…………○…………外…………○…………裝…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第頁(yè)人教新版九年級(jí)數(shù)學(xué)上第22章二次函數(shù)單元練習(xí)試題（含答案）一．選擇題（共15小題）1．若關(guān)于x的函數(shù)y＝（2﹣a）x2﹣x是二次函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≠0 B．a(chǎn)≠2 C．a(chǎn)＜2 D．a(chǎn)＞22．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．函數(shù)有最小值 B．當(dāng)﹣1＜x＜2時(shí)，y＞0 C．a(chǎn)+b+c＜0 D．當(dāng)x＜，y隨x的增大而減小3．函數(shù)y＝﹣x2﹣4x﹣3圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（2，﹣1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（2，1）4．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y2與直線y1均過原點(diǎn)，直線經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)（2，4），則下列說(shuō)法：①當(dāng)0＜x＜2時(shí)，y2＞y1；②y2隨x的增大而增大的取值范圍是x＜2；③使得y2大于4的x值不存在；④若y2＝2，則x＝2﹣或x＝1．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．通過配方法將二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）化成y＝a（x﹣h）2+k的形式，此二次函數(shù)可變形為（）A．y＝a（x+）2+ B．y＝a（x﹣）2+ C．y＝a（x+）2+ D．y＝a（x﹣）2+6．如圖，是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，給出下列命題：①a+b+c＝0；②b＞2a；③ax2+bx+c＝0的兩根分別為﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正確的命題是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③④7．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax2+b與y＝ax+2b（ab≠0）的圖象大致如圖（）A． B． C． D．8．如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，下列結(jié)論：①二次三項(xiàng)式ax2+bx+c的最大值為4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c＝1的兩根之和為﹣2；④使y≤3成立的x的取值范圍是x≥0；⑤拋物線上有兩點(diǎn)P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜﹣1＜x2，且x1+x2＞﹣2，則y1＜y2其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．二次函數(shù)y＝﹣（x﹣1）2+5，當(dāng)m≤x≤n且mn＜0時(shí)，y的最小值為5m，最大值為5n，則m+n的值為（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣310．拋物線y＝﹣x2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表所示：x…﹣2﹣1012…y…04664…從上表可知，下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）A．拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0） B．拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6） C．拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝0 D．拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)部分是上升的11．已知點(diǎn)E（2，1）在二次函數(shù)y＝x2﹣8x+m（m為常數(shù)）的圖象上，則點(diǎn)E關(guān)于圖象對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（4，1） B．（5，1） C．（6，1） D．（7，1）12．設(shè)A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是拋物線y＝﹣（x+1）2+1上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y213．二次函數(shù)y＝﹣（x﹣1）2+5，當(dāng)m≤x≤n且mn＜0時(shí)，y的最小值為2m，最大值為2n，則m+n的值為（）A． B．2 C． D．14．已知二次函數(shù)y＝（x﹣h）2+1（h為常數(shù)），在自變量x的值滿足1≤x≤3的情況下，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為5，則h的值為（）A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或315．已知某二次函數(shù)的圖象如圖所示，則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為（）A．y＝﹣3（x﹣1）2+3 B．y＝3（x﹣1）2+3 C．y＝﹣3（x+1）2+3 D．y＝3（x+1）2+3二．填空題（共8小題）16．拋物線y＝2（x+1）（x﹣3）的對(duì)稱軸是．17．二次函數(shù)y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則a的值為．18．已知關(guān)于x的函數(shù)y＝（m﹣1）x2+2x+m圖象與坐標(biāo)軸只有2個(gè)交點(diǎn)，則m＝．19．