2025年下學期高中代數思維深化試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）已知集合(A={x|x^2-3x+2<0})，(B={x|2^x>4})，則(A\capB=)（）A.((1,2))B.((2,+\infty))C.((1,+\infty))D.((1,2])函數(f(x)=\frac{\ln(x^2-4x+3)}{\sqrt{x-2}})的定義域是（）A.((3,+\infty))B.((2,3))C.((-\infty,1)\cup(3,+\infty))D.((2,1)\cup(3,+\infty))若(\sin\alpha=\frac{3}{5})，(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi))，則(\cos(\alpha-\frac{\pi}{4})=)（）A.(-\frac{\sqrt{2}}{10})B.(\frac{\sqrt{2}}{10})C.(-\frac{7\sqrt{2}}{10})D.(\frac{7\sqrt{2}}{10})已知函數(f(x)=x^3+ax^2+bx+c)的導函數(f'(x))的圖像過原點，且在(x=1)處取得極小值(-2)，則(a+b+c=)（）A.(-2)B.(-1)C.(0)D.(1)方程(2^x=x^2)的實數解個數為（）A.(1)B.(2)C.(3)D.(4)已知等比數列({a_n})的前(n)項和為(S_n)，若(S_3=7)，(S_6=63)，則公比(q=)（）A.(2)B.(-2)C.(3)D.(-3)若關于(x)的不等式(x^2-ax+1>0)在((0,+\infty))上恒成立，則實數(a)的取值范圍是（）A.((-\infty,2))B.((-\infty,2])C.((2,+\infty))D.([2,+\infty))函數(f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{3}))的圖像向左平移(\frac{\pi}{6})個單位后，所得圖像對應的函數解析式為（）A.(\sin(2x+\frac{\pi}{6}))B.(\sin(2x+\frac{2\pi}{3}))C.(\cos2x)D.(-\cos2x)已知(a=\log_23)，(b=\log_34)，(c=\log_45)，則(a,b,c)的大小關系是（）A.(a>b>c)B.(b>a>c)C.(c>b>a)D.(a>c>b)某班級有5名男生和4名女生，從中任選3人參加數學競賽，至少有1名女生的選法有（）A.(74)種B.(80)種C.(84)種D.(90)種已知函數(f(x)=x^2-2x+3)，若存在(x_1,x_2\in[1,3])，使得(|f(x_1)-f(x_2)|\geqm)成立，則(m)的最大值為（）A.(2)B.(3)C.(4)D.(5)對于定義在(\mathbb{R})上的函數(f(x))，若存在非零常數(T)，使得(f(x+T)=f(x))對任意(x\in\mathbb{R})恒成立，則稱(f(x))為周期函數，(T)為其周期。已知函數(f(x))滿足(f(x+2)=-f(x))，且當(x\in[0,2))時，(f(x)=x^2)，則(f(2025)=)（）A.(0)B.(1)C.(4)D.(9)二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）已知向量(\vec{a}=(2,1))，(\vec=(m,-1))，若(\vec{a}\perp\vec)，則(m=)________。若((x+\frac{1}{x})^n)的展開式中第3項與第7項的二項式系數相等，則展開式中(x^2)的系數為________。函數(f(x)=x^3-3x^2+2)在區(qū)間([-1,3])上的最大值為________，最小值為________。已知函數(f(x)=\begin{cases}2^x,&x\leq0\\log_2x,&x>0\end{cases})，則方程(f(f(x))=1)的解集為________。三、解答題（本大題共6小題，共70分）（10分）計算下列各式的值：（1）((\frac{1}{2})^{-2}+\log_39-\sqrt[3]{-8})；（2）(\sin\frac{5\pi}{6}+\cos(-\frac{\pi}{3})-\tan\frac{3\pi}{4})。（12分）已知函數(f(x)=2\sinx\cosx+2\cos^2x-1)。（1）求(f(x))的最小正周期和單調遞增區(qū)間；（2）當(x\in[0,\frac{\pi}{2}])時，求(f(x))的值域。（12分）已知數列({a_n})滿足(a_1=1)，(a_{n+1}=2a_n+1)。（1）證明：數列({a_n+1})是等比數列；（2）求數列({a_n})的前(n)項和(S_n)。（12分）已知函數(f(x)=x^3-3ax^2+3bx)在(x=1)處有極值(-1)。（1）求(a,b)的值；（2）求(f(x))在區(qū)間([0,3])上的最大值和最小值。（12分）某工廠生產一種產品，每件成本為(20)元，售價為(x)元（(x>20)），且每天的銷售量(q)（件）與售價(x)（元）的關系為(q=1000-10x)。（1）寫出每天的利潤(L(x))（元）關于售價(x)（元）的函數關系式；（2）當售價為多少元時，每天的利潤最大？最大利潤是多少？（12分）已知函數(f(x)=\lnx-ax+1)（(a\in\mathbb{R})）。（1）討論函數(f(x))的單調性；（2）若(f(x)\leq0)對任意(x\in(0,+\infty))恒成立，求(a)的取值范圍；（3）證明：對任意(n\in\mathbb{N}^*)，(\ln(n+1)<1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots+\frac{1}{n})。參考答案及評分標準（部分）一、選擇題B2.A3.A4.C5.C6.A7.A8.C9.A10.A11.C12.B二、填空題(\frac{1}{2})14.2815.2，-216.({0,\frac{1}{2},2})三、解答題（示例）17.（1）原式(=4+2-(-2)=8)；（2）原式(=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-(-1)=2)22.（1）當(a\leq0)時，(