數(shù)學(xué)初中蘇教七年級(jí)下冊(cè)期末模擬真題真題解析一、選擇題1．下列各式運(yùn)算中正確的是（）A．a(chǎn)3﹣a2=a B．a(chǎn)2+a3=a5 C．a(chǎn)3·a3=2a6 D．（a2）4=a82．下列事件中，不是必然事件的是（）A．同旁內(nèi)角互補(bǔ) B．對(duì)頂角相等C．等腰三角形是軸對(duì)稱圖形 D．垂線段最短3．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．4．若代數(shù)式x2﹣mx+4因式分解的結(jié)果是（x+2）2，則m的值是（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．±45．若關(guān)于x的不等式組的解集為x≥2，則a的取值范圍為（）A．a(chǎn)＜2 B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)≤1 D．a(chǎn)＜16．下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（）（1）如果，那么；（2）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；（3）垂線段最短；（4）若，則．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．一列數(shù)…，其中，，，…，（n為不小于2的整數(shù)），則（）A． B．2 C．2018 D．8．有5張邊長(zhǎng)為2的正方形紙片，4張邊長(zhǎng)分別為2、3的矩形紙片，6張邊長(zhǎng)為3的正方形紙片，從其中取出若干張紙片，且每種紙片至少取一張，把取出的這些紙片拼成一個(gè)正方形（原紙張進(jìn)行無(wú)空隙、無(wú)重疊拼接），則拼成正方形的邊長(zhǎng)最大為（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空題9．計(jì)算：2x2?5x3＝___________．10．“內(nèi)錯(cuò)角相等”是______命題（填真或假）．11．一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，并且它的一個(gè)外角與一個(gè)內(nèi)角的比為2：3，則這個(gè)多邊形為___邊形．12．已知a+2b＝2，a﹣2b＝，則a2﹣4b2＝_____．13．若滿足方程組的解與互為相反數(shù)，則的值為__________．14．如圖所示，在長(zhǎng)為50米，寬為40米的長(zhǎng)方形地塊上，有縱橫交錯(cuò)的幾條小路（圖中陰影部分），寬均為1米，其他部分均種植花草，則道路的面積是__________平方米．15．能夠與正八邊形平鋪底面的正多邊形是_______________.（請(qǐng)從正六邊形、正方形、正三角形、正十邊形中選擇一種正多邊形）.16．如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，E、F分別為AC的三等分點(diǎn)，△ABC的面積為1，則△ANC的面積為______．17．計(jì)算（1）（－2a2）3＋2a2·a4－a8÷a2（2）18．因式分解：（1）（2）19．解方程組：（1）（2）20．解不等式組：．三、解答題21．已知：∠DEC+∠C=180°，DE平分∠ADF，∠F=∠1．求證：∠B=∠C．22．“端午節(jié)”是中華民族古老的傳統(tǒng)節(jié)日．甲、乙兩家超市在“端午節(jié)”當(dāng)天對(duì)一種原來(lái)售價(jià)相同的粽子分別推出了不同的優(yōu)惠方案．甲超市方案：購(gòu)買該種粽子超過(guò)200元后，超出200元的部分按95%收費(fèi)；乙超市方案：購(gòu)買該種粽子超過(guò)300元后，超出300元的部分按90%收費(fèi)．設(shè)某位顧客購(gòu)買了x元的該種粽子．（1）補(bǔ)充表格，填寫在“橫線”上：（2）列式計(jì)算說(shuō)明，如果顧客在“端午節(jié)”當(dāng)天購(gòu)買該種粽子超過(guò)200元，那么到哪家超市花費(fèi)更少？x（單位：元）實(shí)際在甲超市的花費(fèi)（單位：元）實(shí)際在乙超市的花費(fèi)（單位：元）0＜x≤200xx200＜x≤300xx＞30023．對(duì)、定義了一種新運(yùn)算T，規(guī)定（其中，均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算，例如：，已知，．（1）求，的值；（2）求．（3）若關(guān)于的不等式組恰好有4個(gè)整數(shù)解，求的取值范圍．24．如圖，已知直線a∥b，∠ABC＝100°，BD平分∠ABC交直線a于點(diǎn)D，線段EF在線段AB的左側(cè)，線段EF沿射線AD的方向平移，在平移的過(guò)程中BD所在的直線與EF所在的直線交于點(diǎn)P．問(wèn)∠1的度數(shù)與∠EPB的度數(shù)又怎樣的關(guān)系？