第二章有理數及其運算1認識有理數第二章有理數及其運算第1課時有理數（預習教材P23～P25，完成以下練習）1.

（1）知識競賽的評分標準是：答對1題加1分，答錯1題扣1分，不回

答得0分，某環(huán)節(jié)甲、乙兩隊的得分情況如下：甲：＋3分，乙：－1分，

這里“＋3分”表示

，“－1分”表示

?.（2）2025年1月1日北京的氣溫情況為：－7

℃～5

℃，這里“－7

℃”

表示

，“5

℃”表示

?.答對3題

答錯1題

零下7

℃

零上5

℃

相反

相反

－8分

0

數值

相反

知識點1

正數、負數的區(qū)分【例1】將下列各數填入相應的位置：

正數：

?；負數：

?.【變式1】（開放性設題）（北師教材P31T4）任意寫出5個正數和5個負

數，并分別把它們填入所屬的集合內：

（答案不唯一）

正數集合：{

1，2，3，4，5

…}；負數集合：{

－1，－2，－3，－4，－5

…}.

（答案不唯一）1，2，3，4，5－1，－2，－3，－4，－5知識點2

用正數、負數表示相反意義的量【例2】（北師教材P24例1改編）（1）某人轉動轉盤，如果用＋5圈表示

沿逆時針方向轉了5圈，那么沿順時針方向轉了10圈表示為

?，

“0圈”表示

?.（2）在某次乒乓球質量檢測中，一個乒乓球的質量高于標準質量0.02

g

記作＋0.02

g，那么－0.03

g表示

?

?.（3）某大米包裝袋上標注著“凈含量：10

kg±50

g”，這里的“10

kg±50

g”表示每袋大米的標準質量是

kg，凈含量最多

是

kg，最少是

kg.－10圈

轉盤未轉動

一個乒乓球的質量低于標準質量0.03

g

10

10.05

9.95

【變式2】（北師教材P25T1改編）填空：（1）節(jié)約用5噸水記作＋5噸，則－8噸水表示

?.（2）東、西為兩個相反方向，如果－4

m表示一個物體向西運動4

m，那

么＋2

m表示

，物體原地不動記作

?.（3）某倉庫運進面粉7.5

t記作＋7.5

t，那么運出面粉3.8

t記作

?，此時倉庫的面粉增加了

?.浪費8噸水

一個物體向東運動2

m

0

m

－3.8t

3.7

t

分數

①按定義分類：

②按性質分類：有理有理

【例3】請把下列各數填入相應的集合中：

整數集合：{

3，－7，0，15

…}；

3，－7，0，15

＋8，0，200％，－2

026

課堂歸納：1.

負數表示的是與正數意義相反的含義，如“＋2

kg”表示增加2

kg，

則“－2

kg”表示

?.2.

有理數都可化為分數形式，無限不循環(huán)小數不能化為分數形式，因此

不是有理數，如π.減少2

kg

1.

下列各數中，是正數的是（A

）A.1B.

－3C.0D.

－2.252.

下列各組數中，具有相反意義的量是（D

）A.

盈利40元和運出貨物20噸B.

向東走4千米和向南走4千米C.

身高180

cm和身高90

cmD.

收入500元和支出200元3.

在數0，4，－3，－1.5中，屬于負整數的是（C

）A.0B.4C.

－3D.

－1.54.

向前走了－10步的實際意義是

?.ADC向后走了10步

5.

（北師教材易錯易混點匯編）下列語句正確的是

.（填序

號）①一個數不是正數就是負數；②0

℃表示沒有溫度；③一個有理數不是

整數就是分數；④非負整數就是正整數；⑤分數包括正分數和負分數.③⑤

6.

身高以1.60

m為標準，若1.65

m記為＋0.05

m，則1.58

m記為

?

；若小卓身高記為0.15

m，則他的實際身高為

?.－0.02

m

1.75

m

7.

（中考新考法·規(guī)律探究）將一串有理數按下列規(guī)律排列，回答下

列問題：（1）在A位置的數是

；（填“正數”或“負數”）（2）第100個數是

（填“正數”或“負數”），排在對應

的

（填“A”“B”“C”或“D”）的位置上.正數

正數

A

第二章有理數及其運算第2課時相反數和絕對值

不同

相等

0

數量

3

0

｜a｜

0

知識點1

求相反數和絕對值【例1】（北師教材P27例2改編）填空：（1）－2的相反數是

，絕對值是

?；（2）9.5的相反數是

，絕對值是

?；（3）0的相反數是

，絕對值是

?；（4）｜－3.8｜＝

，｜20％｜＝

，｜－π｜＝

?.2

2

－9.5

9.5

0

0

3.8

20％

π

－2.5

2.5

13.5

小結：1.相反數與原數的關系（1）正數的相反數是

?；（2）負數的相反數是

?；（3）0的相反數是

，a的相反數是

.

