高三診斷考試題及答案

單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，定義域?yàn)镽的是（）A.y=x2B.y=1/xC.y=√xD.y=log?x2.已知a=2^0.3，b=0.32，c=log?0.3，則（）A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>a>b3.若sinα=3/5，α∈（π/2，π），則tanα=（）A.3/4B.-3/4C.4/3D.-4/34.直線x+y-1=0的傾斜角為（）A.30°B.45°C.60°D.135°5.已知向量a=（1，2），b=（-1，3），則a·b=（）A.5B.6C.7D.86.函數(shù)y=2sin(2x-π/3)的最小正周期是（）A.πB.2πC.π/2D.4π7.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（1，0）B.（0，1）C.（2，0）D.（0，2）8.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2，則a?=（）A.9B.11C.13D.159.若函數(shù)f(x)=x3-3x在區(qū)間（a，6-a2）上有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.[-√5，1）B.[-√5，-2）C.[-2，1）D.（-√5，1）10.函數(shù)f(x)=ln(x2-2x-8)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.（-∞，-2）B.（-∞，1）C.（1，+∞）D.（4，+∞）答案：1.A2.A3.B4.D5.A6.A7.A8.A9.A10.D多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列命題中正確的是（）A.若a>b，則ac2>bc2B.若a>b，則a3>b3C.若a>b>0，則1/a<1/bD.若a>b>0，則a2>b22.已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-ax+a-1=0}，若A∪B=A，則實(shí)數(shù)a的值為（）A.2B.3C.1D.43.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A.y=x3B.y=1/xC.y=2xD.y=sinx4.已知圓C：(x-1)2+(y-2)2=25，直線l：(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0，則直線l與圓C的位置關(guān)系為（）A.相交B.相切C.相離D.不確定5.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，且a?，a?，a?成等比數(shù)列，則(a?+a?+a?)/(a?+a?+a??)=（）A.(13/16)B.(11/16)C.(13/14)D.(11/14)6.若函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)（ω>0，|φ|<π/2）的圖象關(guān)于直線x=π/3對稱，且周期是π，則（）A.ω=2B.φ=π/6C.f(x)的圖象過點(diǎn)(0，1/2)D.f(x)在[0，π/6]上單調(diào)遞增7.已知函數(shù)f(x)=x2-2x+3在區(qū)間[0，m]上有最大值3，最小值2，則m的取值范圍是（）A.[1，+∞）B.[0，2]C.[1，2]D.（-∞,2]8.已知雙曲線x2/a2-y2/b2=1（a>0，b>0）的一條漸近線方程為y=√3x，則該雙曲線的離心率為（）A.√3B.2C.√2D.2√3/39.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a=2，b=2√3，A=30°，則B=（）A.60°B.30°C.120°D.150°10.已知函數(shù)f(x)={2^x-1，x≤0；f(x-1)+1，x>0}，則f(2020)=（）A.2020B.2019C.2021D.2018答案：1.BCD2.ABC3.AC4.A5.B6.ABD7.C8.B9.AC10.B判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的真子集。（）2.若a>b，則a-c>b-c。（）3.函數(shù)y=sinx的最小正周期是2π。（）4.若直線a∥b，b?平面α，則a∥α。（）5.向量a=（1，2），b=（2，1），則a與b垂直。（）6.若a>0，b>0，則a+b≥2√ab。（）7.函數(shù)y=log?x在（0，+∞）上單調(diào)遞減。（）8.橢圓x2/4+y2/3=1的離心率為1/2。（）9.若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則a?a?=a?a?。（）10.函數(shù)f(x)=x2-4x+3的零點(diǎn)是1和3。（）答案：1.×2.√3.√4.×5.×6.√7.×8.×9.√10.√簡答題（總4題，每題5分）1.求函數(shù)y=sin2x+sinxcosx的最小正周期和值域。答案：化簡得y=1/2+√2/2sin(2x-π/4)，最小正周期π，值域[1/2-√2/2，1/2+√2/2]。2.已知直線l過點(diǎn)(1，2)且與直線2x-y+1=0垂直，求直線l的方程。答案：直線2x-y+1=0斜率為2，l斜率為-1/2，方程為y-2=-1/2(x-1)，即x+2y-5=0。3.已知等差數(shù)列{an}中，a?=5，a?=14，求an。答案：公差d=(14-5)/(5-2)=3，a?=2，an=2+3(n-1)=3n-1。4.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+5的單調(diào)區(qū)間。答案：f'(x)=3x2-6x-9=3(x-3)(x+1)，增區(qū)間(-∞，-1)和(3，+∞)，減區(qū)間(-1，3)。討論題（總4題，每題5分）1.討論函數(shù)f(x)=ax2+bx+c（a≠0）的單調(diào)性。答案：對稱軸x=-b/2a，當(dāng)a>0，在(-∞，-b/2a)減，在(-b/2a，+∞)增；當(dāng)a<0，在(-∞，-b/2a)增，在(-b/2a，+∞)減。2.如何判斷直線與圓的位置關(guān)系？答案：比較圓心到直線距離d與半徑r。d>r相離，d=r相切，d<r相交。3.談?wù)劦缺葦?shù)列的通項(xiàng)公式及性質(zhì)。答案：通項(xiàng)公式an=a?q^(n-