第8講共邊、共角模型

第一關(guān)鳥(niǎo)頭模型

【知識(shí)點(diǎn)】

共角定理

兩個(gè)三角形中有一個(gè)角相等或互補(bǔ)，這兩個(gè)三角形叫做共角三角形.

共角三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)角（相等角或互補(bǔ)角）兩夾邊的乘積之比.

如圖在△ABC中，分別是A8,AC上的點(diǎn)如圖⑴（或。在R4的延長(zhǎng)線上，石在AC上），則

S.ABC'S^ADE=（ABxAC）:（ADxAE）

若AABC和Z\ADE中，ZBAC=ZDAE或NBAC+NDAE=180°,

,S；\ABCABxAC

則---w---=---------=-----------------

SMDEADXAE

【例1】有大、小兩個(gè)等邊三角形，小三角形的面積是1（）平方厘米，大三角形的邊長(zhǎng)是小三角形邊長(zhǎng)

的2.5倍，求大三角形的面積

△△

【答-案】62.5

【例2】如圖，已知BD=3AD,AE=2EC,三角形ABC的面積是72cm2,求三角形ADE的面積.

【答案】12

【例3】如圖，兩個(gè)等腰直角三角形重疊在一起，陰影部分為重合部分，陰影部分的面積是多少平方厘

米？

【例4】如圖，長(zhǎng)方形ABCD的面積是40平方厘米，E、F、G、H分別為AC、AH、DH、BC的中點(diǎn).三

角形EFG的面積是多少平方厘米？

【答案】5

【例5】正方形ABCD與等腰直角三角形BEF疊放在一起（如圖），M、N點(diǎn)為正方形的邊的中點(diǎn).陰

影部分的面積是14cm2,三角形BEF的面積是多少？

【答案】18

【例6】圖中，三角形ABC的面積是60cm2,已知AF：FC=2：3,E為BC邊的中點(diǎn)，那么陰影部分

的面積是多少？

【答案】18

【例7】梯形ABCD的面積是2000平方厘米，已知AE=EB,AAED的面積是3份,AEBF的面積是5

份，ADFC的面枳是4份，那么4DEF的面枳是多少平方厘米？

【答案】800

【例8】長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)為9,寬為5,對(duì)角線AC被點(diǎn)W、X、Y和Z均分成5份.陰影部分的面

積等于多少？

【答案】18

【例9】在等邊AABC的三邊上分別向外作小正三角形AAMD、ABNE.ACPF,CF=AD=EB=AB,

已知aABC的面積是45平方厘米，求△MNP的面積？

【答案】60

【例10]如圖，Z\ABC中，BD=DE=EF=FC,CH=2GH=2AG,z^ABC的面積為1,求陰影部分的面積?

【答案噎

【例11]看圖求x的比值

【答案】11.25

【例12]如圖中放置的三塊厚1cm且底面為正方形的長(zhǎng)方體木板，已知vl=10cm3,那么\，2與v3的和

是多少?

【答案】10

【例13]如圖一個(gè)長(zhǎng)方形AB8,ED=AE,BF=FC,如果長(zhǎng)方形的面積是420平方厘米，那么S4EOD

等于多少平方厘米？

【答案】52.5

【例14]長(zhǎng)方形ABCD的面積是24cm2,ZXABE和4ADF的面積分別是4cm2和9cm2,求4AEF的面

【答案】9

【例15】求圖中陰影部"分的面積.

【答案】彳守4

【例16】等邊三角形ABC,AF=3BF,FH垂直于BC,陰影面積為1平方厘米，求三角形ABC的面積.

【答案】32

【例17]如圖，在直角三角形ABC中，AD=15厘米，CD=20厘米，DEBF為正方形.圖中涂色部分的

總面積是多少平方厘米？

【答案】150

【例18]如圖，4ABC是等腰直角三角形，已知AE=4cm,長(zhǎng)方形DGFE的長(zhǎng)DG是它的寬DE的3倍.則

△ABC的面枳是多少？

【答案】50

【例19]如圖，3個(gè)相同的正方形拼在一起，每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為6,求三角形ABC的面積

【答案】6

【例20]如圖，在鈍角三角形ABC中，M為AB邊的中點(diǎn)，MD、EC都垂直于BC邊.若三角形BDE

的面積是3平方厘米，則三角形ABC的面積是多少？

三角形ABC的面積是30平方分米，求陰影部分的面積.