正方形邊長(zhǎng)3，若邊長(zhǎng)增加x，則面積增加y，y與x的函數(shù)關(guān)系式為．20．飛機(jī)著陸后滑行的距離s（米）關(guān)于滑行的時(shí)間t（秒）的函數(shù)解析式是s＝60t﹣1.5t2．則飛機(jī)著陸后滑行到停下來(lái)滑行的距離為米．21．拋物線y＝x2+8x﹣4與直線x＝﹣4的交點(diǎn)坐標(biāo)是．22．如圖所示四個(gè)二次函數(shù)的圖象中，分別對(duì)應(yīng)的是①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2．則a、b、c、d的大小關(guān)系為．23．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a＞0）的部分圖象如圖所示，直線x＝1是它的對(duì)稱軸．若一元二次方程ax2+bx+c＝0的一個(gè)根x1的取值范圍是2＜x1＜3，則它的另一個(gè)根x2的取值范圍是．三．解答題（共5小題）24．（1）請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中畫出二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣1的大致圖象．（2）根據(jù)方程的根與函數(shù)圖象之間的關(guān)系．將方程x2﹣2x﹣1＝0的根在圖上近似的表示出來(lái)；（描點(diǎn)）（3）觀察圖象，直接寫出方程x2﹣2x﹣1＝0的根．（精確到0.1）25．已知拋物線y＝﹣x2+bx﹣c的部分圖象如圖．（1）求b、c的值；（2）分別求出拋物線的對(duì)稱軸和y的最大值．26．下表給出了代數(shù)式﹣x2+bx+c與x的一些對(duì)應(yīng)值：x…﹣2﹣10123…﹣x2+bx+c…5nc2﹣3﹣10…（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，確定b，c，n的值；（2）設(shè)y＝﹣x2+bx+c，直接寫出0≤x≤2時(shí)y的最大值．27．某大學(xué)生創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)抓住商機(jī)，購(gòu)進(jìn)一批干果分裝成營(yíng)養(yǎng)搭配合理的小包裝后出售，每袋成本3元．試銷期間發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y（袋）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天還需支付其他各項(xiàng)費(fèi)用80元．銷售單價(jià)x（元）3.55.5銷售量y（袋）280120（1）請(qǐng)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果每天獲得160元的利潤(rùn)，銷售單價(jià)為多少元？（3）設(shè)每天的利潤(rùn)為w元，當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？28．如圖，直線AB和拋物線的交點(diǎn)是A（0，﹣3），B（5，9），已知拋物線的頂點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是2．（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）在x軸上是否存在一點(diǎn)C，與A，B組成等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，若不在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在直線AB的下方拋物線上找一點(diǎn)P，連接PA，PB使得△PAB的面積最大，并求出這個(gè)最大值．

參考答案一．選擇題（共15小題）1．解：∵函數(shù)y＝（2﹣a）x2﹣x是二次函數(shù)，∴2﹣a≠0，即a≠2，故選：B．2．解：A、由圖象可知函數(shù)有最小值，故正確；B、由拋物線可知當(dāng)﹣1＜x＜2時(shí)，y＜0，故錯(cuò)誤；C、當(dāng)x＝1時(shí)，y＜0，即a+b+c＜0，故正確；D、由圖象可知在對(duì)稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小，故正確．故選：B．3．解：∵y＝﹣x2﹣4x﹣3＝﹣（x2+4x+4﹣4+3）＝﹣（x+2）2+1∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，1）；故選：B．4．解：設(shè)拋物線解析式為y＝a（x﹣2）2+4，∵拋物線與直線均過原點(diǎn)，∴a（0﹣2）2+4＝0，∴a＝﹣1，∴y＝﹣（x﹣2）2+4，∴由圖象得當(dāng)0＜x＜2時(shí)，y2＞y1，故①正確；y2隨x的增大而增大的取值范圍是x＜2，故②正確；∵拋物線的頂點(diǎn)（2，4），使得y2大于4的x值不存在，故③正確；把y＝2代入y＝﹣（x﹣2）2+4，得若y2＝2，則x＝2﹣或x＝2+，故④不正確．其中正確的有3個(gè)，故選：C．5．解：y＝ax2+bx+c＝a（x2+x）+c＝a（x2+x+）+c﹣a?＝a（x+）2+故選：A．6．解：∵x＝1時(shí)，y＝0，∴a+b+c＝0，所以①正確；∵x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a，所以②錯(cuò)誤；∵點(diǎn)（1，0）關(guān)于直線x＝﹣1對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，0），∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0）和（1，0），∴ax2+bx+c＝0的兩根分別為﹣3和1，所以③正確；∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，∴c＜0，而a+b+c＝0，b＝2a，∴c＝﹣3a，∴a﹣2b+c＝﹣3b，∵b＞0，∴﹣3b＜0，所以④錯(cuò)誤．故選：C．7．解：A、由拋物線可知，a＞0，由直線可知，a＜0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由拋物線可知，a＜0，b＜0，由直線可知，a＜0，b＜0，故本選項(xiàng)正確；C、由拋物線可知a＞0，b＜0，由直線可知a＞0，b＞0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由拋物線可知，a＜0，b＜0，由直線可知，a＞0，b＜0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．