2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)概率性技術(shù)觀試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）古典概型基礎(chǔ)一個不透明袋子中裝有3個紅球和2個白球，這些球除顏色外完全相同。從中隨機(jī)抽取2個球，恰好抽到1個紅球和1個白球的概率為（）A.$\frac{1}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{2}{5}$D.$\frac{4}{5}$獨立事件判斷拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，記事件A為“第一次正面朝上”，事件B為“第二次反面朝上”，則A與B的關(guān)系是（）A.互斥事件B.對立事件C.相互獨立事件D.以上均不對幾何概型應(yīng)用在區(qū)間$[0,2]$上隨機(jī)取一個數(shù)$x$，則$x$滿足$0\leqx\leq1.5$的概率為（）A.$\frac{1}{4}$B.$\frac{3}{4}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{2}{3}$條件概率計算已知$P(A)=0.4$，$P(B)=0.5$，$P(A|B)=0.6$，則$P(AB)$的值為（）A.0.2B.0.3C.0.4D.0.5隨機(jī)變量分布設(shè)隨機(jī)變量$X$的分布列為$P(X=k)=\frac{k}{10}$（$k=1,2,3,4$），則$E(X)$的值為（）A.2B.2.5C.3D.3.5二項分布應(yīng)用某射手每次射擊命中目標(biāo)的概率為0.8，獨立射擊3次，恰好命中2次的概率為（）A.$C_3^2\times0.8^2\times0.2$B.$C_3^2\times0.8\times0.2^2$C.$0.8^2\times0.2$D.$0.8\times0.2^2$統(tǒng)計圖表分析某班40名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績頻率分布直方圖中，分?jǐn)?shù)段$[80,90)$對應(yīng)的矩形高為0.02，則該分?jǐn)?shù)段的學(xué)生人數(shù)為（）A.4B.6C.8D.10正態(tài)分布性質(zhì)若隨機(jī)變量$X\simN(10,\sigma^2)$，且$P(X\leq8)=0.2$，則$P(10<X\leq12)$的值為（）A.0.2B.0.3C.0.4D.0.5二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）概率基本性質(zhì)若事件A與B互斥，$P(A)=0.3$，$P(B)=0.4$，則$P(A\cupB)=$________。抽樣方法判斷為調(diào)查某學(xué)校學(xué)生的視力情況，從高一年級隨機(jī)抽取50人，高二年級隨機(jī)抽取50人，這種抽樣方法稱為________抽樣。數(shù)學(xué)期望計算設(shè)隨機(jī)變量$X$服從參數(shù)為$n=5$，$p=0.2$的二項分布，則$E(X)=$________。頻率與概率關(guān)系拋擲一枚硬幣1000次，正面朝上的頻率為0.498，則可估計正面朝上的概率約為________。條件概率應(yīng)用從1,2,3,4,5中隨機(jī)取一個數(shù)$a$，再從1,2,3中隨機(jī)取一個數(shù)$b$，則$a>b$的概率為________。統(tǒng)計數(shù)據(jù)特征一組數(shù)據(jù)：2,3,5,5,7的眾數(shù)是________，中位數(shù)是________。三、解答題（本大題共6小題，共80分）古典概型與互斥事件（12分）一個盒子中裝有標(biāo)號為1,2,3,4,5的5個球，從中隨機(jī)抽取2個球，求：（1）取出的2個球標(biāo)號之和為偶數(shù)的概率；（2）取出的2個球標(biāo)號之差的絕對值為1的概率。獨立事件與二項分布（14分）某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率為0.9，現(xiàn)獨立抽檢5件產(chǎn)品，記$X$為合格產(chǎn)品的件數(shù)。（1）求$X$的分布列；（2）計算$P(X\geq4)$及$E(X)$。條件概率與全概率公式（14分）某地區(qū)氣象預(yù)報的準(zhǔn)確率為0.8，若連續(xù)兩天預(yù)報準(zhǔn)確的概率為0.64，求：（1）第一天預(yù)報準(zhǔn)確且第二天預(yù)報不準(zhǔn)確的概率；（2）在第一天預(yù)報準(zhǔn)確的條件下，第二天預(yù)報準(zhǔn)確的概率。統(tǒng)計圖表與數(shù)字特征（15分）某學(xué)校為了解學(xué)生每周體育鍛煉時間，隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如下頻率分布表：鍛煉時間（小時）[0,2)[2,4)[4,6)[6,8)[8,10]頻率0.10.20.40.20.1（1）計算這50名學(xué)生每周鍛煉時間的平均數(shù)；（2）估計該校學(xué)生每周鍛煉時間不少于6小時的概率。隨機(jī)變量與數(shù)學(xué)期望（15分）設(shè)隨機(jī)變量$X$的分布列為：$X$-1012$P$$a$$b$$c$$d$已知$E(X)=0.5$，且$a+b+c+d=1$，$a=d$，$b=2c$，求$a,b,c,d$的值。概率模型綜合應(yīng)用（15分）某商場舉辦抽獎活動，規(guī)則如下：參與者從裝有3個紅球和2個白球的袋子中不放回地抽取2個球，若抽到2個紅球，獲得一等獎（獎金100元）；若抽到1紅1白，獲得二等獎（獎金50元）；若抽到2個白球，獲得三等獎（獎金20元）。（1）求參與者獲獎金額$Y$的分布列；（2）若商場預(yù)計每天有1000人參與抽獎，計算商場每天的獎金支出期望。四、選考題（本大題共2小題，任選1題作答，共10分）幾何概型拓展在邊長為2的正方形$ABCD$內(nèi)隨機(jī)取一點$P$，求點$P$到正方形中心距離小于1的概率。統(tǒng)計案例分析為研究學(xué)生性別與數(shù)學(xué)成績的相關(guān)性，隨機(jī)抽取50名學(xué)生，得到如下列聯(lián)表：成績優(yōu)秀成績不優(yōu)秀總計男生151025女生101525總計252550能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為性別與數(shù)學(xué)成績有關(guān)？（參考公式：$\chi^2=\frac{n(ad-bc)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$，臨界值$\chi^2_{0.05}=3.841$）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（注：實際試卷中需附詳細(xì)解析，此處省略）試卷設(shè)計說明內(nèi)容覆蓋：涵蓋古典概型、幾何概型、條件概率、隨機(jī)變量分布、二項分布、統(tǒng)計圖表等核心知識點，符合2025