2025年下學期高中二項分布與超幾何分布試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中，次品率為0.1，現(xiàn)從中有放回地抽取5件產(chǎn)品，記抽到的次品數(shù)為X，則X服從的分布是（）A.超幾何分布H(5,N,M)B.二項分布B(5,0.1)C.正態(tài)分布N(0.5,0.45)D.泊松分布P(0.5)在10件產(chǎn)品中含有3件次品，現(xiàn)從中不放回地任取4件，設取出的次品數(shù)為Y，則P(Y=2)等于（）A.$\frac{C_3^2C_7^2}{C_{10}^4}$B.$C_4^2(0.3)^2(0.7)^2$C.$\frac{C_3^2C_7^2}{10^4}$D.$\frac{2}{10}$下列關于二項分布與超幾何分布的說法正確的是（）A.兩者均要求每次試驗相互獨立B.超幾何分布的總體容量有限，二項分布的總體容量無限C.超幾何分布的概率計算需用組合數(shù)，二項分布需用排列數(shù)D.當總體容量遠大于樣本容量時，超幾何分布可近似為二項分布設隨機變量X~B(n,p)，已知E(X)=3，D(X)=2.1，則n和p的值分別為（）A.n=10,p=0.3B.n=10,p=0.7C.n=15,p=0.2D.n=20,p=0.15從含有5件正品、3件次品的產(chǎn)品中，有放回地抽取4次，每次抽取1件，則恰好抽到3件正品的概率為（）A.$C_4^3\left(\frac{5}{8}\right)^3\left(\frac{3}{8}\right)$B.$\frac{C_5^3C_3^1}{C_8^4}$C.$C_4^3\left(\frac{5}{8}\right)\left(\frac{3}{8}\right)^3$D.$\frac{5^3\times3}{8^4}$某射手射擊命中率為0.8，連續(xù)射擊5次，設命中次數(shù)為X，則P(X≥1)等于（）A.$1-(0.2)^5$B.$C_5^1(0.8)(0.2)^4$C.$(0.8)^5$D.$1-(0.8)^5$一批產(chǎn)品共100件，其中次品10件，現(xiàn)從中不放回地抽取5件，設次品數(shù)為Y，則Y的數(shù)學期望E(Y)為（）A.0.5B.1C.2.5D.5設隨機變量X~B(6,0.5)，則P(X=3)的值為（）A.$\frac{5}{16}$B.$\frac{15}{32}$C.$\frac{20}{32}$D.$\frac{1}{2}$從5名男生和3名女生中隨機選出4人參加競賽，設選出女生人數(shù)為X，則P(X=2)等于（）A.$\frac{C_3^2C_5^2}{C_8^4}$B.$C_4^2\left(\frac{3}{8}\right)^2\left(\frac{5}{8}\right)^2$C.$\frac{3^2\times5^2}{8^4}$D.$\frac{C_3^2+C_5^2}{C_8^4}$下列情境中，隨機變量服從超幾何分布的是（）A.某路口一小時內(nèi)通過的車輛數(shù)B.擲骰子10次，出現(xiàn)點數(shù)為6的次數(shù)C.從10件產(chǎn)品中一次性抽取3件，其中的次品數(shù)D.某燈泡的使用壽命二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）設隨機變量X~B(4,0.5)，則E(X)=，D(X)=。一個口袋中有7個紅球、3個白球，從中不放回地取5次，每次取1個球，設取到紅球的次數(shù)為Y，則Y服從參數(shù)為N=，M=，n=______的超幾何分布。某批種子的發(fā)芽率為0.9，現(xiàn)播種5粒，恰有3粒發(fā)芽的概率為______（用組合數(shù)表示）。從含有2件次品的10件產(chǎn)品中任取3件，次品數(shù)X的可能取值為______，P(X=0)=______。設隨機變量X~B(n,p)，若E(X)=2，D(X)=1.6，則p=______。某班有50名學生，其中20名女生，現(xiàn)從中隨機選出10人，設女生人數(shù)為Y，則E(Y)=______。三、解答題（本大題共5小題，共70分）（14分）某工廠生產(chǎn)的零件中，一等品率為0.7，現(xiàn)從中有放回地抽取5件檢驗，設一等品數(shù)為X。（1）求X的分布列；（2）計算P(X=3)和P(X≥4)；（3）求E(X)和D(X)。（14分）在10件產(chǎn)品中，有7件正品、3件次品，現(xiàn)從中不放回地抽取4件。（1）求取出的次品數(shù)Y的分布列；（2）計算P(Y=2)和P(Y≤1)；（3）求E(Y)。