2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)冀教版試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）已知集合(A={x|x^2-5x+6\leq0})，(B={x|2^x>4})，則(A\capB=)（）A.((2,3])B.([2,3])C.((2,+\infty))D.([3,+\infty))函數(shù)(f(x)=\sin\left(2x+\frac{\pi}{3}\right))在區(qū)間([0,\pi])上的對稱軸方程為（）A.(x=\frac{\pi}{12})B.(x=\frac{7\pi}{12})C.(x=\frac{\pi}{6})D.(x=\frac{2\pi}{3})已知等差數(shù)列({a_n})中，(a_3+a_7=10)，則(a_5=)（）A.3B.5C.7D.10若向量(\vec{a}=(1,2))，(\vec=(3,-4))，則(\vec{a}\cdot\vec=)（）A.-5B.5C.-11D.11函數(shù)(f(x)=\frac{\ln(x-1)}{\sqrt{4-x^2}})的定義域為（）A.((1,2))B.([1,2))C.((1,2])D.([1,2])已知直線(l:y=kx+1)與圓(C:x^2+y^2-2x=0)相切，則(k=)（）A.(\pm\frac{\sqrt{3}}{3})B.(\pm\sqrt{3})C.(\frac{\sqrt{3}}{3})D.(\sqrt{3})在等比數(shù)列({a_n})中，若(a_1=2)，公比(q=3)，則(a_4=)（）A.6B.18C.54D.162若函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+2)，則(f(x))的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A.((-\infty,0))B.((0,2))C.((2,+\infty))D.((-\infty,0)\cup(2,+\infty))已知圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則該圓錐的側(cè)面積為（）A.(15\pi\\text{cm}^2)B.(20\pi\\text{cm}^2)C.(25\pi\\text{cm}^2)D.(30\pi\\text{cm}^2)不等式(|2x-1|<3)的解集為（）A.((-1,2))B.([-1,2])C.((-\infty,-1)\cup(2,+\infty))D.((-\infty,-1]\cup[2,+\infty))已知函數(shù)(f(x)=\log_2(x+1))，若(f(a)=3)，則(a=)（）A.7B.8C.9D.10在正方體(ABCD-A_1B_1C_1D_1)中，棱長為2，則異面直線(AB_1)與(BC_1)所成角的余弦值為（）A.(\frac{1}{2})B.(\frac{\sqrt{2}}{2})C.(\frac{\sqrt{3}}{2})D.(\frac{1}{3})二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}2x+1,&x\leq0\x^2-1,&x>0\end{cases})，則(f(f(-1))=)________。若(\tan\alpha=2)，則(\sin2\alpha=)________。已知點(A(1,2))，(B(3,4))，則線段(AB)的垂直平分線方程為________。從3名男生和2名女生中隨機選出2人參加數(shù)學(xué)競賽，則選出的2人中至少有1名女生的概率為________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分10分）已知函數(shù)(f(x)=2\sinx\cosx+\cos2x)。（1）求(f(x))的最小正周期；（2）求(f(x))在區(qū)間([0,\frac{\pi}{2}])上的最大值和最小值。（本小題滿分12分）已知數(shù)列({a_n})是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列({b_n})滿足(b_n=2^{a_n})。（1）求數(shù)列({a_n})的通項公式；（2）求數(shù)列({b_n})的前(n)項和(S_n)。（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐(P-ABC)中，(PA\perp)平面(ABC)，(AB\perpBC)，(PA=AB=BC=2)。（1）求證：(BC\perp)平面(PAB)；（2）求三棱錐(P-ABC)的體積。（本小題滿分12分）已知函數(shù)(f(x)=x^2-2ax+2)，(x\in[-1,1])。（1）當(dāng)(a=-1)時，求函數(shù)(f(x))的最大值和最小值；（2）若(f(x))在區(qū)間([-1,1])上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)(a)的取值范圍。（本小題滿分12分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的離心率為(\frac{\sqrt{3}}{2})，且過點((2,1))。（1）求橢圓(C)的方程；（2）設(shè)直線(l:y=kx+m)與橢圓(C)交于(A)，(B)兩點，若(OA\perpOB)（(O)為坐標(biāo)原點），求(m)的取值范圍。（本小題滿分12分）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件成本為40元，銷售單價為60元，每月可銷售300件。為了提高利潤，工廠決定改進生產(chǎn)工藝，降低成本。經(jīng)測算，若每件成本降低(x)元（(0<x<20)），則每月銷售量可增加(20x)件。（1）寫出每月利潤(y)（元）關(guān)于(x)（元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)(x)為何值時，每月利潤最大？最大利潤為多少？參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題A2.B3.B4.A5.A6.B7.C8.B9.A10.A11.A12.A二、填空題-114.(\frac{4}{5})15.(x+y-5=0)16.(\frac{7}{10})三、解答題（1）(f(x)=\sin2x+\cos2x=\sqrt{2}\sin\left(2x+\frac{\pi}{4}\right))，最小正周期(T=\pi)；（2）最大值(\sqrt{2})，最小值-1。（1）(a_n=2n-1)；（2）(S_n=\frac{2}{3}(4^n-1))。（1）略；（2）體積為(\frac{4}{3})。（1）最大值37，最小值1；（2）(a\leq-1)或(a\geq1)。（1）(\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{2}=1)；（2）(m\in[-\frac{2\sqrt{15}}{5},-\frac{2\sqrt{6}}{3}]\cup[\frac{2\sqrt{6}}{3},\frac{2\sqrt{15}}{5}])。（1）(y=(20-x)(3