2.絕對值與原數的關系（1）正數的絕對值是

?；（2）負數的絕對值是

?；（3）0的絕對值是

?.負數

正數

0

－a

它本身

它的相反數

0

知識點2

利用相反數的意義化簡雙重符號在一個數的前面添上“－”，新的數就表示原數的相反數.如：－（＋

5）表示＋5的相反數，即－（＋5）＝

；－（－5）表示－5的相

反數，即－（－5）＝

?.－5

5

18.2

13

－π

68

－0.75

－3.8

知識點3

有理數的大小比較某地未來五天的最低氣溫如下：時間第一天第二天第三天第四天第五天最低氣溫（℃）－1－30－41最低氣溫最低的是第

天，這五天最低氣溫由低到高排列為

?

?.四

－4

℃，－3

℃，－1

℃，0

℃，1

℃

有理數的大小比較法則：（1）正數

，負數

0，正數

負數；（2）兩個負數，絕對值大的反而

?.大于0

小于

大于

小

＜

＞

＞

＞

＜

＜

＜

＞

＞

＞

＜

＞

課堂歸納：1.

相反數的代數意義：符號不同，數量相等；絕對值的代數意義：數量

多少，即符號后面的數字.2.

異號兩數比較大小，要考慮它們的正負；同號兩數比較大小，要考慮

它們的絕對值大小.3.

兩個負數比較大小的步驟：①求絕對值；②比較絕對值大?。虎郾容^

原數大小.1.

下列選項中，比－2

℃低的溫度是（A

）A.

－3

℃B.

－1

℃C.0

℃D.1

℃2.

（深圳一模）下列各數中，絕對值最小的是（C

）A.

－2B.3C.0D.

－33.

一個數的相反數是它本身，則這個數是（C

）A.

正數B.

負數C.0D.1和04.

｜－3｜的相反數是（B

）A.3B.

－3C.

D.

－

ACCB5.

（易錯）若｜x｜＝9，則x的值是（C

）A.9B.

－9C.

±9D.0

C＜

＞

＞

＜

④

8.

（核心素養(yǎng)·應用意識）在活動課上，有6名同學用橡皮泥做了6個乒乓

球，直徑可以有0.02

mm的誤差，超過規(guī)定直徑的毫米數記作正數，不

足的記作負數，檢查結果如下表：做乒乓球的同學李明張兵王敏余佳趙平蔡偉檢查結果（單位：mm）＋

0.031－

0.017＋

0.023－

0.021＋

0.022－

0.011（1）請你指出哪些同學做的乒乓球符合規(guī)定；解：（1）根據表格，得｜－0.017｜＝0.017＜0.02，｜－0.011｜＝0.011＜0.02.答：張兵同學和蔡偉同學是符合要求的.中，解：（1）根據表格，得｜－0.017｜＝0.017＜0.02，｜－0.011｜＝0.011＜0.02.答：張兵同學和蔡偉同學是符合要求的.（2）哪名同學做的乒乓球質量最好？哪名同學做的乒乓球質量最差？解：（2）∵｜－0.011｜＜｜－0.017｜，∴符合要求的乒乓球中，蔡偉同學做的質量最好.∵在檢查結果6個數據中，＋0.031的絕對值最大，∴6名同學中，李明同學做的質量最差.解：（2）∵｜－0.011｜＜｜－0.017｜，∴符合要求的乒乓球中，蔡偉同學做的質量最好.∵在檢查結果6個數據中，＋0.031的絕對值最大，∴6名同學中，李明同學做的質量最差.8.