8．解：①觀察圖象知最高點(diǎn)為（﹣1，4），故最大值為4正確；②當(dāng)x＝2時(shí)，y＜0，故4a+2b+c＜0正確；③∵拋物線對(duì)稱軸為x＝﹣1，故一元二次方程ax2+bx+c＝1的兩根之和為﹣2正確；④使y≤3成立的x的取值范圍是x≤﹣2或x≥0，故錯(cuò)誤；⑤∵x1＜﹣1＜x2，且x1+x2＞﹣2，∴P（x1，y1）距離對(duì)稱近，∴y1＞y2，故錯(cuò)誤；故正確的有①②③3個(gè)，故選：C．9．解：二次函數(shù)y＝﹣（x﹣1）2+5的大致圖象如下：．①當(dāng)m≤0≤x≤n＜1時(shí)，當(dāng)x＝m時(shí)y取最小值，即5m＝﹣（m﹣1）2+5，解得：m＝﹣4或m＝1（舍去）．當(dāng)x＝n時(shí)y取最大值，即5n＝﹣（n﹣1）2+5，解得：n＝﹣4或n＝1（均不合題意，舍去）；②當(dāng)m≤0≤x≤1≤n時(shí)，當(dāng)x＝m時(shí)y取最小值，即5m＝﹣（m﹣1）2+5，解得：m＝﹣4或m＝1（舍去）．當(dāng)x＝1時(shí)y取最大值，即5n＝﹣（1﹣1）2+5，解得：n＝1，或x＝n時(shí)y取最小值，x＝1時(shí)y取最大值，5m＝﹣（n﹣1）2+5，n＝1，∴m＝1，∵m＜0，∴此種情形不合題意，所以m+n＝﹣4+1＝﹣3．故選：D．10．解：當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝0，∴拋物線過（﹣2，0），∴拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0），故A正確；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝6，∴拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6），故B正確；當(dāng)x＝0和x＝1時(shí)，y＝6，∴對(duì)稱軸為x＝，故C錯(cuò)誤；當(dāng)x＜時(shí)，y隨x的增大而增大，∴拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)部分是上升的，故D正確；故選：C．11．解：由二次函數(shù)y＝x2﹣8x+m可知對(duì)稱軸為x＝﹣＝﹣＝4，∵點(diǎn)E（2，1）與點(diǎn)（6，1）關(guān)于圖象對(duì)稱軸對(duì)稱，∴點(diǎn)E關(guān)于圖象對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是（6，1），故選：C．12．解：∵函數(shù)的解析式是y＝﹣（x+1）2+1，∴對(duì)稱軸是x＝﹣1，∴點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸的點(diǎn)A′是（0，y1），那么點(diǎn)A′、B、C都在對(duì)稱軸的右邊，而對(duì)稱軸右邊y隨x的增大而減小，于是y1＞y2＞y3．故選：A．13．解：二次函數(shù)y＝﹣（x﹣1）2+5的大致圖象如下：．①當(dāng)m＜0≤x≤n＜1時(shí)，當(dāng)x＝m時(shí)y取最小值，即2m＝﹣（m﹣1）2+5，解得：m＝﹣2．當(dāng)x＝n時(shí)y取最大值，即2n＝﹣（n﹣1）2+5，解得：n＝2或n＝﹣2（均不合題意，舍去）；②當(dāng)m＜0≤x≤1≤n時(shí)，當(dāng)x＝m時(shí)y取最小值，即2m＝﹣（m﹣1）2+5，解得：m＝﹣2．當(dāng)x＝1時(shí)y取最大值，即2n＝﹣（1﹣1）2+5，解得：n＝，或x＝n時(shí)y取最小值，x＝1時(shí)y取最大值，2m＝﹣（n﹣1）2+5，n＝，∴m＝，∵m＜0，∴此種情形不合題意，所以m+n＝﹣2+＝．故選：D．14．解：∵當(dāng)x＞h時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＜h時(shí)，y隨x的增大而減小，∴①若h＜1≤x≤3，x＝1時(shí)，y取得最小值5，可得：（1﹣h）2+1＝5，解得：h＝﹣1或h＝3（舍）；②若1≤x≤3＜h，當(dāng)x＝3時(shí)，y取得最小值5，可得：（3﹣h）2+1＝5，解得：h＝5或h＝1（舍）；③若1≤h≤3時(shí)，當(dāng)x＝h時(shí)，y取得最小值為1，不是5，∴此種情況不符合題意，舍去．綜上，h的值為﹣1或5，故選：B．15．解：由圖知道，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，3），且過（0，0）點(diǎn)，設(shè)二次函數(shù)y＝a（x﹣1）2+3，把（0，0）代入得0＝a+3解得a＝﹣3．故二次函數(shù)的解析式為y＝﹣3（x﹣1）2+3．故選：A．二．填空題（共8小題）16．解：令y＝0，則：x＝﹣1或x＝3，即：函數(shù)與x軸交點(diǎn)是（3，0），（﹣1，0），故：對(duì)稱軸是x＝3﹣（3+1）＝1答案是x＝1．17．解：∵二次函數(shù)y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，∴a2﹣1＝0，∴a＝±1，∵a﹣1≠0，∴a≠1，∴a的值為﹣1．故答案為：﹣1．18．解：（1）當(dāng)m﹣1＝0時(shí)，m＝1，函數(shù)為一次函數(shù)，解析式為y＝2x+1，與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，0）；與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)（0，1）．符合題意．（2）當(dāng)m﹣1≠0時(shí)，m≠1，函數(shù)為二次函數(shù)，與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則過原點(diǎn)，且與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，于是△＝4﹣4（m﹣1）m＞0，解得，（m﹣）2＜，解得m＜或m＞．將（0，0）代入解析式得，m＝0，符合題意．（3）函數(shù)為二次函數(shù)時(shí)，還有一種情況是：與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，與Y軸交于交于另一點(diǎn)，這時(shí)：△＝4﹣4（m﹣1）m＝0，解得：m＝．