概率與數(shù)理考試題及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.事件A發(fā)生的概率為0.3，事件B發(fā)生的概率為0.5，A與B互斥，則A或B發(fā)生的概率為（）A.0.2B.0.3C.0.5D.0.82.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(1,4)，則P(X<3)=()A.0.6826B.0.8413C.0.9544D.0.97723.設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為P(X=k)=ak,k=1,2,3,則a=()A.1/6B.1/5C.1/4D.1/34.樣本容量為n的樣本均值的方差為總體方差的（）A.n倍B.1/n倍C.n2倍D.1/n2倍5.若隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且E(X)=2，E(Y)=3，則E(XY)=()A.2B.3C.5D.66.已知P(A)=0.4，P(B)=0.6，P(B|A)=0.5，則P(A|B)=()A.1/3B.1/4C.1/5D.1/67.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為λ的泊松分布，且P(X=1)=P(X=2)則λ=()A.1B.2C.3D.48.對于兩個隨機(jī)變量X和Y，若Cov(X,Y)=0，則X與Y（）A.獨(dú)立B.不相關(guān)C.線性相關(guān)D.非線性相關(guān)9.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，X1,X2,X3是來自總體的樣本，則以下無偏估計量中最有效的是（）A.(X1+X2)/2B.(X1+X2+X3)/3C.X1D.(X1+2X2)/310.已知隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F(x)，則P(X=a)=()A.F(a)B.F(a+0)C.F(a)-F(a-0)D.F(a+0)-F(a-0)答案：1.D2.B3.A4.B5.D6.A7.B8.B9.B10.C多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是概率的基本性質(zhì)（）A.0≤P(A)≤1B.P(Ω)=1C.P(?)=0D.P(A∪B)=P(A)+P(B)2.常見的離散型隨機(jī)變量分布有（）A.二項分布B.泊松分布C.正態(tài)分布D.均勻分布3.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，則以下說法正確的是（）A.關(guān)于x=μ對稱B.μ是均值C.σ2是方差D.P(X<μ)=P(X>μ)4.以下哪些是隨機(jī)變量獨(dú)立性的性質(zhì)（）A.若X與Y獨(dú)立，則f(X)與g(Y)獨(dú)立B.若X1,X2獨(dú)立，X3,X4獨(dú)立，則(X1,X2)與(X3,X4)獨(dú)立C.若X與Y獨(dú)立，則E(XY)=E(X)E(Y)D.若X與Y獨(dú)立，則Cov(X,Y)=05.樣本均值的抽樣分布具有以下特點（）A.均值為總體均值B.方差為總體方差除以樣本容量C.當(dāng)樣本容量足夠大時近似正態(tài)分布D.與總體分布相同6.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，X1,X2,…,Xn是樣本，則樣本方差S2的計算公式為（）A.1/(n-1)∑(Xi-X?)2B.1/n∑(Xi-X?)2C.1/(n-1)∑(Xi-μ)2D.1/n∑(Xi-μ)27.以下哪些是估計量的評選標(biāo)準(zhǔn)（）A.無偏性B.有效性C.一致性D.獨(dú)立性8.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為f(x)，則以下說法正確的是（）A.∫f(x)dx=1B.P(a<X<b)=∫[a,b]f(x)dxC.f(x)≥0D.f(x)是連續(xù)函數(shù)9.已知事件A和B，則P(A-B)等于（）A.P(A)-P(AB)B.P(A)(1-P(B|A))C.P(A)-P(B)D.P(A)-P(A)P(B)10.若隨機(jī)變量X服從參數(shù)為n,p的二項分布，則E(X)=()A.npB.n(1-p)C.np(1-p)D.n2p答案：1.ABC2.AB3.ABCD4.ABCD5.ABC6.A7.ABC8.ABC9.AB10.A判斷題（每題2分，共10題）1.必然事件的概率為1。（）2.兩個互斥事件一定是對立事件。（）3.正態(tài)分布的概率密度函數(shù)圖像是關(guān)于x=0對稱的。（）4.若隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，則它們一定不相關(guān)。（）5.樣本容量越大，樣本均值越接近總體均值。（）6.估計量的無偏性是指估計量的均值等于被估計的參數(shù)。（）7.離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)是連續(xù)的。（）8.事件A與B的和事件概率等于A的概率加B的概率。（）9.若總體服從正態(tài)分布，則樣本均值也服從正態(tài)分布。（）10.隨機(jī)變量的方差一定是非負(fù)的。（）答案：1.√2.×3.×4.√5.√6.√7.×8.×9.√10.√簡答題（總4題，每題5分）1.簡述概率的古典定義。答：在古典概型中，若試驗的樣本空間包含n個樣本點，事件A包含k個樣本點，則事件A的概率P(A)=k/n。2.寫出正態(tài)分布的概率密度函數(shù)。答：f(x)=1/(σ√(2π))e^(-(x-μ)2/(2σ2))。3.什么是估計量的有效性？答：設(shè)θ?1與θ??都是參數(shù)θ的無偏估計量，若D(θ?1)<D(θ??)，則稱θ?1比θ??有效。4.簡述隨機(jī)變量獨(dú)立性的定義。答：若隨機(jī)變量X與Y的聯(lián)合分布函數(shù)等于它們各自分布函數(shù)的乘積，即F(x,y)=F_X(x)F_Y(y)，則稱X與Y相互獨(dú)立。討論題（總4題，每題5分）1.如何判斷兩個事件是否獨(dú)立？答：可通過定義判斷，若P(AB)=P(A)P(B)，則A、B獨(dú)立；也可根據(jù)實際情況判斷，如兩個事件無關(guān)聯(lián)等。2.樣本容量對抽樣分布有何影響？答：樣本容量越大，樣本均值抽樣分布的方差越小，越接近總體均值，且當(dāng)樣本容量