（浙教版）七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《第4章代數(shù)式》4.5整式的加減知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一去括號(hào)◆1、去括號(hào)法則：括號(hào)前面是“＋”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“＋”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不改變；括號(hào)前面是“－”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“－”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變.◆2、方法總結(jié)：(1)去括號(hào)時(shí)，不僅要去掉括號(hào)，還要連同括號(hào)前面的符號(hào)一起去掉．(2)去括號(hào)時(shí)，首先要弄清括號(hào)前是“＋”號(hào)還是“－”號(hào)．(3)注意法則中的“都”字，變號(hào)時(shí)，各項(xiàng)都變號(hào)；不變號(hào)時(shí)，各項(xiàng)都不變號(hào)．(4)當(dāng)括號(hào)前有數(shù)字因數(shù)時(shí)，應(yīng)運(yùn)用乘法分配律運(yùn)算，切勿漏乘．(5)出現(xiàn)多重括號(hào)時(shí)，一般是先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)，每去掉一層括號(hào)，如果有同類項(xiàng)也可隨時(shí)合并，為下一步運(yùn)算簡(jiǎn)便化，較少差錯(cuò)．◆3、兩點(diǎn)說明：①去括號(hào)法則是根據(jù)乘法分配律推出的；②去括號(hào)時(shí)改變了式子的形式，但并沒有改變式子的值．◆4、教材延伸：添括號(hào)法則添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)，添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括號(hào)括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二整式的加減◆1、整式的加減：一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng).◆2、整式的加減步驟及注意問題：（1）整式的加減的實(shí)質(zhì)就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng)．一般步驟是：先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)．（2）去括號(hào)時(shí)，要注意兩個(gè)方面：一是括號(hào)外的數(shù)字因數(shù)要乘括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)；二是當(dāng)括號(hào)外是“﹣”時(shí)，去括號(hào)后括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都要改變符號(hào)．◆3、整式加減的應(yīng)用類型：應(yīng)用類型方法直接的整式加減實(shí)質(zhì)是合并同類項(xiàng)，若有括號(hào)，則先去括號(hào)再合并同類項(xiàng)．間接的整式加減求整式的和差時(shí)，先用括號(hào)將每一個(gè)整式括起來，再用加運(yùn)算符號(hào)連接．化簡(jiǎn)求值求多項(xiàng)式的值時(shí)，一般先化簡(jiǎn)，再把字母的值代入化簡(jiǎn)后的式子求值．題型一去括號(hào)與添括號(hào)解題技巧提煉1、按照去括號(hào)法則即可解答.2、掌握添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)，如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)是解題的關(guān)鍵．1．將下列各式去括號(hào)：（1）（a﹣b）﹣（c﹣d）＝；（2）﹣（a﹣b）﹣（c﹣d）＝；（3）（a+b）﹣3（c﹣d）＝．【分析】（1）直接利用去括號(hào)法則得出答案；（2）直接利用去括號(hào)法則得出答案；（3）直接利用去括號(hào)法則得出答案．【解答】解：（1）（a﹣b）﹣（c﹣d）＝a﹣b﹣c+d；（2）﹣（a﹣b）﹣（c﹣d）＝﹣a+b﹣c+d；（3）（a+b）﹣3（c﹣d）＝a+b﹣3c+3d．故答案為：（1）a﹣b﹣c+d；（2）﹣a+b﹣c+d；（3）a+b﹣3c+3d．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了去括號(hào)，正確掌握去括號(hào)法則是解題關(guān)鍵．2．去括號(hào)：（1）﹣（x﹣y）＝；（2）m﹣（n﹣p﹣q）＝；（3）（x﹣y）﹣（a+b）＝；（4）-12（4a﹣6b）＝（5）﹣[（﹣a+b）﹣c]＝．【分析】根據(jù)去括號(hào)的方法進(jìn)行解答即可．【解答】解：（1）﹣（x﹣y）＝﹣x+y；故答案為：﹣x+y；（2）m﹣（n﹣p﹣q）＝m﹣n+p+q；故答案為：m﹣n+p+q；（3）（x﹣y）﹣（a+b）＝x﹣y﹣a﹣b；故答案為：x﹣y﹣a﹣b；（4）-12（4a﹣6b）＝﹣2a+3故答案為：﹣2a+3b；（5）﹣[（﹣a+b）﹣c]＝﹣（﹣a+b﹣c）＝a﹣b+c．故答案為：a﹣b+c．【點(diǎn)評(píng)】本題考查去括號(hào)的方法：去括號(hào)時(shí)，運(yùn)用乘法的分配律，先把括號(hào)前的數(shù)字與括號(hào)里各項(xiàng)相乘，再運(yùn)用括號(hào)前是“+”，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；括號(hào)前是“﹣”，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．3．在等號(hào)右邊的括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，并用去括號(hào)法則檢驗(yàn)．