2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)分層教學(xué)測(cè)試B卷試卷考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）已知集合(A={x|x^2-3x+2\leq0})，(B={x|\log_2(x-1)\leq1})，則(A\capB=)（）A.([1,2])B.((1,2])C.([2,3])D.((1,3])下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間((0,+\infty))上單調(diào)遞增的是（）A.(f(x)=x^2)B.(f(x)=2^x-2^{-x})C.(f(x)=\sinx)D.(f(x)=\ln|x|)已知數(shù)列({a_n})為等差數(shù)列，若(a_3+a_7=10)，則(a_2+a_4+a_6+a_8=)（）A.10B.20C.30D.40函數(shù)(f(x)=\cos\left(2x-\frac{\pi}{3}\right))的最小正周期和對(duì)稱軸方程分別為（）A.(\pi)，(x=\frac{k\pi}{2}+\frac{\pi}{6})（(k\in\mathbb{Z})）B.(2\pi)，(x=\frac{k\pi}{2}+\frac{\pi}{6})（(k\in\mathbb{Z})）C.(\pi)，(x=k\pi+\frac{\pi}{6})（(k\in\mathbb{Z})）D.(2\pi)，(x=k\pi+\frac{\pi}{6})（(k\in\mathbb{Z})）已知向量(\vec{a}=(2,m))，(\vec=(1,-2))，若(\vec{a}\perp(\vec{a}-\vec))，則(m=)（）A.-4B.-1C.1D.4若(x,y)滿足約束條件(\begin{cases}x+y\geq2\x-y\leq0\y\leq3\end{cases})，則(z=2x+y)的最大值為（）A.3B.5C.7D.9某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）A.(12\pi,\text{cm}^3)B.(18\pi,\text{cm}^3)C.(24\pi,\text{cm}^3)D.(36\pi,\text{cm}^3)（注：三視圖為一個(gè)圓柱挖去一個(gè)同底等高的圓錐，底面半徑3cm，高4cm）已知直線(l:y=kx+1)與圓(C:(x-1)^2+(y-2)^2=4)相交于(A,B)兩點(diǎn)，若(|AB|=2\sqrt{3})，則(k=)（）A.0B.(\frac{3}{4})C.(\pm\frac{3}{4})D.(\pm\frac{4}{3})在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對(duì)的邊分別為(a,b,c)，若(a=2)，(b=3)，(\cosC=\frac{1}{3})，則(c=)（）A.(\sqrt{3})B.(\sqrt{7})C.3D.(\sqrt{11})從2名男生和3名女生中隨機(jī)抽取2人參加社區(qū)服務(wù)，則至少有1名男生的概率為（）A.(\frac{1}{5})B.(\frac{2}{5})C.(\frac{3}{5})D.(\frac{4}{5})已知函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+2)，則函數(shù)(f(x))的極大值點(diǎn)為（）A.(x=0)B.(x=1)C.(x=2)D.(x=3)已知橢圓(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>b>0)）的離心率為(\frac{\sqrt{3}}{2})，且過(guò)點(diǎn)((2,1))，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A.(\frac{x^2}{4}+y^2=1)B.(\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{2}=1)C.(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1)D.(\frac{x^2}{12}+\frac{y^2}{3}=1)二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）若復(fù)數(shù)(z=\frac{2+i}{1-i})（(i)為虛數(shù)單位），則(|z|=)________。已知(f(x)=\begin{cases}2^x,&x\leq0\\log_3x,&x>0\end{cases})，則(f(f(-1))=)________。在(\triangleABC)中，(D)為(BC)的中點(diǎn)，若(\vec{AB}=\vec{a})，(\vec{AC}=\vec)，則(\vec{AD}=)________（用(\vec{a},\vec)表示）。已知直線(y=x+m)與拋物線(y^2=4x)交于(A,B)兩點(diǎn)，若(OA\perpOB)（(O)為坐標(biāo)原點(diǎn)），則(m=)________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）（本小題滿分10分）已知函數(shù)(f(x)=2\sinx\cosx+2\cos^2x-1)。（1）求(f(x))的最小正周期；（2）求(f(x))在區(qū)間(\left[0,\frac{\pi}{2}\right])上的最大值和最小值。（本小題滿分12分）已知數(shù)列({a_n})滿足(a_1=1)，(a_{n+1}=2a_n+1)（(n\in\mathbb{N}^*)）。（1）證明：數(shù)列({a_n+1})是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列({a_n})的前(n)項(xiàng)和(S_n)。（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(D,E)分別為(BC,BB_1)的中點(diǎn)。（1）求證：(AD\perp)平面(BCC_1B_1)；（2）求三棱錐(A_1-CDE)的體積。（本小題滿分12分）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件成本為20元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的銷售單價(jià)(x)（元/件）與日銷售量(y)（件）之間的關(guān)系為(y=-10x+500)（(20\leqx\leq50)）。（1）求工廠的日利潤(rùn)(L(x))（元）關(guān)于銷售單價(jià)(x)的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，日利潤(rùn)最大？最大日利潤(rùn)是多少？（本小題滿分12分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>b>0)）的左焦點(diǎn)為(F(-1,0))，離心率為(\frac{1}{2})。（1）求橢圓(C)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)(F)的直線(l)與橢圓交于(A,B)兩點(diǎn)，若(|AB|=\frac{24}{7})，求直線(l)的方程。（本小題滿分12分）已知函數(shù)(f(x)=x\lnx-ax^2+(2a-1)x)（(a\in\mathbb{R})）。（1）當(dāng)(a=1)時(shí)，求函數(shù)(f(x))的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)(f(x))在區(qū)間((1,+\infty))上單調(diào)遞減，求(a)的取值范圍。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（簡(jiǎn)要提示）一、選擇題B2.B3.B4.A5.D6.C7.A8.C9.D10.C11.A12.B二、填空題(\frac{\sqrt{10}}{2})14.015.(\frac{1}{2}\vec{a}+\frac{1}{2}\vec)16.-4三、解答題（1）(T=\pi)；（2）最大值(\sqrt{2})，最小值-1。（1）提示：證明(\frac{a_{n+1}+1}{a_n+1}=2)；（2）(S_n=2^{n+1}-n-2)。（1）提示：利用線面垂直的判定定理；（2）體積為(\frac{1}{3})。（1）(L(x)=-10x^2+700x-10000)；（2）單價(jià)35元時(shí)，最大利潤(rùn)2250元。（1）(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1)；（2）(y=\pm\sqrt{3}(x+1))。（1）單調(diào)遞增區(qū)間((0,1))，遞減區(qū)間((