故答案為：1或0或．19．解：由正方形邊長(zhǎng)3，邊長(zhǎng)增加x，增加后的邊長(zhǎng)為（x+3），則面積增加y＝（x+3）2﹣32＝x2+6x+9﹣9＝x2+6x．故應(yīng)填：y＝x2+6x．20．解：s＝60t﹣1.5t2＝﹣1.5（t﹣20）2+600，則當(dāng)t＝20時(shí)，s取得最大值，此時(shí)s＝600，故飛機(jī)著陸后滑行到停下來(lái)滑行的距離為：600m．故答案為：600．21．解：∵當(dāng)x＝﹣4時(shí)，y＝（﹣4）2+8×（﹣4）﹣4＝﹣20，∴拋物線y＝x2+8x﹣4與直線x＝﹣4的交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣4，﹣20）．22．解：因?yàn)橹本€x＝1與四條拋物線的交點(diǎn)從上到下依次為（1，a），（1，b），（1，d），（1，c），所以，a＞b＞d＞c．23．解：由圖象可知x＝2時(shí)，y＜0；x＝3時(shí)，y＞0；由于直線x＝1是它的對(duì)稱軸，則由二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性可知：x＝0時(shí)，y＜0；x＝﹣1時(shí)，y＞0；所以另一個(gè)根x2的取值范圍為﹣1＜x2＜0．故答案為：﹣1＜x2＜0．三．解答題（共5小題）24．解：（1）如下圖，y＝x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2﹣2，作出頂點(diǎn)，作出與x軸的交點(diǎn)，圖象光滑．（2）正確作出點(diǎn)M，N；（3）寫出方程的根為﹣0.4，2.4．25．解：（1）把（1，0），0，3）代入y＝﹣x2+bx﹣c得解得b＝﹣2，c＝﹣3；（2）y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，所以拋物線的對(duì)稱軸是x＝﹣1，最大值為4．26．解：（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得，解得，∴﹣x2+bx+c＝﹣x2﹣2x+5，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，﹣x2﹣2x+5＝6，即n＝6；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)得當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y的最大值是5．27．解：（1）設(shè)y＝kx+b，將x＝3.5，y＝280；x＝5.5，y＝120代入，得，解得，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣80x+560；（2）由題意，得（x﹣3）（﹣80x+560）﹣80＝160，整理，得x2﹣10x+24＝0，解得x1＝4，x2＝6．∵3.5≤x≤5.5，∴x＝4．答：如果每天獲得160元的利潤(rùn)，銷售單價(jià)為4元；（3）由題意得：w＝（x﹣3）（﹣80x+560）﹣80＝﹣80x2+800x﹣1760＝﹣80（x﹣5）2+240，∵3.5≤x≤5.5，∴當(dāng)x＝5時(shí)，w有最大值為240．故當(dāng)銷售單價(jià)定為5元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是240元．28．解：（1）拋物線的頂點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是2，則x＝﹣＝2…①，拋物線過是A（0，﹣3），則：函數(shù)的表達(dá)式為：y＝ax2+bx﹣3，把B點(diǎn)坐標(biāo)代入上式得：9＝25a+5b﹣3…②，聯(lián)立①、②解得：a＝，b＝﹣，c＝﹣3，∴拋物線的解析式為：y＝x2﹣x﹣3，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝﹣，即頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，﹣）；（2）A（0，﹣3），B（5，9），則AB＝13，①當(dāng)AB＝AC時(shí)，設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)（m，0），則：（m）2+（﹣3）2＝132，解得：m＝±4，即點(diǎn)C坐標(biāo)為：（4，0）或（﹣4，0）；②當(dāng)AB＝BC時(shí)，設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)（m，0），則：（5﹣m）2+92＝132，解得：m＝5，即：點(diǎn)C坐標(biāo)為（5，0）或（5﹣2，0），③當(dāng)AC＝BC時(shí)，設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)（m，0），則：點(diǎn)C為AB的垂直平分線于x軸的交點(diǎn)，則點(diǎn)C坐標(biāo)為（，0），故：存在，點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（4，0）或（﹣4，0）或（5，0）或（5﹣2，0）或（，0）；（3）過點(diǎn)P作y軸的平行線交AB于點(diǎn)H，設(shè)：AB所在的直線過點(diǎn)A（0，﹣3），則設(shè)直線AB的表達(dá)式為y＝kx﹣3，把點(diǎn)B坐標(biāo)代入上式，9＝5k﹣3，則k＝，故函數(shù)的表達(dá)式為：y＝x﹣3，設(shè)：點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，m2﹣m﹣3），則點(diǎn)H坐標(biāo)為（m，m﹣3），S△PAB＝?PH?xB＝（﹣m2+12m），當(dāng)m＝2.5時(shí)，S△PAB取得最大值為：，答：△PAB的面積最大值為