（1）a+b﹣c＝a+；（2）a﹣b+c＝a﹣；（3）a+b﹣c＝a﹣；（4）a+b+c＝a﹣．【分析】（1）直接利用添括號(hào)法則得出答案；（2）直接利用添括號(hào)法則得出答案；（3）直接利用添括號(hào)法則得出答案；（4）直接利用添括號(hào)法則得出答案．【解答】解：（1）a+b﹣c＝a+（b﹣c）；（2）a﹣b+c＝a﹣（b﹣c）；（3）a+b﹣c＝a﹣（﹣b+c）；（4）a+b+c＝a﹣（﹣b﹣c）．故答案為：（1）（b﹣c）；（2）（b﹣c）；（3）（﹣b+c）；（4）（﹣b﹣c）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了添括號(hào)法則，正確掌握添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)，如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括號(hào)括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)是解題關(guān)鍵．4．在下列各式的括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng)：（1）a﹣b﹣c+d＝a+＝﹣b﹣；（2）（﹣a+b+c）（a+b+c）＝[b﹣]?[b+]；（3）（a﹣b﹣c﹣d）（a﹣b+c+d）＝[（a﹣d）+][（a+d）﹣]．【分析】對(duì)于a﹣b﹣c+d＝a+（），所添括號(hào)前面是“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)，據(jù)此寫出括號(hào)里的式子；對(duì)于其余幾個(gè)式子，所添括號(hào)前面是“﹣”號(hào)的，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)，據(jù)此進(jìn)行填空．【解答】解：根據(jù)添括號(hào)法則可得：（1）a﹣b﹣c+d＝a+（d﹣b﹣c）＝﹣b﹣（c﹣a﹣d）；故答案為：（d﹣b﹣c），（c﹣a﹣d）；（2）（﹣a+b+c）（a+b+c）＝[b﹣（a﹣c）]?[b+（a+c）]；故答案為：（a﹣c），（a+c）；（3）（a﹣b﹣c﹣d）（a﹣b+c+d）＝[（a﹣d）+（﹣b﹣c）][（a+d）﹣（b﹣c）]．故答案為：（﹣b﹣c），（b﹣c）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一道關(guān)于添括號(hào)的題目，解題的關(guān)鍵是掌握添括號(hào)時(shí)符號(hào)的變化．題型二去括號(hào)添括號(hào)判斷正誤解題技巧提煉主要是考查了去括號(hào)與添括號(hào)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵，添括號(hào)是否正確可以用去括號(hào)來檢查．1．（2023秋?臺(tái)江區(qū)期中）下列各式中去括號(hào)正確的是（）A．﹣（a﹣b）＝a﹣b B．﹣（﹣a﹣b）＝a﹣b C．a(chǎn)2+2（a﹣2b）＝a2+2a﹣2b D．a(chǎn)﹣2（a﹣2b）＝a2﹣2a+4b【分析】根據(jù)去括號(hào)法則解答即可．【解答】解：A、﹣（a﹣b）＝a+b，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、﹣（﹣a﹣b）＝a+b，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C、a2+2（a﹣2b）＝a2+2a﹣4b，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D、a﹣2（a﹣2b）＝a2﹣2a+4b，原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了去括號(hào)，解題的關(guān)鍵是掌握去括號(hào)的方法：去括號(hào)時(shí)，運(yùn)用乘法的分配律，先把括號(hào)前的數(shù)字與括號(hào)里各項(xiàng)相乘，再運(yùn)用括號(hào)前是“+”，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；括號(hào)前是“﹣”，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．2．（2023秋?愛輝區(qū)校級(jí)期中）下列各式中，去括號(hào)正確的是（）A．a(chǎn)+（2b?3c+d）＝a?2b+3c?d B．a(chǎn)?（2b?3c+d）＝a?2b?3c+d C．a(chǎn)?（2b?3c+d）＝a?2b+3c?d D．a(chǎn)+（2b﹣3c+d）＝a?2b?3c+d【分析】根據(jù)去括號(hào)法則解決此題．【解答】解：A．a(chǎn)+（2b?3c+d）＝a?2b+3c?d＝a+2b﹣3c+d，故A不符合題意．B．a(chǎn)?（2b?3c+d）＝a?2b+3c﹣d，故B不符合題意．C．a(chǎn)?（2b?3c+d）＝a?2b+3c?d，故C符合題意．D．a(chǎn)+（2b﹣3c+d）＝a+2b?3c+d，故D不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查去括號(hào)的方法：去括號(hào)時(shí)，運(yùn)用乘法的分配律，先把括號(hào)前的數(shù)字與括號(hào)里各項(xiàng)相乘，再運(yùn)用括號(hào)前是“+”，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；括號(hào)前是“﹣”，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．順序?yàn)橄却蠛笮。?．下列各式，去括號(hào)添括號(hào)正確的是（）A．﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b B．2a+3b＝﹣（2a﹣3b） C．2（x﹣4）＝2x﹣4 D．（am﹣bn）﹣（an﹣bm）＝（am﹣an）+（bm﹣bn）【分析】原式利用去括號(hào)與添括號(hào)法則計(jì)算即可．