4估算典型例題題型一估算無理數(shù)的取值范圍例1確定的值在哪兩個整數(shù)之間.分析：一個數(shù)的算術平方根為正整數(shù)，則這個數(shù)為完全平方數(shù)，距離10較近，比10小的完全平方數(shù)是9，比10大的完全平方數(shù)是16，這兩個完全平方數(shù)的算術平方根分別是3和4，所以的值在3和4之間.解：∵9<10<16，∴<<.∴3<<4.即的值在3和4之間.點撥：找到與10最接近的兩個完全平方數(shù)是解決本題的關鍵.例2估算的大小應在()A.7到8之間 B.8.0到8.5之間 C.8.5到9.0之間 D.9到10之間答案：C例3的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是.解析：∵23＝8，33＝27且8<10<27，∴2<<3，∴的整數(shù)部分是2，小數(shù)部分是-2.答案：2-2題型二算術平方根值的估算例4估計-3的值在()A.2和3之間 B.3和4之間 C.4和5之間 D.5和6之間.答案：B題型三利用估算確定字母的值例5已知m，n為兩個連續(xù)的整數(shù)，且m<<n，則m+n＝.解析：∵3＝<<＝4，∴m＝3，n＝4.故m+n＝7.答案：7題型四通過估算求代數(shù)式的值例6已知3+的小數(shù)部分是m，3-的小數(shù)部分是n，求m+n的值.解：因為1<3<4，即1<<2，所以4<3+<5.因此3+的整數(shù)部分是4，小數(shù)部分是3+-4＝-1，即m＝-1.因為-4<-3<-1，即-2<-<-1，所以1<3-<2.因此3-的整數(shù)部分是1，小數(shù)部分是3--1＝2-，即n＝2-.故m+n＝-1+2-＝1.點撥：確定的整數(shù)部分、小數(shù)部分的方法(1)估算時整數(shù)部分直接取與其最接近的兩個整數(shù)中較小的那個整數(shù).(2)確定小數(shù)部分的方法：首先確定其整數(shù)部分，然后用這個數(shù)減去它的整數(shù)部分即為它的小數(shù)部分.即：小數(shù)部分＝原數(shù)-整數(shù)部分.題型五估算在實際中的應用例7如圖1所示，長方形ABCD的面積為300cm2，長和寬的比為3∶2.在此長方形內沿著邊的方向能否并排裁出兩個面積均為147cm2的圓(π取3)，請通過計算說明理由.圖1分析：根據(jù)長方形的長、寬比，設長方形的長AB為3xcm，寬BC為2xcm，結合長方形ABCD的面積為300cm2，即可得出關于x的方程，根據(jù)算術平方根定義解方程即可求出x的值，從而得出AB的長，再根據(jù)圓的面積公式即可求出圓的半徑，從而可得出兩個并排圓的直徑的總長，將其與AB的長進行比較即可得出結論.解：不能.理由如下：設長方形的長AB為3xcm(x>0)，寬BC為2xcm.由題意，得3x·2x＝300，解得x2＝50.因為x>0，所以x＝，所以AB＝cm，BC＝cm.因為圓的面積為147cm2，設圓的半徑為rcm，所以πr2＝147，解得r＝7.所以兩個并排圓的直徑總長為28cm.因為<＝3×8＝24<28，所以不能并排裁出兩個面積均為147cm2的圓.拓展資源估計無理數(shù)的近似值用“數(shù)學逼近”的方法估計無理數(shù)的近似值.我們先來求的近似值.首先用1試一試，因為12＝1，比2小，所以用1作2的平方根偏小了；再用2來試一試，因為22＝4，比2大，所以用2作2的平方根又偏大了.經(jīng)過兩次試驗，可知1<<2.再用1和2的中間值1.5試一試，因為1.52＝2.25比2大，所以還是不行.既然1.5偏大，不妨再取小一點的數(shù)，用1.4來試一試.因為1.42＝1.96與2僅差0.04，更接近2，所以的近似值必定在1.4與1.5之間，而且更接近1.4.再試一試1.41，1.412＝1.9881比2小，再試一試1.42，1.422＝2.0164比2大，可以進一步確定的近似值在1.41與1.42之間.這種試算