2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)競賽生物倫理試卷一、選擇題（每題5分，共30分）在基因編輯技術(shù)中，CRISPR-Cas9系統(tǒng)的脫靶效應(yīng)可能導(dǎo)致非目標(biāo)基因的突變，這種突變概率服從泊松分布P(λ)，其中λ=0.001。若對1000個細(xì)胞進(jìn)行基因編輯，至少出現(xiàn)1次脫靶的概率是（）A.1-e?1B.1-e??.1C.e?1D.e??.1某醫(yī)院使用AI診斷系統(tǒng)檢測癌癥，其準(zhǔn)確率為95%，假陽性率為2%。已知該地區(qū)癌癥發(fā)病率為0.5%，若某患者檢測結(jié)果為陽性，其實際患癌概率約為（）A.18.6%B.22.7%C.28.4%D.31.2%人類基因組計劃發(fā)現(xiàn)人類約有20000個蛋白質(zhì)編碼基因，假設(shè)每個基因的突變概率為10??/代，那么一個人在生殖細(xì)胞中攜帶至少1個新發(fā)突變的概率最接近（）A.0.02B.0.05C.0.1D.0.2在胚胎干細(xì)胞研究中，某實驗室培養(yǎng)的干細(xì)胞系染色體異常率為15%，現(xiàn)從中隨機抽取20個細(xì)胞進(jìn)行檢測，恰有3個染色體異常的概率是（）A.C(20,3)(0.15)3(0.85)1?B.C(20,3)(0.15)1?(0.85)3C.(0.15)3(0.85)1?D.(0.15)1?(0.85)3某生物科技公司研發(fā)的抗衰老藥物在臨床試驗中，實驗組平均壽命延長率為12%，標(biāo)準(zhǔn)差為5%，對照組平均壽命延長率為3%，標(biāo)準(zhǔn)差為4%。若兩組樣本量均為100，則該藥物效果的Z檢驗值為（）A.12.6B.14.3C.15.7D.17.2基因驅(qū)動技術(shù)可以使特定基因在種群中快速擴(kuò)散，其擴(kuò)散速度符合邏輯斯蒂增長模型dN/dt=rN(1-N/K)，其中r=0.5/代，K=10000。當(dāng)種群中該基因頻率達(dá)到5000時，其增長速率為（）A.1000/代B.1250/代C.1500/代D.2000/代二、填空題（每題6分，共30分）某基因檢測公司提供200項疾病風(fēng)險預(yù)測，每項檢測的假陽性率為1%，且各檢測獨立。若某人所有檢測結(jié)果均為陰性，其實際無任何疾病風(fēng)險的概率為______（保留3位小數(shù)）?？寺游锏亩肆ｉL度通常比供體動物短，假設(shè)端粒長度服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，某實驗室克隆的10只羊的端粒長度均值為8.2kb，標(biāo)準(zhǔn)差為0.5kb，而正常羊的端粒長度均值為9.0kb。若進(jìn)行t檢驗，其t統(tǒng)計量為______。生物信息學(xué)中常用BLAST算法進(jìn)行序列比對，若兩條DNA序列的匹配概率為0.8，錯配概率為0.1，缺口概率為0.1，那么長度為20的序列完全匹配的概率是______。器官移植等待名單中，患者的等待時間服從指數(shù)分布E(λ)，其中λ=0.1/月?，F(xiàn)有5名患者等待移植，至少有2人等待時間超過10個月的概率是______（用分?jǐn)?shù)表示）。合成生物學(xué)中，某人工基因線路的穩(wěn)定性服從二項分布B(n,p)，已知該線路在10次實驗中成功表達(dá)8次的概率最大，則p=______。三、計算題（每題15分，共30分）基因治療臨床試驗中，某新型載體的轉(zhuǎn)染效率為30%。（1）若對5個細(xì)胞進(jìn)行轉(zhuǎn)染，求轉(zhuǎn)染成功的細(xì)胞數(shù)的分布列；（2）若要保證至少有1個細(xì)胞轉(zhuǎn)染成功的概率不低于95%，至少需要轉(zhuǎn)染多少個細(xì)胞？（3）現(xiàn)有100個細(xì)胞，使用該載體進(jìn)行轉(zhuǎn)染，求轉(zhuǎn)染成功的細(xì)胞數(shù)的期望和方差。生物倫理委員會需評估一項基因驅(qū)動技術(shù)的環(huán)境風(fēng)險，該技術(shù)可能導(dǎo)致目標(biāo)種群數(shù)量下降。已知該種群的自然增長率為0.05/年，環(huán)境容納量為10000只。實施基因驅(qū)動后，種群增長率變?yōu)?0.1/年。（1）建立種群數(shù)量變化的微分方程模型；（2）求解該微分方程，預(yù)測種群數(shù)量隨時間的變化規(guī)律；（3）若種群數(shù)量低于1000只時被認(rèn)為瀕臨滅絕，計算種群達(dá)到瀕危狀態(tài)的時間。