【解答】解：A、原式＝﹣a+b，不符合題意；B、原式＝﹣（﹣2a﹣3b），不符合題意；C、原式＝2x﹣8，不符合題意；D、原式＝am﹣bn﹣an+bm＝（am﹣an）+（bm﹣bn），符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了去括號(hào)與添括號(hào)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．4．下列各式中，去括號(hào)結(jié)果正確的個(gè)數(shù)是（）①2x2﹣（﹣2x+y）＝2x2+2x+y；②7a2﹣[3b﹣（a﹣2c）﹣d]＝7a2﹣3b+a﹣2c+d；③2xy2﹣3（﹣x+y）＝2xy2+3x﹣y；④﹣（m﹣2n）﹣（﹣2m2+3n2）＝﹣m+2n+2m2﹣3n2．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】括號(hào)前為正號(hào)，去掉括號(hào)后，各項(xiàng)不變，括號(hào)前為符號(hào)，去掉括號(hào)后，各項(xiàng)變號(hào)；接下來將去括號(hào)后的結(jié)果與各個(gè)選項(xiàng)逐一進(jìn)行比較，即可得到答案．【解答】解：2x2﹣（﹣2x+y）＝2x2+2x﹣y，故①錯(cuò)，不符合題意；7a2﹣[3b﹣（a﹣2c）﹣d]＝7a2﹣3b+a﹣2c+d，故②對(duì)，符合題意；2xy2﹣3（﹣x+y）＝2xy2+3x﹣3y，故③錯(cuò)，不符合題意；﹣（m﹣2n）﹣（﹣2m2+3n2）＝﹣m+2n+2m2﹣3n2.故④對(duì)，不符合題意．共有2個(gè)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是去括號(hào)的知識(shí)，熟記去括號(hào)法則是解題的關(guān)鍵．5．（2023秋?豐寧縣期中）下列各式中，去括號(hào)或添括號(hào)正確的是（）A．a(chǎn)2﹣（2a﹣b+c）＝a2﹣2a﹣b+c B．a(chǎn)﹣3x+2y﹣1＝a+（﹣3x﹣2y﹣1） C．﹣2x﹣y﹣a+1＝﹣（2x+y）﹣（a﹣1） D．3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]＝3x﹣5x﹣2x+1【分析】根據(jù)整式的去括號(hào)、添括號(hào)法則逐項(xiàng)判斷即可得．【解答】解：A、a2﹣（2a﹣b+c）＝a2﹣2a+b﹣c，則此項(xiàng)不符合題意；B、a﹣3x+2y﹣1＝a+（﹣3x+2y﹣1），則此項(xiàng)不符合題意；C、﹣2x﹣y﹣a+1＝﹣（2x+y）﹣（a﹣1），則此項(xiàng)符合題意；D、3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]＝3x﹣5x+（2x﹣1）＝3x﹣5x+2x﹣1，則此項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的去括號(hào)、添括號(hào)，掌握整式的去括號(hào)、添括號(hào)法則是關(guān)鍵．題型三利用去括號(hào)進(jìn)行化簡(jiǎn)解題技巧提煉先對(duì)式子進(jìn)行去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，有時(shí)還要用到添括號(hào).在計(jì)算時(shí)要注意：1、當(dāng)括號(hào)前有數(shù)字因數(shù)時(shí)，應(yīng)運(yùn)用乘法分配律運(yùn)算，切勿漏乘．2、出現(xiàn)多重括號(hào)時(shí)，一般是先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)，每去掉一層括號(hào)，如果有同類項(xiàng)也可隨時(shí)合并，為下一步運(yùn)算簡(jiǎn)便化，較少差錯(cuò)．1．去括號(hào)，并合并同類項(xiàng)：（1）（3a+1.5b）﹣（7a﹣2b）（2）（8xy﹣x2+y2）﹣4（x2﹣y2+2xy﹣3）【分析】（1）先去掉括號(hào)，再找出同類項(xiàng)進(jìn)行合并即可；（2）先把4與括號(hào)中的每一項(xiàng)分別進(jìn)行相乘，再去掉括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可；【解答】解：（1）（3a+1.5b）﹣（7a﹣2b）＝3a+1.5b﹣7a+2b＝﹣4a+3.5b；（2）（8xy﹣x2+y2）﹣4（x2﹣y2+2xy﹣3）＝8xy﹣x2+y2﹣4x2+4y2﹣8xy+12＝﹣5x2+5y2+12；【點(diǎn)評(píng)】此題考查了去括號(hào)和合并同類項(xiàng)，根據(jù)去括號(hào)法則若括號(hào)前是“+”，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；若括號(hào)前是“﹣”，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)和合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行解答是解題的關(guān)鍵．2．先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)（1）2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）（2）4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1）【分析】（1）根據(jù)括號(hào)前是正號(hào)去括號(hào)不變號(hào)，括號(hào)前是負(fù)號(hào)去掉括號(hào)要變號(hào)，可去掉括號(hào)，根據(jù)合并同類項(xiàng)，可得答案；（2）根據(jù)括號(hào)前是正號(hào)去括號(hào)不變號(hào)，括號(hào)前是負(fù)號(hào)去掉括號(hào)要變號(hào)，可去掉括號(hào)，根據(jù)合并同類項(xiàng)，可得答案；【解答】解：（1）2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）＝4b﹣6a+6a﹣9b＝﹣5b；（2）4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1）＝4a2+6ab﹣4a2﹣7ab+1＝﹣ab+1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了去括號(hào)與添括號(hào)，合并同類項(xiàng)，括號(hào)前是正號(hào)去掉括號(hào)不變號(hào)，括號(hào)前是負(fù)號(hào)去掉括號(hào)要變號(hào)．