【例22]如圖中，三角形ABC面積為48平方厘米，AD=2.5DB,CF=FD,陰影部分的面積總和比空白

部分的面積總和少多少平方厘米？

D

【答案】8

【例23]如圖，長(zhǎng)方形ABCD的面積為120平方厘米，BE=3AE,BF=2FC,求SZ\AEG.

D

E

C

BF

【笞案】號(hào)

【例24]如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,是BC邊的中點(diǎn)的，F(xiàn)是DC邊上的點(diǎn)且DF=2DC,AE與

4

BF相交于G點(diǎn).求AABG的面積.

【例25]如圖，ABCD是正方形，其面積為50平方厘米，3AE=AB,求4GCD的面積多少平方厘米？

【答案】15

【例26】矩形ABCD的面積是36平方厘米，在邊AB、AD上分別取點(diǎn)E,F,使得AE=3EB,DF=2AF,

DE與CF的交點(diǎn)為O,計(jì)算△FOD的面積是多少平方厘米？

【答案】4

【例27]在平行四邊形ABCD中，AE：ED=3：2,已知三角形EFD的面積等于319.68平方厘米，求陰

影部分面積.

【答案】1998

【例28】已知4ABC的面積為a,AF：FC=2：I,E是BD的中點(diǎn)，且EF〃BC,交CD于G,求陰影

部分的面積.

【答案】上a

lo

9

【例29]如圖，三角形ABC的面積是100平方厘米，AE=ED,BD=求陰影部分的面積

【答案】40

【例30]如圖，平行四邊形ABCD的面積是120.已知E點(diǎn)是AB上靠近A點(diǎn)的三等分點(diǎn)，求陰影部分

【答案】32v

【例31]如圖，已知四邊形ABCD是正方形，邊長(zhǎng)為6cm,BE=3cm,AF=2cm.求陰影部分的面積.

【答案】9.75

93

【例32]如圖，在平行四邊形ABCD中，AE-《AB,BF-3BC,AF與CE相交丁O點(diǎn)，已知BC-16

34

厘米，BC邊長(zhǎng)的高為9厘米，陰影部分的面積是多少平方厘米?

【例33】已知ABCD是平行四邊形，BC：CE=3：2,三角形ODE的面積為6平方厘米，則陰影部分的

面積是多少平方厘米？

【答案】21

【例34]如圖，AABC中，AE=3AB,AD=^-AC,ED與BC平行，△￡()口的面積是1平方厘米,

44

那么4AED的面枳是多少平方厘米？

【答案】1.6

【例35】AD：AB=1：3,BE：BC=1：4,FC：AC=1：5,如果三角形DEF的面積是20平方厘米，那

么三角形ABC的面積是多少平方厘米？

【答案】48

【例36]如圖，Z\ABC中，D、E分別是AB、BC上的點(diǎn)，且AB：AD=5：2,BC：BE=3：1,如果△

BDE的面積等于1,那么AABC的面積是多少？

【例37】在面積為360的正方形ABCD中，E是AD中點(diǎn)，H是FG中點(diǎn)，且DF=CG,那么三角形AGH

的面積是多少？

【答案】7.2

【例39]如圖，邊長(zhǎng)為1。和13的兩個(gè)正方形并放在一起，求三角形ABC（陰影部分）的面積.

【答案】45

【例40]如圖是由邊長(zhǎng)分別為5厘米和4厘米的兩個(gè)正方形拼成，圖中陰影部分的面積是多少平方厘

米？

【例41】邊長(zhǎng)分別為8cm和6cm的兩個(gè)正方形ABCD與BEFG如圖并排放在一起.連接DE交BC于

P，則圖中陰影部分APEG的面積是多少？

【答案】18

【例42]如圖，面積為12平方厘米的正方形ABCD中，E、F是BC邊上的三等分點(diǎn)，求出陰影部分的

面積.

