南陽市重點中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖給定的是紙盒的外表面，下面能由它折疊而成的是（）A． B． C． D．2．若與是同類項，則的值是（）A．1 B．-1 C．5 D．-53．如圖，下列說法中錯誤的是（）A．OA的方向是東北方向B．OB的方向是北偏西30°C．OC的方向是南偏西60°D．OD的方向是南偏東30°4．下列合并同類項正確的是（）A．2x+2y=4xy B． C．3+4ab=7ab D．5．如果與是同類項，那么的值分別是（）A． B． C． D．6．小明同學(xué)把100元錢存入銀行，定期三年，年利率為3.69%，到期后可得利息（）元A．100+100×3.69%×3 B．100×3.69%C．100×3.69%×37．下列各式中運算正確的是（）A． B． C． D．8．如果a表示有理數(shù),那么下列說法中正確的是()A．+a和一(-a)互為相反數(shù) B．+a和-a一定不相等C．-a一定是負數(shù) D．-(+a)和+(-a)一定相等9．下列運用等式的性質(zhì)對等式進行的變形中，錯誤的是（）A．若x＝y(tǒng)，則x﹣5＝y(tǒng)﹣5 B．若a＝b，則ac＝bcC．若，則2a＝2b D．若x＝y(tǒng)，則10．“節(jié)日的焰火”可以說是（）A．面與面交于線 B．點動成線C．面動成體 D．線動成面二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知多項式3x2+my﹣8與多項式﹣nx2+2y+7的差中，不含有x、y，則nm+mn＝___．12．五巧板是七巧板的變形，也是由一個正方形分割而成的，圖中與互余的角有______個．13．計算：=____________.14．某手機的原售價為2000元，按原價的八折后的售價為________元.15．已知，則_________．16．已知線段AB＝7cm，在直線AB上畫線段BC＝2cm，那么線段AC的長是_____cm或_____cm．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解方程：32x-64=16x+3218．（8分）問題提出：用若干個邊長為1的小等邊三角形拼成層的大等邊三角形，共需要多少個小等邊三角形？共有線段多少條？圖①圖②圖③問題探究：如圖①，是一個邊長為1的等邊三角形，現(xiàn)在用若干個這樣的等邊三角形再拼成更大的等邊三角形.（1）用圖①拼成兩層的大等邊三角形，如圖②，從上往下，第一層有1個，第二層有2個，共用了個圖①的等邊三角形，則有長度為1的線段條；還有邊長為2的等邊三角形1個，則有長度為2的線段條；所以，共有線段條.（2）用圖①拼成三層的大等邊三角形，如圖③，從上往下，第一層有1個，第二層有2個，第三層有3個，共用了個圖①的等邊三角形，則有長度為1的線段條；還有邊長為2的等邊三角形個，則有長度為2的線段條；還有邊長為3的等邊三角形1個，則有長度為3的線段條；所以，共有線段條.……問題解決：（3）用圖①拼成四層的大等邊三角形，共需要多少個圖①三角形？共有線段多少條？請在方框中畫出一個示意圖，并寫出探究過程；（4）用圖①拼成20層的大等邊三角形，共用了個圖①三角形，共有線段條；（5）用圖①拼成層的大等邊三角形，共用了個圖①三角形，共有線段條，其中邊長為2的等邊三角形共有個.（6）拓展提升：如果用邊長為3的小等邊三角形拼成邊長為30的大等邊三角形，共需要個小等邊三角形，共有線段條.19．（8分）（1）閱讀思考：小迪在學(xué)習(xí)過程中，發(fā)現(xiàn)“數(shù)軸上兩點間的距離”可以用“表示這兩點數(shù)的差”來表示，探索過程如下：如圖1所示，線段AB，BC，CD的長度可表示為：AB＝3＝4﹣1，BC＝5＝4﹣（﹣1），CD＝3＝（﹣1）﹣（﹣4），于是他歸納出這樣的結(jié)論：如果點A表示的數(shù)為a，點B表示的數(shù)為b，當b＞a時，AB＝b﹣a（較大數(shù)﹣較小數(shù)）．（2）嘗試應(yīng)用：①如圖2所示，計算：OE＝，EF＝；②把一條數(shù)軸在數(shù)m處對折，使表示﹣19和2019兩數(shù)的點恰好互相重合，則m＝；（3）問題解決：①如圖3所示，點P表示數(shù)x，點M表示數(shù)﹣2，點N表示數(shù)2x+8，且MN＝4PM，求出點P和點N分別表示的數(shù)；②在上述①的條件下，是否存在點Q，使PQ+QN＝3QM？若存在，請直接寫出點Q所表示的數(shù)；若不存在，請說明理由．20．（8分）解下列方程（1）；（2）．21．（8分）如圖，是線段上一點，是的中點，是的中點.(1)若,，求的長度．(2)若,求的長度．22．（10分）計算（1）計算：（2）先化簡，再求值：，其中是最大的負整數(shù)，是倒數(shù)等于它本身的自然數(shù)23．（10分）某校七年級學(xué)生在農(nóng)場進行社會實踐勞動時，采摘了黃瓜和茄子共千克，了解到采摘的這部分黃瓜和茄子的種植成本共元，還了解到如下信息：黃瓜的種植成本是元/千克，售價是元/千克；茄子的種植成本是元/千克，售價是元/千克．（1）求采摘的黃瓜和茄子各多少千克？（2）這些采摘的黃瓜和茄子全部賣出可賺多少元？24．