人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十二章二次函數(shù)單元練習(xí)（含答案）一、單選題1．下列函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是()A．y＝2x﹣1 B．y＝x2+ C．y＝x2(x+3) D．y＝x(x+1)2．若關(guān)于x的函數(shù)y=（3-a）x2-x是二次函數(shù)，則a的取值范圍()A．a(chǎn)≠0 B．a(chǎn)≠3 C．a(chǎn)＜3 D．a(chǎn)＞33．若函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)，且拋物線的開口向上，則的值為（）A．-2 B．1 C．2 D．-14．拋物線y＝（x+3）2﹣4的對(duì)稱軸為（）A．直線x＝3 B．直線x＝﹣3 C．直線x＝4 D．直線x＝﹣45．將二次函數(shù)化為的形式，結(jié)果為（）A． B．C． D．6．若拋物線y=x2-x-2經(jīng)過點(diǎn)A（3，a），則a的值是（）A．2 B．4 C．6 D．87．已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，－3），則，的值分別為（）A．2，-3 B．-2，-3 C．2，3 D．-2，38．頂點(diǎn)是（－3，0），開口方向、形狀與函數(shù)的圖象相同的拋物線為()A． B．C． D．9．已知點(diǎn)，在拋物線上，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．10．已知拋物線y＝－(x－1)2＋4，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．開口方向向下 B．形狀與y＝x2相同C．頂點(diǎn)(－1，4) D．對(duì)稱軸是直線x＝111．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+2x-3經(jīng)變換后得到拋物線y=x2-2x-3，這個(gè)變換可以是（）A．向左平移2個(gè)單位 B．向右平移2個(gè)單位C．向左平移4個(gè)單位 D．向右平移4個(gè)單位12．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OA=OC；則下列結(jié)論：①abc＜0；②＞0；③ac-b+1=0；④OA?OB=-．其中正確的結(jié)論（）A． B．C． D．二、填空題13．已知二次函數(shù)（1）若m=-3，則函數(shù)圖像的對(duì)稱軸是_________.（2）對(duì)于此函數(shù)，在-1≤x≤1的范圍內(nèi)至少有x值使得y≥0，則m的取值范圍是_______.14．已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，則______（填“>”，“=”，或“<”）.15．如圖，拋物線經(jīng)過平移得到拋物線，其對(duì)稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積為____.16．二次函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)，則的取值范圍是________．三、解答題17．已知拋物線y＝ax2經(jīng)過點(diǎn)A(2，1)．(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式；(2)畫出函數(shù)的圖像，寫出拋物線上點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)；(3)拋物線上是否存在點(diǎn)C，使△ABC的面積等于△OAB面積的一半，若存在，求出C點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．18．已知y關(guān)于x的函數(shù)y=（m2+2m）x2+mx+m+1.（1）當(dāng)m為何值時(shí)，此函數(shù)是一次函數(shù)？（2）當(dāng)m為何值時(shí)，此函數(shù)是二次函數(shù)？19．已知：二次函數(shù)中的和滿足下表：]（1）請(qǐng)直接寫出m的值為_________．（2）求出這個(gè)二次函數(shù)的解析式．（3）當(dāng)時(shí)，則y的取值范圍為______________________________．20．俄羅斯世界杯足球賽期間，某商店銷售一批足球紀(jì)念冊(cè)，每本進(jìn)價(jià)40元，規(guī)定銷售單價(jià)不低于44元，且獲利不高于30%．試銷售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)定為44元時(shí)，每天可售出300本，銷售單價(jià)每上漲1元，每天銷售量減少10本，現(xiàn)商店決定提價(jià)銷售．設(shè)每天銷售量為y本，銷售單價(jià)為x元．（1）請(qǐng)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)每本足球紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)是多少元時(shí)，商店每天獲利2400元？（3）將足球紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商店每天銷售紀(jì)念冊(cè)獲得的利潤(rùn)w元最大？最大利潤(rùn)是多少元？21．如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）經(jīng)過A（－1，0），B（3，0），C（0，－3）三點(diǎn)，直線l是拋物線的對(duì)稱軸．(1)求拋物線的函數(shù)解析式；(2)設(shè)點(diǎn)M是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M到點(diǎn)A，點(diǎn)C的距離之和最短時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)在拋物線上是否存在點(diǎn)N，使S⊿ABN=S⊿ABC，若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由.22．學(xué)以致用：?jiǎn)栴}1：怎樣用長(zhǎng)為的鐵絲圍成一個(gè)面積最大的矩形？小學(xué)時(shí)我們就知道結(jié)論：圍成正方形時(shí)面積最大，即圍成邊長(zhǎng)為的正方形時(shí)面積最大為．請(qǐng)用你所學(xué)的二次函數(shù)的知識(shí)解釋原因．思考驗(yàn)證：?jiǎn)栴}2：怎樣用鐵絲圍一個(gè)面積為且周長(zhǎng)最小的矩形？小明猜測(cè)：圍成正方形時(shí)周長(zhǎng)最?。疄榱苏f(shuō)明其中的道理，小明翻閱書籍，找到下面的結(jié)論：在、均為正實(shí)數(shù)）中，若為定值，則，只有當(dāng)時(shí)，有最小值．思考驗(yàn)證：證明：、均為正實(shí)數(shù)）請(qǐng)完成小明的證明過程：證明：對(duì)于任意正實(shí)數(shù)、解決問題：（1）若，則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”；（2）運(yùn)用上述結(jié)論證明小明對(duì)問題2的猜測(cè)；（3）填空：當(dāng)時(shí)，的最小值為答案1．D2．B3．A4．B5．B6．B7．B8．B9．A10．C11．B12．C13．x=m≤214．>15．416．k?.17．解：（1））∵拋物線y=ax2經(jīng)過點(diǎn)A（2，1），

