8.6（1）一元二次方程的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)魯教版（五四制）數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)主備人備課成員設(shè)計(jì)意圖本節(jié)課旨在通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解決，讓學(xué)生掌握一元二次方程的應(yīng)用方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。通過(guò)課本例題的講解和學(xué)生的自主練習(xí)，使學(xué)生能夠熟練運(yùn)用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力，提高邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。通過(guò)一元二次方程的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)，

①理解一元二次方程在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，掌握其建模過(guò)程。

②能夠正確列出并解一元二次方程，運(yùn)用配方法、因式分解等方法求解。

2.教學(xué)難點(diǎn)，

①分析實(shí)際問(wèn)題，準(zhǔn)確建立一元二次方程模型。

②解決方程后，對(duì)結(jié)果進(jìn)行合理性和實(shí)際意義的檢驗(yàn)。

②在解決復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，靈活運(yùn)用多種數(shù)學(xué)方法進(jìn)行計(jì)算和推導(dǎo)。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源軟硬件資源：黑板、粉筆、直尺、三角板、計(jì)算器、電腦

課程平臺(tái)：魯教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)教學(xué)資源庫(kù)

信息化資源：多媒體課件、一元二次方程應(yīng)用實(shí)例視頻

教學(xué)手段：?jiǎn)栴}情境創(chuàng)設(shè)、小組合作學(xué)習(xí)、課堂討論教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過(guò)在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：圍繞一元二次方程的應(yīng)用，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考，如“如何從實(shí)際問(wèn)題中提取關(guān)鍵信息？”“如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型？”

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解一元二次方程的應(yīng)用背景和基本解法。

思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：針對(duì)預(yù)習(xí)問(wèn)題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問(wèn)，如“如何判斷方程是否有解？”“如何求解方程？”

提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問(wèn)題等）提交至平臺(tái)或老師處，以便教師了解預(yù)習(xí)情況。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生自主預(yù)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

幫助學(xué)生提前了解一元二次方程的應(yīng)用，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

導(dǎo)入新課：通過(guò)實(shí)際案例，如“如何計(jì)算水庫(kù)的最大容量？”引出本節(jié)課的主題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解一元二次方程的應(yīng)用步驟，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解如何從實(shí)際問(wèn)題中提取信息，建立方程模型，并求解方程。

組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生嘗試解決類(lèi)似問(wèn)題，如“如何設(shè)計(jì)一個(gè)長(zhǎng)方體水池，使其體積最大？”

解答疑問(wèn)：針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問(wèn)，如“為什么這個(gè)方程是一元二次方程？”進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

聽(tīng)講并思考：認(rèn)真聽(tīng)講，積極思考老師提出的問(wèn)題，如“如何確定方程的系數(shù)？”

參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論，體驗(yàn)一元二次方程在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

提問(wèn)與討論：針對(duì)不懂的問(wèn)題或新的想法，如“如果實(shí)際問(wèn)題中有多個(gè)未知數(shù)，怎么辦？”勇敢提問(wèn)并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：通過(guò)詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解一元二次方程的應(yīng)用原理。

實(shí)踐活動(dòng)法：設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握一元二次方程的應(yīng)用。

合作學(xué)習(xí)法：通過(guò)小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

作用與目的：

幫助學(xué)生深入理解一元二次方程的應(yīng)用，掌握應(yīng)用步驟。

通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問(wèn)題的能力。

通過(guò)合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

布置作業(yè)：布置一些一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用題，如“如何計(jì)算建筑物的最佳高度以最大化使用面積？”

提供拓展資源：提供與一元二次方程應(yīng)用相關(guān)的拓展資源，如數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目、數(shù)學(xué)建模案例等，供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)，如“你的解法很巧妙，但要注意方程的系數(shù)處理。”

學(xué)生活動(dòng)：

完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考，如“如何將一元二次方程應(yīng)用于物理問(wèn)題？”

反思總結(jié)：對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議，如“我需要在解題時(shí)更加注意系數(shù)的處理。”

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，促進(jìn)自我提升。

作用與目的：

鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的知識(shí)點(diǎn)和技能。

通過(guò)拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野和思維方式。

通過(guò)反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果

1.知識(shí)與技能方面

學(xué)生能夠理解一元二次方程在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，掌握其建模過(guò)程，能夠正確列出并解一元二次方程，運(yùn)用配方法、因式分解等方法求解。具體表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

-學(xué)生能夠從實(shí)際問(wèn)題中提取關(guān)鍵信息，建立一元二次方程模型。

-學(xué)生能夠識(shí)別一元二次方程的特征，如系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)、未知數(shù)的最高次數(shù)等。