（特殊化）（1）當(dāng)∠1＝40°，交點(diǎn)P在直線a、直線b之間，求∠EPB的度數(shù)；（2）當(dāng)∠1＝70°，求∠EPB的度數(shù)；（一般化）（3）當(dāng)∠1＝n°，求∠EPB的度數(shù)（直接用含n的代數(shù)式表示）．25．認(rèn)真閱讀下面關(guān)于三角形內(nèi)外角平分線所夾角的探究片段，完成所提出的問(wèn)題．（探究1）：如圖1，在ΔABC中，O是∠ABC與∠ACB的平分線BO和CO的交點(diǎn)，通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)∠BOC=90o+∠A，（請(qǐng)補(bǔ)齊空白處）理由如下：∵BO和CO分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，∴∠1=∠ABC，_________________，在ΔABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180o．∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）=（180o－∠A）=90o－∠A，∴∠BOC=180o－（∠1+∠2）=180o－（________）=90o+∠A．（探究2）：如圖2，已知O是外角∠DBC與外角∠ECB的平分線BO和CO的交點(diǎn)，則∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．（應(yīng)用）：如圖3，在RtΔAOB中，∠AOB=90o，已知AB不平行與CD，AC、BD分別是∠BAO和∠ABO的角平分線，又CE、DE分別是∠ACD和∠BDC的角平分線，則∠E=_______；（拓展）：如圖4，直線MN與直線PQ相交于O，∠MOQ=60o，點(diǎn)A在射線OP上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B在射線OM上運(yùn)動(dòng)，延長(zhǎng)BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線及其延長(zhǎng)線交于E、F，在ΔAEF中，如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的4倍，則∠ABO=______．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，然后作出判斷．【詳解】解：A、a3與a2不是同類項(xiàng)，不能合并計(jì)算，故此選項(xiàng)不符合題意；B、a2與a3不是同類項(xiàng)，不能合并計(jì)算，故此選項(xiàng)不符合題意；C、a3?a3=a6，故此選項(xiàng)不符合題意；D、（a2）4=a8，正確，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方運(yùn)算，理解運(yùn)算法則是解題基礎(chǔ)．2．A解析：A【分析】必然事件是指在一定條件下，一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件，據(jù)此判斷即可解答．【詳解】解：A、不是必然事件，當(dāng)前提條件是兩直線平行時(shí)，才會(huì)得到同旁內(nèi)角互補(bǔ)，符合題意；B、為必然事件，不合題意；C、為必然事件，不合題意；D、為必然事件，不合題意．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件的定義，同時(shí)也考查了同旁內(nèi)角，對(duì)頂角的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，垂線段的性質(zhì)．必然事件是指在一定條件下，一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件．3．D解析：D【解析】【分析】求出不等式的解集，再根據(jù)“大于向右，小于向左，不包括端點(diǎn)用空心，包括端點(diǎn)用實(shí)心”的原則將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．【詳解】解：解不等式，得：x≥2，表示在數(shù)軸上如圖：故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查解不等式得基本能力及在數(shù)軸上表示不等式的解集，不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．4．A解析：A【分析】根據(jù)完全平方公式因式分解即可得結(jié)果．【詳解】解：因?yàn)椋▁+2）2＝x2+4x+4，所以m的值為：﹣4．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的解法，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．5．D解析：D【分析】先分別解得兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)不等式組的解集是x≥2得出關(guān)于a的不等式，解之可得答案．