2025年高二物理下學(xué)期遠(yuǎn)距離輸電損耗計算題一、基礎(chǔ)公式與物理模型構(gòu)建遠(yuǎn)距離輸電系統(tǒng)主要由發(fā)電機(jī)、升壓變壓器、輸電線路、降壓變壓器和用戶負(fù)載五部分組成。設(shè)發(fā)電機(jī)輸出電壓為(U_1)，輸出功率為(P)，升壓變壓器原副線圈匝數(shù)比為(n_1:n_2)，輸電線路總電阻為(R)，則輸電線上的電流(I=\frac{P}{U_2})（其中(U_2)為升壓變壓器副線圈電壓），輸電損耗功率(P_{\text{損}}=I^2R=\frac{P^2R}{U_2^2})，電壓損失(\DeltaU=IR=\frac{PR}{U_2})。例題1：某小型水電站發(fā)電機(jī)輸出功率為(200\\text{kW})，輸出電壓為(400\\text{V})，通過理想升壓變壓器輸送到遠(yuǎn)處，輸電線路總電阻為(20\\Omega)，用戶端降壓變壓器原線圈電壓為(10\\text{kV})。求：（1）升壓變壓器的匝數(shù)比；（2）輸電線路損耗的功率；（3）用戶得到的實際功率。解析：（1）設(shè)升壓變壓器副線圈電壓為(U_2)，輸電電流(I=\frac{P}{U_2})，電壓損失(\DeltaU=IR=U_2-U_3)（(U_3=10\\text{kV})為降壓變壓器原線圈電壓）。代入數(shù)據(jù)得：(\frac{200\times10^3}{U_2}\times20=U_2-10\times10^3)，整理得(U_2^2-10^4U_2-4\times10^7=0)，解得(U_2=20\\text{kV})（負(fù)值舍去）。匝數(shù)比(\frac{n_1}{n_2}=\frac{U_1}{U_2}=\frac{400}{20000}=\frac{1}{50})。（2）輸電電流(I=\frac{200\times10^3}{20\times10^3}=10\\text{A})，損耗功率(P_{\text{損}}=I^2R=10^2\times20=2000\\text{W}=2\\text{kW})。（3）用戶得到功率(P_{\text{用}}=P-P_{\text{損}}=200-2=198\\text{kW})。二、多檔變壓器與動態(tài)分析實際輸電系統(tǒng)中常采用多級變壓，需注意各變壓器電壓、電流關(guān)系的聯(lián)立求解。當(dāng)用戶負(fù)載變化時，總電流改變會導(dǎo)致輸電線上的損耗功率和電壓損失發(fā)生變化。例題2：某區(qū)域電網(wǎng)采用(500\\text{kV})高壓輸電，輸送功率為(1000\\text{MW})，輸電線路總電阻為(10\\Omega)。若用戶端總功率需求從(800\\text{MW})增加到(900\\text{MW})，保持輸電電壓不變，求：（1）輸電電流的變化量；（2）損耗功率的變化量；（3）若通過調(diào)節(jié)升壓變壓器匝數(shù)比使損耗功率不變，則輸出電壓需調(diào)整為多少？解析：（1）原輸電電流(I_1=\frac{P_1}{U}=\frac{800\times10^6}{500\times10^3}=1600\\text{A})，變化后電流(I_2=\frac{900\times10^6}{500\times10^3}=1800\\text{A})，電流變化量(\DeltaI=1800-1600=200\\text{A})。（2）原損耗功率(P_{\text{損}1}=I_1^2R=1600^2\times10=25.6\\text{MW})，變化后(P_{\text{損}2}=1800^2\times10=32.4\\text{MW})，變化量(\DeltaP_{\text{損}}=32.4-25.6=6.8\\text{MW})。（3）設(shè)調(diào)整后電壓為(U')，則(\frac{P_2^2R}{U'^2}=P_{\text{損}1})，代入數(shù)據(jù)(\frac{(900\times10^6)^2\times10}{U'^2}=25.6\times10^6)，解得(U'\approx530\\text{kV})。三、非理想變壓器與綜合應(yīng)用非理想變壓器存在銅損（線圈電阻發(fā)熱）和鐵損（渦流、磁滯損耗），需計入原副線圈的電阻和功率損耗。例題3：某非理想升壓變壓器原線圈電阻(r_1=0.5\\Omega)，副線圈電阻(r_2=2\\Omega)，匝數(shù)比(1:10)，發(fā)電機(jī)輸出電壓(U_1=220\\text{V})，輸出功率(P=11\\text{kW})，輸電線路電阻(R=10\\Omega)。求：（1）變壓器原線圈電流及輸入功率；（2）副線圈輸出電壓及輸電損耗功率。解析：（1）設(shè)原線圈電流為(I_1)，則輸入功率(P_{\text{入}}=U_1I_1-I_1^2r_1=P)（發(fā)電機(jī)輸出功率等于變壓器輸入功率），代入數(shù)據(jù)(220I_1-0.5I_1^2=11000)，整理得(I_1^2-440I_1+22000=0)，解得(I_1=100\\text{A})（(I_1=220\\text{A})時副線圈電流過大，舍去）。輸入功率(P_{\text{入}}=220\times100-100^2\times0.5=17000\\text{W}=17\\text{kW})。（2）副線圈電流(I_2=\frac{n_1}{n_2}I_1=10\\text{A})，副線圈輸出電壓(U_2=\frac{n_2}{n_1}(U_1-I_1r_1)-I_2r_2=10\times(220-100\times0.5)-10\times2=1680\\text{V})。