九年級(jí)（上）期末考試數(shù)學(xué)試題(含答案)一、選擇題（每小題4分，共32分．在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把這個(gè)正確的選項(xiàng)序號(hào)涂在答題卡上．）1．﹣|﹣3|的值為（）A．﹣3 B．3 C． D．﹣2．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)4+a4＝2a4 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．（a4）3＝a7 D．a(chǎn)6÷a2＝3．不等式組的解在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．4．關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+3＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則k的取值范圍是（）A．k＜ B．k＜且k≠1 C．0≤k≤ D．k≠15．在一個(gè)不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個(gè)，除顏色外其他完全相同．小張通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，則口袋中白色球的個(gè)數(shù)很可能是（）A．6 B．16 C．18 6．二次函數(shù)y＝2（x﹣1）2+8的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（1，8） B．（﹣1，8） C．（﹣1，2） D．（1，﹣4）7．若圓錐的底面半徑為3，母線長(zhǎng)為5，則它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角等于（）A．108° B．144° C．180° D．216°8．函數(shù)y＝與y＝mx﹣m（m≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共18分．把答案填在答題卡的相應(yīng)位置）9．小明在“百度”搜索引擎中輸入“釣魚島最新消息”，能搜索到與之相關(guān)的結(jié)果個(gè)數(shù)約為5640000，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．10．把多項(xiàng)式2x2﹣8分解因式得：．11．樣本5，4，3，2，1的方差是；標(biāo)準(zhǔn)差是；中位數(shù)是．12．已知兩圓的半徑分別為1和3．若兩圓相切，則兩圓的圓心距為．13．已知點(diǎn)A（2，4）與點(diǎn)B（b﹣1，2a）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a＝，b＝14．函數(shù)y＝+中自變量x的取值范圍是．三、解答題（共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，說(shuō)理過(guò)程或演算步驟）15．（5分）計(jì)算：+（）﹣1﹣（π﹣3.14）0﹣tan60°．16．（5分）先化簡(jiǎn)（﹣）÷，然后從2，1，﹣1中選取一個(gè)你認(rèn)為合適的數(shù)作為x的值代入求值．17．（6分）如圖，在邊長(zhǎng)均為1的小正方形網(wǎng)格紙中，△OAB的頂點(diǎn)O、A、B均在格點(diǎn)上，且O是直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上．（1）以O(shè)為位似中心，將△OAB放大，使得放大后的△OA1B1與△OAB對(duì)應(yīng)線段的比為2：1，畫出△OA1B1．（所畫△OA1B1與△OAB在原點(diǎn)兩側(cè)）；（2）求出線段A1B1所在直線的函數(shù)關(guān)系式．18．（8分）為迎接國(guó)慶60周年，某校舉行以“祖國(guó)成長(zhǎng)我成長(zhǎng)”為主題的圖片制作比賽，賽后整理參賽同學(xué)的成績(jī)，并制作成圖表如下：分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率60≤x＜70300.1570≤x＜80m0.4580≤x＜9060n90≤x＜100200.1請(qǐng)根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）表中m和n所表示的數(shù)分別為：m＝，n＝；（2）請(qǐng)?jiān)趫D中，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）比賽成績(jī)的中位數(shù)落在哪個(gè)分?jǐn)?shù)段；（4）如果比賽成績(jī)80分以上（含80分）可以獲得獎(jiǎng)勵(lì)，那么獲獎(jiǎng)率是多少？19．（8分）如圖所示，O是矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，DE∥AC，CE∥BD．（1）求證：OE⊥DC．（2）若∠AOD＝120°，DE＝2，求矩形ABCD的面積．20．（9分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，點(diǎn)E在⊙O外，∠EAC＝∠D＝60°．（1）求∠ABC的度數(shù)；（2）求證：AE是⊙O的切線；（3）當(dāng)BC＝4時(shí)，求劣弧AC的長(zhǎng)．21．（9分）為預(yù)防“手足口病”，某校對(duì)教室進(jìn)行“藥熏消毒”．已知藥物燃燒階段，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（mg）與燃燒時(shí)間x（分鐘）成正比例；燃燒后，y與x成反比例（如圖所示）．現(xiàn)測(cè)得藥物10分鐘燃燒完，此時(shí)教室內(nèi)每立方米空氣含藥量為8mg．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）求藥物燃燒時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求藥物燃燒后y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)每立方米空氣中含藥量低于1.6mg時(shí)，對(duì)人體無(wú)毒害作用．那么從消毒開(kāi)始，經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間學(xué)生才可以返回教室？22．（8分）某商場(chǎng)以每件20元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷售量m（件）與每件的銷售價(jià)x（元）滿足關(guān)系：m＝140﹣2x．（1）寫出商場(chǎng)賣這種商品每天的銷售利潤(rùn)y與每件的銷售價(jià)x間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果商場(chǎng)要想每天獲得最大的銷售利潤(rùn)，每件商品的售價(jià)定為多少最合適？最大銷售利潤(rùn)為多少？23．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y＝ax2+bx﹣4經(jīng)過(guò)A（﹣4，0），C（2，0）兩點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，△AMB的面積為S．求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；（3）若點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線y＝﹣x上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B是拋物線與y軸交點(diǎn)．判斷有幾個(gè)位置能夠使以點(diǎn)P、Q、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

2018-2019學(xué)年云南省保山市騰沖市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題4分，共32分．在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把這個(gè)正確的選項(xiàng)序號(hào)涂在答題卡上．）1．﹣|﹣3|的值為（）A．﹣3 B．3 C． D．﹣【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義，可得一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值．【解答】解：﹣|﹣3|＝﹣3，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)．2．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)4+a4＝2a4 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．（a4）3＝a7 D．a(chǎn)6÷a2＝【分析】A、原式合并同類項(xiàng)得到結(jié)果，即可作出判斷；B、原式利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷；C、原式利用冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷；D、原式利用同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．【解答】解：A、原式＝2a4B、原式＝a5，錯(cuò)誤；C、原式＝a12，錯(cuò)誤；D、原式＝a4，錯(cuò)誤，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同底數(shù)冪的乘除法，合并同類項(xiàng)，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．3．不等式組的解在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．【分析】先解每一個(gè)不等式，再根據(jù)結(jié)果判斷數(shù)軸表示的正確方法．【解答】解：由不等式①，得3x＞5﹣2，解得x＞1，由不等式②，得﹣2x≥1﹣5，解得x≤2，∴數(shù)軸表示的正確方法為C．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組的解法及其數(shù)軸表示法．把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．4．關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+3＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則k的取值范圍是（）A．k＜ B．k＜且k≠1 C．0≤k≤ D．k≠1【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和△的意義得到k﹣1≠0且△＞0，即（﹣2）2﹣4（k﹣1）×3＞0，然后解不等式即可得到k的取值范圍．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+3＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴k﹣1≠0，即k≠1，△＝（﹣2）2﹣4（k﹣1）×3＝﹣12k+16，∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，∴△＞0，∴﹣12k+16＞0，∴k＜，∴k的取值范圍是k＜且k≠1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△＝b2﹣4ac．