3．去括號(hào)，合并同類項(xiàng)：（1）（x﹣2y）﹣（y﹣3x）；（2）3a【分析】去括號(hào)時(shí)注意去括號(hào)后符號(hào)的變化，然后找出同類項(xiàng)，根據(jù)合并同類項(xiàng)得法則，即系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．【解答】解：（1）（x﹣2y）﹣（y﹣3x）＝x﹣2y﹣y+3x＝4x﹣3y；（2）原式＝a2-92a【點(diǎn)評(píng)】解決本題是要注意去括號(hào)時(shí)符號(hào)的變化，并且不要漏乘．有多個(gè)括號(hào)時(shí)要注意去各個(gè)括號(hào)時(shí)的順序．4．去括號(hào)，并合并同類項(xiàng)：（1）（3a+1.5b）﹣（7a﹣2b）（2）（8xy﹣x2+y2）﹣4（x2﹣y2+2xy﹣3）【分析】（1）先去掉括號(hào)，再找出同類項(xiàng)進(jìn)行合并即可；（2）先把4與括號(hào)中的每一項(xiàng)分別進(jìn)行相乘，再去掉括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可；【解答】解：（1）（3a+1.5b）﹣（7a﹣2b）＝3a+1.5b﹣7a+2b＝﹣4a+3.5b；（2）（8xy﹣x2+y2）﹣4（x2﹣y2+2xy﹣3）＝8xy﹣x2+y2﹣4x2+4y2﹣8xy+12＝﹣5x2+5y2+12；【點(diǎn)評(píng)】此題考查了去括號(hào)和合并同類項(xiàng)，根據(jù)去括號(hào)法則若括號(hào)前是“+”，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；若括號(hào)前是“﹣”，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)和合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行解答是解題的關(guān)鍵．5．先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)；（1）（3x2+4﹣5x3）﹣（x3﹣3+3x2）（2）（3x2﹣xy﹣2y2）﹣2（x2+xy﹣2y2）（3）2x﹣[2（x+3y）﹣3（x﹣2y）]（4）（a+b）2-72（a+b）-54（a+b）2+（﹣3）2（【分析】根據(jù)去括號(hào)的方法，先去大括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去小括號(hào)，再計(jì)算即可．【解答】解：（1）原式＝3x2+4﹣5x3﹣x3+3﹣3x2＝﹣6x3+7；（2）原式＝3x2﹣xy﹣2y2﹣2x2﹣2xy+4y2＝x2﹣3xy+2y2；（3）原式＝2x﹣2x﹣6y+3x﹣6y＝3x﹣12y；（4）原式=-72（a+b）-14（a+b）2+9（=-14（a+b）2+112（【點(diǎn)評(píng)】本題考查去括號(hào)的方法：去括號(hào)時(shí)，運(yùn)用乘法的分配律，先把括號(hào)前的數(shù)字與括號(hào)里各項(xiàng)相乘，再運(yùn)用括號(hào)前是“+”，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；括號(hào)前是“﹣”，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．順序?yàn)橄却蠛笮。}型四利用整式的加減計(jì)算解題技巧提煉用A、B表示的多項(xiàng)式分別是一個(gè)整體，先化簡(jiǎn)再代入求值時(shí)要把A、B加上括號(hào)后，然后去括號(hào)再進(jìn)行化簡(jiǎn).1．（2023春?昌平區(qū)期中）已知A＝3x2+x﹣5，B＝﹣x﹣2x2+4，則A+B的結(jié)果為（）A．2x2﹣x﹣1 B．5x2+2x﹣9 C．x2﹣1 D．4x2﹣x﹣1【分析】根據(jù)整式的加減計(jì)算法則求解即可．【解答】解：∵A＝3x2+x﹣5，B＝﹣x﹣2x2+4，∴A+B＝3x2+x﹣5+（﹣x﹣2x2+4）＝3x2+x﹣5﹣x﹣2x2+4＝x2﹣1，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了整式的加減計(jì)算，熟知整式的加減計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋?德城區(qū)期末）老師在黑板寫了一個(gè)正確的演算過程，隨后用手掌捂住了如圖所示的一個(gè)二次三項(xiàng)式，形式如圖：﹣3x﹣1＝x2﹣5x，則所捂的二次三項(xiàng)式為（）A．x2﹣2x+1 B．x2﹣8x﹣1 C．x2+2x﹣1 D．x2+8x+1【分析】由題意可知：所的二次三項(xiàng)式是x2﹣5x﹣（﹣3x﹣1），然后去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可．【解答】解：由題意得：所捂的二次三項(xiàng)式為x2﹣5x﹣（﹣3x﹣1）＝x2﹣5x+3x+1＝x2﹣2x+1，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的算式．3．（2023秋?廬江縣期末）一個(gè)多項(xiàng)式減去﹣x2y﹣3xy2得2x2y﹣xy2，則這個(gè)多項(xiàng)式是（）A．3x2y﹣4xy2 B．x2y﹣4xy2 C．﹣3x2y+2xy2 D．﹣x2y+2xy2【分析】直接利用整式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解答】解：∵一個(gè)多項(xiàng)式減去﹣x2y﹣3xy2得2x2y﹣xy2，∴這個(gè)多項(xiàng)式是：﹣x2y﹣3xy2+2x2y﹣xy2＝x2y﹣4xy2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整式的加減，正確合并同類項(xiàng)是解題關(guān)鍵．