-學(xué)生能夠運(yùn)用不同的方法解一元二次方程，包括配方法、因式分解、求根公式等。

-學(xué)生能夠?qū)σ辉畏匠痰慕膺M(jìn)行合理性和實(shí)際意義的檢驗(yàn)。

2.思維與能力方面

學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，培養(yǎng)了以下思維和能力：

-分析問(wèn)題的能力：學(xué)生能夠從實(shí)際問(wèn)題中抽象出一元二次方程，體現(xiàn)了分析問(wèn)題的能力。

-邏輯推理能力：學(xué)生在求解一元二次方程的過(guò)程中，需要運(yùn)用邏輯推理，體現(xiàn)了邏輯推理能力的提升。

-解決問(wèn)題的能力：學(xué)生通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，提高了運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

-創(chuàng)新思維：在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生可能會(huì)嘗試不同的解法，培養(yǎng)了創(chuàng)新思維。

3.情感與態(tài)度方面

學(xué)生在學(xué)習(xí)一元二次方程的應(yīng)用過(guò)程中，表現(xiàn)出以下情感和態(tài)度：

-興趣：學(xué)生對(duì)一元二次方程的應(yīng)用產(chǎn)生了濃厚的興趣，愿意主動(dòng)探索和解決問(wèn)題。

-積極性：學(xué)生在課堂上積極參與討論，提出自己的觀點(diǎn)，展現(xiàn)了積極的學(xué)習(xí)態(tài)度。

-合作意識(shí)：在小組討論和合作解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生學(xué)會(huì)了與他人溝通、協(xié)作，培養(yǎng)了合作意識(shí)。

-自我反思：學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，能夠?qū)ψ约旱膶W(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思，提出改進(jìn)建議。

4.價(jià)值觀與人生觀方面

學(xué)生在學(xué)習(xí)一元二次方程的應(yīng)用過(guò)程中，逐漸樹(shù)立了以下價(jià)值觀和人生觀：

-實(shí)用主義：學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)在解決實(shí)際問(wèn)題中的重要性，樹(shù)立了實(shí)用主義的價(jià)值觀。

-科學(xué)的態(tài)度：學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，培養(yǎng)了嚴(yán)謹(jǐn)、求實(shí)的科學(xué)態(tài)度。

-創(chuàng)新精神：學(xué)生通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)了創(chuàng)新精神，敢于嘗試不同的方法。

-責(zé)任感：學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，認(rèn)識(shí)到自己肩負(fù)的責(zé)任，培養(yǎng)了責(zé)任感。課后作業(yè)1.作業(yè)內(nèi)容：

已知一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是a米，寬是b米，高是c米，求這個(gè)長(zhǎng)方體的體積V。

解：根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式V=長(zhǎng)×寬×高，可得

V=a×b×c。

2.作業(yè)內(nèi)容：

某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，原計(jì)劃每天生產(chǎn)x個(gè)，實(shí)際每天生產(chǎn)了x+5個(gè)，用了t天完成了任務(wù)。如果每天生產(chǎn)x+10個(gè)，需要幾天完成任務(wù)？

解：設(shè)原計(jì)劃需要的天數(shù)為t1，則有

t1=總量/原計(jì)劃每天生產(chǎn)量=總量/x

實(shí)際生產(chǎn)了t天，總量為

總量=t×(x+5)

如果每天生產(chǎn)x+10個(gè)，需要的天數(shù)為t2，則有

t2=總量/每天生產(chǎn)量=總量/(x+10)

因此，t2=t×(x+5)/(x+10)。

3.作業(yè)內(nèi)容：

一輛汽車(chē)從甲地出發(fā)，以60千米/小時(shí)的速度行駛，3小時(shí)后到達(dá)乙地。若汽車(chē)以80千米/小時(shí)的速度行駛，行駛多少小時(shí)可以到達(dá)乙地？

解：設(shè)汽車(chē)以80千米/小時(shí)的速度行駛需要的時(shí)間為t小時(shí)，則有

60×3=80×t

解得t=60/80×3=2.25小時(shí)。

4.作業(yè)內(nèi)容：

一輛自行車(chē)從A地出發(fā)，以15千米/小時(shí)的速度行駛，2小時(shí)后到達(dá)B地。若自行車(chē)以20千米/小時(shí)的速度行駛，比原計(jì)劃少用多少時(shí)間到達(dá)B地？

解：設(shè)自行車(chē)以20千米/小時(shí)的速度行駛需要的時(shí)間為t小時(shí)，則有

15×2=20×t

解得t=15/20×2=1.5小時(shí)。

原計(jì)劃時(shí)間為2小時(shí)，實(shí)際少用時(shí)間為2-1.5=0.5小時(shí)。

5.作業(yè)內(nèi)容：

某商品的原價(jià)為y元，降價(jià)20%后，售價(jià)為0.8y元。若售價(jià)提高10%，則售價(jià)為多少元？

解：售價(jià)提高10%，即售價(jià)為原售價(jià)的110%，則有

售價(jià)=0.8y×110%=0.88y元。反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.聯(lián)系生活實(shí)際，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