（核心素養(yǎng)·應用意識）在活動課上，有6名同學用橡皮泥做了6個乒乓

球，直徑可以有0.02

mm的誤差，超過規(guī)定直徑的毫米數記作正數，不

足的記作負數，檢查結果如下表：做乒乓球的同學李明張兵王敏余佳趙平蔡偉檢查結果（單位：mm）＋

0.031－

0.017＋

0.023－

0.021＋

0.022－

0.011（3）請你對6名同學做的乒乓球質量按照從最好到最差排名.解：（3）｜＋0.031｜＝0.031，｜－0.017｜＝0.017，｜＋0.023｜＝0.023，｜－0.021｜＝0.021，｜＋0.022｜＝0.022，｜－0.011｜＝0.011.∵0.011＜0.017＜0.021＜0.022＜0.023＜0.031，∴6名同學做的乒乓球質量按照最好到最差排名為蔡偉、張兵、余佳、趙

平、王敏、李明.解：（3）｜＋0.031｜＝0.031，｜－0.017｜＝0.017，｜＋0.023｜＝0.023，｜－0.021｜＝0.021，｜＋0.022｜＝0.022，｜－0.011｜＝0.011.∵0.011＜0.017＜0.021＜0.022＜0.023＜0.031，∴6名同學做的乒乓球質量按照最好到最差排名為蔡偉、張兵、余佳、趙

平、王敏、李明.8.

（核心素養(yǎng)·應用意識）在活動課上，有6名同學用橡皮泥做了6個乒乓

球，直徑可以有0.02

mm的誤差，超過規(guī)定直徑的毫米數記作正數，不

足的記作負數，檢查結果如下表：做乒乓球的同學李明張兵王敏余佳趙平蔡偉檢查結果（單位：mm）＋

0.031－

0.017＋

0.023－

0.021＋

0.022－

0.011第二章有理數及其運算第3課時數軸（預習教材P29～P30，完成以下練習）溫度計可以用來表示溫度，把溫度計平放，就可以得到一條可以用來表

示數的直線.

（1）像這樣，規(guī)定了

、

和

?的直線稱為

數軸.原點將數軸分成兩部分，其中正方向一側的部分叫作數軸的

?

，另一側的部分叫作數軸的

?.（2）數軸的三要素：

，

，

，這三要素

缺一不可.原點

單位長度

正方向

正半

軸

負半軸

原點

單位長度

正方向

知識點1

數軸的正確畫法

【例1】下面四條數軸中，正確的是（B

）B【變式1】下列數軸的畫法正確的是（C

）C知識點2

讀點（點

數）【例2】（北師教材P29例4改編）如圖，數軸上點A，B，C，D，E分

別表示什么數？解：點A表示－1；點B表示

2；點C表示0；點D表示－2；

點E表示3.5.

【變式2】如

圖，寫出數軸上點A，B，

C，D，E，F表的數.解：點A表示－1；點B表示

2；點C表示0；點D表示－2；

點E表示3.5.

【變式2】如圖，寫出數軸上點A，B，C，D，E，F表示的數.

解：點A表示0；點B表示－2；點C表示1；點D表示2.5；點E表示－

3；點F表示－0.5.知識點3

描點（數

點）【例3】（北師教材P30例4節(jié)選）畫出數軸，并用數軸上的點表示下

列各數：

解：如圖所示.

解：如圖所示.【變式3】（1）畫出數軸，并在數軸上表示下列各數及其相反數：－1，

0，＋2.5.解：如圖所示.

（2）在數軸上距離原點7個單位長度的點表示的數是

?.解：如圖所示.±7

課堂歸納：1.

讀點的方法：先定符號再定數量；描點的方法：先定方向再定距離.2.

數軸上點的特點：正數在原點的

邊，負數在原點的

邊，

數軸上的點表示的數從左到右越來越

?.3.

相反數的幾何意義：在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位于原點

的

，且到原點的距離

?.4.

絕對值的幾何意義：一個數的絕對值就是這個數所對應的點到

?

的距離.右

左

大

兩側

相等

原

點

1.

在數軸上表示數－3，0，5，2，－1的點中，在原點右邊的有

（C

）A.0個B.1個C.2個D.3個2.

在如圖所示的數軸上方的框里填上適當的整數.3.

（易錯）在數軸上，把表示－2的點沿著數軸移動7個單位長度得到的

點所表示的數是（D

）A.5B.

－9C.

±5D.5或－9CD4.

（北師教材易錯易混匯編）下列說法正確的是

.（填序

號）①數軸上的單位長度必須相等；②數軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長

度的一條射線；③一個數的絕對值越大，表示它的點在數軸上離原點越

遠；④表示互為相反數的點在數軸上一定有兩個；⑤若a≠0，則｜a｜

總大于0.①③⑤

5.

（情境設題）（北師教材P47T19改編）一輛貨車從超市出發(fā)，早上

8：00向東行駛3

km來到A小區(qū)，10：00繼續(xù)向