【詳解】解：解不等式x﹣a＞1，得：x＞1+a，解不等式4﹣2x≤0，得：x≥2，∵關(guān)于x的不等式組的解集為x≥2，∴1+a＜2，解得：a＜1，故選：D．【點(diǎn)睛】主要考查了一元一次不等式組解集的求法，將不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）逆用，已知不等式解集反過(guò)來(lái)求a的值．6．B解析：B【分析】利用平行線的性質(zhì)、垂線段、絕對(duì)值及不等式的性質(zhì)分別判斷后，即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：（1）如果|a|=|b|，那么a=b或a=-b，原命題是假命題；（2）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，是真命題；（3）垂線段最短，是真命題；（4）若a2＞b2，則|a|＞|b|，原命題是假命題；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、垂線段、絕對(duì)值及不等式的性質(zhì)．7．D解析：D【分析】根據(jù)通項(xiàng)公式可以依次求出前幾個(gè)數(shù)，發(fā)現(xiàn)每三個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)，依次為、2、-1，用2020÷3根據(jù)商和余數(shù)確定結(jié)果，如果余數(shù)為1，是；如果余數(shù)為2，是2，如果整除是-1，從而得出結(jié)論．【詳解】解：由通項(xiàng)公式，依次代入得：，，，，，發(fā)現(xiàn)，每三個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)，，則的值為；故選：．【點(diǎn)睛】本題是數(shù)字類的變化規(guī)律題，認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，注意從第一個(gè)數(shù)開始依次計(jì)算，善用聯(lián)想是解決這類問(wèn)題的方法．8．C解析：C【分析】設(shè)2為a，3為b，則根據(jù)5張邊長(zhǎng)為2的正方形紙片的面積是5a2，4張邊長(zhǎng)分別為2、3的矩形紙片的面積是4ab，6張邊長(zhǎng)為3的正方形紙片的面積是6a2，得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，再根據(jù)正方形的面積公式將a、b代入，即可得出答案．【詳解】解：設(shè)2為a，3為b，則根據(jù)5張邊長(zhǎng)為2的正方形紙片的面積是5a2，4張邊長(zhǎng)分別為2、3的矩形紙片的面積是4ab，6張邊長(zhǎng)為3的正方形紙片的面積是6b2，∵a2+4ab+4b2=（a+2b）2，（b＞a）∴拼成的正方形的邊長(zhǎng)最長(zhǎng)可以為a+2b=2+6=8，故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式的幾何背景，關(guān)鍵是根據(jù)題意得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，用到的知識(shí)點(diǎn)是完全平方公式．二、填空題9．10x5【分析】單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，就是把系數(shù)與系數(shù)相乘，同底數(shù)冪相乘．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則．熟悉運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．10．假【分析】先找到命題的題設(shè)和結(jié)論進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵原命題的條件是：“兩個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角”，結(jié)論是：“這兩個(gè)角相等”，該命題為假命題，只有兩直線平行時(shí)，內(nèi)錯(cuò)角才相等，故答案為：假．【點(diǎn)睛】本題主要考查了判定命題的真假，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．11．五【分析】設(shè)多邊形的一個(gè)內(nèi)角為，則一個(gè)外角為，列式，求出外角的度數(shù)，然后利用多邊形的外角和是360度解答即可．【詳解】設(shè)多邊形的一個(gè)內(nèi)角為，則一個(gè)外角為；依題意得：，解得，，這個(gè)多邊形為五邊形．故答案為：五．【點(diǎn)睛】此題考查多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系、方程的思想，關(guān)鍵是記住多邊形一個(gè)內(nèi)角與外角互補(bǔ)和外角和的特征．12．