2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)安徽版試卷_第1頁
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2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)安徽版試卷一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)已知集合(A={x|x^2-3x+2<0}),(B={x|2^x>4}),則(A\capB=)()A.((1,2))B.((2,+\infty))C.((1,+\infty))D.((2,3))函數(shù)(f(x)=\ln(x^2-4x+3)+\sqrt{x-2})的定義域是()A.([2,3)\cup(3,+\infty))B.((3,+\infty))C.([2,1)\cup(3,+\infty))D.((-\infty,1)\cup(3,+\infty))已知向量(\vec{a}=(2,-1)),(\vec=(m,3)),若(\vec{a}\perp(\vec{a}+\vec)),則(m=)()A.(-1)B.(1)C.(-3)D.(3)函數(shù)(f(x)=\sin(2x-\frac{\pi}{3}))的最小正周期和對稱軸方程分別是()A.(\pi),(x=\frac{k\pi}{2}+\frac{5\pi}{12}(k\in\mathbb{Z}))B.(2\pi),(x=\frac{k\pi}{2}+\frac{5\pi}{12}(k\in\mathbb{Z}))C.(\pi),(x=k\pi+\frac{5\pi}{12}(k\in\mathbb{Z}))D.(2\pi),(x=k\pi+\frac{5\pi}{12}(k\in\mathbb{Z}))已知等比數(shù)列({a_n})的前(n)項(xiàng)和為(S_n),若(a_1=2),(S_3=14),則公比(q=)()A.(2)B.(-3)C.(2)或(-3)D.(-2)或(3)某幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm),則該幾何體的體積是()A.(12\pi)B.(18\pi)C.(24\pi)D.(36\pi)(注:此處應(yīng)配三視圖,暫以文字描述:俯視圖為半徑3的圓,主視圖和側(cè)視圖為高4的等腰三角形)已知直線(l:y=kx+1)與圓(C:(x-2)^2+(y-3)^2=4)相切,則(k=)()A.(0)B.(\frac{3}{4})C.(0)或(\frac{3}{4})D.(0)或(\frac{4}{3})若(a=\log_23),(b=\log_34),(c=\log_45),則(a,b,c)的大小關(guān)系是()A.(a>b>c)B.(b>a>c)C.(c>b>a)D.(a>c>b)已知函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+2),則函數(shù)(f(x))的極大值點(diǎn)和極小值分別是()A.(x=0),(f(2)=-2)B.(x=0),(f(0)=2)C.(x=2),(f(0)=2)D.(x=2),(f(2)=-2)在(\triangleABC)中,角(A,B,C)所對的邊分別為(a,b,c),若(a=2),(b=3),(\cosC=\frac{1}{4}),則(c=)()A.(\sqrt{10})B.(\sqrt{13})C.(4)D.(\sqrt{7})已知拋物線(y^2=4x)的焦點(diǎn)為(F),過點(diǎn)(F)的直線交拋物線于(A,B)兩點(diǎn),若(|AF|=3),則(|BF|=)()A.(\frac{3}{2})B.(2)C.(3)D.(4)已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}\log_2x,&x>0,\2^x,&x\leq0,\end{cases})若(f(a)=f(b)=f(c)),且(a<b<c),則(a+b+c)的取值范圍是()A.((-\infty,0))B.((0,1))C.((1,2))D.((2,+\infty))二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)已知數(shù)列({a_n})滿足(a_1=1),(a_{n+1}=2a_n+1),則(a_5=)________.若(x,y)滿足約束條件(\begin{cases}x+y\geq2,\x-y\leq0,\y\leq3,\end{cases})則(z=2x+y)的最大值為________.已知正三棱錐(P-ABC)的底面邊長為(2),側(cè)棱長為(\sqrt{3}),則該三棱錐的體積為________.已知函數(shù)(f(x)=x^3+ax^2+bx+c)在(x=-1)處取得極值,且其圖像在點(diǎn)((1,f(1)))處的切線方程為(y=3x+1),則(a+b+c=)________.三、解答題(本大題共6小題,共70分)(10分)已知函數(shù)(f(x)=2\sinx\cosx+2\cos^2x-1).(1)求(f(x))的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;(2)若(x\in[0,\frac{\pi}{2}]),求(f(x))的最大值和最小值.(12分)在(\triangleABC)中,角(A,B,C)所對的邊分別為(a,b,c),且(2\cosA(b\cosC+c\cosB)=a).(1)求角(A)的大?。唬?)若(a=\sqrt{3}),(\triangleABC)的面積為(\frac{3\sqrt{3}}{4}),求(b+c)的值.(12分)如圖,在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中,(AB=AC=AA_1=2),(\angleBAC=90^\circ),(D)為(BC)的中點(diǎn).(1)求證:(A_1B\parallel)平面(ADC_1);(2)求二面角(A_1-AD-C_1)的余弦值.(注:此處應(yīng)配直三棱柱直觀圖,(A_1,B_1,C_1)為對應(yīng)頂點(diǎn)的上底面投影)(12分)已知數(shù)列({a_n})是等差數(shù)列,({b_n})是等比數(shù)列,且(a_1=b_1=1),(a_2+b_2=5),(a_3+b_3=11).(1)求數(shù)列({a_n})和({b_n})的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)(c_n=a_n\cdotb_n),求數(shù)列({c_n})的前(n)項(xiàng)和(S_n).(12分)已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的離心率為(\frac{\sqrt{3}}{2}),且過點(diǎn)((2,1)).(1)求橢圓(C)的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)直線(l:y=kx+m)與橢圓(C)交于(A,B)兩點(diǎn),(O)為坐標(biāo)原點(diǎn),若(\overrightarrow{OA}\perp\overrightarrow{OB}),求(m^2)的取值范圍.(12分)已知函數(shù)(f(x)=x\lnx-ax^2+(2a-1)x),(a\in\mathbb{R}).(1)當(dāng)(a=1)時,求函數(shù)(f(x))的單調(diào)區(qū)間;(2)若函數(shù)(f(x))在(x=1)處取得極大值,求實(shí)數(shù)(a)的取值范圍.命題說明內(nèi)容覆蓋:試卷嚴(yán)格依據(jù)《2025年安徽省高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》,涵蓋下學(xué)期核心內(nèi)容,包括函數(shù)(含導(dǎo)數(shù))、數(shù)列、立體幾何、解析幾何(橢圓、拋物線)、三角函數(shù)、向量、不等式等模塊,符合高二下學(xué)期教學(xué)進(jìn)度。題型分布:選擇題側(cè)重基礎(chǔ)概念與運(yùn)算(如集合、函數(shù)定義域、向量垂直),填空題突出知識綜合應(yīng)用(如數(shù)列遞推、線性規(guī)劃),解答題注重邏輯推理與數(shù)學(xué)建模(如立體幾何證明、導(dǎo)數(shù)極值討論),體現(xiàn)“通性通法”考查要求。難度梯度:基礎(chǔ)題

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