∴4a=1，解得a=，

∴這個(gè)函數(shù)的解析式為y=x2；（2）∵點(diǎn)A（2，1），關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同，∴點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，1）；（3）如圖：∵點(diǎn)A（2，1），B（-2，1），

∴AB=2-（-2）=2+2=4，S△OAB=×4×1=2，假設(shè)存在點(diǎn)C，且點(diǎn)C到AB的距離為h，則S△ABC=?AB?h=×4h，∵△ABC的面積等于△OAB面積的一半，∴×4h=×2，解得h=，①當(dāng)點(diǎn)C在AB下面時(shí)，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為，此時(shí)，解得，，則此時(shí)C的坐標(biāo)為（，）或（，），②點(diǎn)C在AB的上面時(shí)，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為，此時(shí)，解得，，則此時(shí)C的坐標(biāo)為（，）或（，），綜上，存在點(diǎn)C（，）或（，）或（，）或（，），使△ABC的面積等于△OAB面積的一半．18．（1）∵函數(shù)y=（m2+2m）x2+mx+m+1，是一次函數(shù)，∴m2+2m=0，m≠0，解得：m=﹣2；（2））∵函數(shù)y=（m2+2m）x2+mx+m+1，是二次函數(shù)，∴m2+2m≠0，解得：m≠﹣2且m≠0．19．解（）由表可知，，關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，∴；（）設(shè)頂點(diǎn)式，∵過，∴，解得：∴；（）∵拋物線開口向上，對(duì)稱軸為，∴時(shí)，當(dāng)時(shí)，有最大值，時(shí)，有最小值，∴－1≤y<3．20．（1）y=300﹣10（x﹣44），即y=﹣10x+740（44≤x≤52）；（2）根據(jù)題意得（x﹣40）（﹣10x+740）=2400，解得x1=50，x2=64（舍去），答：當(dāng)每本足球紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)是50元時(shí)，商店每天獲利2400元；（3）w=（x﹣40）（﹣10x+740）=﹣10x2+1140x﹣29600=﹣10（x﹣57）2+2890，當(dāng)x＜57時(shí)，w隨x的增大而增大，而44≤x≤52，所以當(dāng)x=52時(shí)，w有最大值，最大值為﹣10（52﹣57）2+2890=2640，答：將足球紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為52元時(shí)，商店每天銷售紀(jì)念冊(cè)獲得的利潤(rùn)w元最大，最大利潤(rùn)是2640元．21．解：（1）將A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）代入拋物線y=ax2+bx+c中，得：解得：故拋物線的解析式：y=x2-2x-3．（2）如圖所示：連接BC，交直線l于點(diǎn)M，此時(shí)點(diǎn)M到點(diǎn)A，點(diǎn)C的距離之和最短，

設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+d，則解得：故直線BC的解析式為：y=x-3，

∵x=-=1，

∴x=1時(shí)，y=1-3=-2，

故M（1，-2）；（3）存在，理由如下：點(diǎn)C（0，－3），∴OC=3，即三角形ABC的高為3要使S⊿ABN=S⊿ABC，則三角形ABN的高為4，即N點(diǎn)的縱坐標(biāo)為±4，設(shè)N為（x，±4）所以當(dāng)y=4時(shí)，有x2-2x-3=4即x2-2x-7=0，解得當(dāng)y=-4時(shí)，有x2-2x-3=-4即x2-2x+1=0，解得x=1所以N點(diǎn)的坐標(biāo)為，（1，-4）22．解：，，，故答案為：；（1），，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，即，故答案為：2；1．（2）設(shè)矩形的長(zhǎng)、寬分別為、，由題意得，則，即，當(dāng)時(shí)，取最小值為10，此時(shí)矩形的周長(zhǎng)最小為，時(shí)，矩形變?yōu)檎叫危F絲圍一個(gè)面積為且周長(zhǎng)最小的矩形，所圍成正方形時(shí)周長(zhǎng)最??；（3），，，，，即，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取最小值為：．故答案為：9

人教新版九年級(jí)上學(xué)期第22章《二次函數(shù)》單元測(cè)試卷（含答案）(1)一、選擇題(本大題有16個(gè)小題，共42分.1～10小題各3分，11～16小題各2分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是()A．y＝3x－1B．y＝eq\f(0.1,x)C．y＝－eq\f(1,3)D.eq\f(y,x)＝22．反比例函數(shù)y＝eq\f(\r(2),2x)的圖像在()A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D(zhuǎn)．第二、四象限3．若點(diǎn)A(a，b)在反比例函數(shù)y＝eq\f(2,x)的圖像上，則代數(shù)式ab－4的值為()A．－2B．0C．2D．－64．下列函數(shù)中，y隨x的增大而減小的函數(shù)是()A．y＝－eq\f(1,x)B．y＝eq\f(1,x)C．y＝－eq\f(1,x)(x＞0)D．y＝eq\f(1,x)(x＜0)5．