在教學(xué)過(guò)程中，我嘗試將數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生的日常生活相結(jié)合，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引入數(shù)學(xué)概念，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的實(shí)用性和趣味性。例如，在講解一元二次方程的應(yīng)用時(shí)，我使用了“如何設(shè)計(jì)一個(gè)長(zhǎng)方體水池，使其體積最大？”這樣的問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用。

2.強(qiáng)化小組合作，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)精神

我鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，通過(guò)討論、交流、共同解決問(wèn)題的方式，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神和溝通能力。在解決一元二次方程應(yīng)用題時(shí)，我讓學(xué)生分成小組，每個(gè)小組負(fù)責(zé)分析問(wèn)題、建立模型、求解方程，最后共同討論結(jié)果。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問(wèn)題

1.學(xué)生對(duì)一元二次方程的應(yīng)用理解不夠深入

在實(shí)際教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)一元二次方程的應(yīng)用理解不夠深入，特別是在建立數(shù)學(xué)模型時(shí)，容易忽視實(shí)際問(wèn)題中的關(guān)鍵信息。

2.課堂互動(dòng)不足，學(xué)生參與度不高

在某些環(huán)節(jié)，課堂互動(dòng)不夠充分，學(xué)生參與度不高，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握不夠牢固。

3.評(píng)價(jià)方式單一，未能全面反映學(xué)生學(xué)習(xí)情況

評(píng)價(jià)方式較為單一，主要依賴(lài)于作業(yè)和考試成績(jī)，未能全面反映學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和進(jìn)步。

反思改進(jìn)措施（三）

1.深入挖掘?qū)嶋H問(wèn)題，提高學(xué)生建模能力

在教學(xué)中，我將更加注重引導(dǎo)學(xué)生深入挖掘?qū)嶋H問(wèn)題，提高學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中提取關(guān)鍵信息、建立數(shù)學(xué)模型的能力。可以通過(guò)設(shè)置一些具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，讓學(xué)生在實(shí)踐中學(xué)習(xí)。

2.豐富課堂互動(dòng)，提高學(xué)生參與度

為了提高學(xué)生的參與度，我將增加課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，如小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等，讓學(xué)生在活動(dòng)中學(xué)習(xí)，提高他們的學(xué)習(xí)興趣和參與度。

3.優(yōu)化評(píng)價(jià)方式，全面反映學(xué)生學(xué)習(xí)情況

我將嘗試多樣化的評(píng)價(jià)方式，如課堂表現(xiàn)、小組合作、實(shí)踐操作等，全面反映學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和進(jìn)步。同時(shí)，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的個(gè)性化指導(dǎo)，幫助他們克服學(xué)習(xí)中的困難。內(nèi)容邏輯關(guān)系①本文重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

①一元二次方程的定義和應(yīng)用

②一元二次方程的解法：配方法、因式分解、求根公式

③一元二次方程在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用步驟

②關(guān)鍵詞：

①一元二次方程

②模型建立

③解方程

④實(shí)際問(wèn)題

③重點(diǎn)句：

①“一元二次方程是指未知數(shù)的最高次數(shù)為2的方程?！?/p>

②“一元二次方程的解法包括配方法、因式分解、求根公式?！?/p>

③“解決一元二次方程應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，首先要從實(shí)際問(wèn)題中提取關(guān)鍵信息，建立一元二次方程模型?！弊鳂I(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

1.完成課本第X頁(yè)的練習(xí)題，包括填空題、選擇題和解答題，以鞏固一元二次方程的基本概念和解法。

2.分析以下實(shí)際問(wèn)題，并建立相應(yīng)的一元二次方程模型：

-一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的兩倍，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是30厘米，求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。

-一個(gè)工廠計(jì)劃生產(chǎn)一批產(chǎn)品，原計(jì)劃每天生產(chǎn)x個(gè)，實(shí)際每天多生產(chǎn)了5個(gè)，用了t天完成任務(wù)。如果每天多生產(chǎn)10個(gè)，需要多少天完成任務(wù)？

3.選擇一道課本中的例題，嘗試用不同的方法求解，并比較不同方法的特點(diǎn)和適用情況。

作業(yè)反饋：

1.對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行及時(shí)批改，確保每個(gè)學(xué)生都能得到反饋。

2.對(duì)于填空題和選擇題，重點(diǎn)檢查學(xué)生是否掌握了基本概念和公式，對(duì)于錯(cuò)誤的地方，要給出正確的答案和解釋。

3.對(duì)于解答題，不僅要檢查學(xué)生是否正確列出了方程，還要檢查他們的解題過(guò)程是否合理，計(jì)算是否準(zhǔn)確。

4.對(duì)于建立方程模型的問(wèn)題，要檢查學(xué)生是否能夠正確提取關(guān)鍵信息，是否能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。

5.對(duì)于不同方法