當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△5．在一個(gè)不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個(gè)，除顏色外其他完全相同．小張通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，則口袋中白色球的個(gè)數(shù)很可能是（）A．6 B．16 C．18 【分析】先由頻率之和為1計(jì)算出白球的頻率，再由數(shù)據(jù)總數(shù)×頻率＝頻數(shù)計(jì)算白球的個(gè)數(shù)，即可求出答案．【解答】解：∵摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，∴摸到白球的頻率為1﹣15%﹣45%＝40%，故口袋中白色球的個(gè)數(shù)可能是40×40%＝16個(gè)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．6．二次函數(shù)y＝2（x﹣1）2+8的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（1，8） B．（﹣1，8） C．（﹣1，2） D．（1，﹣4）【分析】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式即可得到答案．【解答】解：二次函數(shù)y＝2（x﹣1）2+8的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，8）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握利用頂點(diǎn)式解析式寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法是解題的關(guān)鍵．7．若圓錐的底面半徑為3，母線長(zhǎng)為5，則它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角等于（）A．108° B．144° C．180° D．216°【分析】易得圓錐的底面周長(zhǎng)，即為側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)，利用弧長(zhǎng)公式和母線長(zhǎng)可得側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角．【解答】解：圓錐的底面周長(zhǎng)為2π×3＝6π，設(shè)側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為n，＝6π，解得n＝216．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐側(cè)面圓心角的度數(shù)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)．8．函數(shù)y＝與y＝mx﹣m（m≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出m的取值，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出m取值，二者一致的即為正確答案．【解答】解：A、由雙曲線在一、三象限，得m＞0．由直線經(jīng)過(guò)一、二、四象限得m＜0．錯(cuò)誤；B、由雙曲線在二、四象限，得m＜0．由直線經(jīng)過(guò)一、二、三象限得m＞0．錯(cuò)誤；C、正確；D、由雙曲線在二、四象限，得m＜0．由直線經(jīng)過(guò)二、三、四象限得m＞0．錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，重點(diǎn)是注意系數(shù)m的取值．二、填空題（每小題3分，共18分．把答案填在答題卡的相應(yīng)位置）9．小明在“百度”搜索引擎中輸入“釣魚島最新消息”，能搜索到與之相關(guān)的結(jié)果個(gè)數(shù)約為5640000，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為5.64×106．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于5640000有7位，所以可以確定n＝7﹣1＝6．【解答】解：5640000＝5.64×106．故答案為：5.64×106．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵．10．把多項(xiàng)式2x2﹣8分解因式得：2（x+2）（x﹣2）．【分析】首先提公因式2，然后利用平方差公式分解．【解答】解：2x2﹣8＝2（x2﹣4）＝2（x+2）（x﹣2）．故答案是：2（x+2）（x﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．11．樣本5，4，3，2，1的方差是2；標(biāo)準(zhǔn)差是；中位數(shù)是3．【分析】先求出該組數(shù)的平均數(shù)，根據(jù)方差的定義、標(biāo)準(zhǔn)差的定義和中位數(shù)的定義解答．【解答】解：該組數(shù)的平均數(shù)（5+4+3+2+1）÷5＝3；方差是×[（5﹣3）2+（4﹣3）2+（3﹣3）2+（2﹣3）2+（1﹣3）2]＝2；標(biāo)準(zhǔn)差是；中位數(shù)是3．故填2；；3．【點(diǎn)評(píng)】將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)．中位數(shù)把樣本數(shù)據(jù)分成了相同數(shù)目的兩部分．樣本方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大小．樣本方差的算術(shù)根表示樣本的標(biāo)準(zhǔn)差，它也描述了數(shù)據(jù)對(duì)平均數(shù)的離散程度．12．已知兩圓的半徑分別為1和3．若兩圓相切，則兩圓的圓心距為4或2．【分析】由兩圓相切，可從內(nèi)切與外切去分析，又由兩圓的半徑分別為1和3，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可求得兩圓的圓心距．【解答】解：∵兩圓的半徑分別為1和3，若兩圓內(nèi)切，則兩圓的圓心距為：3﹣1＝2；若兩圓外切，則兩圓的圓心距為：3+1＝4；∴兩圓的圓心距為4或2．故答案為：4或2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓與圓的位置關(guān)系．解題的關(guān)鍵是注意掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系．13．已知點(diǎn)A（2，4）與點(diǎn)B（b﹣1，2a）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a＝﹣2，b＝﹣1【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．【解答】解：點(diǎn)A（2，4）與點(diǎn)B（b﹣1，2ab﹣1＝﹣2，2a＝﹣解得a＝﹣2，b＝﹣1，故答案為；﹣2，﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．14．函數(shù)y＝+中自變量x的取值范圍是x≤2．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．【解答】解：2﹣x≥0且x﹣3≠0，解得，x≤2且x≠3．故函數(shù)y＝+中自變量x的取值范圍是x≤2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．x≤2的范圍內(nèi)沒(méi)有x＝3，故不應(yīng)該作強(qiáng)調(diào)．三、解答題（共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，說(shuō)理過(guò)程或演算步驟）15．（5分）計(jì)算：+（）﹣1﹣（π﹣3.14）0﹣tan60°．【分析】先化簡(jiǎn)二次根式、計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、代入三角函數(shù)值，再計(jì)算加減可得．【解答】解：原式＝2+3﹣1﹣＝+2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及其運(yùn)算律．16．（5分）先化簡(jiǎn)（﹣）÷，然后從2，1，﹣1中選取一個(gè)你認(rèn)為合適的數(shù)作為x的值代入求值．【分析】首先對(duì)括號(hào)內(nèi)的分式的分母分解因式，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再計(jì)算括號(hào)內(nèi)的分式加法，繼而計(jì)算乘法計(jì)算即可化簡(jiǎn)，然后代入使原式有意義的x的值計(jì)算即可．【解答】解：原式＝[﹣]?＝?＝，∵（x+1）（x﹣1）≠0且x≠0，∴x≠±1且x≠0，∴x＝2，則原式＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，當(dāng)未知數(shù)的值沒(méi)有明確給出時(shí)，所選取的未知數(shù)的值必須使原式中的各分式都有意義，且除數(shù)不能為0．17．（6分）如圖，在邊長(zhǎng)均為1的小正方形網(wǎng)格紙中，△OAB的頂點(diǎn)O、A、B均在格點(diǎn)上，且O是直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上．（1）以O(shè)為位似中心，將△OAB放大，使得放大后的△OA1B1與△OAB對(duì)應(yīng)線段的比為2：1，畫出△OA1B1．（所畫△OA1B1與△OAB在原點(diǎn)兩側(cè)）；（2）求出線段A1B1所在直線的函數(shù)關(guān)系式．【分析】本題主要考查位似變換的作圖，正確作圖就可以確定A1和B1的坐標(biāo)，就可以利用待定系數(shù)法求出直線的解析式．【解答】解：（1）如圖，△OA1B1就是△OAB放大后的圖象．作圖則△OB1A1（2）由（1）可得點(diǎn)A1、B1的坐標(biāo)分別為A1（4，0）、B1（2，﹣4），故設(shè)此線的解析式為y＝kx+b（k≠0），∴，解得．故線段A1B1所在直線的函數(shù)關(guān)系式為：y＝2x﹣8．【點(diǎn)評(píng)】正確作圖是基礎(chǔ)，待定系數(shù)法是求解析式最常用的方法，要掌握．18．（8分）為迎接國(guó)慶60周年，某校舉行以“祖國(guó)成長(zhǎng)我成長(zhǎng)”為主題的圖片制作比賽，賽后整理參賽同學(xué)的成績(jī)，并制作成圖表如下：分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率60≤x＜70300.1570≤x＜80m0.4580≤x＜9060n90≤x＜100200.1請(qǐng)根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）表中m和n所表示的數(shù)分別為：m＝，n＝；（2）請(qǐng)?jiān)趫D中，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）比賽成績(jī)的中位數(shù)落在哪個(gè)分?jǐn)?shù)段；（4）如果比賽成績(jī)80分以上（含80分）可以獲得獎(jiǎng)勵(lì)，那么獲獎(jiǎng)率是多少？