（14分）某射手每次射擊命中目標的概率為0.6，連續(xù)射擊4次，設命中次數(shù)為X。（1）求X的分布列；（2）求至少命中2次的概率；（3）若命中1次得1分，未命中得0分，求總得分的數(shù)學期望。（14分）一個口袋中有5個紅球、4個白球，從中不放回地取3次，每次取1個球，設取到紅球的次數(shù)為Y。（1）判斷Y是否服從超幾何分布，并說明理由；（2）求Y的分布列和數(shù)學期望；（3）計算P(Y≥2)。（14分）某學校組織投籃比賽，已知學生甲每次投籃命中率為0.8，現(xiàn)甲投籃5次，設命中次數(shù)為X。（1）求X的分布列；（2）求命中次數(shù)不少于3次的概率；（3）若命中次數(shù)為X，得分為2X+1，求得分的數(shù)學期望。參考答案及評分標準（僅供閱卷參考）一、選擇題（每小題5分，共50分）B2.A3.D4.A5.AA7.A8.B9.A10.C二、填空題（每小題5分，共30分）2；110；7；5$C_5^3(0.9)^3(0.1)^2$0,1,2；$\frac{C_8^3}{C_{10}^3}=\frac{7}{15}$0.24三、解答題（共70分）（14分）（1）X~B(5,0.7)，分布列如下：|X|0|1|2|3|4|5||----|----|----|----|----|----|----||P|$0.3^5$|$C_5^10.7\times0.3^4$|$C_5^20.7^2\times0.3^3$|$C_5^30.7^3\times0.3^2$|$C_5^40.7^4\times0.3$|$0.7^5$|（4分）（2）P(X=3)=$C_5^30.7^3\times0.3^2=10\times0.343\times0.09=0.3087$（3分）P(X≥4)=P(X=4)+P(X=5)=$C_5^40.7^4\times0.3+0.7^5=5\times0.2401\times0.3+0.16807=0.36015+0.16807=0.52822$（3分）（3）E(X)=5×0.7=3.5，D(X)=5×0.7×0.3=1.05（4分）（14分）（1）Y服從超幾何分布H(10,3,4)，分布列如下：|Y|0|1|2|3||----|----|----|----|----||P|$\frac{C_7^4}{C_{10}^4}$|$\frac{C_3^1C_7^3}{C_{10}^4}$|$\frac{C_3^2C_7^2}{C_{10}^4}$|$\frac{C_3^3C_7^1}{C_{10}^4}$|（4分）（2）P(Y=2)=$\frac{C_3^2C_7^2}{C_{10}^4}=\frac{3\times21}{210}=\frac{63}{210}=0.3$（3分）P(Y≤1)=P(Y=0)+P(Y=1)=$\frac{35}{210}+\frac{105}{210}=\frac{140}{210}=\frac{2}{3}$（3分）（3）E(Y)=$\frac{4\times3}{10}=1.2$（4分）（14分）（1）X~B(4,0.6)，分布列如下：|X|0|1|2|3|4||----|----|----|----|----|----||P|$0.4^4$|$C_4^10.6\times0.4^3$|$C_4^20.6^2\times0.4^2$|$C_4^30.6^3\times0.4$|$0.6^4$|（4分）（2）P(X≥2)=1-P(X=0)-P(X=1)=1-0.0256-0.1536=0.8208（4分）（3）總得分=X，E(X)=4×0.6=2.4（6分）（14分）（1）是，滿足超幾何分布定義：總體N=9，其中紅球M=5，抽取n=3（4分）（2）分布列：|Y|0|1|2|3||----|----|----|----|----||P|$\frac{C_4^3}{C_9^3}$|$\frac{C_5^1C_4^2}{C_9^3}$|$\frac{C_5^2C_4^1}{C_9^3}$|$\frac{C_5^3}{C_9^3}$|（4分）E(Y)=$\frac{3\times5}{9}=\frac{5}{3}\approx1.67$（3分）（3）P(Y≥2)=P(Y=2)+P(Y=3)=$\frac{40}{84}+\frac{10}{84}=\frac{50}{84}=\frac{25}{42}$（3分）（14分）（1）X~B(5,0.8)，分布列如下：|X|0|1|2|3|4|5||----|----|----|----|----|----|----||P|$0.2^5$|$C_5^10.8\times0.2^4$|$C_5^20.8^2\times0.2^3$|