A___________________D

B

【答案】3

【例43]如圖，4ABC是等腰三角直角三角形，DEFG是正方形，線段AB與CD相交于K點(diǎn)，已知正

方形EEFG的面積是48,AK：KB=1：3,則△BKD的面積是多少？

A

DG

【例44]如圖，AD=2CD,EF=2ED,AE=2EB,若aABC的面積是24,那么4CDF的面積是多少？

工

ADC

【答案】16

【例45]如圖，長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)是12厘米，寬是8厘米，F(xiàn)G與BC平行，0G長(zhǎng)是4厘米.三角形

CEF的面積是多少平方厘米？

三

5-----------------

【答案】32

【例46】圖中ABCD是梯形，三角形ADE面積是1.8,三角形ABF的面積是9,三角形BCF的面積是

27,那么陰影部分面積是多少？

【答案】4.8

【例47]如圖，在AABC中，黑第三

，E,G分別是AD,ED的中點(diǎn)，若4EFG的面積為1,則

DuD?L

△ABC的面積是多少？

B

【例48]如圖，D是長(zhǎng)方形ABCD一條對(duì)??角線的中點(diǎn)，圖中經(jīng)標(biāo)出兩個(gè)三角形的面積為3和4,那么

陰影直角三角形的面積是多少？

（答案】-T-

O

【例49]如圖，在直角形aABC中，角C=90°,AC=2,BC=1,D在AC上.將AADB沿直線BD翻

折后，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處.如果AD_LED,則4ABE的面積為多少？

3

【答案】一

2

【例50]如圖，P、Q分別是正方形ABCD的邊AD和時(shí)角線AC上的點(diǎn)，且AP：PD=1：3,AQ：QC=4：

1,如果正方形ABCD的面積為100,那么三角形PBQ的面積是多少？

【答案】37.5

【例51]圖中D是AABC的BC上的一點(diǎn)，且BD：CD=2：1,過(guò)D點(diǎn)作DF〃AC交AB于E,延長(zhǎng)

DE到F,使FE：ED=2：1,如果4CDF的面積是42平方厘米，則△ABC的面積是多少平方厘米？

【答案】63

【例52]如圖，四邊形ABCD的面積是10,對(duì)角線AC、BD交于E,已知AF=CE,BG=DE,求4EFG

面積.

【答案】10

【例53]如圖所示，4ABC中，NABC=90。，AB=3,BC=5,以AC為一邊向AABC外作正方形ACDE,

中心為O,求AOBC的面積.

【例54]如圖，在三角形ABC中，BD=DC,AA1=AD,AIBI=A1B,B1CI=BIC,三角形ABC的面

積是1,求三角形AIBIC1的面積

【答案】義5

48

【例55]如圖，長(zhǎng)方形ABCD的氏BC=15cm.寬AB=6cm.在AD上有一點(diǎn)E,使得DE=2AE.長(zhǎng)方形

ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)為O.連接BE并延長(zhǎng)交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E連接OF.與AD相交于點(diǎn)G.則陰

影部分的面積為多少？

【例56]如圖所示，四邊形ABCD與四邊形CPMN都是平行四邊形，若三角形DFP與三角形AEF的面

積分別是22和36,則三角形BNE的面積為多少？

【答案】14

【例57】如圖1,等腰直角三角形DEF的斜邊在等腰直角三角形ABC的斜邊上，連結(jié)AE、AD、AF,

于是整個(gè)圖形被分成五塊小三角形，圖2中已標(biāo)出其中三塊的面積，那么AABC的面積是多少？

【答案】36

【例58]如圖所示，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是20,E、F、G分別是AD、BC、CD的中點(diǎn)，連接AF、AG、

FG、BE、EC,這些線段相交于H、N、M、P點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)：

(1)AGCF的面積是多少？

(2)4CPF的面積是多少？

(3)五邊形HFPMN的面積是多少？

310

【答案】(1)50：(2)121：(3)工號(hào)

【例59】在面積為120平方厘米的等邊三角形ABC中，由P點(diǎn)與三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C連接并形成三個(gè)完

全相同的三角形.D、E、F分別是4ABC三邊上的中點(diǎn)，相連后又形成一個(gè)三角形.問(wèn)圖中陰影部

分的面積是多少平方厘米？

【答案】25

【例60]如圖，在長(zhǎng)方形ABCD的外側(cè)取點(diǎn)E,將各頂點(diǎn)用直線連接，AD和EB的交點(diǎn)是F.當(dāng)三角

形EAF是18cm2；四邊形FBCD是50cm2；三角形EDC是8cm2時(shí)，求三角形EFD的面積.