4．已知：A＝2a2﹣5a，B＝a2+3a﹣5，求A﹣3B；并確定當(dāng)a＝﹣1時(shí)A﹣3B的值．【分析】把A與B代入A﹣3B，去括號(hào)合并后，將a的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵A＝2a2﹣5a，B＝a2+3a﹣5∴A﹣3B＝2a2﹣5a﹣3a2﹣9a+15＝﹣a2﹣14a+15，當(dāng)a＝﹣1時(shí)，原式＝﹣1+14+15＝28．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．5．（2023秋?東阿縣校級(jí)期末）已知M＝4x2﹣2xy+1，N＝3x2﹣2xy﹣3．（1）化簡(jiǎn)：4M﹣（3M+2N）；（2）當(dāng)x＝﹣1，y＝2時(shí)，求（1）代數(shù)式的值；（3）試判斷M、N的大小關(guān)系并說明理由．【分析】（1）由題意知，4M﹣（3M+2N）＝M﹣2N＝﹣2x2+2xy+7；（2）將x＝﹣1，y＝2代入計(jì)算求解即可；（3）M﹣N＝x2+4，由x2+4＞0，可得M﹣N＞0，即M＞N．【解答】解：（1）由題意知，4M﹣（3M+2N）＝4M﹣3M﹣2N＝M﹣2N＝4x2﹣2xy+1﹣2（3x2﹣2xy﹣3）＝4x2﹣2xy+1﹣6x2+4xy+6＝﹣2x2+2xy+7；（2）將x＝﹣1，y＝2代入，原式＝﹣2×（﹣1）2+2×（﹣1）×2+7＝1；（3）M＞N，理由如下：M﹣N＝4x2﹣2xy+1﹣（3x2﹣2xy﹣3）＝4x2﹣2xy+1﹣3x2+2xy+3＝x2+4，∵x2+4＞0，∴M﹣N＞0，即M＞N．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的加減運(yùn)算，代數(shù)式求值．熟練掌握整式的加減運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．題型五整式的化簡(jiǎn)求值---直接代入求值解題技巧提煉進(jìn)行整式的加減時(shí)先去括號(hào)然后合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)后，直接代入字母的值進(jìn)行計(jì)算即可.1．（2023秋?隨縣期末）先化簡(jiǎn)，再求值．（1）3（x2+2y）﹣（2x2﹣y），其中x，y滿足x＝﹣2，y＝1；（2）2xy+（5xy﹣3x3+2）﹣3（2xy﹣x3+1），其中x=-23【分析】（1）先根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，然后將x＝﹣2、y＝1代入計(jì)算即可；（2）先根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，然后將x=-23【解答】解：（1）3（x2+2y）﹣（2x2﹣y）＝3x2+6y﹣2x2+y＝3x2+6y﹣2x2+y＝x2+7y；當(dāng)x＝﹣2，y＝1時(shí)，原式＝（﹣2）2+7×1＝4+7＝11．（2）2xy+（5xy﹣3x3+2）﹣3（2xy﹣x3+1）＝2xy+5xy﹣3x3+2﹣6xy+3x3﹣3＝xy﹣1；當(dāng)x=-23原式=-2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，掌握整式的加減運(yùn)算法則成為解題的關(guān)鍵．2．（2023秋?西平縣期末）先化簡(jiǎn)，再求值：﹣2（mn﹣3m2）﹣[m2﹣5（mn﹣m2）+2mn]，其中m＝1，n＝﹣2．【分析】首先根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則，將整式化簡(jiǎn)，然后把給定的值代入求值．注意去括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前是負(fù)號(hào)，那么括號(hào)中的每一項(xiàng)都要變號(hào)；合并同類項(xiàng)時(shí)，只把系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)不變．【解答】解：原式＝﹣2mn+6m2﹣m2+5（mn﹣m2）﹣2mn，＝﹣2mn+6m2﹣m2+5mn﹣5m2﹣2mn，＝mn，當(dāng)m＝1，n＝﹣2時(shí)，原式＝1×（﹣2）＝﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了整式的乘法、去括號(hào)、合并同類項(xiàng)等知識(shí)點(diǎn)．注意運(yùn)算順序以及符號(hào)的處理．3．（2023秋?沙坪壩區(qū)期末）先化簡(jiǎn)，再求值：已知2（﹣3xy+x2）﹣[2x2﹣3（5xy﹣2x2）﹣xy]，其中x，y滿足|x+2|+（y﹣3）2＝0．【分析】首先利用去括號(hào)法則去括號(hào)，進(jìn)而合并同類項(xiàng)，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出x，y的值，進(jìn)而求出即可．【解答】解：原式＝﹣6xy+2x2﹣（2x2﹣15xy+6x2﹣xy）＝﹣6xy+2x2﹣2x2+15xy﹣6x2+xy＝﹣6x2+10xy∵|x+2|+（y﹣3）2＝0∴x＝﹣2，y＝3，∴原式＝﹣6x2+10xy＝﹣6×（﹣2）2+10×（﹣2）×3＝﹣24﹣60＝﹣84．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整式的加減運(yùn)算以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確化簡(jiǎn)整式是解題關(guān)鍵．4．（2023春?九龍坡區(qū)校級(jí)期末）先化簡(jiǎn)，再求值：4x2y﹣[23（6x2y﹣3xy2）﹣2（3xy2-12x2y）]﹣3x2y+1，其中x，y滿足|x+2|+（y﹣1）2【分析】先將原式去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，再利用實(shí)數(shù)的非負(fù)性得出x，y的值，代入原式可得結(jié)果．