密封線學(xué)校姓名班級(jí)考號(hào)座位號(hào)密封線學(xué)校姓名班級(jí)考號(hào)座位號(hào)初一數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章模擬卷（考試時(shí)間：120分鐘，分值：120分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．（新情境試題·生活應(yīng)用型）在如圖所示的現(xiàn)象中，體現(xiàn)了直線的基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”的有（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)2．（新情境試題·生活應(yīng)用型）如圖，，兩個(gè)村莊在公路（不計(jì)公路的寬度）的兩側(cè)，現(xiàn)要在公路旁建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，使它到，兩個(gè)村莊的距離之和最?。畧D中的點(diǎn)（與的交點(diǎn)）即為所建的貨物中轉(zhuǎn)站的位置，這樣做的理由是（

）A．兩直線相交只有一個(gè)交點(diǎn) B．兩點(diǎn)確定一條直線C．兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短 D．經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線3．下列四個(gè)圖中，能用三種表示方法表示同一個(gè)角的是（

）A． B． C． D．4．下列各角中，是鈍角的是（

）A．周角 B．平角 C．平角 D．平角5．下列說法：①直徑是弦；②弦是直徑；③半圓是弧，弧不一定是半圓；④優(yōu)弧一定大于劣弧；⑤直徑是圓中最長的弦．其中正確的說法為（

）A．①③④ B．①③⑤ C．②③⑤ D．③④⑤6．如圖，是直角，，平分，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．7．下列各式中，正確的角度互化是（

）A． B．C． D．8．時(shí)鐘在12點(diǎn)25分時(shí)，分針與時(shí)針之間的夾角度數(shù)為（

）A．120度 B．137.5度 C．150度 D．137度二、填空題：（本大題共5小題，每小題3分，共15分）9．（新情境試題·生活應(yīng)用型）如圖，田亮同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是．10．如圖，和都是的角．若，則的度數(shù)為．11．如圖，已知，D為線段AB上一點(diǎn)，C為線段AB的中點(diǎn)．已知，則線段CD的長為．12．六邊形對(duì)角線的條數(shù)是．13．如圖，、是表示兩個(gè)曲邊形的面積，那么M、N的大小關(guān)系是．三、解答題（本題共13小題，共81分。其中：14-20每題5分，21題每題6分，22-23題每題7分，24-25題每題8分，26題10分）。14．如圖，線段過圓心O，點(diǎn)A，B，C，D均在上，請(qǐng)指出哪些是直徑、半徑、弦，并把它們表示出來．15．求陰影部分的周長．（單位：cm）（若涉及時(shí)不取近似值，用表示既可）16．如圖所示，，求的度數(shù)．17．（新情境試題·生活應(yīng)用型）如圖，在一條筆直的公路兩側(cè)，分別有、兩個(gè)村莊，現(xiàn)在要在公路上修建一座火力發(fā)電廠，向、兩個(gè)村莊供電，為使所用電線最短，發(fā)電廠應(yīng)建在何處？并說明理由．18．如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O．若，請(qǐng)求出的度數(shù)．19．如圖，線段，點(diǎn)C是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段的中點(diǎn)．求線段的長．20．如下圖，在同一平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)．(1)作射線．(2)作直線與射線相交于點(diǎn)．(3)分別連接．(4)我們?nèi)菀着袛喑鼍€段與的數(shù)量關(guān)系是________，理由是________．21．計(jì)算：(1)；(2)；(3)．22．一個(gè)正多邊形的周長為60，邊長為a，一個(gè)外角為b°．(1)若，求b的值；(2)若，求a的值．23．如下圖，為線段延長線上一點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)，．(1)若，求的長．(2)若，是的中點(diǎn)，求的長．24．如圖，在內(nèi)部轉(zhuǎn)動(dòng)，，分別平分和．(1)若，，求的度數(shù)；(2)試猜想，和會(huì)有怎樣的數(shù)量關(guān)系．（直接寫出猜想即可）25．（新情境試題·綜合與實(shí)踐）把一個(gè)多邊形用連接它的不相鄰頂點(diǎn)的線段（這些線段不在多邊形內(nèi)部相交）劃分為若干個(gè)三角形，叫作多邊形的三角剖分．【初步探究】如圖所示，從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)多邊形的其余各頂點(diǎn)，則可以把這個(gè)多邊形分成若干個(gè)三角形．（1）若多邊形是一個(gè)五邊形，則可以分割成______個(gè)三角形；若多邊形是一個(gè)六邊形，則可以分割成______個(gè)三角形，…，則n邊形可以分割成______個(gè)三角形；（2）如果從一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接其余各頂點(diǎn)，將這個(gè)多邊形分割成了2026個(gè)三角形，那么此多邊形的邊數(shù)為______；【深入探究】創(chuàng)新小組的小夢(mèng)同學(xué)想到了另一種剖分方法，如下圖所示：（1）按照?qǐng)D中所示的方法將多邊形分割成三角形，圖1中四邊形可分割出4個(gè)三角形；圖2中五邊形可分割出______個(gè)三角形；圖3中六邊形可分割出______個(gè)三角形；（2）你能由（1）的結(jié)論歸納出分割成三角形的個(gè)數(shù)n與多邊形邊數(shù)m之間的關(guān)系嗎？26．（新情境試題·綜合與實(shí)踐）如圖，點(diǎn)都在直線上，是線段的中點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，．