1【解析】【分析】原式利用平方差公式化簡(jiǎn)，將已知等式代入計(jì)算即可求出值．【詳解】∵a+2b＝2，a﹣2b＝，∴原式＝（a+2b）（a﹣2b）＝2×＝1，故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．13．-11【分析】由題意根據(jù)x與y互為相反數(shù)，得到y(tǒng)=-x，代入方程組求出k的值即可．【詳解】解：由題意得：y=-x，代入方程組得：，消去x得：，解得：k=-11故答案為：-11．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解，注意掌握方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．14．89【分析】可以根據(jù)平移的性質(zhì)，道路的面積=橫縱小路的面積-小路交叉處的面積，計(jì)算即可．【詳解】由題意可得，道路的面積為：（40+50）×1-1=89（m2）．故答案為：89．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移的性質(zhì)，要注意小路的交叉處算了兩次，這是容易出錯(cuò)的地方．15．正方形【解析】分析：分別求出每一個(gè)正多邊形每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，然后根據(jù)密鋪的條件得出答案．詳解：∵正八邊形的內(nèi)角為135°，正六邊形的內(nèi)角為120°，正方形的內(nèi)角為90°，正三角形的內(nèi)角為60°解析：正方形【解析】分析：分別求出每一個(gè)正多邊形每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，然后根據(jù)密鋪的條件得出答案．詳解：∵正八邊形的內(nèi)角為135°，正六邊形的內(nèi)角為120°，正方形的內(nèi)角為90°，正三角形的內(nèi)角為60°，正十邊形的內(nèi)角為144°，∵135°×2+90°=360°，∴選擇正方形．點(diǎn)睛：本題主要考查的是正多邊形的內(nèi)角計(jì)算公式以及密鋪的條件，屬于基礎(chǔ)題型．正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為：，明確這個(gè)公式是解題的關(guān)鍵．16．【分析】設(shè)，，根據(jù)點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F是邊AC的三等分點(diǎn)，又因?yàn)椤鰽BC的面積為1，利用面積關(guān)系列方程組即可求解．【詳解】設(shè)，，∵，，，則有，解得：，，故答案為：．【點(diǎn)睛解析：【分析】設(shè)，，根據(jù)點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F是邊AC的三等分點(diǎn)，又因?yàn)椤鰽BC的面積為1，利用面積關(guān)系列方程組即可求解．【詳解】設(shè)，，∵，，，則有，解得：，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形面積與底的關(guān)系以及二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵利用等底等高的三角形面積相等的性質(zhì)解題．17．（1）－7a6；（2）2【分析】（1）直接利用冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法計(jì)算可得；（2）直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪、去絕對(duì)值符號(hào)求解即可．【詳解】（1）解：原式＝－解析：（1）－7a6；（2）2【分析】（1）直接利用冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法計(jì)算可得；（2）直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪、去絕對(duì)值符號(hào)求解即可．【詳解】（1）解：原式＝－8a6＋2a6－a6＝－7a6（2）解：原式=2【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘法、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪、去絕對(duì)值符號(hào)，解題的關(guān)鍵是：掌握相關(guān)的運(yùn)算法則．18．（1）；（2）【分析】（1）先提取公因式2，然后運(yùn)用完全平方公式分解因式即可；（2）運(yùn)用平方差公式因式分解即可．【詳解】解：（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題主要考查提公因式法與公解析：（1）；（2）【分析】（1）先提取公因式2，然后運(yùn)用完全平方公式分解因式即可；（2）運(yùn)用平方差公式因式分解即可．