【解答】解：4x2y﹣[23（6x2y﹣3xy2）﹣2（3xy2-12x2y）]﹣3x＝4x2y﹣（4x2y﹣2xy2﹣6xy2+x2y）﹣3x2y+1＝4x2y﹣（5x2y﹣8xy2）﹣3x2y+1＝4x2y﹣5x2y+8xy2﹣3x2y+1＝﹣4x2y+8xy2+1．∵|x+2|+（y﹣1）2＝0，∴x+2＝0，y﹣1＝0，∴x＝﹣2，y＝1．∴原式＝﹣4×（﹣2）2×1+8×（﹣2）×12+1＝﹣16﹣16+1＝﹣32+1＝﹣31．【點(diǎn)評(píng)】此題主要是考查了整式的化簡(jiǎn)求值，實(shí)數(shù)的非負(fù)性，能夠熟練運(yùn)用去括號(hào)，合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵．5．（2023秋?遵義期末）已知兩個(gè)整式A和B，A＝3a2﹣ab+7，B＝﹣4a2+4ab+7．（1）請(qǐng)化簡(jiǎn)A﹣B；（2）若a＝﹣1，b＝2，則A﹣B的值為多少？【分析】（1）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，即可得到答案；（2）把a(bǔ)＝﹣1，b＝2代入化簡(jiǎn)后的代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）∵A＝3a2﹣ab+7，B＝﹣4a2+4ab+7，∴A﹣B＝3a2﹣ab+7﹣（﹣4a2+4ab+7）＝3a2﹣ab+7+4a2﹣4ab﹣7＝7a2﹣5ab；（2）∵a＝﹣1，b＝2，∴A﹣B＝7a2﹣5ab＝7×（﹣1）2﹣5×（﹣1）×2＝17．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是整式的加減﹣化簡(jiǎn)求值；熟記去括號(hào)，合并同類項(xiàng)的法則是解本題的關(guān)鍵．題型六整式的化簡(jiǎn)求值---整體代入求值解題技巧提煉先對(duì)原式進(jìn)行去括號(hào)、合并同類項(xiàng)的化簡(jiǎn)，再把數(shù)值整體代入到化簡(jiǎn)后的式子求值即可．1．（2024?山海關(guān)區(qū)校級(jí)一模）已知兩個(gè)等式m﹣n＝2，p﹣3m＝﹣3，則p﹣3n的值為（）A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣9【分析】由第一個(gè)等式可得：3m﹣3n＝6，再與另一個(gè)等式進(jìn)行加，即可求解．【解答】解：∵m﹣n＝2，∴3m﹣3n＝6①，∵p﹣3m＝﹣3②，∴②+①得：p﹣3n＝3．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查整式的加減，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．2．（2023秋?邢臺(tái)期末）已知x2﹣xy＝3，3xy+y2＝5，則x2﹣4xy﹣y2的值是（）A．2 B．﹣4 C．﹣2 D．8【分析】將已知的兩個(gè)等式相減便可求得結(jié)果．【解答】解：∵x2﹣xy＝3，3xy+y2＝5，∴x2﹣xy﹣（3xy+y2）＝3﹣5，∴x2﹣4xy﹣y2＝﹣2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整數(shù)的減法，關(guān)鍵是靈活應(yīng)用整式的減法法則進(jìn)行計(jì)算．3．（2023春?平谷區(qū)期末）已知x2﹣5x﹣4＝0，求2x【分析】將已知等式化成x2﹣5x＝4，將所求整式去括號(hào)合并同類項(xiàng)，最后整體代入即可．【解答】解：∵x2﹣5x﹣4＝0，∴x2﹣5x＝4，∴2＝2x2﹣3x2+6﹣3x﹣2x+2x2﹣1＝x2﹣5x+5＝4+5＝9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的化簡(jiǎn)，去括號(hào)和合并同類項(xiàng)是本題考查的重點(diǎn)，在化簡(jiǎn)過程中注意正負(fù)號(hào)的變化．4．求值：（1）已知5x﹣2y＝3，求15x﹣6y﹣8的值．（2）已知a﹣b＝5，﹣ab＝3，求(7a【分析】（1）把15x﹣6y﹣8化為3（5x﹣2y）﹣8后，再把5x﹣2y＝3代入即可求出結(jié)果；（2）把整式去括號(hào)、合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)后，把a(bǔ)﹣b＝5，﹣ab＝3代入計(jì)算即可得出結(jié)果．【解答】解：（1）15x﹣6y﹣8＝3（5x﹣2y）﹣8，當(dāng)5x﹣2y＝3時(shí)，原式＝3×3﹣8＝9﹣8＝1；（2）(7＝7a+4b+ab﹣5b﹣6a+6ab＝a﹣b+7ab，∵﹣ab＝3，∴ab＝﹣3，當(dāng)a﹣b＝5，ab＝﹣3時(shí)，原式＝5+7×（﹣3）＝5﹣21＝﹣16．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的加減—化簡(jiǎn)求值，去括號(hào)、合并同類項(xiàng)把整式正確的化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．5．（2023秋?大冶市期中）閱讀材料：在合并同類項(xiàng)中，5a﹣3a+a＝（5﹣3+1）a＝3a，類似地，我們把（x+y）看成一個(gè)整體，則5（x+y）﹣3（x+y）+（x+y）＝（5﹣3+1）（x+y）＝3（x+y）．“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思想，它在多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)與求值中應(yīng)用極為廣泛．嘗試應(yīng)用：（1）把（x﹣y）2看成一個(gè)整體，合并3（x﹣y）2﹣6（x﹣y）2+2（x﹣y）2的結(jié)果是；（2）已知a2﹣2b＝﹣7，則3+2a2﹣4b的值為；（3）拓展探索：已知a﹣2b＝1，2b﹣c＝﹣2，d﹣c＝3，求（a﹣c）2+（a﹣d）2的值．【分析】（1）根據(jù)合并同類項(xiàng)法則：系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變，進(jìn)行計(jì)算即可；（2）把所求代數(shù)式的后兩項(xiàng)提取公因數(shù)﹣2，再把已知條件整體代入求值即可；（3）把所求代數(shù)式中的﹣6b拆成﹣2b﹣4b，5c拆成2c+3c，然后分組提取公因數(shù)，讓所求代數(shù)式出現(xiàn)已知條件中的式子，再整體代入求值即可．