3.5圓錐曲線的應用第3章1.能利用圓錐曲線的有關(guān)性質(zhì)解決實際問題.事實上，圓錐曲線在自然界客觀存在，人們通過科學研究發(fā)現(xiàn)了它，并利用其獨特的物理性質(zhì)，在科學探索和生產(chǎn)實踐中發(fā)揮著重要的作用.首先，讓我們來直觀感受一下現(xiàn)實世界的圓錐曲線吧!從地心說到日心說，到行星運動定律，再到萬有引力定律來看圓錐曲線現(xiàn)象.在相當長一段時間內(nèi)，人們都認為地球是宇宙的中心，所有恒星和行星都圍繞地球旋轉(zhuǎn).直到1543年，哥白尼提出“日心說才糾正了這一錯誤，但他和其他天文學家認為行星運行的軌道是圓形的.后來開普勒根據(jù)觀測行星運動的大量數(shù)據(jù)提出火星是沿著一條橢圓的軌道圍繞太陽運行，太陽不是橢圓的中心，而是在橢圓的一個焦點上.開普勒將其研究發(fā)現(xiàn)總結(jié)為開普勒行星運動定律,牛頓根據(jù)開普勒定律得出了萬有引力定律.這些定律的發(fā)現(xiàn)和圓錐曲線知識有著緊密的聯(lián)系.天體運動的軌道例1“天問一號”推開了我國行星探測的大門，通過一次發(fā)射，將實現(xiàn)火星環(huán)繞、著陸、巡視，是世界首創(chuàng)，也是我國真正意義上的首次深空探測.2021年2月10日，天問一號探測器順利進入火星的橢圓環(huán)火軌道(將火星近似看成一個球體，球心為橢圓的一個焦點).2月15日17時，天問一號探測器成功實施捕獲軌道“遠火點(橢圓軌跡上距離火星表面最遠的一點)平面機動”，同時將近火點高度調(diào)整至約265千米.若此時遠火點距離約為11945千米，火星半徑約為3395千米，則調(diào)整后“天問一號”的運行軌跡(環(huán)火軌道曲線)的離心率約為()A.0.61B.0.67C.0.71D.0.77A

運動場上推出的鉛球、投出的籃球，都是斜拋物體，它們的運動軌跡近似于拋物線，這樣的斜拋現(xiàn)象很多.那么斜拋物體運動軌跡真的是拋物線嗎?斜拋物體的軌跡例2將物體向斜上方拋出，拋出時的速度大小為v0，方向與水平方向的夾角為α.假如只考慮重力，不計空氣阻力，證明斜拋物體的運動軌跡是拋物線的一部分，并求這條拋物線的焦點與準線之間的距離.解：如圖，設(shè)物體運動軌跡的最高點為O，以O(shè)為原點在運動軌跡所在平面內(nèi)建立平面直角坐標系，以1m為單位長度，使x軸指向物體在點O前進的方向，y軸的正方向豎直向上.設(shè)物體在點O的時刻為0，物體在t時刻的位置坐標為(x，y).這里允許t取負值，表示物體到達最高點O之前的情況.

歸納總結(jié)在斜拋運動中，由于不考慮空氣阻力，只受重力作用，因此，對斜拋運動有多種建系方法，一是以最高點為坐標原點建立坐標系，二是以拋出點為坐標原點建立坐標系.橢圓繞它的長軸旋轉(zhuǎn)一周形成一個旋轉(zhuǎn)橢球面.以旋轉(zhuǎn)橢球面做反射鏡時，從它的一個焦點F發(fā)射的光線，經(jīng)旋轉(zhuǎn)橢球面的反射后，都聚集在另一個焦點F處，如圖所示.人們利用這一性質(zhì)來設(shè)計電影放映機的聚光燈的反射鏡面，將光源安置在橢圓的一個焦點處，將電影膠片放于另一個焦點處，這樣，光源發(fā)出的光線經(jīng)鏡面反射后全部聚于另一焦點處，以最強的光我照亮電影膠片，如圖所示.光學性質(zhì)及其應用雙曲線繞實軸旋轉(zhuǎn)一周形成一個旋轉(zhuǎn)雙曲面，從旋轉(zhuǎn)雙曲面的一個焦點F2發(fā)射的光線，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)雙曲面的反射，會使得光線散開，而且這些光線就好像是從另一個焦點F1發(fā)射出來的一樣，如圖所示.雙曲線這種反向虛聚焦的性質(zhì)，在天文望遠鏡的設(shè)計中有著重要的應用，如圖所示.哈勃望遠鏡(其主、副鏡設(shè)計成雙曲面形狀)拋物線繞它的對稱軸旋轉(zhuǎn)一周形成一個旋轉(zhuǎn)拋物面，將光源放在焦點F處，光源發(fā)出的光線，經(jīng)旋轉(zhuǎn)拋物面反射后，成為一束平行于對稱軸的光線，如圖所示.汽車前燈和探照燈的制作就是利用這一性質(zhì)，如圖所示.再根據(jù)光的可逆性，當旋轉(zhuǎn)拋物面的軸與光線平行時，光線經(jīng)反射后集中于焦點處.利用拋物線的這一光學性質(zhì)，人們將射電望遠鏡設(shè)計成旋轉(zhuǎn)拋物面，可以接收宇宙中極遠距離發(fā)出的光線，這將有助于拓寬人類的視野，以探尋茫茫宇宙的奧秘，如圖所示，歸納總結(jié)(1)橢圓：光線從一個焦點發(fā)出，經(jīng)過橢圓邊界反射后會到達另一個焦點.(2)雙曲線：從雙曲線的一個焦點發(fā)出的光，經(jīng)過雙曲線反射后，反射光線的反向延長線都匯聚到雙曲線的另一個焦點上.(3)拋物線：從拋物線的焦點發(fā)出的光線，經(jīng)過拋物線反射后，反射光線都平行于拋物線的對稱軸；反之，沿著平行于拋物線的對稱軸的方向向拋物線發(fā)出的光線，經(jīng)過拋物線反射后，反射光線都聚焦于拋物線的焦點上.圓錐曲線的光學性質(zhì)例3一種電影放映燈泡的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面(橢圓繞其對稱軸旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面)的一部分.過對稱軸的截口BAC是橢圓的一部分，燈絲位于橢圓的一個焦點F1上，片門位于另一個焦點F2上.由橢圓一個焦點F1發(fā)出的光線，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)橢圓面反射后集中到另一個焦點F2.已知BC⊥F1F2，|F1B|＝2.8cm，|F1F2|＝4.5cm.試建立適當?shù)淖鴺讼?，求截口BAC所在橢圓的方程(精確到0.1cm).

根據(jù)本節(jié)課所學，回答下列問題：1.在斜拋運動中，一般以什么為坐標原點建系？2.圓錐曲線的光學性質(zhì)有哪些？

ABD2.如圖所示，花壇水池中央有一噴泉，水管O′P＝1m，水從噴頭P噴出后呈拋物線狀，先向上至最高點后落下，若最高點距水面2m，P距拋物線的對稱軸1m，則水池的直徑至少應設(shè)計為______m.(精確到1m)53.某學習小組研究一種衛(wèi)星接收天線(如圖①所示)，發(fā)現(xiàn)其曲面與