輸電損耗功率(P_{\text{損}}=I_2^2R=10^2\times10=1000\\text{W}=1\\text{kW})。四、含電容/電感的輸電線路高壓輸電中常并聯(lián)電容器補(bǔ)償無功功率，或串聯(lián)電感抑制諧波。此時輸電線路的等效阻抗需考慮容抗或感抗，總阻抗(Z=\sqrt{R^2+X^2})（(X)為電抗），損耗功率(P_{\text{損}}=I^2R=\left(\frac{P}{U}\right)^2R)（(U)為線路端電壓）。例題4：某(220\\text{kV})輸電線路輸送有功功率(500\\text{MW})，無功功率(300\\text{Mvar})，線路電阻(R=5\\Omega)，感抗(X_L=10\\Omega)。求：（1）線路總電流及視在功率；（2）有功損耗功率及電壓損失。解析：（1）視在功率(S=\sqrt{P^2+Q^2}=\sqrt{500^2+300^2}=583.1\\text{MVA})，總電流(I=\frac{S}{U}=\frac{583.1\times10^6}{220\times10^3}\approx2650\\text{A})。（2）功率因數(shù)(\cos\varphi=\frac{P}{S}=\frac{500}{583.1}\approx0.857)，有功損耗(P_{\text{損}}=I^2R=(2650)^2\times5\approx35\\text{MW})。電壓損失(\DeltaU=I\sqrt{R^2+X_L^2}=2650\times\sqrt{5^2+10^2}\approx29600\\text{V}=29.6\\text{kV})。五、高壓直流輸電與對比分析高壓直流輸電（HVDC）不存在感抗和容抗影響，線路損耗僅與電阻有關(guān)，適合遠(yuǎn)距離大容量輸電。設(shè)整流器輸出直流電壓(U)，電流(I=\frac{P}{U})，損耗功率(P_{\text{損}}=I^2R)，與交流輸電相比，在相同電壓等級下直流輸電損耗更低。例題5：對比交流(500\\text{kV})和直流(±500\\text{kV})輸電，輸送功率均為(2000\\text{MW})，線路電阻(R=20\\Omega)。求：（1）交流輸電（有效值）的損耗功率；（2）直流輸電的損耗功率；（3）若直流輸電采用雙極線路（正負(fù)兩極導(dǎo)線），總損耗功率為多少？解析：（1）交流輸電電流(I_{\text{AC}}=\frac{P}{U_{\text{AC}}}=\frac{2000\times10^6}{500\times10^3}=4000\\text{A})，損耗(P_{\text{損AC}}=I_{\text{AC}}^2R=4000^2\times20=320\\text{MW})。（2）直流輸電電流(I_{\text{DC}}=\frac{P}{U_{\text{DC}}}=\frac{2000\times10^6}{500\times10^3}=4000\\text{A})，損耗(P_{\text{損DC}}=I_{\text{DC}}^2R=4000^2\times20=320\\text{MW})（單極線路）。（3）雙極線路總電阻(R_{\text{總}}=\frac{R}{2}=10\\Omega)（兩極并聯(lián)），損耗(P_{\text{損總}}=I_{\text{DC}}^2R_{\text{總}}=4000^2\times10=160\\text{MW})。六、綜合應(yīng)用題例題6：某跨區(qū)域輸電工程采用(1000\\text{kV})特高壓交流輸電，線路全長(1000\\text{km})，每千米導(dǎo)線電阻(0.017\\Omega)，輸送功率(8000\\text{MW})。若用戶端降壓至(220\\text{V})，降壓變壓器匝數(shù)比為(5000:1)，求：（1）輸電線路總電阻及損耗功率；（2）輸電線路電壓損失及用戶端實際電壓；（3）若改用(±800\\text{kV})直流雙極輸電，相同輸送功率下?lián)p耗功率為多少？（直流導(dǎo)線電阻與交流相同）解析：（1）總電阻(R=1000\times0.017=17\\Omega)，輸電電流(I=\frac{P}{U}=\frac{8000\times10^6}{1000\times10^3}=8000\\text{A})，損耗功率(P_{\text{損}}=I^2R=8000^2\times17=1088\\text{MW})。（2）電壓損失(\DeltaU=IR=8000\times17=136000\\text{V}=136\\text{kV})，降壓變壓器原線圈電壓(U_3=U-\DeltaU=1000-136=864\\text{kV})，用戶端電壓(U_{\text{用}}=\frac{U_3}{n_3/n_4}=\frac{864000}{5000}=172.8\\text{V})（考慮變壓器理想變壓）。（3）直流雙極輸電總電阻(R_{\text{直總}}=\frac{R}{2}=8.5\\Omega)，電流(I_{\text{直}}=\frac{P}{U_{\text{直}}}=\frac{8000\times10^6}{800\times10^3}=10000\\text{A})，損耗功率(P_{\text{直損}}=I_{\text{直}}^2R_{\text{直總}}=10000^2\times8.5=850\\text{MW})。通過以上例題可以看出，遠(yuǎn)距離輸電損耗計算需綜合應(yīng)用變壓器原理、電路歐姆定律及功率公式，關(guān)鍵在于明確各物理量間的關(guān)系，區(qū)分