【解答】解：（1）原式＝（3﹣6+2）（x﹣y）2＝﹣（x﹣y）2，故答案為：﹣（x﹣y）2；（2）a2﹣2b＝﹣7，∴3﹣2a2+4b＝3﹣2（a2﹣2b）＝3﹣2×7＝﹣11；故答案為：﹣11；（3）∵a﹣2b＝1，2b﹣c＝﹣2，d﹣c＝3，∴a﹣c＝﹣1，a﹣d＝﹣4，∴原式＝（﹣1）2+（﹣4）2＝17．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了整式的加減混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握合并同類項(xiàng)法則．題型七整式加減中的錯(cuò)看問題解題技巧提煉看錯(cuò)符號(hào)問題，先根據(jù)錯(cuò)誤的運(yùn)算方法求出原來的某個(gè)多項(xiàng)式，然后再按照正確的運(yùn)算方法計(jì)算結(jié)果即可.1．（2023秋?渠縣校級(jí)期末）有一道題目是一個(gè)多項(xiàng)式A減去多項(xiàng)式2x2+5x﹣3，小胡同學(xué)將2x2+5x﹣3抄成了2x2+5x+3，計(jì)算結(jié)果是﹣x2+3x﹣7，這道題目的正確結(jié)果是（）A．x2+8x﹣4 B．﹣x2+3x﹣1 C．﹣3x2﹣x﹣7 D．x2+3x﹣7【分析】直接利用整式的加減運(yùn)算法則得出A，進(jìn)而利用整式的加減運(yùn)算法則得出這道題目的正確結(jié)果．【解答】解：由題意可得：A﹣（2x2+5x+3）＝﹣x2+3x﹣7，則A＝﹣x2+3x﹣7+2x2+5x+3＝x2+8x﹣4，故這道題目的正確結(jié)果是：x2+8x﹣4﹣（2x2+5x﹣3）＝x2+8x﹣4﹣2x2﹣5x+3＝﹣x2+3x﹣1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整式的加減，正確合并同類項(xiàng)是解題關(guān)鍵．2．（2023秋?內(nèi)江期末）黑板上有一道題，是一個(gè)多項(xiàng)式減去3x2﹣5x+1，某同學(xué)由于大意，將減號(hào)抄成加號(hào)，得出結(jié)果是5x2+3x﹣7，這道題的正確結(jié)果是（）A．8x2﹣2x﹣6 B．14x2﹣12x﹣5 C．2x2+8x﹣8 D．﹣x2+13x﹣9【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算先求出這個(gè)多項(xiàng)式，然后再根據(jù)題意列出算式即可求出答案．【解答】解：該多項(xiàng)式為：（5x2+3x﹣7）﹣（3x2﹣5x+1）＝5x2+3x﹣7﹣3x2+5x﹣1＝2x2+8x﹣8，∴正確結(jié)果為：（2x2+8x﹣8）﹣（3x2﹣5x+1）＝2x2+8x﹣8﹣3x2+5x﹣1＝﹣x2+13x﹣9，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的加減運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．3．（2023秋?渠縣校級(jí)期末）有一道題目是一個(gè)多項(xiàng)式A減去多項(xiàng)式2x2+5x﹣3，小胡同學(xué)將2x2+5x﹣3抄成了2x2+5x+3，計(jì)算結(jié)果是﹣x2+3x﹣7，這道題目的正確結(jié)果是（）A．x2+8x﹣4 B．﹣x2+3x﹣1 C．﹣3x2﹣x﹣7 D．x2+3x﹣7【分析】直接利用整式的加減運(yùn)算法則得出A，進(jìn)而利用整式的加減運(yùn)算法則得出這道題目的正確結(jié)果．【解答】解：由題意可得：A﹣（2x2+5x+3）＝﹣x2+3x﹣7，則A＝﹣x2+3x﹣7+2x2+5x+3＝x2+8x﹣4，故這道題目的正確結(jié)果是：x2+8x﹣4﹣（2x2+5x﹣3）＝x2+8x﹣4﹣2x2﹣5x+3＝﹣x2+3x﹣1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整式的加減，正確合并同類項(xiàng)是解題關(guān)鍵．4．（2023秋?臨潼區(qū)期中）小明在計(jì)算3（x2+2x﹣3）﹣A時(shí)，將A前面的“﹣”抄成了“+”，化簡(jiǎn)結(jié)果為﹣x2+8x﹣7．（1）求整式A；（2）計(jì)算3（x2+2x﹣3）﹣A的正確結(jié)果．【分析】（1）由3（x2+2x﹣3）+A＝﹣x2+8x﹣7，即可求出整式A，（2）通過去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，即可計(jì)算正確結(jié)果．【解答】解：（1）由題意得：3（x2+2x﹣3）+A＝﹣x2+8x﹣7，∴A＝﹣x2+8x﹣7﹣3（x2+2x﹣3）＝﹣x2+8x﹣7﹣3x2﹣6x+9＝﹣4x2+2x+2；（2）3（x2+2x﹣3）﹣A＝3x2+6x﹣9﹣（﹣4x2+2x+2）＝3x2+6x﹣9+4x2﹣2x﹣2＝7x2+4x﹣11．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的加減，去括號(hào)添括號(hào)，關(guān)鍵是由題意求出整式A．5．馬小虎做一道題：“已知兩個(gè)多項(xiàng)式A、B，計(jì)算2A+B”．他誤將“2A+B”看成“A+2B，求得的結(jié)果為9x2+x﹣7．如果知道B＝x2﹣2x+6．（1）請(qǐng)根據(jù)現(xiàn)有條件求多項(xiàng)式A；（2）計(jì)算2A+B的正確答案．【分析】（1）根據(jù)題意，可知A＝（9x2+x﹣7）﹣2B，從而可以計(jì)算出多項(xiàng)式A；（2）根據(jù)（1）中求得的A和題目中的B，可以計(jì)算出2A+B的正確答案．【解答】解：（1）由題意可得，A＝（9x2+x﹣7）﹣2（x2﹣2x+6）＝9x2+x﹣7﹣2x2+4x﹣12＝7x2+5x﹣19，即多項(xiàng)式A為7x2+5x﹣19；（2）由（1）知A＝7x2+5x﹣19，∵B＝x2﹣2x+6，∴2A+B＝2（7x2+5x﹣19）+（x2﹣2x+6）＝14x2+10x﹣38+x2﹣2x+6＝15x2+8x﹣32，即2A+B的正確答案是15x2+8x﹣32．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是明確整式加減的計(jì)算方法．