某學(xué)校要種植一塊面積為100m2的長(zhǎng)方形草坪，要求兩邊長(zhǎng)均不小于5m，則草坪的一邊長(zhǎng)y(單位：m)隨另一邊長(zhǎng)x(單位：m)的變化而變化的圖像可能是()6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是雙曲線y＝eq\f(1,x)(x＞0)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A作x軸的垂線，交x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)過程中△AOB的面積將會(huì)()A．保持不變B．逐漸變小C．逐漸增大D．先增大后減小7．對(duì)于反比例函數(shù)y＝eq\f(k2＋1,x)，下列說(shuō)法正確的是()A．y隨x的增大而減小B．圖像是中心對(duì)稱圖形C．圖像位于第二、四象限D(zhuǎn)．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大8．已知反比例函數(shù)y＝－eq\f(9,x)，當(dāng)1＜x＜3時(shí)，y的最大整數(shù)值是()A．－6B．－3C．－4D．－19．一次函數(shù)y＝ax－a與反比例函數(shù)y＝eq\f(a,x)(a≠0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像可能是()10．已知A(－1，y1)，B(2，y2)兩點(diǎn)在雙曲線y＝eq\f(3＋2m,x)上，且y1＞y2，則m的取值范圍是()A．m＞0B．m＜0C．m＞－eq\f(3,2)D．m＜－eq\f(3,2)11．一次函數(shù)y1＝ax＋b與反比例函數(shù)y2＝eq\f(k,x)的圖像如圖所示，當(dāng)y1＜y2時(shí)，x的取值范圍是()A．x＜2B．x＞5C．2＜x＜5D．0＜x＜2或x＞512．在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x＋b與雙曲線y＝－eq\f(1,x)只有一個(gè)公共點(diǎn)，則b的值是()A．1B．±1C．±2D．213．如圖，已知雙曲線y＝eq\f(k,x)(x＞0)經(jīng)過矩形OABC的邊AB，BC的中點(diǎn)F，E，且四邊形OEBF的面積為2，則k的值為()A．2B．4C．3D．114．反比例函數(shù)y＝eq\f(m,x)的圖像如圖所示，以下結(jié)論：①常數(shù)m＜－1；②在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；③若點(diǎn)A(－1，h)，B(2，k)在圖像上，則h＜k；④若點(diǎn)P(x，y)在圖像上，則點(diǎn)P′(－x，－y)也在圖像上．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A．1B．2C．3D．415．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形AOBC的一個(gè)頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，一邊OB在x軸的正半軸上，sin∠AOB＝eq\f(4,5)，反比例函數(shù)y＝eq\f(48,x)在第一象限內(nèi)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A，與BC交于點(diǎn)F，則△AOF的面積等于()A．30B．40C．60D．8016．定義新運(yùn)算：a⊕b＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)（b＞0），,－\f(a,b)（b＜0）.))例如：4⊕5＝eq\f(4,5)，4⊕(－5)＝eq\f(4,5)，則函數(shù)y＝2⊕x(x≠0)的圖像大致是()ABCD二、填空題(本大題有3個(gè)小題，共12分.17～18小題各3分；19小題有2個(gè)空，每空3分．把答案寫在題中橫線上)17．如圖，矩形ABCD在第一象限，AB在x軸的正半軸上，AB＝3，BC＝1，直線y＝eq\f(1,2)x－1經(jīng)過點(diǎn)C交x軸于點(diǎn)E，雙曲線y＝eq\f(k,x)經(jīng)過點(diǎn)D，則k的值為．18．如圖，過點(diǎn)C(2，1)作AC∥x軸，BC∥y軸，點(diǎn)A，B都在直線y＝－x＋6上．若雙曲線y＝eq\f(k,x)(x＞0)與△ABC總有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是．19．如圖，在函數(shù)y＝eq\f(8,x)(x＞0)的圖像上有點(diǎn)P1，P2，P3，…，Pn，Pn＋1，點(diǎn)P1的橫坐標(biāo)為2，且后面每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與它前面相鄰點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差都是2，過點(diǎn)P1，P2，P3，…，Pn，Pn＋1分別作x軸、y軸的垂線段，構(gòu)成若干個(gè)矩形，如圖所示，將圖中陰影部分的面積從左至右依次記為S1，S2，S3，…，Sn，則S1＝，Sn＝(用含n的代數(shù)式表示)．三、解答題(本大題有7個(gè)小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟)20．(本小題滿分8分)已知反比例函數(shù)的圖像過點(diǎn)A(－2，2)．(1)求函數(shù)的表達(dá)式；(2)y隨x的增大而如何變化？(3)點(diǎn)B(－4，2)，點(diǎn)C(3，－eq\f(4,3))和點(diǎn)D(2eq\r(2)，－eq\r(2))哪些點(diǎn)在圖像上？21．(本小題滿分9分)已知反比例函數(shù)y＝eq\f(k－1,x)的圖像的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限．(1)求k的取值范圍；(2)若一次函數(shù)y＝2x＋k的圖像與該反比例函數(shù)的圖像有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是4，試確定一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式，并求當(dāng)x＝－6時(shí)，反比例函數(shù)y的值．22．