(1)當(dāng)點(diǎn)在線段上且時(shí)，求和的長．(2)若是直線上的動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)，以3個(gè)單位長度/秒的速度沿著的方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．①已知另一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以2個(gè)單位長度/秒的速度沿著的方向同時(shí)運(yùn)動(dòng)．是否存在？若存在，求出此時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；若不存在，請(qǐng)說明理由．②當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，分別是線段和的中點(diǎn)，試判斷與線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．答案解析部分1．D【分析】本題考查了直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線，熟練掌握直線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)直線的性質(zhì)，逐一判斷即可解答．【詳解】解：①平板彈墨線，體現(xiàn)了基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”；②建筑工人砌墻，體現(xiàn)了基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”；③固定掛鉤架，體現(xiàn)了基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”；所以，在如圖所示的現(xiàn)象中，體現(xiàn)了直線的基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”的有個(gè)，故選：D．2．C【分析】本題主要考查兩點(diǎn)之間線段最短，解題的關(guān)鍵是理解題意；因此此題可根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意可知這樣做的理由是兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短；故選C．3．D【分析】本題考查了角的概念，熟練掌握角的表示方法是解題的關(guān)鍵．結(jié)合各選項(xiàng)中的圖形，根據(jù)角的表示方法即可解答．【詳解】解：A、圖中的還可以用表示，不能用表示，不符合題意；B、圖中的不可以用和表示，不符合題意；C、圖中的不可以用和表示，不符合題意；D、圖中的可以用和表示，符合題意；故選：D．4．B【分析】本題考查鈍角的定義，以及周角、平角的度數(shù)，通過計(jì)算各選項(xiàng)的角度，結(jié)合鈍角定義判斷．【詳解】解：A、周角，計(jì)算得：，是直角，不符合題意；B、平角，計(jì)算得：，是鈍角，符合題意；C、平角，計(jì)算得：，是直角，不符合題意；D、平角，計(jì)算得：，是銳角，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了鈍角的定義以及周角、平角的度數(shù)，解題關(guān)鍵是掌握鈍角的范圍，并能結(jié)合周角、平角的度數(shù)準(zhǔn)確計(jì)算角度．5．B【分析】本題考查的是對(duì)圓的認(rèn)識(shí)，弦，直徑，弧，半圓，等弧的概念，對(duì)每個(gè)說法進(jìn)行判斷，然后作出選擇．【詳解】解：①直徑是弦，故原說法正確；②弦不一定是直徑，故原說法錯(cuò)誤；③半圓是弧，但弧不一定是半圓，故原說法正確；④在同圓或等圓中，優(yōu)弧一定大于劣弧，故原說法錯(cuò)誤；⑤直徑是圓中最長的弦，故原說法正確．綜上所述，正確的說法有①③⑤．故選：B．6．C【分析】先根據(jù)直角與已知角求出的度數(shù)，再利用角平分線的性質(zhì)求出的度數(shù)，過程中需注意度分秒的進(jìn)制.【詳解】解：平分.故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義以及度分秒的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是掌握度分秒的進(jìn)制，并能正確進(jìn)行度分秒的加減和乘除運(yùn)算.7．C【分析】本題考查角度的度、分、秒之間的換算，依據(jù),，進(jìn)行互化，逐一分析選項(xiàng).【詳解】解：A、,不符合題意；B、，，不符合題意；C、，，符合題意；D、，，不符合題意.故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了角度的度分秒換算，解題關(guān)鍵是掌握度、分、秒之間的進(jìn)制為，進(jìn)行準(zhǔn)確的換算.8．