2025年下學(xué)期高中三年級數(shù)學(xué)模擬考試試卷本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時(shí)120分鐘。第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。已知集合(A={x|x^2-3x+2\leq0})，(B={x|\log_2(x-1)<1})，則(A\capB=)（）A.([1,2])B.((1,2])C.([2,3))D.((1,3))函數(shù)(f(x)=\frac{\sinx+e^x-e^{-x}}{x^2+1})的圖象大致為（）A.關(guān)于原點(diǎn)對稱B.關(guān)于y軸對稱C.關(guān)于直線(y=x)對稱D.無對稱性已知向量(\vec{a}=(2,m))，(\vec=(1,-2))，若(\vec{a}\perp(\vec{a}-2\vec))，則(|\vec{a}+\vec|=)（）A.(\sqrt{5})B.(\sqrt{10})C.(5)D.(10)已知等比數(shù)列({a_n})的前n項(xiàng)和為(S_n)，若(a_1=1)，(S_3=13)，則公比(q=)（）A.3B.-4C.3或-4D.-3或4某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）A.(12\pi)B.(16\pi)C.(20\pi)D.(24\pi)（注：此處默認(rèn)三視圖為圓柱與圓錐組合體，圓柱底面半徑2cm，高3cm；圓錐底面半徑2cm，高3cm）已知(\sin(\alpha+\frac{\pi}{6})=\frac{3}{5})，(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi))，則(\cos\alpha=)（）A.(\frac{3\sqrt{3}-4}{10})B.(\frac{4-3\sqrt{3}}{10})C.(\frac{-3\sqrt{3}-4}{10})D.(\frac{3\sqrt{3}+4}{10})若x，y滿足約束條件(\begin{cases}x-y+1\geq0\x+y-3\leq0\y\geq0\end{cases})，則(z=x+2y)的最大值為（）A.3B.4C.5D.6已知直線(l:y=kx+1)與圓(C:(x-2)^2+(y-3)^2=1)相交于A，B兩點(diǎn)，若(|AB|=\sqrt{2})，則k=（）A.1B.-1C.2D.-2已知函數(shù)(f(x)=\lnx+ax^2-(2a+1)x)（(a>0)），則函數(shù)(f(x))的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.0B.1C.2D.3在((x^2-\frac{2}{x})^5)的展開式中，x的系數(shù)為（）A.-40B.40C.-80D.80已知雙曲線(C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>0,b>0)）的離心率為(\sqrt{3})，且過點(diǎn)((2,\sqrt{6}))，則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A.(\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{4}=1)B.(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{2}=1)C.(\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{6}=1)D.(\frac{x^2}{6}-\frac{y^2}{3}=1)已知定義在R上的函數(shù)(f(x))滿足(f(x+2)=f(x))，且當(dāng)(x\in[-1,1])時(shí)，(f(x)=x^2)，若關(guān)于x的方程(f(x)=\log_a|x|)（(a>0,a\neq1)）有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）A.((0,\frac{1}{5})\cup(5,+\infty))B.((\frac{1}{5},\frac{1}{3})\cup(3,5))C.((\frac{1}{3},1)\cup(1,3))D.((1,3)\cup(5,+\infty))第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。若復(fù)數(shù)(z=\frac{2+i}{1-i})（i為虛數(shù)單位），則(|z|=)________。某學(xué)校為了解學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，從高三年級隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如圖所示的頻率分布直方圖（數(shù)據(jù)分組為[80,90)，[90,100)，…，[140,150]），則這100名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)為________。（注：默認(rèn)直方圖中[110,120)區(qū)間頻率最高，累計(jì)頻率達(dá)0.5時(shí)對應(yīng)分?jǐn)?shù)為115）已知拋物線(y^2=4x)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過F的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，若(|AF|=3)，則|BF|=________。在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若(a=2)，(b=3)，(\cosC=\frac{1}{3})，則△ABC的外接圓半徑R=________。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。（12分）已知數(shù)列({a_n})的前n項(xiàng)和為(S_n)，且滿足(S_n=2a_n-n)（(n\inN^*)）。（1）求數(shù)列({a_n})的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)(b_n=\frac{a_n+1}{a_na_{n+1}})，求數(shù)列({b_n})的前n項(xiàng)和(T_n)。（12分）如圖，在三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AA_1\perp)底面ABC，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，M為(A_1C_1)的中點(diǎn)。（1）求證：(BM\perp)平面(A_1BC)；（2）求二面角(B-A_1M-C)的余弦值。（12分）為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，某學(xué)校開展“數(shù)學(xué)建模”活動，現(xiàn)從參加活動的學(xué)生中隨機(jī)抽取200人，統(tǒng)計(jì)其成績（單位：分），得到如下頻率分布表：成績區(qū)間[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]頻率0.050.100.200.300.250.10（1）求這200名學(xué)生成績的平均數(shù)和方差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間中點(diǎn)值作代表）；（2）若成績不低于80分為“優(yōu)秀”，現(xiàn)從這200名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求至少有1人成績“優(yōu)秀”的概率。（12分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>b>0)）的左、右焦點(diǎn)分別為(F_1,F_2)，離心率為(\frac{\sqrt{2}}{2})，且過點(diǎn)((1,\frac{\sqrt{2}}{2}))。（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(F_2)的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，若(\triangleAF_1B)的面積為(\frac{4\sqrt{3}}{5})，求直線l的方程。（12分）已知函數(shù)(f(x)=e^x-ax-1)（(a\inR)）。（1）討論函數(shù)(f(x))的單調(diào)性；（2）若(f(x)\geq0)對任意(x\inR)恒成立，求a的值；（3）在（2）的條件下，證明：(\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+\cdots+\frac{1}{2n}<\frac{\ln2}{2})（(n\inN^*)）。（10分）[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(\begin{cases}x=2+2\cos\theta\y=2\sin\theta\end{cases})（θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為(\rho\sin(\theta+\frac{\pi}{4})=\sqrt{2})。（1）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)P是曲線C上的動點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最大值。（10分）[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù)(f(x)=|x-1|+|x+2|)。（1）求不等式(f(x)\geq5)的解集；（2）若關(guān)于x的不等式(f(x)\geqa^2-2a)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（簡要提示）1-5:BACCA6-10:ACACD11-12:AB13.(\frac{\sqrt{10}}{2})14.11515.(\frac{3}{2})16.(\frac{3\sqrt{2}}{4})17.（1）(a_n=2^n-1)；（2）(T_n=1-\frac{1}{2^{n+1}-1})18.（2）(\frac{\sqrt{3}}{