(本小題滿分9分)如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖像與坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y＝eq\f(n,x)的圖像在第一象限的交點(diǎn)為C，CD⊥x軸，垂足為D.若OB＝3，OD＝6，△AOB的面積為3.(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)直接寫出當(dāng)x＞0時(shí)，kx＋b－eq\f(n,x)＜0的解集．解：23．(本小題滿分9分)一般情況下，中學(xué)生完成數(shù)學(xué)家庭作業(yè)時(shí)，注意力指數(shù)隨時(shí)間x(分鐘)的變化規(guī)律如圖所示(其中AB，BC為線段，CD為曲線的一部分)．(1)分別求出線段AB和曲線CD的函數(shù)表達(dá)式；(2)若學(xué)生的注意力指數(shù)不低于40為高效時(shí)間，根據(jù)圖中信息，求出一般情況下，完成一份數(shù)學(xué)家庭作業(yè)的高效時(shí)間是多少分鐘？解：24．(本小題滿分10分)如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)A(1，0)，B(3，1)，C(3，3)．反比例函數(shù)y＝eq\f(m,x)(x＞0)的圖像經(jīng)過點(diǎn)D，點(diǎn)P是一次函數(shù)y＝kx＋3－3k(k≠0)的圖像與該反比例函數(shù)圖像的一個(gè)公共點(diǎn)．(1)直接寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)，并求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)連接OD，直接寫出△OAD的面積；(3)通過計(jì)算，說(shuō)明一次函數(shù)y＝kx＋3－3k(k≠0)的圖像一定經(jīng)過點(diǎn)C.25．(本小題滿分10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△ABO的邊AB垂直于x軸，垂足為B，反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x＞0)的圖像經(jīng)過AO的中點(diǎn)C，且與AB相交于點(diǎn)D，OB＝4，AD＝3.(1)求反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的表達(dá)式；(2)求cos∠OAB的值；(3)求經(jīng)過C，D兩點(diǎn)的一次函數(shù)的表達(dá)式．解：26．(本小題滿分11分)函數(shù)y＝eq\f(1,x)(x>0)與y＝eq\f(4,x)(x＞0)的圖像如圖所示，點(diǎn)P是y軸上的任意一點(diǎn)，直線x＝t(t＞0)分別與兩個(gè)函數(shù)圖像交于點(diǎn)Q，R，連接PQ，PR.(1)用t表示RQ的長(zhǎng)度，并判斷隨著t的值逐漸增大，RQ長(zhǎng)度的變化情況；(2)當(dāng)t從小到大變化時(shí)，△PQR的面積是否發(fā)生變化？請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)當(dāng)t＝1時(shí)，△PQR的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化？如果發(fā)生變化，當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為多少時(shí)，△PQR的周長(zhǎng)最??？最小周長(zhǎng)是多少？如果不發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：?jiǎn)卧獪y(cè)試答案一、選擇題題號(hào)12345678910111213141516答案BBADCABCADDCABBD二、填空題(本大題有3個(gè)小題，共12分.17～18小題各3分；19小題有2個(gè)空，每空3分．把答案寫在題中橫線上)17．1．18．2≤k≤9．19．S1＝4，Sn＝eq\f(8,n（n＋1）)(用含n的代數(shù)式表示)．解答題20．解：(1)設(shè)該反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝eq\f(k,x)(k≠0)，則2＝eq\f(k,－2)，解得k＝－4.所以y＝－eq\f(4,x).(2)∵－4＜0，∴該反比例函數(shù)在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．(3)當(dāng)x＝－4時(shí)，y＝－eq\f(4,－4)＝1；當(dāng)x＝3時(shí)，y＝－eq\f(4,3)；當(dāng)x＝2eq\r(2)時(shí)，y＝－eq\f(4,2\r(2))＝－eq\r(2).∴點(diǎn)B(4，－2)不在該函數(shù)圖像上，點(diǎn)C(3，－eq\f(4,3))和點(diǎn)D(2eq\r(2)，－eq\r(2))在該函數(shù)圖像上．21．解：(1)由題意，得k－1＞0，解得k＞1.(2)由題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4＝\f(k－1,x)，,4＝2x＋k，))解得k＝3.∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝2x＋3，反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝eq\f(2,x).當(dāng)x＝－6時(shí)，反比例函數(shù)值y＝eq\f(2,－6)＝－eq\f(1,3).22．解：(1)∵S△AOB＝3，OB＝3，∴OA＝2.∴B(3，0)，A(0，－2)．∵點(diǎn)A，B在一次函數(shù)y＝kx＋b的圖像上，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0＝3k＋b，,－2＝b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\f(2,3)，,b＝－2.))∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝eq\f(2,3)x－2.∵OD＝6，∴D(6，0)．∵CD⊥x軸，當(dāng)x＝6時(shí)，y＝eq\f(2,3)×6－2＝2，∴C(6，2)．∴n＝6×2＝12.∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝eq\f(12,x)