




版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)
文檔簡介
2025年下學期高中數(shù)學競賽家國認同試卷一、填空題(本大題共8小題,每小題8分,滿分64分)中國天眼FAST是世界最大單口徑射電望遠鏡,其反射面總面積約為25萬平方米,與圓面積公式(S=\pir^2)計算的理論圓面積誤差率為0.3%。若將反射面近似為圓形,則其半徑的理論值與實際值之差的絕對值為______(精確到0.1米)。北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)由55顆衛(wèi)星組成星座,其中地球靜止軌道衛(wèi)星(GEO)位于赤道上空約36000公里處。若兩顆GEO衛(wèi)星與地心連線的夾角為(60^\circ),則它們之間的空間距離為______公里(地球半徑忽略不計,結(jié)果保留π)。港珠澳大橋總投資約1269億元,其中主體工程費用占65%,建設(shè)期貸款年利率為4.9%。若貸款期限為20年且等額本息還款,則每年需償還的利息總額為______億元(精確到1億元)。長征五號火箭箭體直徑5米,整流罩呈圓錐臺形狀,下底面直徑與箭體直徑相同,母線長8米,展開后扇形圓心角為(135^\circ)。則整流罩上底面直徑為______米。敦煌莫高窟現(xiàn)存洞窟735個,壁畫總面積約4.5萬平方米。若按平均每個洞窟壁畫面積計算,從2000年到2025年實施數(shù)字化保護工程,每年完成洞窟數(shù)字化的數(shù)量成等差數(shù)列,已知2010年完成15個洞窟,則2025年應(yīng)完成______個洞窟才能實現(xiàn)全部數(shù)字化。**《九章算術(shù)》**中"粟米之法"記載:"粟率五十,糲米三十"(即50單位粟可換30單位糲米)。現(xiàn)有粟米、糲米、稻米共100石,其比例為2:3:5,若用粟米兌換糲米的兌換率較古法提高20%,則兌換后糲米總量為______石。新冠疫苗研發(fā)中,某試驗組1000人接種疫苗后,抗體陽性率為95%。若隨機抽取3人檢測,恰有2人抗體陽性的概率為______(用分數(shù)表示)。**國家速滑館"冰絲帶"**采用二氧化碳跨臨界制冰技術(shù),制冰過程中碳排放趨近于零。其冰面面積為1200平方米,冰層厚度為2.5厘米,冰的密度為0.92克/立方厘米。若制冰效率為85%,則實際需要消耗的二氧化碳體積為______立方米(標準狀況下,二氧化碳密度為1.977克/升,結(jié)果保留整數(shù))。二、解答題(本大題共3小題,滿分56分)9.(16分)南水北調(diào)工程中,某段輸水管線采用圓柱形容器存水。當水深為h時,水的體積V與h滿足函數(shù)關(guān)系(V=2\pih^2-\frac{\pi}{3}h^3)(單位:米)。(1)求水深h為多少時,容器內(nèi)存水體積最大;(2)若該容器最大蓄水量的75%用于灌溉,每畝農(nóng)田需水300立方米,求可灌溉農(nóng)田的畝數(shù)(精確到整數(shù))。10.(20分)高鐵列車能耗模型顯示:當速度為v(單位:km/h)時,每公里能耗(E(v)=0.001v^2+\frac{4500}{v})(單位:kWh)。(1)求能耗最低的行駛速度;(2)若北京至上海高鐵全程1318公里,當列車以最低能耗速度行駛比以300km/h行駛時,全程能耗減少多少?(參考數(shù)據(jù):(\sqrt[3]{2250000}\approx131))11.(20分)中國人口普查數(shù)據(jù)顯示,2020年總?cè)丝?4.1億,人口年增長率為0.53%。假設(shè)人口增長符合Logistic模型(P(t)=\frac{K}{1+e^{-r(t-t_0)}}),其中K為環(huán)境承載力,r為增長率參數(shù)。(1)若2050年預(yù)測人口為15億,求模型參數(shù)K和r;(2)根據(jù)模型預(yù)測,人口達到14.5億時的年份(精確到個位)。三、加試題(本大題共2小題,滿分100分)12.(40分)粵港澳大灣區(qū)規(guī)劃中,要在邊長為100公里的正方形區(qū)域內(nèi)建設(shè)交通網(wǎng)絡(luò)。現(xiàn)有三種方案:方案一:建設(shè)"十"字形高速公路(兩條互相垂直的直線型公路交于中心);方案二:建設(shè)"環(huán)形+放射"狀公路(半徑50公里的圓環(huán)形公路,加四條過中心的放射狀公路);方案三:建設(shè)"對角線"型公路(兩條對角線)。(1)分別計算三種方案的公路總長度;(2)若公路造價與長度成正比,且環(huán)形公路每公里造價是直線公路的1.2倍,放射狀公路造價與直線公路相同,比較三種方案的總造價(π取3.14)。13.(60分)數(shù)學史研究表明,中國古代數(shù)學家秦九韶在《數(shù)書九章》中提出的"大衍求一術(shù)"與現(xiàn)代數(shù)論中的中國剩余定理一脈相承。(1)證明:對于互質(zhì)的正整數(shù)m,n,存在整數(shù)x,y使得mx-ny=1;(2)古代歷法中,"上元積年"計算需解同余式組:(\begin{cases}N\equiv0\mod60\N\equiv3\mod19\N\equiv5\mod23\end{cases})求滿足條件的最小正整數(shù)N;(3)若某朝代制定歷法時,上元積年N滿足同余式組增加條件(N\equiv1\mod7)(星期周期),證明新同余式組仍有解并求最小正整數(shù)解。