第十五章軸對稱15.1.1軸對稱及其性質(zhì)1．了解軸對稱圖形與兩個圖形成軸對稱的概念，知道軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系．2．探索成軸對稱的兩個圖形的性質(zhì)和軸對稱圖形的性質(zhì)，體會由具體到抽象認(rèn)識問題的過程，感悟類比方法在研究數(shù)學(xué)問題中的作用．我們生活在一個充滿對稱的世界中：自然界的許多動植物按對稱形生長，許多建筑都設(shè)計成對稱形，藝術(shù)作品的創(chuàng)作往往也從對稱角度考慮，我國的方塊字中有些也具有對稱性，……對稱給我們帶來很多美的感受！與平移一樣，軸對稱也是一種基本的圖形變化．本節(jié)我們類比研究平移的方法，研究軸對稱及其性質(zhì)．對稱現(xiàn)象無處不在，從自然景觀到藝術(shù)作品，從建筑物到交通標(biāo)志，甚至日常生活用品中，都可以找到對稱的例子觀察1：如圖是3種美麗的窗花，它們都是通過把一張紙對折，剪出一個圖案（折痕處不要完全剪斷），再打開這張對折的紙得到的．觀察這些窗花，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特點嗎？如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫作軸對稱圖形.這條直線就是它的對稱軸，折疊后重合的點是對應(yīng)點，叫作對稱點．你能再舉出一些軸對稱圖形的例子嗎？觀察2：下面的每對圖形有什么共同特點？把圖中的每一對圖形沿著虛線折疊，左邊的圖形能與右邊的圖形重合．像這樣，把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線成軸對稱，也稱這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱．同樣地，這條直線叫作對稱軸，折疊后重合的點是對應(yīng)點，叫作對稱點．請你標(biāo)出圖中點A，B，C的對稱點A′，B′，C′．你能再舉出一些兩個圖形成軸對稱的例子嗎？思考：軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱有什么區(qū)別和聯(lián)系？軸對稱圖形軸對稱區(qū)別

聯(lián)系

一個圖形兩個圖形1．都有對稱軸；2．沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合；3．把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形關(guān)于這條軸對稱；把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，它就是一個軸對稱圖形．想一想：成軸對稱的兩個圖形全等嗎？成軸對稱的兩個圖形全等．探究：如圖所示，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱，點A′，B′，C′分別是點A，B，C的對稱點，線段AA′，BB′，CC′與直線MN有什么關(guān)系？其他對稱點呢？點A與A′是對稱點，設(shè)AA′交對稱軸MN于點P，將△ABC或△A′B′C′沿MN折疊后，點A與A′重合．于是有AP＝A′P，∠MPA＝∠MPA′＝90°．對于其他對稱點，如點B與B′，點C與C′也有同樣的結(jié)論．因此，對稱軸經(jīng)過對稱點所連線段的中點，并且垂直于這條線段．軸對稱的性質(zhì)成軸對稱的兩個圖形中，連接對稱點的線段被對稱軸垂直平分．軸對稱圖形也具有類似的性質(zhì)．例如右圖中，對稱軸l垂直平分對稱點所連線段AA′，BB′．經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫作這條線段的垂直平分線．由軸對稱的性質(zhì)可知，無論是成軸對稱的兩個圖形，還是軸對稱圖形，其對稱軸都是其任意一對對稱點所連線段的垂直平分線．【知識技能類練習(xí)】必做題：1．下列是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．C【知識技能類練習(xí)】必做題：

100【知識技能類練習(xí)】必做題：

B【知識技能類練習(xí)】選做題：

A

【綜合拓展類練習(xí)】

軸對稱圖形一分為二合二為一軸對稱概念性質(zhì)概念性質(zhì)軸對稱【知識技能類作業(yè)】必做題：1．下列圖形中，屬于軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．B【知識技能類作業(yè)】必做題：2．如圖所示的每組中的兩個圖形，成軸對稱的是

（填序號）．③【知識技