2025年下學期高中任意角與弧度制試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）下列說法正確的是（）A.終邊相同的角一定相等B.第一象限角都是銳角C.鈍角是第二象限角D.小于90°的角都是銳角若角α的終邊經(jīng)過點P（-3，4），則cosα的值為（）A.-3/5B.4/5C.-4/3D.3/5將-300°化為弧度制為（）A.-5π/3B.-4π/3C.-7π/6D.-2π/3已知扇形的半徑為2，圓心角為π/3，則扇形的面積為（）A.π/3B.2π/3C.πD.4π/3若α是第三象限角，則-α所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限下列各角中，與60°角終邊相同的角是（）A.-300°B.-60°C.150°D.240°若角θ的終邊在y軸正半軸上，則sinθ的值為（）A.0B.1C.-1D.不存在已知α=1rad，則下列說法正確的是（）A.α是第一象限角B.α是第二象限角C.sinα>cosαD.tanα>1若扇形的周長為8，面積為4，則扇形的圓心角為（）A.1radB.2radC.3radD.4rad若角α的終邊與單位圓交于點（1/2，√3/2），則tanα的值為（）A.√3/3B.√3C.1D.2下列命題中正確的是（）A.終邊在x軸非負半軸上的角是零角B.第二象限角一定大于第一象限角C.第四象限角一定是負角D.若β=α+k·360°（k∈Z），則α與β終邊相同若α為銳角，且sinα=cos30°，則α的度數(shù)為（）A.30°B.45°C.60°D.90°二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）與-45°角終邊相同的最小正角是________。若扇形的半徑為3，弧長為π，則該扇形的圓心角為________rad。已知角α的終邊經(jīng)過點（-2，-1），則cosα=________。若α是第二象限角，且sinα=3/5，則cosα=________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（10分）將下列角度化為弧度制：（1）135°；（2）-270°；（3）720°。（12分）已知角α的終邊經(jīng)過點P（-1，2），求sinα、cosα、tanα的值。（12分）已知扇形的圓心角為π/2，半徑為4，求該扇形的弧長和面積。（12分）若角α是第三象限角，試判斷角2α、α/2所在的象限。（12分）已知sinα=1/2，且α為第二象限角，求cosα和tanα的值。（12分）一個半徑為5cm的扇形，其周長為20cm，求該扇形的圓心角（用弧度制表示）及面積。四、附加題（本大題共2小題，共20分，不計入總分，供學有余力的同學選做）（10分）已知角α的終邊與單位圓交于點（m，n），且tanα=2，求m+n的值。（10分）若扇形的面積為定值S，求當扇形的圓心角為多少弧度時，扇形的周長最小，并求出最小值。參考答案及評分標準一、選擇題C2.A3.A4.B5.B6.A7.B8.A9.B10.B11.D12.C二、填空題315°14.π/315.-2√5/516.-4/5三、解答題解：（1）135°=135×π/180=3π/4rad；（2）-270°=-270×π/180=-3π/2rad；（3）720°=720×π/180=4πrad。解：∵點P（-1，2），∴|OP|=√[(-1)2+22]=√5。則sinα=2/√5=2√5/5，cosα=-1/√5=-√5/5，tanα=2/(-1)=-2。解：弧長l=α·r=π/2×4=2π；面積S=1/2·α·r2=1/2×π/2×42=4π。解：∵α是第三象限角，∴π+2kπ<α<3π/2+2kπ（k∈Z）。（1）2α：2π+4kπ<2α<3π+4kπ（k∈Z），當k=0時，2π<2α<3π，即2α在第一、二象限或y軸正半軸；（2）α/2：π/2+kπ<α/2<3π/4+kπ（k∈Z），當k=0時，π/2<α/2<3π/4（第二象限）；當k=1時，3π/2<α/2<7π/4（第四象限）。綜上，2α在第一或第二象限，α/2在第二或第四象限。解：∵α是第二象限角，∴cosα<0。由sin2α+cos2α=1，得cosα=-√(1-sin2α)=-√(1-1/4)=-√3/2，tanα=sinα/cosα=(1/2)/(-√3/2)=-√3/3。解：設扇形的圓心角為θrad，弧長為l，則周長C=l+2r=20，即l=20-2×5=10cm，又l=θ·r，∴θ=l/r=10/5=2rad，面積S=1/2·l·r=1/2×10×5=25cm2。四、附加題解：由題意得n/m=tanα=2，且m2+n2=1，解得m=±√5/5，n=±2√5/5?！遲anα=2>0，∴α為第一或第三象限角，當α為第一象限角時，m=√5/5，n=2√5/5，m+n=3√5/5；當α為第三象限角時，m=-√5/5，n=-2√5/5，m+n=-3√5/5。解：設扇形的半徑為r，圓心角為θrad，則S=1/2θr