【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中，頻數(shù)與頻率的比值相等，可得關(guān)于m、n的關(guān)系式；進(jìn)而計(jì)算可得m、n的值；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，可以補(bǔ)全直方圖；（3）根據(jù)中位數(shù)的定義判斷；（4）讀圖可得比賽成績(jī)80分以上的人數(shù)，除以總?cè)藬?shù)即可得答案．【解答】解：（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中，頻數(shù)與頻率的比值相等，即有＝＝解可得：m＝90，n＝0.3；（2）圖為：（3）根據(jù)中位數(shù)的求法，先將數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，讀圖可得：共200人，第100、101名都在70分～80分，故比賽成績(jī)的中位數(shù)落在70分～80分；（4）讀圖可得比賽成績(jī)80分以上的人數(shù)為60+20＝80，故獲獎(jiǎng)率為×100%＝40%．故答案為：（1）m＝90，n＝0.3；（2）略；（3）70分～80分；（4）40%．【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、圖表等知識(shí)．結(jié)合生活實(shí)際，繪制條形統(tǒng)計(jì)圖或從統(tǒng)計(jì)圖中獲取有用的信息，是近年中考的熱點(diǎn)．只要能認(rèn)真準(zhǔn)確讀圖，并作簡(jiǎn)單的計(jì)算，一般難度不大．19．（8分）如圖所示，O是矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，DE∥AC，CE∥BD．（1）求證：OE⊥DC．（2）若∠AOD＝120°，DE＝2，求矩形ABCD的面積．【分析】（1）由題意可證四邊形ODEC是平行四邊形，通過(guò)證明四邊形ODEC是菱形，可得OE⊥DC；（2）由題意可得∠DAO＝30°，AC＝4，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得CD＝2，AD＝2，根據(jù)矩形的面積公式可求矩形ABCD的面積．【解答】（1）證明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴DE∥OC，CE∥OD，∴四邊形ODEC是平行四邊形，∵四邊形ODEC是矩形，∴OD＝OC＝OA＝OB，∴四邊形ODEC是菱形，∴OE⊥DC，（2）∵DE＝2，且四邊形ODEC是菱形∴OD＝OC＝DE＝2＝OA，∴AC＝4∵∠AOD＝120，AO＝DO∴∠DAO＝30°，且∠ADC＝90°∴CD＝2，AD＝CD＝2∴S矩形ABCD＝2×2＝4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用矩形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．20．（9分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，點(diǎn)E在⊙O外，∠EAC＝∠D＝60°．（1）求∠ABC的度數(shù)；（2）求證：AE是⊙O的切線；（3）當(dāng)BC＝4時(shí)，求劣弧AC的長(zhǎng)．【分析】（1）由圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，即可求得∠ABC的度數(shù)；（2）由AB是⊙O的直徑，根據(jù)半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，即可得∠ACB＝90°，又由∠BAC＝30°，易求得∠BAE＝90°，則可得AE是⊙O的切線；（3）首先連接OC，易得△OBC是等邊三角形，則可得∠AOC＝120°，由弧長(zhǎng)公式，即可求得劣弧AC的長(zhǎng)．【解答】解：（1）∵∠ABC與∠D都是弧AC所對(duì)的圓周角，∴∠ABC＝∠D＝60°；（2）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°．∴∠BAC＝30°，∴∠BAE＝∠BAC+∠EAC＝30°+60°＝90°，即BA⊥AE，∴AE是⊙O的切線；（3）如圖，連接OC，∵∠ABC＝60°，∴∠AOC＝120°，∴劣弧AC的長(zhǎng)為．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的判定、圓周角定理以及弧長(zhǎng)公式等知識(shí)．此題難度適中，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意輔助線的作法．21．（9分）為預(yù)防“手足口病”，某校對(duì)教室進(jìn)行“藥熏消毒”．已知藥物燃燒階段，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（mg）與燃燒時(shí)間x（分鐘）成正比例；燃燒后，y與x成反比例（如圖所示）．現(xiàn)測(cè)得藥物10分鐘燃燒完，此時(shí)教室內(nèi)每立方米空氣含藥量為8mg．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）求藥物燃燒時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求藥物燃燒后y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)每立方米空氣中含藥量低于1.6mg時(shí)，對(duì)人體無(wú)毒害作用．那么從消毒開(kāi)始，經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間學(xué)生才可以返回教室？【分析】（1）首先根據(jù)題意，藥物燃燒階段，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y與燃燒時(shí)間x成正比例；（2）燃燒后，y與x成反比例；且其圖象都過(guò)點(diǎn)（10，8），將數(shù)據(jù)代入用待定系數(shù)法可得反比例函數(shù)的關(guān)系式；（3）根據(jù)題意可知得，進(jìn)一步求解可得答案．【解答】解：（1）設(shè)藥物燃燒階段函數(shù)解析式為y＝k1x（k1≠0），由題意得：8＝10k1，∴k1＝，∴此階段函數(shù)解析式為y＝x（0≤x≤10）．（2）設(shè)藥物燃燒結(jié)束后函數(shù)解析式為y＝（k2≠0），由題意得：，∴k2＝80，∴此階段函數(shù)解析式為（x≥10）．（3）當(dāng)y＜1.6時(shí)，得，∵x＞0，∴1.6x＞80，x＞50．即從消毒開(kāi)始經(jīng)過(guò)50分鐘學(xué)生才可返回教室．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義、性質(zhì)與運(yùn)用，解答該類問(wèn)題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式，進(jìn)一步根據(jù)題意求解答案．22．（8分）某商場(chǎng)以每件20元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷售量m（件）與每件的銷售價(jià)x（元）滿足關(guān)系：m＝140﹣2x．（1）寫出商場(chǎng)賣這種商品每天的銷售利潤(rùn)y與每件的銷售價(jià)x間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果商場(chǎng)要想每天獲得最大的銷售利潤(rùn)，每件商品的售價(jià)定為多少最合適？最大銷售利潤(rùn)為多少？【分析】（1）由銷售利潤(rùn)＝（銷售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）×銷售量可列出函數(shù)關(guān)系式；（2）應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)，求最大值．【解答】解：（1）依題意，y＝m（x﹣20），代入m＝140﹣2x化簡(jiǎn)得y＝﹣2x2+180x﹣2800．（2）y＝﹣2x2+180x﹣2800＝﹣2（x2﹣90x）﹣2800＝﹣2（x﹣45）2+1250．當(dāng)x＝45時(shí)，y最大＝1250．∴每件商品售價(jià)定為45元最合適，此銷售利潤(rùn)最大為1250元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，難度一般，用配方法求出函數(shù)最大值即可．23．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y＝ax2+bx﹣4經(jīng)過(guò)A（﹣4，0），C（2，0）兩點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，△AMB的面積為S．求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；（3）若點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線y＝﹣x上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B是拋物線與y軸交點(diǎn)．判斷有幾個(gè)位置能夠使以點(diǎn)P、Q、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【分析】（1）設(shè)拋物線解析式為y＝ax2+bx+c，然后把點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)圖形的割補(bǔ)法，可得二次函數(shù)，根據(jù)拋物線的性質(zhì)求出第三象限內(nèi)二次函數(shù)的最值，然后即可得解；（3）利用直線與拋物線的解析式表示出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)，然后求出PQ的長(zhǎng)度，再根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等列出算式，然后解關(guān)于x的一元二次方程即可得解．【解答】解：（1）將A（﹣4，0），C（2，0）兩點(diǎn)代入函數(shù)解析式，得解得所以此函數(shù)解析式為：y＝x2+x﹣4；（2）∵M(jìn)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，且點(diǎn)M在這條拋物線上，∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為：（m，m2+m﹣4），∴S＝S△AOM+S△OBM﹣S△AOB＝×4×（m2+m﹣4）+×4×（﹣m）﹣×4×4＝﹣m2﹣2m+8﹣2m＝﹣m2﹣4＝﹣（m+2）2+4，∵﹣4＜m＜0，當(dāng)m＝﹣2時(shí)，S有最大值為：S＝﹣4+8＝4．答：m＝﹣2時(shí)S有最大值S＝4．（3）∵點(diǎn)Q是直線y＝﹣x上的動(dòng)點(diǎn)，∴設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（a，﹣a），∵點(diǎn)P在拋物線上，且PQ∥y軸，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，a2+a﹣4），∴PQ＝﹣a﹣（a2+a﹣4）＝﹣a2﹣2a+4，又∵OB＝0﹣（﹣4）＝4，以點(diǎn)P，Q，B，O為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，∴|PQ|＝OB；PO∥BQ，且PO＝BQ．