2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識激發(fā)引導(dǎo)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|log?(x+1)≤1}，則A∩B=（）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.?復(fù)數(shù)z滿足z·i=1+i（i為虛數(shù)單位），則|z|=（）A.1B.√2C.2D.4某學(xué)校為了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，繪制了如圖所示的雷達(dá)圖。根據(jù)雷達(dá)圖，下列說法正確的是（）A.對幾何內(nèi)容感興趣的學(xué)生比例最高B.對代數(shù)內(nèi)容感興趣的學(xué)生超過80%C.對統(tǒng)計(jì)內(nèi)容感興趣的學(xué)生不足50%D.對數(shù)學(xué)史內(nèi)容感興趣的學(xué)生人數(shù)最少已知向量a=(1,2)，b=(m,1)，若a⊥(a-b)，則實(shí)數(shù)m=（）A.3B.5C.7D.9函數(shù)f(x)=sinx+cosx的最小正周期和最大值分別為（）A.π，1B.π，√2C.2π，1D.2π，√2在帆船比賽中，某帆船從A地出發(fā)，沿北偏東60°方向航行20海里到達(dá)B地，再沿北偏西30°方向航行10海里到達(dá)C地，則A，C兩地之間的距離為（）A.10√3海里B.10√5海里C.10√7海里D.20海里已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（）A.an=2?-1B.an=2??1-1C.an=2??1D.an=2??1+1某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為50元，銷售單價(jià)為x元，根據(jù)市場調(diào)查，當(dāng)50≤x≤100時(shí)，每天的銷售量為(200-x)件。若該工廠每天獲得的利潤為y元，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為（）A.y=(x-50)(200-x)B.y=x(200-x)C.y=(x-50)(200-x)-50D.y=(x-50)(200-x)+50二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x，則f'(1)=________。若雙曲線x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的離心率為√3，則該雙曲線的漸近線方程為________。在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a=2，b=3，C=60°，則c=________。某學(xué)校高二年級共有500名學(xué)生，其中男生300名，女生200名。現(xiàn)采用分層抽樣的方法從該年級抽取50名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，則應(yīng)抽取的女生人數(shù)為________。三、解答題（本大題共6小題，共70分）（本小題滿分10分）已知函數(shù)f(x)=sinx+cosx，x∈R。（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,π/2]上的最大值和最小值。（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB=AC=2，∠BAC=90°，PA=3。（1）求證：BC⊥平面PAB；（2）求三棱錐P-ABC的體積。（本小題滿分12分）某學(xué)校為了了解學(xué)生的體育鍛煉情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：性別經(jīng)常鍛煉不經(jīng)常鍛煉總計(jì)男生402060女生103040總計(jì)5050100（1）根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認(rèn)為“性別與是否經(jīng)常鍛煉”有關(guān)；（2）從經(jīng)常鍛煉的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求其中至少有1名女生的概率。參考公式：K2=n(ad-bc)2/[(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]，其中n=a+b+c+d。參考數(shù)據(jù)：P(K2≥k?)0.050.010.001k?3.8416.63510.828（本小題滿分12分）已知橢圓C：x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為√2/2，且過點(diǎn)(1,√2/2)。（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線l：y=kx+m與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OA⊥OB，求m2的取值范圍。（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=xlnx-ax2(a∈R)。（1）若a=1/2，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,e)上有極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。（本小題滿分12分）某城市為了緩解交通擁堵，計(jì)劃在市中心區(qū)域修建一條地下隧道。根據(jù)地質(zhì)勘察數(shù)據(jù)，隧道長度x（單位：km）與修建成本y（單位：百萬元）之間的關(guān)系可以用函數(shù)y=ax3+bx2+cx+d來模擬，其中a，b，c，d為常數(shù)。已知當(dāng)x=0時(shí)