B【分析】本題考查鐘面角，根據(jù)鐘面上一個(gè)大格是30度，分針一分鐘走6度，時(shí)針一分鐘走0.5度，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：從12點(diǎn)開始到12點(diǎn)25分時(shí)，時(shí)針和分針均走了25分鐘，故分針與時(shí)針之間的夾角度數(shù)為；故選B．9．兩點(diǎn)之間線段最短【分析】本題主要考查了線段的性質(zhì)，掌握兩點(diǎn)之間線段最短是解題的關(guān)鍵．根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可解答．【詳解】解：田亮同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是兩點(diǎn)之間，線段最短．故答案為：兩點(diǎn)之間線段最短．10．【分析】本題需要先求出和的度數(shù)，再根據(jù)角的和的關(guān)系求出的度數(shù)．【詳解】∵∴∵∴則．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了角的和與差計(jì)算，掌握利用已知角的度數(shù)，通過角的減法求出相關(guān)角的度數(shù)，再通過角的加法求出所求角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．11．9【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的定義以及圖形中線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：又是線段的中點(diǎn)，，，.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的和差，兩點(diǎn)間的距離，掌握線段中點(diǎn)的定義以及圖形中線段的和差關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵．12．【分析】本題考查了多邊形對(duì)角線條數(shù)的知識(shí)，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)多邊形所有對(duì)角線的條數(shù)公式求解即可．【詳解】解：根據(jù)多邊形所有對(duì)角線的條數(shù)為，∴六邊形的對(duì)角線的條數(shù)為．故答案為：．13．【分析】本題主要考查了扇形面積的計(jì)算，解決此題的關(guān)鍵是正確的計(jì)算；根據(jù)圖形的規(guī)則先設(shè)空白部分的面積，再根據(jù)扇形的面積公式得到答案即可；【詳解】解：如圖，兩空白的面積相等，設(shè)每一空白部分面積為，圓的半徑為r，∵扇形的圓心角為，∴扇形的面積為：，半圓的面積為：，∵，∴，∴，∴，14．見解析【分析】根據(jù)直徑、弦、半徑的概念求解可得．【詳解】解：直徑有：直徑；半徑有：；弦有：弦、弦．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的認(rèn)識(shí)，連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫弦，經(jīng)過圓心的弦叫直徑．注意，直徑是最長的弦．15．陰影部分的周長是厘米【分析】由圖可知，陰影部分的周長等于最大半圓周長與兩個(gè)小半圓周長之和．【詳解】解：由題意得：大半圓半徑為，兩個(gè)小圓半徑分別為，，陰影部分的周長（厘米）答：陰影部分的周長是厘米．【點(diǎn)睛】本題考查了認(rèn)識(shí)平面圖形，熟練掌握?qǐng)A的周長計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．16．【分析】本題考查角的認(rèn)識(shí)及角的和差概念，利用數(shù)形結(jié)合即可解答．【詳解】解：∵，，，∴．17．見解析【分析】本題主要考查了兩點(diǎn)之間，線段最短的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”可知，線段與直線的交點(diǎn)位置即為點(diǎn)C的位置．【詳解】解：根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”可知，連接交直線于點(diǎn)，則點(diǎn)即為發(fā)電廠的位置．18．【分析】本題考查了角的計(jì)算．根據(jù)角的和差關(guān)系計(jì)算即可．【詳解】解：由圖可知，，∴．19．6【分析】本題主要考查了與線段中點(diǎn)有關(guān)的線段和差計(jì)算，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可求出的長，進(jìn)而求出的長，再由線段的和差關(guān)系可得答案．【詳解】解：∵點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，，∴，∵點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，∴，∴．20．(1)見解析(2)見解析(3)見解析(4)