【詳解】解：（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題主要考查提公因式法與公式法因式分解，熟知完全平方公式與平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)時(shí)解題的關(guān)鍵，注意結(jié)果要分解完全．19．（1）；（2）．【分析】（1）用代入法解二元一次方程組；（2）用加減消元法解二元一次方程組．【詳解】（1）把①代入②，得，解得，把代入①，得，所以原方程組的解是．（2）①×2解析：（1）；（2）．【分析】（1）用代入法解二元一次方程組；（2）用加減消元法解二元一次方程組．【詳解】（1）把①代入②，得，解得，把代入①，得，所以原方程組的解是．（2）①×2，得，③②-③，得，解得，把代入①，得，解得，所以原方程組的解是．【點(diǎn)睛】本題考查了代入消元法和加減消元法解二元一次方程組，熟練代入消元法和加減消元法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．20．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解不等式①得：，解不等式②得：，不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】解析：【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解不等式①得：，解不等式②得：，不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確掌握一元一次不等式解集確定方法是解題的關(guān)鍵．三、解答題21．見(jiàn)解析【分析】由∠DEC+∠C=180°，∠F=∠1，可得DEBC，ACDF，從而可得∠ADE=∠B，∠EDF=∠BGD，∠C=∠BGD，可得∠C=∠EDF，再結(jié)合DE平分∠ADF，有∠ADE=解析：見(jiàn)解析【分析】由∠DEC+∠C=180°，∠F=∠1，可得DEBC，ACDF，從而可得∠ADE=∠B，∠EDF=∠BGD，∠C=∠BGD，可得∠C=∠EDF，再結(jié)合DE平分∠ADF，有∠ADE=∠EDF，即可求證．【詳解】解：證明：∵∠DEC+∠C=180°，∠F=∠1，∴DEBC，ACDF，∴∠ADE=∠B，∠EDF=∠BGD，∠C=∠BGD，∴∠C=∠EDF，∵DE平分∠ADF，∴∠ADE=∠EDF，∴∠B=∠C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是結(jié)合圖形分析清楚角與角之間的關(guān)系．22．（1）；；；（2）當(dāng)時(shí)，顧客到甲、乙超市的花費(fèi)相等；當(dāng)時(shí)，顧客到甲超市花費(fèi)更少；當(dāng)時(shí)，顧客到乙超市花費(fèi)更少.【分析】（1）根據(jù)題意，列出關(guān)系式，求出答案即可；（2）根據(jù)題意，分情況討論，選擇花解析：（1）；；；（2）當(dāng)時(shí)，顧客到甲、乙超市的花費(fèi)相等；當(dāng)時(shí)，顧客到甲超市花費(fèi)更少；當(dāng)時(shí)，顧客到乙超市花費(fèi)更少.【分析】（1）根據(jù)題意，列出關(guān)系式，求出答案即可；（2）根據(jù)題意，分情況討論，選擇花費(fèi)較少的商場(chǎng)，即可得到答案.【詳解】解：（1）甲超市：當(dāng)200＜x≤300時(shí)，花費(fèi)為：；當(dāng)x＞300時(shí)，花費(fèi)為：；乙超市：當(dāng)x＞300時(shí)，花費(fèi)為：；故答案為：；；；（2）令甲超市與乙超市的花費(fèi)相等時(shí)，有：，解得：；∴當(dāng)時(shí)，顧客到甲、乙超市的花費(fèi)相等；當(dāng)時(shí)，顧客到甲超市花費(fèi)更少；當(dāng)時(shí)，顧客到乙超市花費(fèi)更少.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用——方案問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意，正確列出甲、乙超市的花費(fèi)表達(dá)式，從而利用分類討論的思想進(jìn)行解題.23．（1），；（2）；（3）．【分析】（1）根據(jù)題中的新定義列出關(guān)于與的方程組，求出方程組的解即可得到與的值；（2）利用題中的新定義將，代入計(jì)算即可；（3）利用題中的新定義化簡(jiǎn)已知不等式組，表示解析：（1），；（2）；（3）．【分析】（1）根據(jù)題中的新定義列出關(guān)于與的方程組，求出方程組的解即可得到與的值；（2）利用題中的新定義將，代入計(jì)算即可；（3）利用題中的新定義化簡(jiǎn)已知不等式組，表示出解集，由不等式組恰好有4個(gè)整數(shù)解，確定出的范圍，再解不等式組即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：，解得：；（2）由（1）得：∴；（3）根據(jù)題意得：，由①得：；由②得：，不等式組的解集為，不等式組恰好有4個(gè)整數(shù)解，即，1，2，3，，解得：．