2025年下學(xué)期高中分步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）已知集合(A={x|x^2-3x+2<0})，(B={x|2^x>4})，則(A\capB=)（）A.((1,2))B.((2,+\infty))C.((1,+\infty))D.((1,2])函數(shù)(f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{3}))的最小正周期和對(duì)稱軸方程分別為（）A.(\pi)，(x=\frac{k\pi}{2}+\frac{\pi}{12}(k\in\mathbb{Z}))B.(2\pi)，(x=\frac{k\pi}{2}+\frac{\pi}{12}(k\in\mathbb{Z}))C.(\pi)，(x=k\pi+\frac{\pi}{12}(k\in\mathbb{Z}))D.(2\pi)，(x=k\pi+\frac{\pi}{12}(k\in\mathbb{Z}))已知向量(\vec{a}=(1,2))，(\vec=(m,-1))，若(\vec{a}\perp(\vec{a}+\vec))，則(m=)（）A.-5B.-3C.3D.5某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）A.(12\pi)B.(18\pi)C.(24\pi)D.(36\pi)在等比數(shù)列({a_n})中，(a_1=2)，(a_4=16)，則數(shù)列({a_n})的前5項(xiàng)和(S_5=)（）A.30B.62C.126D.254若(x,y)滿足約束條件(\begin{cases}x+y\geq2\x-y\leq0\y\leq3\end{cases})，則(z=2x+y)的最大值為（）A.3B.5C.7D.9從3名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2人參加社區(qū)服務(wù)，則至少有1名女生的概率為（）A.(\frac{1}{5})B.(\frac{2}{5})C.(\frac{3}{5})D.(\frac{4}{5})已知函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+2)，則函數(shù)(f(x))的極大值點(diǎn)為（）A.(x=0)B.(x=1)C.(x=2)D.(x=3)二、多選題（本大題共2小題，每小題6分，共12分。全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分）關(guān)于復(fù)數(shù)(z=\frac{2+i}{1-i})，下列說法正確的有（）A.(z)的實(shí)部為(\frac{1}{2})B.(z)的虛部為(\frac{3}{2})C.(|z|=\frac{\sqrt{10}}{2})D.(z)的共軛復(fù)數(shù)為(\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i)已知拋物線(C:y^2=4x)的焦點(diǎn)為(F)，準(zhǔn)線為(l)，過點(diǎn)(F)的直線交拋物線于(A,B)兩點(diǎn)，過點(diǎn)(A)作準(zhǔn)線(l)的垂線，垂足為(A')，則下列說法正確的有（）A.(|AF|=|AA'|)B.若直線(AB)的斜率為1，則(|AB|=8)C.以(AB)為直徑的圓與準(zhǔn)線(l)相切D.若(\overrightarrow{AF}=2\overrightarrow{FB})，則直線(AB)的斜率為(\pm2\sqrt{2})三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）曲線(y=x\lnx)在點(diǎn)((1,0))處的切線方程為________。已知(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對(duì)的邊分別為(a,b,c)，若(a=2)，(b=3)，(\cosC=\frac{1}{4})，則(c=)________。已知圓(C:(x-2)^2+(y+1)^2=4)，直線(l:mx-y+1-m=0)，則直線(l)被圓(C)截得的最短弦長(zhǎng)為________。某學(xué)校為了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)成績(jī)調(diào)查，得到如圖所示的頻率分布直方圖。若成績(jī)不低于80分為“優(yōu)秀”，則估計(jì)該校學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的優(yōu)秀率為________；若這100名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)為72，則(a=)________。（注：第一空2分，第二空3分）四、解答題（本大題共6小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分12分）已知數(shù)列({a_n})是等差數(shù)列，且(a_1=1)，(a_3+a_5=14)。（1）求數(shù)列({a_n})的通項(xiàng)公式；（2）若(b_n=2^{a_n}+a_n)，求數(shù)列({b_n})的前(n)項(xiàng)和(S_n)。（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AA_1\perp)底面(ABC)，(AB=BC=AC=2)，(AA_1=3)，點(diǎn)(D)為(AC)的中點(diǎn)。（1）求證：(BD\perpA_1C)；（2）求直線(A_1B)與平面(BDC_1)所成角的正弦值。（本小題滿分13分）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為40元，銷售單價(jià)為60元，每月可銷售300件。為了提高利潤(rùn)，工廠決定改進(jìn)生產(chǎn)工藝，降低成本。經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，若每件產(chǎn)品的成本降低(x)元（(0<x<20)），則月銷售量(y)（件）與(x)之間的函數(shù)關(guān)系為(y=300+20x)。（1）設(shè)改進(jìn)工藝后每月的利潤(rùn)為(f(x))元，求(f(x))的解析式；（2）當(dāng)(x)為何值時(shí)，每月的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？（本小題滿分13分）已知橢圓(E:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的離心率為(\frac{\sqrt{3}}{2})，且過點(diǎn)((2,1))。（1）求橢圓(E)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線(l:y=kx+m)與橢圓(E)交于(A,B)兩點(diǎn)，(O)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若(OA\perpOB)，求證：直線(l)恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)。（本小題滿分14分）已知函數(shù)(f(x)=e^x-ax-1)（(a\in\mathbb{R})）。（1）討論函數(shù)(f(x))的單調(diào)性；（2）若(f(x)\geq0)對(duì)任意(x\in\mathbb{R})恒成立，求(a)的值；（3）在（2）的條件下，證明：(\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+\cdots+\frac{1}{2n}<\frac{\ln2}{2})（(n\in\mathbb{N}^*)）。（本小題滿分15分）為了研究某地區(qū)居民的收入水平與教育支出的關(guān)系，隨機(jī)抽取10戶家庭進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：|家庭編號(hào)|1|2|3|4|5|6|7|8|9|10||----------|---|---|---|---|---|---|---|---|---|----||月收入(x)（千元）|3|4|5|6|7|8|9|10|11|12||月教育支出(y)（千元）|0.5|0.6|0.8|1.0|1.2|1.4|1.5|1.6|1.8|2.0|（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求(y)關(guān)于(x)的線性回歸方程(\hat{y}=\hatx+\hat{a})（精確到0.01）；（2）若某家庭月收入為15千元，估計(jì)該家庭的月教育支出；（3）在這10戶家庭中，隨機(jī)抽取2戶，記月教育支出超過1.5千元的家庭數(shù)為(X)，求(X)的分布列和數(shù)學(xué)期望。（附：線性回歸方程(\hat{y}=\hatx+\hat{a})中，(\hat=\frac{\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})^2})，(\hat{a}=\bar{y}-\hat\bar{x})；參考數(shù)據(jù)：(\sum_{i=1}^{10}x_iy_i=101.1)，(\sum_{i=1}^{10}x_i^2=645)，(\bar{x}=7.5)，(\bar{y}=1.24)。）注：本試卷滿分150分，考試用時(shí)120分鐘。試卷設(shè)計(jì)說明內(nèi)容覆蓋：嚴(yán)格依據(jù)2025年高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱，涵蓋集合與函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、立體幾何、概率統(tǒng)計(jì)、解析幾何、導(dǎo)數(shù)等核心模塊，體現(xiàn)“基礎(chǔ)知識(shí)+綜合應(yīng)用”的分步學(xué)習(xí)目標(biāo)。題型結(jié)構(gòu)：采用“8+2+4+6”模式（單選題8題