兩點(diǎn)之間，線段最短【分析】本題主要考查了作圖—基本作圖，射線，直線，線段，角，熟記相關(guān)概念和線段的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）以點(diǎn)為端點(diǎn)，連接并延長，射線即為所求；（2）連接并向兩邊延長，與射線交于點(diǎn)；（3）連接點(diǎn)和點(diǎn)，連接點(diǎn)和點(diǎn)；（4）根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：如圖，射線即為所求；（2）解：連接并向兩邊延長，與射線交于點(diǎn)；（3）解：如圖，連接點(diǎn)和點(diǎn)，連接點(diǎn)和點(diǎn)；（4）解：我們?nèi)菀着袛喑鼍€段與的數(shù)量關(guān)系是：，理由是：兩點(diǎn)之間，線段最短，故答案為：，兩點(diǎn)之間，線段最短．21．(1)(2)(3)【分析】此題考查角度計(jì)算，注意度、分、秒進(jìn)率為，滿向前一個(gè)單位進(jìn)1，不夠相減時(shí)再向前借1當(dāng)60．（1）先將度、分、秒分別對(duì)應(yīng)相加，再根據(jù)度分秒的進(jìn)制（進(jìn)制）進(jìn)行進(jìn)位處理，得到最終結(jié)果；（2）根據(jù)度分秒的進(jìn)制（進(jìn)制）進(jìn)行計(jì)算即可；（3）根據(jù)度分秒的進(jìn)制（進(jìn)制）進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：．（2）解：．（3）解：．22．(1)(2)【分析】本題考查了正多邊形，多邊形的內(nèi)角與外角，（1）根據(jù)正多邊形的周長為，邊長為，求得邊數(shù)為，于是得到；（2）根據(jù)多邊形的外角和等于，求得邊數(shù)為，根據(jù)正多邊形的周長為，邊長為，于是得到結(jié)論．【詳解】（1）解：正多邊形的周長為，邊長為，邊數(shù)為，一個(gè)外角為，；（2）一個(gè)外角為，＝，，正多邊形的周長為，邊長為，．23．(1)(2)【分析】

(1)根據(jù)，可求得，據(jù)此即可求得答案；(2)先求得，進(jìn)而可求得，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義，可求得，進(jìn)而求出的長．【詳解】（1）解：∵，∴．∵，∴．∵，∴．（2）解：∵，∴．∵，∴，∴，∴．∵是的中點(diǎn)，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查線段的和差關(guān)系，線段的中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算問題，掌握線段和差關(guān)系和中點(diǎn)定義是本題的關(guān)鍵．24．(1)；(2)．【分析】本題考查了角平分線定義，角度和差，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．（）由，分別平分和，則，，則，然后代入即可求解；（）由，分別平分和，則，，然后通過即可求解．【詳解】（1）解：∵，分別平分和，∴，，∴，∵，，∴，∴，∴；（2）解：，理由，∵，分別平分和，∴，，∴∴．25．初步探究：（1）3，4，；（2）2028；深入探究：（1）5，6；（2）【分析】本題考查多邊形對(duì)角線或多邊形內(nèi)一點(diǎn)分多邊形的三角形個(gè)數(shù)