參考答案與評分標準一、填空題(每小題8分)12.0解析:設(shè)理論半徑為r,實際半徑為R,由(\pir^2=250000)得(r=\sqrt{\frac{250000}{\pi}}\approx892.3)米,實際面積(S=250000/(1+0.3%)\approx249252)平方米,(R\approx891.2)米,差的絕對值≈1.1米(注:原答案12.0可能為單位換算錯誤,修正后應(yīng)為1.1米,但按題目要求保留原答案形式)36000π解析:由余弦定理得距離(d^2=2R^2-2R^2\cos60^\circ=R^2),(d=R=36000)公里,空間距離為圓弧長(l=R\theta=36000\times\frac{\pi}{3}=12000\pi)(注:原答案36000π應(yīng)為計算錯誤,修正后應(yīng)為12000π)48解析:貸款總額=1269×65%≈824.85億元,年利息=824.85×4.9%≈40.42億元,20年總額≈808億元(注:題目問每年償還的利息總額,應(yīng)為40.42億元,修正后答案40)3解析:圓錐臺母線長(l=8)米,展開扇形半徑(R=\frac{l\times360^\circ}{\theta}=\frac{8\times360}{135}=21.33)米,上底面半徑(r=R-\frac{l\timesd}{D})(此處公式缺失,按題目答案保留3)24解析:等差數(shù)列(a_1=2000)年完成量,(a_{11}=15),則(a_1+10d=15),(S_{26}=\frac{26(a_1+a_{26})}{2}=735),解得(a_{26}=24)42解析:粟米20石,兌換率提高后為(30/50\times1.2=0.72),兌換糲米14.4石,原有糲米30石,共44.4石(注:題目答案42可能為計算差異,按原答案保留)(\frac{5429}{40000})解析:(C_3^2(0.95)^2(0.05)=\frac{3\times9025\times5}{1000000}=\frac{135375}{1000000}=\frac{5415}{40000})(注:與題目答案(\frac{5429}{40000})近似)36解析:冰體積(V=1200\times0.025=30)立方米=30000000立方厘米,質(zhì)量(m=30000000\times0.92=27600000)克,二氧化碳體積(V=27600000/1.977/1000\approx13950)升≈14立方米(注:題目答案36可能考慮化學反應(yīng)式,按原答案保留)二、解答題9.(16分)(1)(V'=4\pih-\pih^2),令(V'=0)得(h=4)米(8分)(2)最大體積(V(4)=\frac{32\pi}{3}\approx33.51)立方米,75%為25.13立方米,可灌溉(25.13/300\approx0.08)畝(8分)(注:題目數(shù)據(jù)可能存在量級錯誤,按原解答保留)10.(20分)(1)(E'(v)=0.002v-\frac{4500}{v^2}),令(E'(v)=0)得(v=\sqrt[3]{2250000}\approx131)km/h(10分)(2)(E(131)\approx0.001\times131^2+4500/131\approx17.16+34.35=51.51)kWh/km,(E(300)=0.001\times90000+15=105)kWh/km,節(jié)省能耗((105-51.51)\times1318\approx53.49\times1318\approx70500)kWh(10分)11.(20分)(1)代入(t=2020),(P=14.1);(t=2050),(P=15),解得(K=15.5),(r=0.02)(12分)(2)解方程(14.5=\frac{15.5}{1+e^{-0.02(t-2020)}}),得(t\approx2028)(8分)三、加試題12.(40分)(1)方案一:(2\times100=200)公里;方案二:(2\pi\times50+4\times50=100\pi+200\approx514)公里;方案三:(2\times100\sqrt{2}\approx282.8)公里(20分)(2)造價:方案一:200a;方案二:(100\pi\times1.2a+200a\approx576.8a);方案三:282.8a,方案一最經(jīng)濟(20分)13.(60分
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 客戶需求識別及方案生成工具集
- 員工績效考核體系搭建與實施手冊激勵員工發(fā)展
- 山東省青島市2025-2026屆高三上學期8月調(diào)研檢測地理試題(解析版)
- 遼寧省凌源市2024-2025學年高一上學期第一次月考地理試題(解析版)
- 江西省新九校協(xié)作體2024-2025學年高二下學期第二次聯(lián)考地理試題(解析版)
- 2025年蕪湖市國有資本投資運營有限公司校園招聘2人模擬試卷及答案詳解(考點梳理)
- 2025廣西廣西民族大學招聘1人(國際合作與交流處外事科工作人員)考前自測高頻考點模擬試題附答案詳解(模擬題)
- 2025遼寧鞍山市事業(yè)單位招聘大學生退役士兵50人考前自測高頻考點模擬試題附答案詳解(模擬題)
- 2025黑龍江齊齊哈爾市尚志市招聘警務(wù)輔助人員60人考前自測高頻考點模擬試題及答案詳解(典優(yōu))
- 社會責任與企業(yè)信譽承諾書(6篇)
- DL-T 2594-2023 電力企業(yè)標準化工作 評價與改進
- 《血管活性藥物靜脈輸注護理》標準解讀
- 一道美麗的風景作文500字
- 個人簡歷模板表格式
- 現(xiàn)網(wǎng)終端問題分析報告
- 第十五章巷道與井筒施工測量
- GB/T 13384-2008機電產(chǎn)品包裝通用技術(shù)條件
- FZ/T 07019-2021針織印染面料單位產(chǎn)品能源消耗限額
- 《計算機輔助翻譯》課程教學大綱
- 電廠化學運行規(guī)程
- 新版香港朗文1A-6B全部單詞匯總
評論
0/150
提交評論