（12分）已知，求的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】將A、B、C、D分別展開，能和原圖相對應(yīng)的即為正確答案：【詳解】A、展開得到，不能和原圖相對應(yīng)，故本選項錯誤；B、展開得到，能和原圖相對，故本選項正確；C、展開得到，不能和原圖相對應(yīng)，故本選項錯誤；D、展開得到，不能和原圖相對應(yīng)，故本選項錯誤.故選B.2、B【分析】根據(jù)同類項的定義，先求出m、n的值，然后即可求出的值.【詳解】解：∵與是同類項，∴，，∴；故選：B.【點睛】本題考查了同類項的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同類項的定義，正確求出m、n的值.3、B【解析】試題分析：根據(jù)圖形可知：OA的方向是東偏北45°方向即東北方向；OB的方向是西偏北30°；OC的方向是南偏西60°；OD的方向是南偏東30°；所以A、C、D正確；B錯誤，故選B．考點：方向角．4、D【分析】根據(jù)合并同類項的法則：系數(shù)相加，字母及指數(shù)不變，可得答案．【詳解】解：A、不是同類項不能合并，故A錯誤；B、，故B錯誤；C、不是同類項不能合并，故C錯誤；D、，故D正確；故選：D．【點睛】本題考查了合并同類項，熟記法則并根據(jù)法則計算是解題關(guān)鍵．5、A【分析】根據(jù)同類項的定義,列出方程即可求出a和b的值．【詳解】解:∵與是同類項，∴解得:故選A．【點睛】此題考查的是根據(jù)同類項求指數(shù)中的參數(shù)和解二元一次方程組,掌握同類項的定義和二元一次方程組的解法是解決此題的關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)利息=本金×利率×?xí)r間，據(jù)此解答即可．【詳解】解：由題得：利息=100×3.69%×3，故選：C．【點睛】此題屬于利息問題，考查了關(guān)系式：利息=本金×利率×?xí)r間．7、D【分析】根據(jù)合并同類項得到4m-m=3m，2a3-3a3=-a3，xy-2xy=-xy，于是可對A、C、D進行判斷；由于a2b與ab2不是同類項，不能合并，則可對B進行判斷．【詳解】解：A、4m-m=3m，所以A選項錯誤；B、a2b與ab2不能合并，所以B選項錯誤；C、2a3-3a3=-a3，所以C選項錯誤；D、xy-2xy=-xy，所以D選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了合并同類項：把同類項的系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變．8、D【解析】試題解析：A.，兩個數(shù)相等，故錯誤.B.當時，與相等，故錯誤.C.可以是正數(shù)，也可以是負數(shù)，還可以是故錯誤.D．正確.故選D.9、D【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)對各選項進行逐一分析即可．【詳解】解：A、根據(jù)等式性質(zhì)1，x＝y(tǒng)兩邊同時減去5得x﹣5＝y(tǒng)﹣5，原變形正確，故這個選項不符合題意；B、根據(jù)等式性質(zhì)2，等式兩邊都乘以c，即可得到ac＝bc，原變形正確，故這個選項不符合題意；C、根據(jù)等式性質(zhì)2，等式兩邊同時乘以2c得2a＝2b，原變形正確，故這個選項不符合題意；D、等式兩邊同時除以a，但a可能為0，原變形錯誤，故這個選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查的是等式的基本性質(zhì)，熟練掌握等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)點動成線，線動成面，面動成題進行判斷即可.【詳解】“節(jié)日的焰火”噴射的是點，點由低到高快速運動構(gòu)成線，故選：B.【點睛】此題考查點、線、面、體的關(guān)系，正確理解原物體的運動是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1．【分析】根據(jù)題意列出關(guān)系式，去括號合并得到最簡結(jié)果，根據(jù)結(jié)果不含x與y求出m與n的值，即可求出原式的值．【詳解】解：根據(jù)題意得：（1x2+my﹣8）﹣（﹣nx2+2y+7）＝1x2+my﹣8+nx2﹣2y﹣7＝（n+1）x2+（m﹣2）y﹣15，根據(jù)結(jié)果不含x與y，得到n+1＝0，m﹣2＝0，解得：m＝2，n＝﹣1，則原式＝9﹣6＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查整式的加減，熟練掌握并運用整式的加減運算法則是解本題的關(guān)鍵．12、1【分析】根據(jù)余角的定義判斷即可．【詳解】如圖所示：與∠1，∠2，∠3，∠1，均互為余角，故答案為：1．【點睛】本題考查余角的定義，熟練掌握余角的定義是解題關(guān)鍵．13、-8【分析】表示多個相同因數(shù)積的運算叫做乘方,表示3個相乘的積，根據(jù)乘方運算的法則即可求解.【詳解】解:=.