2025年下學期高中數(shù)學必修二鞏固練習試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）下列幾何體中，既是柱體又是旋轉(zhuǎn)體的是（）A.三棱柱B.圓柱C.圓錐D.球某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）（注：三視圖中主視圖和左視圖為直角三角形，俯視圖為矩形）A.12cm3B.18cm3C.24cm3D.36cm3已知空間中三條直線a，b，c，若a⊥b，b⊥c，則直線a與c的位置關(guān)系是（）A.平行B.相交C.異面D.以上均有可能平面α∥平面β的一個充分條件是（）A.存在一條直線a，a∥α且a∥βB.存在一條直線a，a?α且a∥βC.存在兩條平行直線a，b，a?α，b?β且a∥β，b∥αD.存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β且a∥β，b∥α直線l經(jīng)過點P（2，-3），且傾斜角為135°，則直線l的方程為（）A.x+y+1=0B.x-y-5=0C.x+y-1=0D.x-y+5=0已知直線l?：ax+2y+6=0與l?：x+(a-1)y+a2-1=0平行，則實數(shù)a的值為（）A.-1B.2C.-1或2D.1圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標和半徑分別是（）A.（2，-3），4B.（-2，3），4C.（2，-3），√16D.（-2，3），√16直線3x+4y-5=0與圓x2+y2=1的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.無法判斷已知點A（1，2），B（3，4），則線段AB的垂直平分線方程為（）A.x+y-5=0B.x-y+1=0C.2x+y-7=0D.x+2y-9=0圓C?：(x-1)2+(y-2)2=4與圓C?：(x+2)2+(y+1)2=9的位置關(guān)系是（）A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)切在空間直角坐標系中，點P（1，-2，3）關(guān)于平面xOz對稱的點的坐標是（）A.（1，2，3）B.（-1，-2，3）C.（1，-2，-3）D.（-1，2，-3）某三棱錐的三視圖如圖所示，其中側(cè)視圖為直角三角形，則該三棱錐的表面積為（）（注：三視圖中主視圖和俯視圖為直角三角形，側(cè)視圖為等腰直角三角形）A.12+4√2B.12+6√2C.16+4√2D.16+6√2二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）若圓錐的底面半徑為3，母線長為5，則圓錐的側(cè)面積為________．已知直線l：y=kx+1與圓x2+y2-2x-3=0相交于A，B兩點，若|AB|=2√3，則k的值為________．在正方體ABCD-A?B?C?D?中，E為棱CC?的中點，則異面直線AE與A?B所成角的余弦值為________．已知圓C：x2+y2-4x-6y+9=0，過點M（-1，2）作圓C的切線，切點為P，則切線長|MP|=________．三、解答題（本大題共6小題，共70分）（10分）如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D為AC的中點．（1）求證：BD⊥平面PAC；（2）求三棱錐P-BCD的體積．（12分）已知直線l經(jīng)過點M（1，-1），且與直線l?：2x+y-5=0垂直．（1）求直線l的方程；（2）若直線l與圓C：x2+y2-2x+4y+m=0相交于A，B兩點，且|AB|=4，求實數(shù)m的值．（12分）如圖，在直三棱柱ABC-A?B?C?中，∠ABC=90°，AB=BC=AA?=2，E，F(xiàn)分別為A?C?，BC的中點．（1）求證：EF∥平面ABB?A?；（2）求異面直線EF與A?B所成角的余弦值．（12分）已知圓C的圓心在直線x-2y-3=0上，且與x軸相切于點（1，0）．（1）求圓C的方程；（2）若直線l：kx-y+2k+1=0與圓C相交于A，B兩點，求|AB|的最小值及此時直線l的方程．（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，AB=4，E為PD的中點．（1）求證：AE⊥平面PCD；（2）在線段PC上是否存在一點F，使得BF∥平面AEC？若存在，求出PF/PC的值；若不存在，說明理由．（12分）已知圓O：x2+y2=4，點A（-1，0），B（1，0），P為圓O上任意一點．（1）求|PA|2+|PB|2的取值范圍；（2）若直線PA，PB與直線x=4分別交于M，N兩點，求證：以MN為直徑的圓過定點，并求出定點坐標．參考答案及評分標準（部分提示）一、選擇題B2.A3.D4.D5.A6.A7.A8.B9.A10.C11.A12.B二、填空題15π14.0或-3/415.√10/516.3√2三、解答題（1）提示：通過PA⊥BD、BD⊥AC證明線面垂直；（2）體積為4/3．（1）直線l：x-2y-3=0；（2）m=-1．（1）提示：構(gòu)造平行四邊形證明線線平行；（2）余弦值為√10/5．（1）圓C：(x-1)2+(y+1)2=1；（2）最小值為2√2，直線l：x-y+3=0．（2）存在，PF/PC=1/3．（1）取值范圍[8，16]；（2）定點（1，0）和（7，0）．命題說明：知識覆蓋：試卷涵蓋《必修二》四大章節(jié)核心內(nèi)容，包括空間幾何體的結(jié)構(gòu)與體積計算（17題）、空間點線面位置關(guān)系的證明（17、19、21題）、直線與圓的方程及位置關(guān)系（18、20題）、空間直角坐標系應(yīng)用（11題）等。梯度設(shè)