【答案】6

【例61]如圖長(zhǎng)方形ABCD中，四邊形ABEG和四邊形HIFD都是正方形，正方形ABEG的面積是6()

平方厘米，長(zhǎng)方形JECF的面積是10平方厘米，求四邊形BCFK與三角形AKH的面積之差.

【答案】35

【例62】在一個(gè)直角三角形紙片上剪?塊正方形，并使正方形的面積盡可能大，正方形的面積是多少？

A

20cm

D80cmc

【答案】256

【例63】在AABC中，BD=2DC,AE=BE,已知AABC的面積是18平方厘米，則四邊形AEDC的面積

等于多少平方厘米？

【例64】已知如圖中長(zhǎng)方形的面積是22日平方厘米，A、B兩點(diǎn)分別是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的中點(diǎn)，圖中陰

影部分的面積是多少平方厘米？

E

【答案】84

【例65]如果長(zhǎng)方形的邊上A、B兩點(diǎn)分別為長(zhǎng)和寬的中點(diǎn)，已知陰影部分面枳是4.5平方分米，求長(zhǎng)

方形面積.

【答案】12

【例66]如圖，正方形與陰影長(zhǎng)方形的邊分別平行，正方形邊長(zhǎng)為10,陰影長(zhǎng)方形的面積為6,那么圖

中四邊形ABCD的面積是多少？

li

【答案】53

【例67】如圖，在直角三角形ABC中，BC=6,四邊形ABFJ、BCHG均為正方形，線段CE垂直于線

段FJ.求長(zhǎng)方形DBFE的面積.

【答案】36

【例68】正方形ABCD的面積是12平方厘米，E、F、G、H分別是各邊的中點(diǎn)?求陰影部分的面積.

AE8

F

DC

【答案】2.4

【例69】圖中五個(gè)陰影所示圖形是正方形，那么這五個(gè)陰影正方形的面積之和是多少？

28

【答案】244

【例70】如圖BD、CF將長(zhǎng)方形分成四塊，4DEF面積是6平方厘米，4CDE面積是8平方厘米，那

么四邊形ABEF的面積是多少平方厘米？

9

【答案】12y

【例71]如圖，E是矩形ABCD的邊BC的中點(diǎn)，BD與AE的交點(diǎn)為F,圖中陰影部分的面積為6,那

么，矩形ABCD的面積是多少？

【答案】36

【例72]如圖，在三角形ABC中，三角形AEO的面積是1,三角形ABO的面積是2,三角形BOD的

面積是3,則四邊形DCEO的面積是多少？

【答案】24

【例73]如圖，ABOD、aBOC的面積如圖所示，求四邊形ADOE的面積（單位：cm）

【答案】22

【例74]如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，連結(jié)BD與AC交于O,E是BC的中點(diǎn)，陰影部分的面積是6平方

厘米，求長(zhǎng)方形ABCD的面積.

D

【答案】72

【例75】如右圖，長(zhǎng)方形ABCD的面積是2平方厘米，EC=2DE,F是DG的中點(diǎn).陰影部分的面積是

多少平方厘米？

【例76】?長(zhǎng)方形AG：BG=2：3,CE：EB=2：I,已知4CEF的面積為3,求整個(gè)長(zhǎng)方形的面積.

【例77]在如圖中，AE：EC=1：2,CD：DB=1：4,BF：FA=1：3,Z\ABC的面積S=l,那么四邊形

AFHG的面積為多少？

【答案?】

468

【例78]如圖，正方形ABCD的面積為1,BF=2FC,求陰影四邊形FHJG的面積

【答案】京

【例79]如圖，四邊形ABCD和四邊形ECFD都是平行四邊形.E為AB上的點(diǎn)，?使得NAED二NDEC.然

后在EB上取點(diǎn)I.IF與EC、DC分別交于G和H.已知CG：CH=8：5,ZXDHF與△EGI的面積之

差為1lcm2,求四邊形EGFD的面積.

【例80]如圖所示，在梯形ABCD中，AB〃CD,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O.已知AB=5,CD=3,

且梯形ABCD的面積為4,求三角形OAB的面積.

