2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)湖北版試卷_第1頁(yè)
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2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)湖北版試卷一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)已知集合(A={x|x^2-3x+2=0}),(B={x|\log_2(x-1)=0}),則(A\capB=)()A.({1})B.({2})C.({1,2})D.(\varnothing)函數(shù)(f(x)=\sqrt{\log_{\frac{1}{2}}(2x-1)})的定義域是()A.((\frac{1}{2},1])B.([\frac{1}{2},1))C.((\frac{1}{2},+\infty))D.([1,+\infty))已知等差數(shù)列({a_n})的前(n)項(xiàng)和為(S_n),若(a_2=5),(S_5=35),則公差(d=)()A.2B.3C.4D.5若向量(\vec{a}=(1,2)),(\vec=(m,-1)),且(\vec{a}\perp(\vec{a}+\vec)),則(m=)()A.-5B.-3C.3D.5函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+2)在區(qū)間([-1,2])上的最大值是()A.2B.0C.-2D.-4已知直線(l_1:ax+2y+6=0)與(l_2:x+(a-1)y+a^2-1=0)平行,則(a=)()A.-1B.2C.-1或2D.1或-2某幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm),則該幾何體的體積是()A.(12\pi,\text{cm}^3)B.(18\pi,\text{cm}^3)C.(24\pi,\text{cm}^3)D.(36\pi,\text{cm}^3)(注:此處默認(rèn)三視圖為底面半徑3cm、高4cm的圓錐)已知(\cos\alpha=\frac{3}{5}),(\alpha\in(0,\frac{\pi}{2})),則(\sin(\alpha+\frac{\pi}{6})=)()A.(\frac{3\sqrt{3}+4}{10})B.(\frac{3\sqrt{3}-4}{10})C.(\frac{4\sqrt{3}+3}{10})D.(\frac{4\sqrt{3}-3}{10})從3名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2人參加社區(qū)服務(wù),則至少有1名女生的概率是()A.(\frac{1}{5})B.(\frac{2}{5})C.(\frac{3}{5})D.(\frac{4}{5})已知橢圓(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1,(a>b>0))的離心率為(\frac{\sqrt{3}}{2}),且過點(diǎn)((2,1)),則橢圓方程為()A.(\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{2}=1)B.(\frac{x^2}{10}+\frac{y^2}{5}=1)C.(\frac{x^2}{12}+\frac{y^2}{3}=1)D.(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1)函數(shù)(f(x)=e^x-x-1)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A.0B.1C.2D.3已知定義在(\mathbf{R})上的奇函數(shù)(f(x))滿足(f(x+2)=-f(x)),且當(dāng)(x\in[0,1])時(shí),(f(x)=2^x-1),則(f(2025)=)()A.-1B.0C.1D.2二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)若復(fù)數(shù)(z=\frac{2i}{1+i})((i)為虛數(shù)單位),則(|z|=)________。曲線(y=x\lnx)在點(diǎn)((1,0))處的切線方程是________。已知(x>0),(y>0),且(x+2y=4),則(xy)的最大值是________。已知圓(C:x^2+y^2-4x+2y+1=0),過點(diǎn)(P(0,1))的直線(l)與圓(C)交于(A,B)兩點(diǎn),若(|AB|=2\sqrt{3}),則直線(l)的方程是________。三、解答題(本大題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟)(本小題滿分10分)已知等比數(shù)列({a_n})的前(n)項(xiàng)和為(S_n),且(a_1=2),(S_3=14)。(1)求數(shù)列({a_n})的通項(xiàng)公式;(2)若(a_3,a_5)分別是等差數(shù)列({b_n})的第3項(xiàng)和第5項(xiàng),求數(shù)列({b_n})的前(n)項(xiàng)和(T_n)。(本小題滿分12分)在(\triangleABC)中,角(A,B,C)所對(duì)的邊分別為(a,b,c),且滿足(b\cosC=(2a-c)\cosB)。(1)求角(B)的大小;(2)若(b=\sqrt{7}),(a+c=4),求(\triangleABC)的面積。(本小題滿分12分)如圖,在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中,(AB=AC=AA_1=2),(\angleBAC=90^\circ),(D)是(BC)的中點(diǎn)。(1)求證:(A_1B\parallel)平面(ADC_1);(2)求異面直線(A_1D)與(AC_1)所成角的余弦值。(本小題滿分12分)某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品,每件成本為40元,銷售單價(jià)為60元,每月可銷售300件。為了提高利潤(rùn),工廠決定改進(jìn)生產(chǎn)工藝,降低成本。經(jīng)測(cè)算,若每件成本降低(x)元((0<x<20)),則每月銷量可增加(20x)件。(1)寫出每月利潤(rùn)(y)(元)關(guān)于(x)的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)(x)為何值時(shí),每月利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?(本小題滿分12分)已知函數(shù)(f(x)=x^3-3ax^2+3x+1)。(1)若(a=1),求函數(shù)(f(x))的單調(diào)區(qū)間;(2)若函數(shù)(f(x))在區(qū)間((2,3))上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)(a)的取值范圍。(本小題滿分12分)已知拋物線(C:y^2=4x)的焦點(diǎn)為(F),過點(diǎn)(F)的直線(l)與拋物線交于(A,B)兩點(diǎn),點(diǎn)(M)在拋物線的準(zhǔn)線上,且(\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB})((O)為坐標(biāo)原點(diǎn))。(1)求點(diǎn)(M)的坐標(biāo);(2)求證:直線(AB\perpOM)。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)(以下為簡(jiǎn)要提示,完整解析略)B2.A3.B4.A5.A6.A7.B8.A9.C10.A11.B12.C(\sqrt{2})14.(y=x-1)15.216.(y=1)或(3x+4y-4=0)(1)(a_n=2\cdot2^{n-1}=2^n)或(a_n=2\cdot(-3)^{n-1});(2)(T_n=n^2+n)或(T_n=-11n^2+23n)(1)(B=\frac{\pi}{3});(2)(S=\frac{3\sqrt{3}}{4})(1)提示:連接(A_1C)交(AC_1)于點(diǎn)(O),證明(OD\parallelA_1B);(2)(\frac{\sqrt{10}}{5})(1)(y=(20-x)(300+20x)=-20x^2+100x+6000);(2)當(dāng)(x=2.5)時(shí),(y_{\text{max}}=6125)元(1)增區(qū)間((

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