四、分析題（每題20分，共40分）人工智能輔助生殖技術(shù)中，某AI系統(tǒng)通過分析胚胎形態(tài)學(xué)特征預(yù)測著床概率，其預(yù)測模型為logistic回歸：ln(p/(1-p))=0.5x?+0.3x?-0.2x?+1.2，其中x?為胚胎細(xì)胞數(shù)，x?為碎片率（%），x?為卵裂球均勻度（1-5分）。（1）若某胚胎x?=8，x?=5，x?=4，計算其著床概率；（2）分析各特征對著床概率的影響程度；（3）若該模型的AUC值為0.78，如何評價其預(yù)測性能？從生物倫理角度，使用AI選擇胚胎可能引發(fā)哪些問題？腦機接口技術(shù)臨床試驗中，10名癱瘓患者通過植入式設(shè)備控制機械臂的準(zhǔn)確率如下表：患者編號12345678910準(zhǔn)確率(%)75826890788570887381（1）計算該組數(shù)據(jù)的均值、中位數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差；（2）若使用該設(shè)備的成本為每人50萬元，而患者通過康復(fù)訓(xùn)練恢復(fù)相同功能的概率為20%，成本為10萬元。從衛(wèi)生經(jīng)濟(jì)學(xué)角度，如何比較兩種方案的成本效益比？（3）腦機接口技術(shù)可能導(dǎo)致的隱私泄露風(fēng)險屬于哪種倫理問題？如何通過技術(shù)手段降低此類風(fēng)險？五、建模題（20分）生物銀行在收集和使用人類遺傳資源時，需平衡科研價值與隱私保護(hù)。假設(shè)某生物銀行計劃收集n份樣本，每份樣本的科研價值為v，隱私保護(hù)成本為c(n)=kn2（k為常數(shù)），樣本捐贈者的參與意愿與樣本數(shù)量的關(guān)系為p(n)=1-e??.?1n。（1）建立生物銀行的凈收益函數(shù)模型；（2）求解最優(yōu)樣本收集數(shù)量n*；（3）若考慮樣本的遺傳多樣性，假設(shè)不同人群的樣本價值差異為Δv，如何修正該模型？從倫理角度，生物銀行在收集不同人群樣本時應(yīng)注意什么問題？六、論述題（20分）合成生物學(xué)的發(fā)展使得“創(chuàng)造新物種”成為可能。某實驗室計劃設(shè)計一種能夠分解塑料垃圾的工程菌，其繁殖速度為r=0.2/天，塑料分解效率為e=5g/天/個體，環(huán)境中塑料垃圾總量為M=1000kg。（1）建立工程菌數(shù)量與塑料垃圾分解量的數(shù)學(xué)模型；（2）若工程菌可能通過水平基因轉(zhuǎn)移影響自然微生物群落，其風(fēng)險概率為p(t)=1-e??.??1t（t為釋放時間，單位：天），計算塑料垃圾減少50%時的風(fēng)險概率；（3）從生物安全與生態(tài)倫理角度，論述是否應(yīng)該釋放該工程菌，并提出至少3項風(fēng)險防控措施。七、案例分析題（20分）2024年，某生物技術(shù)公司推出“基因優(yōu)化嬰兒”服務(wù)，通過PGD/PGS技術(shù)篩選100種以上的基因性狀。該服務(wù)價格為10萬美元，上市半年內(nèi)已有200對夫婦購買。（1）假設(shè)每對夫婦平均選擇3個基因性狀進(jìn)行優(yōu)化，每個性狀的篩選準(zhǔn)確率為99%，計算至少出現(xiàn)1個篩選錯誤的概率；（2）若該技術(shù)導(dǎo)致的基因連鎖不平衡概率為5%，200個嬰兒中出現(xiàn)連鎖不平衡的人數(shù)服從什么分布？其數(shù)學(xué)期望和方差是多少？（3）從優(yōu)生學(xué)倫理角度，分析該服務(wù)可能帶來的社會問題，并提出監(jiān)管建議。八、開放題（20分）人工智能在生物醫(yī)學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用日益廣泛，某醫(yī)院引入AI診斷系統(tǒng)后，診斷效率提升40%，但也出現(xiàn)了3起誤診案例，引發(fā)患者家屬質(zhì)疑。（1）若該醫(yī)院每年接診10000例患者，誤診率從原來的2%下降到1.5%，計算引入AI后每年減少的誤診人數(shù)；（2）建立AI醫(yī)療系統(tǒng)的倫理風(fēng)險評估指標(biāo)體系，至少包含5個一級指標(biāo)和15個二級指標(biāo)；（3）從數(shù)學(xué)角度，如何設(shè)計AI系統(tǒng)的“可解釋性”算法，以增強醫(yī)生和患者對診斷結(jié)果的信任度？（全卷共計200分，考試時間180分鐘）本文通過數(shù)學(xué)建模與統(tǒng)計分析方法，系統(tǒng)考察了基因編輯、AI醫(yī)療、合成生物學(xué)等前沿生物