【答案】考

【例81]如圖，在梯形ABCD中，三角形AOB的面積是13平方厘米，線段OB的長(zhǎng)度是OD的2倍.△

BOC的面積是多少平方厘米？

【答案】26

【例82]如下圖，梯形ABCD的AB〃CD,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,己知AAOB與△BOC的面積分

別為25平方厘米與35平方厘米，那么梯形ABCD的面積是多少平方厘米？

【答案】144

【例83】在梯形ABCD中，上底長(zhǎng)4厘米，下底長(zhǎng)8厘米，SZ\COD=9平方厘米，梯形ABCD面積是

【例84]如圖，梯形ABCD中，BO=3OD,三角形ABO的面積為12平方厘米，則梯形ABCD的面積

為多少平方厘米？

【答案】64

【例85]如圖，在梯形ABCD中，三角形ABO的面積是6平方厘米，且BC的長(zhǎng)是AD的2倍，請(qǐng)問(wèn):

梯形ABCD的面積是多少平方厘米？

【答案】27

【例86]如圖，ABCD是直角梯形，AB=4,AD=5,DE=3,那么梯形ABCD的面積是多少?

【答案】40

【例87]如圖，BD是梯形ABCD的一條對(duì)角線，線段AE與梯形的一條腰DC平行，AE與BD相交于

9

。點(diǎn).已知三角形BOE的面積比三角形AOD的面積大4平方咪，并且EC=SBC.求梯形ABCD的

5

【例88]如圖，AD=DF=FB,AE=EG=GC,陰影部分的面積是6平方厘米，那么，三角形ADE的面積

是2平方厘米，梯形FBCG的面積是多少平方厘米？

【答案】10

【例89】圖中正方形的邊長(zhǎng)為8厘米，CE為20厘米，梯形BCDF的面積是多少平方厘米?

【例90]如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10厘米，CE為25厘米，BE與AD相交于F點(diǎn)，求梯形BCDF

的面積。

【例91]如圖，ABCD為長(zhǎng)方形，AD=6厘米，AB=5厘米，陰影部分面積為6平方厘米，求梯形ABCD

的面積多少平方厘米？

【答案】40

【例92]長(zhǎng)方形ABCD的面積是2011平方厘米.梯形AFGE的頂點(diǎn)F在BC上，D是腰EG的中點(diǎn).試

求梯形AFGE的面積.

【答案】2011

1

【例93】圖中,四邊形FMCG和FDHG都是梯形.D為BC的中點(diǎn)，BE=-BA,MF=-MA,AABC

34

的面積為I.那么梯形FDHG的面積是多少？

【答案】39

160

【例94】如圖，等腰梯形ABCD中，交于O點(diǎn)的兩條對(duì)角線互相垂直，三角形ECB是直角三角形，OC

比AO長(zhǎng)20厘米，已知三角形ADE的面積是250平方厘米，則梯形ABCD的面積為多少平方厘米？

【答?案】2450

【例95]如圖，長(zhǎng)方形的面積是60平方厘米，其內(nèi)3條長(zhǎng)度相等且兩兩夾角為120°的線段將長(zhǎng)方形分

成了兩個(gè)梯形和一個(gè)三角形.請(qǐng)問(wèn)：一個(gè)梯形的面積是多少平方厘米？

【答案】25

【例96]如圖，這是圓桌正上方的燈泡（看作一個(gè)點(diǎn)）發(fā)出的光線照射桌面后，在地面上形成陰影（圓

形）的示意圖.已知桌面的直徑為1.2米，桌面距離地面1米.若燈泡距離地面3米，則地面上陰影

部分的面積為多少平方米取為3）

【答案】2.43

【例97】平行四邊形ABCD中，AE=EB,BF=FC,平行四邊形的面積是60平方厘米，陰影部分的面積

是多少平方厘米？

【答案】40

【例98]如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AB=4AE,BC=4CF.如果平行四邊形的面積為1,那么

陰影部分的面積是多少？

【答案】0.35

第二關(guān)金字塔模型

【知識(shí)點(diǎn)】

（一）金字塔模型（二）沙漏模型

ADAEDEAF

①A8ACBCAG；

②S&ADE：SA^C=AF~:AG~

相似三角形，就是形狀相同，大小不同的三角形（只要其形狀不改變，不論大小怎樣改變它們都相

似），與相似三角形相關(guān)的常用的性質(zhì)及定理如下：

（1）相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度成比例，并且這個(gè)比例等于它們的相似比；

（2）相似三■角形的面積比等于它們相似比的平方：

⑶連接三角形兩邊中點(diǎn)的愛(ài)段叫做三南形的中位線.