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組以及一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運(yùn)算法則、理解新定義的意義是解本題的關(guān)鍵．24．（1）∠EPB＝170°；（2）①當(dāng)交點(diǎn)P在直線b的下方時(shí)：∠EPB＝20°，②當(dāng)交點(diǎn)P在直線a，b之間時(shí)：∠EPB＝160°，③當(dāng)交點(diǎn)P在直線a的上方時(shí)：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①當(dāng)解析：（1）∠EPB＝170°；（2）①當(dāng)交點(diǎn)P在直線b的下方時(shí)：∠EPB＝20°，②當(dāng)交點(diǎn)P在直線a，b之間時(shí)：∠EPB＝160°，③當(dāng)交點(diǎn)P在直線a的上方時(shí)：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①當(dāng)交點(diǎn)P在直線a，b之間時(shí)：∠EPB＝180°﹣|n°﹣50°|；②當(dāng)交點(diǎn)P在直線a上方或直線b下方時(shí)：∠EPB＝|n°﹣50°|.【分析】（1）利用外角和角平分線的性質(zhì)直接可求解；（2）分三種情況討論：①當(dāng)交點(diǎn)P在直線b的下方時(shí)；②當(dāng)交點(diǎn)P在直線a，b之間時(shí)；③當(dāng)交點(diǎn)P在直線a的上方時(shí)；分別畫出圖形求解；（3）結(jié)合（2）的探究，分兩種情況得到結(jié)論：①當(dāng)交點(diǎn)P在直線a，b之間時(shí)；②當(dāng)交點(diǎn)P在直線a上方或直線b下方時(shí)；【詳解】解：（1）∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝50°，∵∠EPB是△PFB的外角，∴∠EPB＝∠PFB+∠PBF＝∠1+（180°﹣50°）＝170°；（2）①當(dāng)交點(diǎn)P在直線b的下方時(shí)：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；②當(dāng)交點(diǎn)P在直線a，b之間時(shí)：∠EPB＝50°+（180°﹣∠1）＝160°；③當(dāng)交點(diǎn)P在直線a的上方時(shí)：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①當(dāng)交點(diǎn)P在直線a，b之間時(shí)：∠EPB＝180°﹣|n°﹣50°|；②當(dāng)交點(diǎn)P在直線a上方或直線b下方時(shí)：∠EPB＝|n°﹣50°|；【點(diǎn)睛】考查知識(shí)點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；三角形外角性質(zhì)．根據(jù)動(dòng)點(diǎn)P的位置，分類畫圖，結(jié)合圖形求解是解決本題的關(guān)鍵．?dāng)?shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用是解題的突破口．25．【探究1】∠2=∠ACB，90o－∠A；【探究2】∠BOC＝90°﹣∠A，理由見(jiàn)解析；【應(yīng)用】22.5°；【拓展】45°或36°．【分析】【探究1】根據(jù)角平分線的定義可得∠1=∠ABC，∠2=∠解析：【探究1】∠2=∠ACB，90o－∠A；【探究2】∠BOC＝90°﹣∠A，理由見(jiàn)解析；【應(yīng)用】22.5°；【拓展】45°或36°．【分析】【探究1】根據(jù)角平分線的定義可得∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠1+∠2=90o－∠A，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；【探究2】如圖2，由三角形的外角性質(zhì)和角平分線的定義可得∠OBC＝（∠A+∠ACB），∠OCB＝（∠A+∠ABC），然后再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；【應(yīng)用】延長(zhǎng)AC與BD，設(shè)交點(diǎn)為G，如圖5，由【探究1】的結(jié)論可得∠G的度數(shù)，于是可得∠GCD+∠GDC的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的定義和角的和差可得∠1+∠2的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出結(jié)果；【拓展】根據(jù)角平分線的定義和平角的定義可得∠EAF=90°，然后分三種情況討論：若∠EAF=4∠E，則∠E=22.5°，根據(jù)角平分線的定義和三角形的外角性質(zhì)可得∠ABO=2∠E，于是可得結(jié)果；若∠EAF