【點睛】本題主要考查有理數(shù)的乘方法則,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握有理數(shù)乘方的法則.14、1600【分析】依據(jù)實際售價等于原售價乘以十分之打折數(shù)即可得到答案.【詳解】實際售價=，故答案為：1600.【點睛】此題考查有理數(shù)的乘法計算.15、【分析】根據(jù)求出和的值，再代入原式求解即可．【詳解】∵∴∴∵∴∴故答案為：．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的運算，掌握同底數(shù)冪的運算法則是解題的關(guān)鍵．16、91【分析】由于C點的位置不能確定，故要分兩種情況考慮：C點在B點右側(cè)和C點在B點左側(cè)，分別作出圖形，即可解答．【詳解】解：由于C點的位置不確定，故要分兩種情況討論：當C點在B點右側(cè)時，如圖1所示：AC＝AB+BC＝7+2＝9（cm）；當C點在B點左側(cè)時，如圖2所示：AC＝AB﹣BC＝7﹣2＝1（cm）；所以線段AC等于9cm或1cm．故答案為：9，1．【點睛】本題主要考查線段的和與差，分情況討論是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、x=1【分析】方程移項合并，將x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】32x?14＝11x＋32，移項得：32x?11x＝32＋14，合并同類項得：11x＝91，系數(shù)化為1得：x＝1．【點睛】此題考查了解一元一次方程，熟記解方程的一般步驟是解答此題的關(guān)鍵．．18、（3）（個），60條；作圖見解析，詳見解析（4）210；4620（5）；；（6）55；1【分析】（3）仿照（1）（2）即可作圖求解；（4）根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可求解；（5）根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可求解；（6）根據(jù)題意知相當邊長為1的小等邊三角形拼成邊長為10的等邊三角形，故可求解．【詳解】（3）用圖①拼成20層的大等邊三角形，共用了（個）圖①三角形，如圖，從上往下，第一層有1個，第二層有2個，第三層有3個，第4層有4個，共用了個圖①的等邊三角形，則有長度為1的線段條；還有邊長為2的第邊三角形個，則有長度為2的線段條；還有邊長為3的等邊三角形個，則有長度為3的線段條；還有邊長為4的等邊三角形1個，則有長度為4的線段條；所以共有60條線段：條.（4）根據(jù)（1）（2）（3）用圖①拼成20層的大等邊三角形，共用了個圖①三角形，共有線段條；故答案為：210；4620；（5）用圖①拼成層的大等邊三角形，共用了個圖①三角形，共有線段條，其中邊長為2的等邊三角形共有個.故答案為：；；（6）如果用邊長為3的小等邊三角形拼成邊長為30的大等邊三角形，相當邊長為1的小等邊三角形拼成邊長為10的等邊三角形，共用了個圖①三角形，共有線段條；故答案為：55；1．【點睛】本題考查的是圖形的變化規(guī)律、三角形的認識，根據(jù)題意找出三角形的個數(shù)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．19、（2）①5，8；②1000；（3）①點P表示的數(shù)為﹣3，點N表示的數(shù)為2；②﹣5或﹣【解析】（2）嘗試應(yīng)用：①利用得出的結(jié)論直接計算即可；②利用對稱的性質(zhì)列方程解答即可；（3）問題解決：①根據(jù)圖表示的數(shù)，利用MN＝4PM，建立方程求得答案；②設(shè)出點D表示的數(shù)，根據(jù)題意列出方程探討得出答案即可．【詳解】（2）嘗試應(yīng)用：①OE＝0-(-5)=5，EF＝3-(-5)=8，②m﹣（﹣19）＝2019﹣m，解得m＝1000；故答案為5，8，1000；（3）問題解決：①∵MN＝2x+8﹣（﹣2），PM＝﹣2﹣x，∵MN＝4PM，∴2x+10＝4（﹣2﹣x），∴x＝﹣3，2x+8=2∴點P表示的數(shù)為﹣3，點N表示的數(shù)為2；②存在，分析題意可知Q只能在P點左側(cè)或者在MN之間，設(shè)點Q表示的數(shù)為a，當Q在P點左側(cè)時：根據(jù)題意得：﹣3﹣a+2﹣a＝3（﹣2﹣a）解得a＝﹣5；當點Q在MN之間時：a+3+2﹣a＝3（a+2），解得a＝﹣；故點Q表示的數(shù)為﹣5或﹣．【點睛】本題考查了一元一次方程的實際運用，利用數(shù)形結(jié)合的思想和數(shù)軸上求兩點之間距離的方法是解決問題的關(guān)鍵所在．20、（1）（2）【分析】（1）由題意先去括號，再進行移項合并進而化系數(shù)為1即可；（2）根據(jù)題意先去分母和去括號，再進行移項合并進而化系數(shù)為1即可．【詳解】解：（1）（2）【點睛】本題考查解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵．21、（1）3；（2）3.【分析】（1）由中點可得CN和MC的長，再由MN=MC+CN可求得MN的長；

（2）由已知可得AB的長是NM的2倍，已知AB的長，可求得MN的長度．【詳解】解：(1)∵是的中