當(dāng)∴|PQ|＝OB時(shí)即|﹣a2﹣2a+4|＝4，①﹣a2﹣2a+4＝4時(shí)，整理得，a2+4a解得a＝0（舍去）或a＝﹣4，﹣a＝4，所以點(diǎn)Q坐標(biāo)為（﹣4，4），②﹣a2﹣2a+4＝﹣4時(shí)，整理得，a2+4a﹣解得a＝﹣2±2，所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣2+2，2﹣2）或（﹣2﹣2，2+2）．當(dāng)PO∥BQ，且PO＝BQ時(shí)，P與A重合，BQ＝OP＝4，即x＝4，y＝﹣x＝﹣4，∴Q（4，﹣4）當(dāng)OB為對(duì)角線時(shí)，PQ會(huì)過(guò)OB的中點(diǎn)（0，﹣2），Q點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)為（a，﹣a），這樣就可以表示出P點(diǎn)坐標(biāo)（﹣a，a﹣4），最后只需要判斷這樣的P點(diǎn)會(huì)不會(huì)在二次函數(shù)上，代入求解，可得a＝4，此時(shí)Q（4，﹣4），綜上所述，Q坐標(biāo)為（﹣4，4）或（﹣2+2，2﹣2）或（﹣2﹣2，2+2）或（4，﹣4）時(shí)，使點(diǎn)P，Q，B，O為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)綜合題，有待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；利用圖形割補(bǔ)法得出二次函數(shù)的最值問(wèn)題是解題關(guān)鍵；平行四邊形的對(duì)邊相等的性質(zhì)，平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離的表示，綜合性較強(qiáng)，但難度不大，仔細(xì)分析便不難求解．

九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試題【答案】一．選擇題（滿分30分，每小題3分）1．如圖圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列說(shuō)法正確的是（）A．“打開(kāi)電視機(jī)，正在播《都市報(bào)道60分》”是必然事件 B．“從一個(gè)裝有6個(gè)紅球的不透明的袋中摸出一個(gè)球是紅球”是隨機(jī)事件 C．“概率為0.0001的事件”是不可能事件 D．“經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈”是隨機(jī)事件3．將拋物線y＝x2﹣2x﹣3的圖象先向右平移1個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式為（）A．y＝x2﹣3x﹣7 B．y＝x2﹣x﹣7 C．y＝x2﹣3x+1 D．y＝x2﹣4x﹣44．若反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，6），則該反比例函數(shù)的圖象在（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限5．“同吋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，至少有一枚骰子的點(diǎn)數(shù)是3”的概率為（）A． B． C． D．6．用配方法解方程x2﹣8x+5＝0，將其化為（x+a）2＝b的形式，正確的是（）A．（x+4）2＝11 B．（x+4）2＝21 C．（x﹣8）2＝11 D．（x﹣4）2＝117．若x＝2是關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2018＝0的一個(gè)解，則2035﹣2a+b的值是（）A．17 B．1026 C．2018 D．40538．⊙O與直線l有兩個(gè)交點(diǎn)，且圓的半徑為3，則圓心O到直線l的距離不可能是（）A．0 B．1 C．2 D．39．已知當(dāng)x＞0時(shí)，反比例函數(shù)y＝的函數(shù)值隨自變量的增大而減小，此時(shí)關(guān)于x的方程x2﹣2（k+1）x+k2﹣1＝0的根的情況為（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定10．如圖，半圓O的直徑AB＝4，P，Q是半圓O上的點(diǎn)，弦PQ的長(zhǎng)為2，則與的長(zhǎng)度之和為（）A． B． C． D．π二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）11．（4分）如圖，圓錐形的煙囪冒的底面直徑是80cm，母線長(zhǎng)是50cm，制作一個(gè)這樣的煙囪冒至少需要cm2的鐵皮．12．（4分）某魚塘養(yǎng)了200條鯉魚、若干條草魚和150條鰱魚，該魚塘主通過(guò)多次捕撈試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，捕撈到草魚的頻率穩(wěn)定在0.5左右．若該魚塘主隨機(jī)在魚塘捕撈一條魚，則撈到鯉魚的概率為．13．（4分）已知二次函數(shù)y＝2x2+2018，當(dāng)x分別取x1，x2（x1≠x2）時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng)x取2x1+2x2時(shí)，函數(shù)值為．14．（4分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，AB＝2，C、D是圓周上的點(diǎn)，且∠CDB＝30°，則BC的長(zhǎng)為．15．（4分）如圖，已知等腰三角形ABC，CA＝CB＝6cm，AB＝8cm，點(diǎn)O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)（點(diǎn)O不在△ABC邊界上）．請(qǐng)你運(yùn)用圖形旋轉(zhuǎn)和“兩點(diǎn)之間線段最短”等數(shù)學(xué)知識(shí)、方法，求出OA+OB+OC的最小值為．16．（4分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，AB＝2，∠B＝30°，正六邊形DEFGHI完全落在Rt△ABC內(nèi)，且DE在BC邊上，F(xiàn)在AC邊上，H在AB邊上，則正六邊形DEFGHI的邊長(zhǎng)為，過(guò)I作A1C1∥AC，然后在△A1C1B內(nèi)用同樣的方法作第二個(gè)正六邊形，按照上面的步驟繼續(xù)下去，則第n個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)為．三．解答題（共3小題，滿分18分，每小題6分）17．（6分）x2﹣8x+12＝0．18．（6分）已知BC是⊙O的直徑，AD是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，AD交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接AB，AO．（Ⅰ）如圖①，求證：∠OAC＝∠DAB；（Ⅱ）如圖②，AD＝AC，若E是⊙O上一點(diǎn)，求∠E的大?。?9．（6分）某商店準(zhǔn)備進(jìn)一批季節(jié)性小家電，單價(jià)為每個(gè)40元，經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，銷售定價(jià)為每個(gè)52元時(shí)，可售出180個(gè)，定價(jià)每增加1元，銷售量?jī)魷p少10個(gè)；定價(jià)每減少1元，銷售量?jī)粼黾?0個(gè)．因受庫(kù)存的影響，每批次進(jìn)貨個(gè)數(shù)不得超過(guò)180個(gè)．商店若將準(zhǔn)備獲利2000元．（1）該商店應(yīng)考慮漲價(jià)還是降價(jià)？請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）應(yīng)進(jìn)貨多少個(gè)？定價(jià)為每個(gè)多少元？四．解答題（共3小題，滿分21分，每小題7分）20．（7分）有甲、乙兩個(gè)不透明的布袋，甲袋中裝有3個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3；乙袋中裝有3個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，﹣2，﹣3，現(xiàn)從甲袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，將標(biāo)有的數(shù)字記錄為x，再?gòu)囊掖须S機(jī)摸出一個(gè)小球，將標(biāo)有的數(shù)字記錄為y，確定點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y）．（1）用樹(shù)狀圖或列表法列舉點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)M（x，y）在反比例函數(shù)y＝的圖象上的概率．21．（7分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A（1，4），B（4，n）兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）直接寫出當(dāng)x＞0時(shí)，kx+b＜的解集．（3）點(diǎn)P是x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，試確定點(diǎn)P并求出它的坐標(biāo)，使PA+PB最?。?2．（7分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，點(diǎn)O為AB中點(diǎn)，點(diǎn)P為直線BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合），連接OC、OP，將線段OP繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段PQ，連接BQ．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，試猜想寫出線段CP與BQ的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在CB延長(zhǎng)線上時(shí)，（1）中結(jié)論是否成立？（直接寫“成立”或“不成立”即可，不需證明）．五．解答題（共3小題，滿分27分，每小題9分）23．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與x軸，y軸的交點(diǎn)分別為（1，0）和（0，﹣3）．（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出當(dāng)y＞﹣3時(shí)，x的取值范圍．24．（9分）如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上不同于A、B的兩點(diǎn)，∠ABD＝2∠BAC，連接CD，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥DB，垂足為E，直徑AB與CE的延長(zhǎng)線相交于F點(diǎn)．（1）求證：CF是⊙O的切線；（2）當(dāng)BD＝，sinF＝時(shí)，求OF的長(zhǎng)．25．（9分）如圖1，在正方形ABCD中，AB＝3，E是AD邊上的一點(diǎn)（E與A、D不重合），以BE為邊畫正方形BEFG，邊EF與邊CD交于點(diǎn)H．（1）當(dāng)E為邊AD的中點(diǎn)時(shí)，求DH的長(zhǎng)；（2）設(shè)DE＝x，CH＝y(tǒng)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最小值；（3）若DE＝，將正方形BEFG繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)適當(dāng)角度后得到正方形B'EF'G'，如圖2，邊EF'與CD交于點(diǎn)N、EB'與BC交于點(diǎn)M，連結(jié)MN，求∠ENM的度數(shù)．

參考答案一．選擇題1．如圖圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2．下列說(shuō)法正確的是（）A．“打開(kāi)電視機(jī)，正在播《都市報(bào)道60分》”是必然事件 B．“從一個(gè)裝有6個(gè)紅球的不透明的袋中摸出一個(gè)球是紅球”是隨機(jī)事件 C．“概率為0.0001的事件”是不可能事件 D．“經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈”是隨機(jī)事件【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．解：“打開(kāi)電視機(jī)，正在播《都市報(bào)道60分》”是隨機(jī)事件，A錯(cuò)誤；“一個(gè)不透明的袋中裝有6個(gè)紅球，從中摸出1個(gè)球是紅球”是必然事件，B錯(cuò)誤；“概率為0.0001的事件”是隨機(jī)事件，C錯(cuò)誤；“經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈”是隨機(jī)事件，D正確，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．3．將拋物線y＝x2﹣2x﹣3的圖象先向右平移1個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式為（）A．y＝x2﹣3x﹣7 B．y＝x2﹣x﹣7 C．y＝x2﹣3x+1 D．y＝x2﹣4x﹣4【分析】利用配方法求得拋物線頂點(diǎn)式方程，然后由平移規(guī)律寫出新函數(shù)解析式．解：∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴將拋物線y＝x2﹣2x﹣3的圖象先向右平移1個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)y＝（x﹣1﹣1）2﹣4﹣4，即y＝（x﹣2）2﹣8＝x2﹣4x﹣4．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．4．若反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，6），則該反比例函數(shù)的圖象在（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限【分析】利用待定系數(shù)法求出k的值即可解決問(wèn)題；解：∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，6），∴k＝﹣12，∵k＜0，∴反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征、解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，記住反比例函數(shù)的性質(zhì)．5．“同吋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，至少有一枚骰子的點(diǎn)數(shù)是3”的概率為（）A． B． C． D．【分析】首先利用列表法，列舉出所有的可能，再看至少有一個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)為3的情況占總情況的多少即可．解：列表如下1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）由表可知一共36種等可能結(jié)果，其中至少有一枚骰子的點(diǎn)數(shù)是3的有11種結(jié)果，所以至少有一枚骰子的點(diǎn)數(shù)是3的概率為，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了列表法求概率，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝，注意本題是放回實(shí)驗(yàn)，找到兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)相同的情況數(shù)和至少有一個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)為3的情況數(shù)是關(guān)鍵．6．用配方法解方程x2﹣8x+5＝0，將其化為（x+a）2＝b的形式，正確的是（）A．（x+4）2＝11 B．（x+4）2＝21 C．（x﹣8）2＝11 D．（x﹣4）2＝11【分析】把常數(shù)項(xiàng)移到右邊，兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，把方程變化為左邊是完全平方的形式．解：x2﹣8x+5＝0，x2﹣8x＝﹣5，x2﹣8x+16＝﹣5+16，（x﹣4）2＝11．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的配方法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用配方法，本題屬于基礎(chǔ)題型．7．若x＝2是關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2018＝0的一個(gè)解，則2035﹣2a+b的值是（）A．17 B．1026 C．2018 D．4053【分析】先把x＝2代入方程ax2﹣bx﹣2018＝0得2a﹣b＝1009，再把2035﹣2a+b變形為2035﹣（2a﹣b），然后利用整體代入的方法計(jì)算．解：把x＝2代入方程ax2﹣bx﹣2018＝0得4a﹣2b﹣2018＝0，所以2a﹣b＝1009，所以2035﹣2a+b＝2035﹣（2a﹣b）＝2035﹣1009＝1026．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．8．⊙O與直線l有兩個(gè)交點(diǎn)，且圓的半徑為3，則圓心O到直線l的距離不可能是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】已知圓的半徑是R，圓心到直線l的距離是d，那么①當(dāng)d＜R時(shí)，直線l和圓的位置關(guān)系是相交；②當(dāng)d＝R時(shí)，直線l和圓的位置關(guān)系是相切；③當(dāng)d＞R時(shí)，直線l和圓的位置關(guān)系是相離，根據(jù)以上內(nèi)容求出即可．解：∵⊙O與直線l有兩個(gè)交點(diǎn)，∴⊙O與直線l相交，∵圓的半徑為3，∴圓心O到直線l的距離0≤d＜3，∴圓心O到直線l的距離不可能為3，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，注意：已知圓的半徑是R，圓心到直線l的距離是d，那么①當(dāng)d＜R時(shí)，直線l和圓的位置關(guān)系是相交；②當(dāng)d＝R時(shí)，直線l和圓的位置關(guān)系是相切；③當(dāng)d＞R時(shí)，直線l和圓的位置關(guān)系是相離．9．已知當(dāng)x＞0時(shí)，反比例函數(shù)y＝的函數(shù)值隨自變量的增大而減小，此時(shí)關(guān)于x的方程x2﹣2（k+1）x+k2﹣1＝0的根的情況為（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可以判斷k的正負(fù)情況，然后根據(jù)△的正負(fù)，即可判斷方程x2﹣2（k+1）x+k2﹣1＝0的根的情況，本題得以解決．解：∵當(dāng)x＞0時(shí)，反比例函數(shù)y＝的函數(shù)值隨自變量的增大而減小，∴k＞0，∵x2﹣2（k+1）x+k2﹣1＝0，∴△＝[﹣2（k+1）]2﹣4×1×（k2﹣1）＝8k+8＞0，∴關(guān)于x的方程x2﹣2（k+1）x+k2﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．10．如圖，半圓O的直徑AB＝4，P，Q是半圓O上的點(diǎn)，弦PQ的長(zhǎng)為2，則與的長(zhǎng)度之和為（）A． B． C． D．π【分析】連接OP、OQ，由OP＝OQ＝PQ＝2知∠POQ＝60°，從而得∠AOP+∠BOQ＝120°，根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解可得．解：如圖，連接OP、OQ，則OP＝OQ＝2，∵OP＝OQ＝PQ＝2，∴△OPQ為等邊三角形，∴∠POQ＝60°，∴∠AOP+∠BOQ＝120°，則與的長(zhǎng)度之和為＝，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查弧長(zhǎng)的計(jì)算，熟練掌握等邊三角形的判定與弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）11．（4分）如圖，圓錐形的煙囪冒的底面直徑是80cm，母線長(zhǎng)是50cm，制作一個(gè)這樣的煙囪冒至少需要2000πcm2的鐵皮．【分析】利用圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和扇形的面積公式進(jìn)行計(jì)算．解：圓錐形的煙囪冒的側(cè)面積＝?80π?50＝2000π（cm2）．故答案為2000π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．12．（4分）某魚塘養(yǎng)了200條鯉魚、若干條草魚和150條鰱魚，該魚塘主通過(guò)多次捕撈試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，捕撈到草魚的頻率穩(wěn)定在0.5左右．若該魚塘主隨機(jī)在魚塘捕撈一條魚，則撈到鯉魚的概率為．【分析】根據(jù)捕撈到草魚的頻率可以估計(jì)出放入魚塘中魚的總數(shù)量，從而可以得到撈到鯉魚的概率．解：設(shè)草魚有x條，根據(jù)題意得：＝0.5，解得：x＝350，由題意可得，撈到鯉魚的概率為＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是明確題意，由草魚的數(shù)量和出現(xiàn)的頻率可以計(jì)算出魚的數(shù)量．13．（4分）已知二次函數(shù)y＝2x2+2018，當(dāng)x分別取x1，x2（x1≠x2）時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng)x取2x1+2x2時(shí)，函數(shù)值為2018．【分析】先判斷出二次函數(shù)y＝2x2+2018的對(duì)稱軸為y軸，然后根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性確定出x1+x2＝0，然后代入函數(shù)解析式計(jì)算即可得解．解：∵二次函數(shù)y＝2x2+2018的對(duì)稱軸為y軸，x分別取x1，x2時(shí)函數(shù)值相等，∴x1+x2＝0，∴當(dāng)x取2x1+2x2時(shí)，函數(shù)值y＝2018，故答案為：2018．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，主要利用了二次函數(shù)的對(duì)稱性和對(duì)稱軸公式，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)并求出x1+x2＝0是解題的關(guān)鍵．14．（4分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，AB＝2，C、D是圓周上的點(diǎn)，且∠CDB＝30°，則BC的長(zhǎng)為1．【分析】根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．解：∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠A＝∠CDB＝30°，∴BC＝AB＝1，故答案為1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓周角定理，直角三角形30度角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．15．（4分）如圖，已知等腰三角形ABC，CA＝CB＝6cm，AB＝8cm，點(diǎn)O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)（點(diǎn)O不在△ABC邊界上）．請(qǐng)你運(yùn)用圖形旋轉(zhuǎn)和“兩點(diǎn)之間線段最短”等數(shù)學(xué)知識(shí)、方法，求出OA+OB+OC的最小值為4+2．【分析】以AB為邊作等邊三角形△ABD，以O(shè)B為邊作等邊△OBE．連接CD交AB于M點(diǎn)，可證△ABO≌△DBE，可得AO＝DE，則AO+BO+CO＝CO+OE+DE，即當(dāng)D、E、O、C四點(diǎn)共線時(shí)，AO+BO+CO值最小，最小值為CD的長(zhǎng)度，根據(jù)勾股定理求CD的長(zhǎng)度，即可求OA+OB+OC的最小值．解：如圖：以AB為邊作等邊三角形△ABD，以O(shè)B為邊作等邊△OBE．連接CD交AB于M點(diǎn)．∵△ABD和△OBE是等邊三角形∴OE＝OB＝BE，∠ABD＝∠OBE＝60°，AB＝BD∴∠ABO＝∠DBE且AB＝BD，BO＝BE∴△ABO≌△DBE∴AO＝DE∴AO+BO+CO＝DE+OE+CO∴當(dāng)D、E、O、C四點(diǎn)共線時(shí)，AO+BO+CO值最小，∵AC＝BC，AD＝BD∴CD是AB的垂直平分線∴AB⊥CD，AM＝MB＝4∵CA＝CB＝6，AD＝BD＝8∴CM＝2，MD＝4∴CD＝4+2∴AO+BO+CO最小值為4+2，故答案為4+2，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，最短路徑問(wèn)題，構(gòu)造等邊三角形是解答本題的關(guān)鍵．16．（4分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，AB＝2，∠B＝30°，正六邊形DEFGHI完全落在Rt△ABC內(nèi)，且DE在BC邊上，F(xiàn)在AC邊上，H在AB邊上，則正六邊形DEFGHI的邊長(zhǎng)為，過(guò)I作A1C1∥AC，然后在△A1C1B內(nèi)用同樣的方法作第二個(gè)正六邊形，按照上面的步驟繼續(xù)下去，則第n個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)為（）n﹣1×（）n．【分析】如圖，連接AG，延長(zhǎng)HG交AC于J．則易知AJ＝JF＝CF，設(shè)EF＝a，則EC＝a，CF＝a．構(gòu)建方程求出a，探究規(guī)律利用規(guī)律即可解決問(wèn)題；解：如圖，連接AG，延長(zhǎng)HG交AC于J．則易知AJ＝JF＝CF，設(shè)EF＝a，則EC＝a，CF＝a．∴3CF＝AC，∴a＝AC，在Rt△ABC中，∵AB＝2，∠B＝30°，∴AC＝AB＝1，∴a＝，易知A1C1＝a，∴第二個(gè)正六邊形邊長(zhǎng)為：××＝（）1×（）2，同法可得第三個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)為：＝（）2×（）3，∴第n個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)為：（）n﹣1×（）n，故答案為：，（）n﹣1×（）n；【點(diǎn)評(píng)】本題考查正多邊形和圓、規(guī)律型問(wèn)題、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題．三．解答題（共3小題，滿分18分，每小題6分）17．（6分）x2﹣8x+12＝0．【分析】分解因式后得到（x﹣6）（x﹣2）＝0，推出方程x﹣6＝0，x﹣2＝0，求出方程的解即可．解：x2﹣8x+12＝0，分解因式得（x﹣6）（x﹣2）＝0，∴x﹣6＝0，x﹣2＝0，解方程得：x1＝6，x2＝2，∴方程的解是x1＝6，x2＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查了一元二次方程的解法．解題的關(guān)鍵是正確的利用十字相乘法進(jìn)行因式分解．18．（6分）已知BC是⊙O的直徑，AD是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，AD交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接AB，AO．（Ⅰ）如圖①，求證：∠OAC＝∠DAB；（Ⅱ）如圖②，AD＝AC，若E是⊙O上一點(diǎn)，求∠E的大?。痉治觥浚á瘢┫扔汕芯€和直徑得出直角，再用同角的余角相等即可；（Ⅱ）由等腰三角形的性質(zhì)和圓的性質(zhì)直接先判斷出∠ABC＝2∠C，即可求出∠C．解：（Ⅰ）∵AD是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，∴DA⊥AO，∴∠DAO＝90°，∴∠DAB+∠BAO＝90°，∵BC是⊙O的直徑，∴∠BAC＝90°，∴∠BAO+∠OAC＝90°，∴∠OAC＝∠DAB，（Ⅱ）∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠C，∵AD＝AC，∴∠D＝∠C，∴∠OAC＝∠D，∵∠OAC＝∠DAB，∴∠DAB＝∠D，∵∠ABC＝∠D+∠DAB，∴∠ABC＝2∠D，∵∠D＝∠C，∴∠ABC＝2∠C，∵∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠C＝90°，∴2∠C+∠C＝90°，∴∠C＝30°，∴∠E＝∠C＝30°【點(diǎn)評(píng)】此題是切線的性質(zhì)題，主要考查了同角的余角相等，等腰三角形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是得出∠ABC＝2∠D．19．（6分）某商店準(zhǔn)備進(jìn)一批季節(jié)性小家電，單價(jià)為每個(gè)40元，經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，銷售定價(jià)為每個(gè)52元時(shí)，可售出180個(gè)，定價(jià)每增加1元，銷售量?jī)魷p少10個(gè)；定價(jià)每減少1元，銷售量?jī)粼黾?0個(gè)．因受庫(kù)存的影響，每批次進(jìn)貨個(gè)數(shù)不得超過(guò)180個(gè)．商店若將準(zhǔn)備獲利2000元．（1）該商店應(yīng)考慮漲價(jià)還是降價(jià)？請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）應(yīng)進(jìn)貨多少個(gè)？定價(jià)為每個(gè)多少元？【分析】（1）利潤(rùn)2000元為定值，利潤(rùn)＝每個(gè)的利潤(rùn)×銷售量．如果漲價(jià)，那么每個(gè)的利潤(rùn)增加，銷售量減少；如果降價(jià)，那么每個(gè)的利潤(rùn)減少，銷售量增加．由于受庫(kù)存的影響，每批次進(jìn)貨個(gè)數(shù)不得超過(guò)180個(gè)，所以該商店應(yīng)考慮漲價(jià)；（2）設(shè)每個(gè)商品的定價(jià)是x元，利用銷售利潤(rùn)＝每個(gè)的利潤(rùn)×銷售量，根據(jù)利潤(rùn)為2000元列出方程，求解即可．解：（1）由題意，可知該商店應(yīng)考慮漲價(jià)；（2）設(shè)每個(gè)商品的定價(jià)是x元，根據(jù)題意得（x﹣40）[180﹣10（x﹣52）]＝2000，整理，得x2﹣110x+3000＝0，解得x1＝50，x2＝60．當(dāng)x＝50時(shí)，進(jìn)貨180﹣10（50﹣52）＝200個(gè)＞180個(gè)，不符合題意，舍去；當(dāng)x＝60時(shí)，進(jìn)貨180﹣10（60﹣52）＝100個(gè)＜180個(gè)，符合題意．答：應(yīng)進(jìn)貨100個(gè)，定價(jià)為每個(gè)60元．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用；找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．四．解答題（共3小題，滿分21分，每小題7分）20．（7分）有甲、乙兩個(gè)不透明的布袋，甲袋中裝有3個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3；乙袋中裝有3個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，﹣2，﹣3，現(xiàn)從甲袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，將標(biāo)有的數(shù)字記錄為x，再?gòu)囊掖须S機(jī)摸出一個(gè)小球，將標(biāo)有的數(shù)字記錄為y，確定點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y）．（1）用樹(shù)狀圖或列表法列舉點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)M（x，y）在反比例函數(shù)y＝的圖象上的概率．【分析】（1）根據(jù)題意可以點(diǎn)M的所有可能性，本題得以解決；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和反比例函數(shù)的性質(zhì)可以得到哪個(gè)點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，從而可以求相應(yīng)的概率．解：（1）由題意可得，點(diǎn)M的所有可能性為：（1，﹣1），（1，﹣2），（1，﹣3），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，﹣3），（3，﹣1），（3，﹣2），（3，﹣3）；（2）由（1）可知，在反比例函數(shù)y＝的圖象上點(diǎn)為（2，﹣3），（3，﹣2），故點(diǎn)M（x，y）在反比例函數(shù)y＝的圖象上的概率為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹(shù)狀圖法、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)的樹(shù)狀圖，求出相應(yīng)的概率．21．（7分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A（1，4），B（4，n）兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）直接寫出當(dāng)x＞0時(shí)，kx+b＜的解集．（3）點(diǎn)P是x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，試確定點(diǎn)P并求出它的坐標(biāo)，使PA+PB最?。痉治觥浚?）將點(diǎn)A（1，4）代入y＝可得m的值，求得反比例函數(shù)的解析式；根據(jù)反比例函數(shù)解析式求得點(diǎn)B坐標(biāo)，再由A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)可得一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象得出不等式kx+b＜的解集即可；（3）作B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，交x軸于P，此時(shí)PA+PB＝AB′最小，根據(jù)B的坐標(biāo)求得B′的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法求得直線AB′的解析式，進(jìn)而求得與x軸的交點(diǎn)P即可．解：（1）把A（1，4）代入y＝，得：m＝4，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝；把B（4，n）代入y＝，得：n＝1，∴B（4，1），把A（1，4）、（4，1）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x+5；（2）根據(jù)圖象得當(dāng)0＜x＜1或x＞4，一次函數(shù)y＝﹣x+5的圖象在反比例函數(shù)y＝的下方；∴當(dāng)x＞0時(shí)，kx+b＜的解集為0＜x＜1或x＞4；（3）如圖，作B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，交x軸于P，此時(shí)PA+PB＝AB′最小，∵B（4，1），∴B′（4，﹣1），設(shè)直線AB′的解析式為y＝px+q，∴，解得，∴直線AB′的解析式為y＝﹣x+，令y＝0，得﹣x+＝0，解得x＝，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問(wèn)題，掌握?qǐng)D象的交點(diǎn)的坐標(biāo)滿足兩個(gè)函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．22．（7分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，點(diǎn)O為AB中點(diǎn)，點(diǎn)P為直線BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合），連接OC、OP，將線段OP繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段PQ，連接BQ．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，試猜想寫出線段CP與BQ的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在CB延長(zhǎng)線上時(shí)，（1）中結(jié)論是否成立？（直接寫“成立”或“不成立”即可，不需證明）．【分析】（1）結(jié)論：BQ＝CP．如圖1中，作PH∥AB交CO于H，可得△PCH是等邊三角形，只要證明△POH≌△QPB即可；（2）成立：PC＝BQ．作PH∥AB交CO的延長(zhǎng)線于H．證明方法類似（1）；解：（1）結(jié)論：BQ＝CP．理由：如圖1中，作PH∥AB交CO于H．在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，點(diǎn)O為AB中點(diǎn)，∴CO＝AO＝BO，∠CBO＝60°，∴△CBO是等邊三角形，∴∠CHP＝∠COB＝60°，∠CPH＝∠CBO＝60°，∴∠CHP＝∠CPH＝60°，∴△CPH是等邊三角形，∴PC＝PH＝CH，∴OH＝PB，∵∠OPB＝∠OPQ+∠QPB＝∠OCB+∠COP，∵∠OPQ＝∠OCP＝60°，∴∠POH＝∠QPB，∵在△POH與△QPB中，∴△POH≌△QPB（SAS），∴PH＝QB，∴PC＝BQ．（2）成立：PC＝BQ．理由：作PH∥AB交CO的延長(zhǎng)線于H．在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，點(diǎn)O為AB中點(diǎn)，∴CO＝AO＝BO，∠CBO＝60°，∴△CBO是等邊三角形，∴∠CHP＝∠COB＝60°，∠CPH＝∠CBO＝60°，∴∠CHP＝∠CPH＝60°，∴△CPH是等邊三角形，∴PC＝PH＝CH，∴OH＝PB，∵∠POH＝60°+∠CPO，∠QPO＝60°+∠CPQ，∴∠POH＝∠QPB，∵在△POH與△QPB中，∴△POH≌△QPB（SAS），∴PH＝QB，∴PC＝BQ．【點(diǎn)評(píng)】此題考查旋轉(zhuǎn)變換、等邊三角形的判定和性質(zhì)全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題．五．解答題（共3小題，滿分27分，每小題9分）23．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與x軸，y軸的交點(diǎn)分別為（1，0）和（0，﹣3）．（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出當(dāng)y＞﹣3時(shí)，x的取值范圍．【分析】（1）把（1，0）和（0，﹣3）代入y＝x2+bx+c得到關(guān)于b、c的方程組，然后解方程組即可得到拋物線解析式；（2）利用拋物線的對(duì)稱性得到點(diǎn)（0，﹣3）關(guān)于直線x＝﹣1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3），然后利用函數(shù)圖象寫出函數(shù)值大于﹣3對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．解：（1）∵拋物線y＝x2+bx+c與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為（1，0）和（0，﹣3），∴，解得：．∴拋物線的表達(dá)式為：y＝x2+2x﹣3．（2）當(dāng)y＞﹣3時(shí)，x的取值范圍是x＜﹣2或x＞0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．24．（9分）如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上不同于A、B的兩點(diǎn)，∠ABD＝2∠BAC，連接CD，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥DB，垂足為E，直徑AB與CE的延長(zhǎng)線相交于F點(diǎn)．（1）求證：CF是⊙O的切線；（2）當(dāng)BD＝，sinF＝時(shí)，求OF的長(zhǎng)．【分析】（1）連接OC．先根據(jù)等邊對(duì)等角及三角形外角的性質(zhì)得出∠3＝2∠1，由已知∠4＝2∠1，得到∠4＝∠3，則OC∥DB，再由CE⊥DB，得到OC⊥CF，根據(jù)切線的判定即可證明CF為⊙O的切線；（2）連接AD．由圓周角定理得出∠D＝90°，證出∠BAD＝∠F，得出sin∠BAD＝sin∠F＝＝，求出AB＝BD＝6，得出OB＝OC＝3，再由sinF＝＝即可求出OF．解：（1）連接OC．如圖1所示：∵OA＝OC，∴∠1＝∠2．又∵∠3＝∠1+∠2，∴∠3＝2∠1．又∵∠4＝2∠1，∴∠4＝∠3，∴OC∥DB．∵CE⊥DB，∴OC⊥CF．又∵OC為⊙O的半徑，∴CF為⊙O的切線；（2）連接AD．如圖2所示：∵AB是直徑，∴∠D＝90°，∴CF∥AD，∴∠BAD＝∠F，∴sin∠BAD＝sinF＝＝，∴AB＝BD＝6，∴OB＝OC＝3，∵OC⊥CF，∴∠OCF＝90°，∴sinF＝＝，解得：OF＝5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定、解直角三角形、圓周角定理等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度，特別是（2）中，需要運(yùn)用三角函數(shù)、勾股定理和由平行線得出比例式才能得出結(jié)果．25．（9分）如圖1，在正方形ABCD中，AB＝3，E是AD邊上的一點(diǎn)（E與A、D不重合），以BE為邊畫正方形BEFG，邊EF與邊CD交于點(diǎn)H．（1）當(dāng)E為邊AD的中點(diǎn)時(shí)，求DH的長(zhǎng)；（2）設(shè)DE＝x，CH＝y(tǒng)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最小值；（3）若DE＝，將正方形BEFG繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)適當(dāng)角度后得到正方形B'EF'G'，如圖2，邊EF'與CD交于點(diǎn)N、EB'與BC交于點(diǎn)M，連結(jié)MN，求∠ENM的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)題意可證△EDH∽△BAE，可得，即可求DH的長(zhǎng)；（2）根據(jù)可得，即可求y與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求y的最小值；（3）根據(jù)銳角函數(shù)值可求∠DEC＝60°，通過(guò)證明點(diǎn)E，點(diǎn)N，點(diǎn)C，點(diǎn)M四點(diǎn)共圓，可得∠ENM＝∠ECB＝60°．解：（1）∵四邊形ABCD和四邊形BGFE是正方形，∴∠D＝∠A＝∠BEF＝90°，∴∠AEB+∠DEH＝∠DEH+∠DHE＝90°，∴∠AEB＝∠DHE，且∠A＝∠D∴△EDH∽△BAE，∴，∵E為邊AD的中點(diǎn)，∴DE＝AE＝1.5，∴，∴DH＝（2）由（1）得∴∴y＝x2﹣x+3＝（x﹣）2+∴當(dāng)x＝時(shí)，y的最小值為（3）如圖，連接EC，∵tan∠DEC＝，∴∠DEC＝60°，∵AD∥BC，∴∠DEC＝∠ECB＝60°，∵∠DCB＝∠B'EF'＝90°，∴點(diǎn)E，點(diǎn)N，點(diǎn)C，點(diǎn)M四點(diǎn)共圓，∴∠ENM＝∠ECB＝60°【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，利用函數(shù)的思想求y的最小值是本題的關(guān)鍵．

九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試題及答案一、選擇題（每小題2分，共20分）1．下列物體的左視圖是圓的是（）A．足球 B．水杯 C．圣誕帽 D．魚缸2．用配方法解方程：x2﹣4x+2＝0，下列配方正確的是（）A．（x﹣2）2＝2 B．（x+2）2＝2 C．（x﹣2）2＝﹣2 D．（x﹣2）2＝63．關(guān)于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k≤﹣ B．k≥﹣且k≠0 C．k≥﹣ D．k＞﹣且k≠04．下列命題正確的是（）A．一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形 B．對(duì)角線相互垂直的四邊形是菱形 C．對(duì)角線相等的四邊形是矩形 D．對(duì)角線相互垂直平分且相等的四邊形是正方形5．如圖所示，在正方形ABCD中，E是AC上的一點(diǎn)，且AB＝AE，則∠EBC的度數(shù)是（）A．45度 B．30度 C．22.5度 D．20度6．在同一天的四個(gè)不同時(shí)刻，某學(xué)校旗桿的影子如圖所示，按時(shí)間先后順序排列的是（）A．①②③④ B．②③④① C．③④①② D．④③①②7．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝﹣與y＝ax+1（a≠0）的圖象可能是（）A． B． C． D．8．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，連接AE、BE、BD，且AE、BD交于點(diǎn)F，S△DEF：S△ABF＝4：25，則DE：EC＝（）A．2：3 B．2：5 C．3：5 D．3：29．如圖，四邊形ABCD是軸對(duì)稱圖形，且直線AC是否對(duì)稱軸，AB∥CD，則下列結(jié)論：①AC⊥BD；②AD∥BC；③四邊形ABCD是菱形；④△ABD≌△CDB．其中結(jié)論正確的序號(hào)是（）A．①②③ B．①②③④ C．②③④ D．①③④10．如圖，菱形ABCD的邊AD與x軸平行，A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1和3，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，則菱形ABCD的面積是（）A．4 B．4 C．2 D．2二、填空題（每小題2分，共16分）11．一元二次方程x2﹣4x+1＝0的兩根是x1，x2，則x1?x2的值是．12．已知：＝＝，且3a﹣2b+c＝9，則2a+4b﹣3c＝．13．如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC放大得到△DEF，若AD＝OA，則△ABC與△DEF的面積之比為．14．如圖，為測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，小東用長(zhǎng)為3.2m的竹竿做測(cè)量工具．移動(dòng)竹竿，使竹竿、旗桿頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn)，此時(shí)，竹竿與這一點(diǎn)相距8m，與旗桿相距22m，則旗桿的高為m．15．相鄰兩邊長(zhǎng)的比值是黃金分割數(shù)的矩形，叫做黃金矩形，從外形看，它最具美感．現(xiàn)在想要制作一張“黃金矩形”的賀年卡，如果較長(zhǎng)的一條邊長(zhǎng)等于20厘米，那么相鄰一條邊的邊長(zhǎng)等于厘米．16．如圖，點(diǎn)A（3，n）在雙曲線y＝上，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸，垂足為C．線段OA的垂直平分線交OC于點(diǎn)M，則△AMC周長(zhǎng)的值是．17．分解因式：xy2﹣4x＝．18．如圖，n個(gè)邊長(zhǎng)為1的相鄰正方形的一邊均在同一直線上，點(diǎn)M1，M2，M3，…Mn分別為邊B1B2，B2B3，B3B4，…，BnBn+1的中點(diǎn)，△B1C1M1的面積為S1，△B2C2M2的面積為S2，…△Bn?nMn的面積為Sn，則Sn＝．（用含n的式子表示）三、解答題（每小題5分，共10分）19．（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1﹣x+）÷，其中x＝tan45°+（）﹣1．20．（5分）解方程：（2x﹣1）2＝x（3x+2）﹣7．四、解答題（共8分）21．（8分）貴陽(yáng)市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米6000元的均價(jià)對(duì)外銷售，由于國(guó)務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺(tái)后，購(gòu)房者持幣觀望，房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，對(duì)價(jià)格經(jīng)過(guò)兩次下調(diào)后，決定以每平方米4860元的均價(jià)開(kāi)盤銷售．（1）求平均每次下調(diào)的百分率．（2）某人準(zhǔn)備以開(kāi)盤價(jià)均價(jià)購(gòu)買一套100平方米的住房，開(kāi)發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：①打9.8折銷售；②不打折，一次性送裝修費(fèi)每平方米80元，試問(wèn)哪種方案更優(yōu)惠？五、解答題（共12分）22．（5分）一只箱子里共有3個(gè)球，其中2個(gè)白球，1個(gè)紅球，它們除顏色外均相同．（1）從箱子中任意摸出一個(gè)球是白球的概率是多少？（2）從箱子中任意摸出一個(gè)球，不將它放回箱子，攪勻后再摸出一個(gè)球，求兩次摸出球的都是白球的概率，并畫出樹(shù)狀圖．23．（7分）如圖，BC是路邊坡角為30°，長(zhǎng)為10米的一道斜坡，在坡頂燈桿CD的頂端D處有一探射燈，射出的邊緣光線DA和DB與水平路面AB所成的夾角∠DAN和∠DBN分別是37°和60°（圖中的點(diǎn)A、B、C、D、M、N均在同一平面內(nèi)，CM∥AN）．（1）求燈桿CD的高度；（2）求AB的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：＝1.73．sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）六、（共10分）24．（10分）如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分線，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，連接DO并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使OE＝OD，連接AE，BE．（1）求證：四邊形AEBD是矩形．（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，矩形AEBD是正方形，并說(shuō)明理由．25．（12分）如圖，已知矩形OABC中，OA＝2，AB＝4，雙曲線（k＞0）與矩形兩邊AB、BC分別交于E、F．（1）若E是AB的中點(diǎn)，求F點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若將△BEF沿直線EF對(duì)折，B點(diǎn)落在x軸上的D點(diǎn)，作EG⊥OC，垂足為G，證明△EGD∽△DCF，并求k的值．26．（12分）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，點(diǎn)P從A出發(fā)沿AC向C點(diǎn)以1厘米/秒的速度勻速移動(dòng)；點(diǎn)Q從C出發(fā)沿CB向B點(diǎn)以2厘米/秒的速度勻速移動(dòng)．點(diǎn)P、Q分別從起點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，移動(dòng)到某一位置時(shí)所需時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)t＝2時(shí)，求線段PQ的長(zhǎng)度；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△PCQ的面積等于5cm2？（3）在P、Q運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，在某一時(shí)刻，若將△PQC翻折，得到△EPQ，如圖2，PE與AB能否垂直？若能，求出相應(yīng)的t值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題1．下列物體的左視圖是圓的是（）A．足球 B．水杯 C．圣誕帽 D．魚缸【分析】左視圖是從物體左面看，所得到的圖形．解：A、球的左視圖是圓形，故此選項(xiàng)符合題意；B、水杯的左視圖是等腰梯形，故此選項(xiàng)不合題意；C、圓錐的左視圖是等腰三角形，故此選項(xiàng)不合題意；D、長(zhǎng)方體的左視圖是矩形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵．注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中．2．用配方法解方程：x2﹣4x+2＝0，下列配方正確的是（）A．（x﹣2）2＝2 B．（x+2）2＝2 C．（x﹣2）2＝﹣2 D．（x﹣2）2＝6【分析】在本題中，把常數(shù)項(xiàng)2移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)﹣4的一半的平方．解：把方程x2﹣4x+2＝0的常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，得到x2﹣4x＝﹣2，方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得到x2﹣4x+4＝﹣2+4，配方得（x﹣2）2＝2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．3．關(guān)于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k≤﹣ B．k≥﹣且k≠0 C．k≥﹣ D．k＞﹣且k≠0【分析】由二次項(xiàng)系數(shù)非零結(jié)合根的判別式△≥0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解之即可得出結(jié)論．解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有實(shí)數(shù)根，∴，解得：k≥﹣且k≠0．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)非零結(jié)合根的判別式△≥0，列出關(guān)于k的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．4．下列命題正確的是（）A．一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形 B．對(duì)角線相互垂直的四邊形是菱形 C．對(duì)角線相等的四邊形是矩形 D．對(duì)角線相互垂直平分且相等的四邊形是正方形【分析】根據(jù)矩形、菱形、平行四邊形的知識(shí)可判斷出各選項(xiàng)，從而得出答案．解：A、一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形也可能是等腰梯形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、對(duì)角線相互垂直的四邊形是菱形也可能是梯形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、對(duì)角線相等的四邊形是矩形也可能是等腰梯形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、對(duì)角線相互垂直平分且相等的四邊形是正方形，此選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了命題與定理的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形、菱形以及矩形的性質(zhì)，此題難度不大．5．如圖所示，在正方形ABCD中，E是AC上的一點(diǎn)，且AB＝AE，則∠EBC的度數(shù)是（）A．45度 B．30度 C．22.5度 D．20度【分析】由AB＝AE，在正方形中可知∠BAC＝45°，進(jìn)而求出∠ABE，又知∠ABE+∠ECB＝90°，故能求出∠EBC．解：∵正方形ABCD中，∴∠BAC＝45°，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝67.5°，∵∠ABE+∠ECB＝90°，∴∠EBC＝22.5°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．6．（2分）在同一天的四個(gè)不同時(shí)刻，某