2025年下學(xué)期高中合作商數(shù)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-ax+a-1=0}，若A∪B=A，則實(shí)數(shù)a的值為（）A.2B.3C.2或3D.1或2函數(shù)f(x)=log?(x2-4x+5)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.(-∞,2)B.(2,+∞)C.(-∞,1)D.(5,+∞)已知向量a=(1,2)，b=(m,-1)，若a⊥b，則m的值為（）A.-2B.2C.-1/2D.1/2某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品需增加投入100元，已知總收益R（單位：元）與年產(chǎn)量x（單位：件）的關(guān)系為R(x)=-x2/400+400x，則總利潤(rùn)最大時(shí)的年產(chǎn)量為（）A.1000件B.2000件C.3000件D.4000件在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若a=√3，b=1，B=30°，則角A的大小為（）A.60°B.120°C.60°或120°D.30°或150°已知等比數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?，若S?=7，S?=63，則公比q的值為（）A.2B.-2C.3D.-3執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x=3，則輸出的y值為（）（注：程序框圖略，邏輯為：y=2x+1，若x>0；y=x2-1，若x≤0）A.7B.8C.9D.10已知直線l?：ax+2y+6=0與l?：x+(a-1)y+a2-1=0平行，則a的值為（）A.-1B.2C.-1或2D.1或-2從5名男生和4名女生中選出3人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，要求至少有1名女生，則不同的選法共有（）A.70種B.80種C.90種D.100種函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期和振幅分別為（）A.π，1B.2π，1C.π，2D.2π，2已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在拋物線上，且|PF|=5，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A.(4,4)B.(4,-4)C.(4,±4)D.(5,±2√5)若函數(shù)f(x)=x3-3x2+mx在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A.(-∞,0]B.(-∞,1]C.(-∞,2]D.(-∞,3]二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）若復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=2i（i為虛數(shù)單位），則|z|=________。已知tanα=2，則sin2α=________。某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為________cm3。（注：三視圖描述為：正視圖和側(cè)視圖均為邊長(zhǎng)為2的正方形，俯視圖為邊長(zhǎng)為2的正三角形）已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x2-2x，則當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）（本小題滿分10分）已知數(shù)列{a?}是等差數(shù)列，a?=1，a?+a?=14。（1）求數(shù)列{a?}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和S?。（本小題滿分12分）某中學(xué)為了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，從高二年級(jí)隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)成績(jī)調(diào)查，得到如下頻率分布表：成績(jī)區(qū)間[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]頻率0.040.160.320.360.12（1）求這50名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)（同一區(qū)間的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值代替）；（2）若從成績(jī)?cè)赱90,100]的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求至少有1人成績(jī)?cè)?5分以上的概率（注：[90,100]區(qū)間中95分以上占50%）。（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱ABC-A?B?C?中，側(cè)棱AA?⊥底面ABC，AB=AC=AA?=2，∠BAC=90°，D為BC的中點(diǎn)。（1）求證：AD⊥平面BCC?B?；（2）求直線A?B與平面ADC?所成角的正弦值。（本小題滿分12分）已知橢圓C：x2/a2+y2/b2=1（a>b>0）的離心率為√3/2，且過(guò)點(diǎn)(2,1)。（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線l：y=kx+m與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OA⊥OB，求m2的取值范圍。（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=xlnx-ax2+(2a-1)x（a∈R）。（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)f(x)在x=1處取得極大值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。（本小題滿分12分）已知數(shù)列{a?}滿足a?=1，a???=2a?+3·2??1。（1）證明：數(shù)列{a?/2??1}是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和S?。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（部分）一、選擇題C2.B3.B4.B5.C6.A7.A8.A9.B10.A11.C12.A二、填空題13.√214.4/515.4√3/316.-x2-2x三、解答題17.（1）設(shè)等差數(shù)列{a?}的公差為d，由a?+a?=2a?+6d=14，a?=1，得d=2，故a?=2n-1。（5分）（2）S?=n(a?+a?)/2=n2。（10分）（1）平均數(shù)=55×0.04+65×0.16+75×0.32+85×0.36+95×0.12=78.6。（6分）（2）成績(jī)?cè)赱90,100]的學(xué)生有50×0.12=6人，其中95分以上3人，記為A、B、C；95分以下3人，記為a、b、c。從6人中選2人共有15種情況，至少1人在95分以上的情況有12種，故概率P=12/15=4/5。（12分）（注：其他解答題需結(jié)合具體步驟酌情給分，此處省略詳細(xì)解析。）命題說(shuō)明考查范圍：本試卷覆蓋《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》必修及選擇性必修內(nèi)容，重點(diǎn)考查函數(shù)、幾何、代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)四大模塊，兼顧知識(shí)的綜合性與應(yīng)用性。難度分布：基礎(chǔ)題（40%）、中檔題（40%）、難題（20%），注重分層考查學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象等核心素養(yǎng)。命題特色：結(jié)合生活實(shí)際案例（如第4題利潤(rùn)計(jì)算、第18題成績(jī)統(tǒng)計(jì)），體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實(shí)用性；設(shè)置開放性問(wèn)題（如第21題含參數(shù)