字母在后，乘號(hào)可省略或用“·”表示；字母與字母相乘，乘號(hào)可省略；除法一般寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式）。2.方程的意義：含有未知數(shù)的等式叫做方程。（判斷方程的兩個(gè)條件：含有未知數(shù)、是等式）3.等式的性質(zhì)：*等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，左右兩邊仍然相等。*等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，左右兩邊仍然相等。4.解方程：求方程的解的過(guò)程叫做解方程。解方程時(shí)要注意書(shū)寫(xiě)格式（等號(hào)對(duì)齊），并養(yǎng)成檢驗(yàn)的好習(xí)慣。5.列方程解決問(wèn)題：*步驟：弄清題意，找出未知數(shù)并用x表示；找出題目中的等量關(guān)系，列方程；解方程；檢驗(yàn)，寫(xiě)出答案。*關(guān)鍵：找準(zhǔn)等量關(guān)系是列方程解應(yīng)用題的核心。二、圖形與幾何圖形與幾何部分幫助我們認(rèn)識(shí)空間世界，培養(yǎng)空間觀念和幾何直觀能力。這部分內(nèi)容需要?jiǎng)邮植僮骱椭庇^感知相結(jié)合。（一）圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量1.線與角：*線：直線（沒(méi)有端點(diǎn)，無(wú)限長(zhǎng)）、射線（一個(gè)端點(diǎn)，無(wú)限長(zhǎng)）、線段（兩個(gè)端點(diǎn)，有限長(zhǎng)）。*角：從一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形叫做角。角的大小與兩邊叉開(kāi)的大小有關(guān)，與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)。*角的度量：用量角器量角，單位是度（°）。*角的分類：銳角（小于90°）、直角（等于90°）、鈍角（大于90°小于180°）、平角（等于180°）、周角（等于360°）。*垂直與平行：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。如果兩條直線相交成直角，就說(shuō)這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。2.平面圖形：*三角形：由三條線段圍成的封閉圖形。*特性：穩(wěn)定性。*任意兩邊之和大于第三邊。*內(nèi)角和：180°。*分類：按角分（銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形）；按邊分（不等邊三角形、等腰三角形、等邊三角形）。等邊三角形是特殊的等腰三角形。*面積公式：S=ah÷2(a為底，h為對(duì)應(yīng)底上的高)*四邊形：由四條線段圍成的封閉圖形。*平行四邊形：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形。特性：易變形。面積公式：S=ah*長(zhǎng)方形：有一個(gè)角是直角的平行四邊形。（特殊的平行四邊形）面積公式：S=ab周長(zhǎng)公式：C=2(a+b)*正方形：有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形。（特殊的長(zhǎng)方形）面積公式：S=a2周長(zhǎng)公式：C=4a*梯形：只有一組對(duì)邊平行的四邊形。（等腰梯形、直角梯形）面積公式：S=(a+b)h÷2(a、b為上、下底，h為高)*圓：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形。*各部分名稱：圓心（O）、半徑（r）、直徑（d）。在同圓或等圓中，d=2r或r=d/2。*圓周率（π）：圓的周長(zhǎng)和直徑的比值。π是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，通常取3.14。*周長(zhǎng)公式：C=πd或C=2πr*面積公式：S=πr2*圓環(huán)面積：S=π(R2-r2)(R為外圓半徑，r為內(nèi)圓半徑)3.立體圖形：*長(zhǎng)方體和正方體：*特征：都有6個(gè)面，8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱。長(zhǎng)方體相對(duì)的面完全相同，相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等；正方體6個(gè)面都是正方形且完全相同，12條棱長(zhǎng)度都相等。