三角形中位線定理：三角杉的中位線長(zhǎng)等于它所對(duì)應(yīng)的底邊長(zhǎng)的一半.

相似三角形模型，給我們提供了三角形之間的邊與面積關(guān)系相互轉(zhuǎn)化的工具.

在小學(xué)奧數(shù)里，出現(xiàn)最多的情況是因?yàn)閮蓷l平行線而出現(xiàn)的相似三角形.

【例99]圖是一個(gè)山坡的示意圖（假定山坡的坡度處處相同）如圖A點(diǎn)的高度是50m,求B點(diǎn)的高度。

【答案】40

【例100】請(qǐng)根據(jù)如圖給出的各種數(shù)據(jù)，計(jì)算a+b。

【答案】5

【例101】一個(gè)邊長(zhǎng)為10cm的正方形被兩條線段分割成兩個(gè)等高的直角梯形S1、S2和一個(gè)直角三角形.已

知SI、S2的面積相差I(lǐng)Ocm2,那么圖中x的值是多少？

【答案】4

【例102】線段MN的長(zhǎng)是多少cm?

【例103］如圖，正方形ABCD中，E為DC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AE交BC于點(diǎn)F,Z\ABF的面積比

【答案】18.4

【例104］如圖.正方形ABCD的各個(gè)頂點(diǎn)都落在直角三角形AEF的各邊上.已知正方形ABCD的面積

是36,DE的長(zhǎng)是4.則線段BF的長(zhǎng)是多少？

【答案】9

【例1。5】圖中有三個(gè)直角三角形.求X。

【例106】?jī)杀K4米高的路燈相距10米，有一個(gè)身高1.5米的同學(xué)行走在這兩盞路燈之間，那么他的兩個(gè)

影子總長(zhǎng)度是多少米？

【例107］如圖，四邊形FBCE為長(zhǎng)方形，四邊形ABCD為邊長(zhǎng)為1的正方形.若AX長(zhǎng)n,求AF長(zhǎng)。

1-/?

【例108］如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=16,AD=10,BE=4,求FC。

【答案】8

【例109］如圖，梯形ABCD的上底AD長(zhǎng)12厘米，高BD長(zhǎng)18厘米，BE=2DE,則下底BC長(zhǎng)多少厘

【答案】24

【例110］如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=30,陰影部分面積是120,求CF。

【答案】8

【例111］如圖，有兩條線段BG和EF把一個(gè)邊長(zhǎng)15分米的正方形分成兩個(gè)高相等（AF=FD）的直角梯

形與?個(gè)直角三角形，已知兩個(gè)梯形面積的差是18平方分米，圖中線段CG的長(zhǎng)是多少分米？

【答案】4

【例112］如圖正方形ABCD的邊長(zhǎng)是10厘米，圖中兩個(gè)梯形AEFB與EFGD的面積之差是10平方厘

米，E是AD的中點(diǎn)，請(qǐng)你求出線段GC的長(zhǎng)是多少厘米？

AE―D

【例113】矩形ABCD（如圖）的邊長(zhǎng)AB=30,BC=40,P為BC邊上一點(diǎn)，PS垂直于BD,PR垂直于

AC.求PR+PS的和.

【答案】24

【例114】平形四邊ABCD的周長(zhǎng)為30,AC,BD相交與點(diǎn)O.BD為⑵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，并連接點(diǎn)

O.求三角形BEO的周長(zhǎng)？

【答案】13.5

【例115]如圖，梯形ABCD的上底AD長(zhǎng)10厘米，下底BC長(zhǎng)15厘米.如果EF與上、下底平行，那

么EF的長(zhǎng)度為多少？

【答案】12

【例116]如圖，在矩形ABCD中，已知對(duì)角線長(zhǎng)為2,且N1=N2=N3=N4.求四邊形EFGH的周長(zhǎng).

【答案】4

【例117】正三角形ABC的邊長(zhǎng)為12厘米，BD,DE,EF,FG四條線段把它的面積5等份，求AF,FD,

DC,AG,GE,EB的長(zhǎng).

c

DZ\

A——GEB

【答案】AF,FD,DC,AG.GE,EB的長(zhǎng)分別是6.4厘米，3.2厘米,2.4厘米，4.5厘米，4.5厘米,

3厘米

【例"8】如圖，ABCD是一個(gè)長(zhǎng)方形，從G、F、E引出的小橫線都平行于AB.若AD=12,則AG等于

多少？

【答案】3

【例119】將一張長(zhǎng)方形紙片依如圖所示之方式折疊，使得紙片的一個(gè)頂點(diǎn)落在一條短邊的中點(diǎn)上.若陰

影部分的兩個(gè)三角形是完全相同的三角形（三條邊相等ao=do；oe=ob；ac=db,三個(gè)角相等，面積相

等），且未折疊前的長(zhǎng)方形紙片短邊長(zhǎng)度是12厘米.那么，BF的長(zhǎng)度是多少厘米.

【答案】10

【例120］如圖所示，在四邊形ABCD中，BC=13厘米，從內(nèi)部的點(diǎn)E向其頂點(diǎn)A、B、C、D分別作線

段EA、EB、EC、ED,有AB二EC,EB=CD,ZABE=ZECD=45°,ZAED=90°.另外，四邊形BCDE

的面積為30平方厘米，求DE的長(zhǎng)度.

【答案】7

【例121］如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,正方形CEFG的邊長(zhǎng)為12,D、C、E三點(diǎn)在一條直線上,

聯(lián)結(jié)DF,作GI〃DF與DA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)I.作IH_LDF與DF交于點(diǎn)H.則IH的長(zhǎng)度為多少？

【答案】7.2

【例122］如圖，ABCD是長(zhǎng)邊為6的正方形，ADGH是一個(gè)梯形，點(diǎn)E、F分別是AD、GH的中點(diǎn),

HF=6,EF=4,EF_LGH.聯(lián)結(jié)HE并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)I,作IJ_LHA,求IJ。

第三關(guān)等高模型、蝴蝶等

【知識(shí)點(diǎn)】

①等底等高的兩個(gè)三角形面織相等；

②兩個(gè)三角形高相等，面積比等于它們的底之比：

兩個(gè)三角形底相等，面班比等于它們的高之比；

如下圖S1:S2=a:b

③夾在一組平行線之間的等枳變形，如右圖二S.BCD：

反之，如果S”e=S△叼，則可知直線平行于CD.

④等底等高的兩個(gè)平行四邊杉面積相等（長(zhǎng)方形和正方形可以看作特殊的平行四邊形）；

⑤三角形面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半；

⑥兩個(gè)平行四邊形高相等，面積比等于它們的底之比；兩個(gè)平行四邊形底相等，面積比等于它們的高

之比.

【例123］如圖，A是長(zhǎng)方形寬的中點(diǎn)，B位于長(zhǎng)方形長(zhǎng)邊的三分之一處，長(zhǎng)方形的面積是陰影部分面積

的多少倍？

【答案】3

【例124］如圖，Z^ABC中，DE、FC、BC互相平行，AD=DF=FB,求SZXADE：S四邊形DEGF：S四

【例125］如圖，在三角形ABC中，AD的長(zhǎng)度是AB的3?，AE的長(zhǎng)度是AC的白9請(qǐng)問(wèn)：三角形AED

的面積是三角形ABC面積的幾分之幾？

【例126】如圖，在AABC中，EF/7BC,AB=3AE,那么三角形甲、乙、丙面積的連比是多少？。

【答案】三角形AED的面積是三角形ABC面積的二分之一

【例127】如圖，在AABC中，AB=llcm,AC=9cm.首先，在BC邊.匕取點(diǎn)H使么NBHA=90°；然

后在BC邊上，在H與C之間取點(diǎn)D,使么BAD=60°；這樣，/DAC是NHAD的2倍.請(qǐng)問(wèn)，這

時(shí)BH的長(zhǎng)度是CH長(zhǎng)度的幾倍？

【例128】如右圖，在AABC中，DC：BC=1：3,BO：OE=4：I,求CE：EA。

【例129］如圖所示，在三角形ABC中，DC；BC=2：5,BO：OEM：1,AE和EC的比是多少？

【例130］如圖所示，E是矩形ABCD的邊BC的中點(diǎn)，BD與AE的交點(diǎn)為F,那么三角形FAB的面積

與矩形ABCD的面積之比為多少？

【答案