（正方體是特殊的長(zhǎng)方體）*棱長(zhǎng)總和：長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和=4(a+b+h)；正方體棱長(zhǎng)總和=12a*表面積：長(zhǎng)方體表面積S=2(ab+ah+bh)；正方體表面積S=6a2(注意：實(shí)際生活中，有時(shí)不需要計(jì)算6個(gè)面的面積，如無(wú)蓋魚(yú)缸、粉刷墻壁等，要根據(jù)具體情況計(jì)算)*體積（容積）：物體所占空間的大小叫做物體的體積。容器所能容納物體的體積，叫做容器的容積。*體積公式：長(zhǎng)方體V=abh；正方體V=a3；通用公式V=Sh(S為底面積，h為高)*體積（容積）單位：立方米(m3)、立方分米(dm3)、立方厘米(cm3)、升(L)、毫升(mL)。1L=1dm3,1mL=1cm3,1L=1000mL。*圓柱和圓錐：*圓柱：由兩個(gè)大小相等、相互平行的圓形（底面）以及連接兩個(gè)底面的一個(gè)曲面（側(cè)面）圍成的幾何體。*表面積：S表=S側(cè)+2S底。S側(cè)=Ch(C為底面周長(zhǎng)，h為高)*體積：V=Sh(S為底面積，h為高)*圓錐：以直角三角形的直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)360度而成的曲面所圍成的幾何體。*體積：V=1/3Sh(S為底面積，h為高)（圓錐體積是與它等底等高圓柱體積的三分之一）（二）圖形的運(yùn)動(dòng)與位置1.圖形的運(yùn)動(dòng)：*平移：物體或圖形沿著直線移動(dòng)，而本身的方向不發(fā)生改變，這種運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象叫做平移。（特點(diǎn)：只改變位置，不改變形狀和大?。?旋轉(zhuǎn)：物體或圖形繞著一個(gè)點(diǎn)或一條軸運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象叫做旋轉(zhuǎn)。（特點(diǎn)：只改變方向和位置，不改變形狀和大?。?軸對(duì)稱：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸。*圖形的放大與縮?。喊匆欢ǖ谋壤龑D形各邊放大或縮小，圖形的形狀不變，大小改變。2.確定位置：*方向與距離：如“北偏東30°方向，距離XX米處”。*數(shù)對(duì)：用有順序的兩個(gè)數(shù)表示物體的位置，如（列，行）。三、統(tǒng)計(jì)與概率統(tǒng)計(jì)與概率主要研究現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)據(jù)和客觀世界中的隨機(jī)現(xiàn)象，通過(guò)收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)，以及對(duì)事件發(fā)生可能性的刻畫(huà)，幫助我們做出合理的決策。（一）統(tǒng)計(jì)1.數(shù)據(jù)的收集與整理：常用的方法有調(diào)查、測(cè)量、實(shí)驗(yàn)等?？梢杂卯?huà)“正”字等方法進(jìn)行數(shù)據(jù)整理。2.統(tǒng)計(jì)表：把收集到的數(shù)據(jù)加以整理，填寫(xiě)在一定格式的表格內(nèi)，用來(lái)反映情況，說(shuō)明問(wèn)題，這樣的表格叫做統(tǒng)計(jì)表。（單式統(tǒng)計(jì)表、復(fù)式統(tǒng)計(jì)表）3.統(tǒng)計(jì)圖：*條形統(tǒng)計(jì)圖：用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫(huà)成長(zhǎng)短不同的直條，然后把這些直條按照一定的順序排列起來(lái)。優(yōu)點(diǎn)：能清楚地看出各種數(shù)量的多少。（單式條形統(tǒng)計(jì)圖、復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖）*折線統(tǒng)計(jì)圖：用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段順次連接起來(lái)。優(yōu)點(diǎn)：不僅能看出數(shù)量的多少，還能清楚地反映數(shù)量的增減變化情況。（單式折線統(tǒng)計(jì)圖、復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖）*扇形統(tǒng)計(jì)圖：用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)（單位“1”），用圓內(nèi)各個(gè)扇形的面積表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)。優(yōu)點(diǎn)：能清楚地反映出各部