題型八整式加減中與某個(gè)字母無關(guān)問題解題技巧提煉整式中“不含”與“無關(guān)”類問題的求解方法：在整式的加減運(yùn)算的過程中，若涉及“不含某項(xiàng)”或“與某項(xiàng)無關(guān)”，其實(shí)質(zhì)是指合并同類項(xiàng)后“不含項(xiàng)”或“無關(guān)項(xiàng)”的系數(shù)為0.1．（2023秋?惠城區(qū)校級(jí)期末）已知A＝3x2+2x﹣1，B＝mx+1，若關(guān)于x的多項(xiàng)式A+B不含一次項(xiàng)，則m的值（）A．2 B．﹣3 C．4 D．﹣2【分析】先將多項(xiàng)式A、B代入A+B，再根據(jù)去括號(hào)法則、合并同類項(xiàng)法則化簡(jiǎn)，由多項(xiàng)式A+B不含一次項(xiàng)可得一次項(xiàng)系數(shù)為0，以此即可求解．【解答】解：A+B＝（3x2+2x﹣1）+（mx+1）＝3x2+2x﹣1+mx+1＝3x2+（m+2）x，∵多項(xiàng)式A+B不含一次項(xiàng)，∴m+2＝0，∴m＝﹣2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的加減，正確地去括號(hào)和合并同類項(xiàng)是解題關(guān)鍵．2．A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3【分析】先求出兩個(gè)多項(xiàng)式的差，再根據(jù)差不含二次項(xiàng)，二次項(xiàng)系數(shù)為0得出方程，即可得出答案．【解答】解：（mx2+2xy﹣x）﹣（3x2﹣2nxy+3y）＝mx2+2xy﹣x﹣3x2+2nxy﹣3y＝（m﹣3）x2+（2+2n）xy﹣x﹣3y，∵關(guān)于x，y的多項(xiàng)式mx2+2xy﹣x與3x2﹣2nxy+3y差不含二次項(xiàng)，∴m﹣3＝0，2+2n＝0，∴m＝3，n＝﹣1，∴nm＝（﹣1）3＝﹣1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了整式的加減運(yùn)算，掌握合并同類項(xiàng)是關(guān)鍵．3．（2023秋?任城區(qū)校級(jí)期末）若x2+ax﹣2（﹣bx2+x+9y﹣1）的值與x的取值無關(guān)，則ba＝．【分析】將原式進(jìn)行化簡(jiǎn)得（1+2b）x2+（a﹣2）x﹣19y+2，再令含有x的項(xiàng)的系數(shù)為0，求出a、b的值代入計(jì)算即可．【解答】解：∵x2+ax﹣2（﹣bx2+x+9y﹣1）＝x2+ax+2bx2﹣2x﹣19y+2＝（1+2b）x2+（a﹣2）x﹣19y+2，又∵x2+ax﹣2（﹣bx2+x+9y﹣1）的值與x的取值無關(guān)，∴1+2b＝0，a﹣2＝0，解得a＝2，b=-1∴ba＝（-12）2故答案為：14【點(diǎn)評(píng)】本題考查去括號(hào)以及整式的加減，掌握去括號(hào)、合并同類項(xiàng)法則是正確解答的前提．4．（2023秋?武侯區(qū)校級(jí)期末）已知多項(xiàng)式x2+ax﹣y+b與bx2﹣3x+6y﹣3差的值與字母x的取值無關(guān)，求代數(shù)式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣4（a2+ab+b2）的值．【分析】根據(jù)題意列出關(guān)系式，由結(jié)果與x的值無關(guān)，確定出a與b的值，原式去括號(hào)合并后代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：根據(jù)題意得：（x2+ax﹣y+b）﹣（bx2﹣3x+6y﹣3）＝x2+ax﹣y+b﹣bx2+3x﹣6y+3＝（1﹣b）x2+（a+3）x﹣7y+b+3，由差與x的值取值無關(guān)，得到1﹣b＝0，a+3＝0，解得：a＝﹣3，b＝1，則原式＝3a2﹣6ab﹣3b2﹣4a2﹣4ab﹣4b2＝﹣a2﹣10ab﹣7b2＝﹣9+30﹣7＝14．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減﹣化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．5．（2023秋?衡陽(yáng)期末）已知A＝2a2+3ab﹣2a-13，B＝﹣a2（1）當(dāng)a＝﹣1，b=12時(shí)，求4A﹣（3A﹣2（2）若（1）中代數(shù)式4A﹣（3A﹣2B）的值與a的取值無關(guān)，求b的值．【分析】（1）先化簡(jiǎn)整式，再代入值即可求解；（2）代數(shù)式4A﹣（3A﹣2B）的值與a的取值無關(guān)可知a的系數(shù)為0，可求出b的值．【解答】解：（1）4A﹣（3A﹣2B）＝4A﹣3A+2B＝A+2B因?yàn)锳＝2a2+3ab﹣2a-13，B＝﹣a2+1所以A+2B＝2a2+3ab﹣2a-13+2（﹣a2+＝2a2+3ab﹣2a-13-2a2＝4ab﹣2a+1，當(dāng)a＝﹣1，b=1原式＝﹣2+2+1＝1；（2）因?yàn)?A﹣（3A﹣2B）＝4ab﹣2a+1，＝a（4b﹣2）+1因?yàn)榇鷶?shù)式的值與a無關(guān)，所以4b﹣2＝0，解得b=答：b值為12【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的加減，解決本題的關(guān)鍵是代數(shù)式4A﹣（3A﹣2B）的值與a的取值無關(guān)可知a的系數(shù)為0．題型九整式加減與數(shù)軸、絕對(duì)值的結(jié)合解題技巧提煉先由數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷出絕對(duì)值里邊式子的正負(fù)，原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果．1．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)|a|﹣|a﹣b|+|b﹣a|的結(jié)果是（）A．﹣3a+2b B．2b﹣a C．a(chǎn)﹣2b D．﹣a【分析】根據(jù)數(shù)軸可以判斷a，b，a﹣b，b﹣a的正負(fù)情況，從而可以把絕對(duì)值符號(hào)去掉，然后化簡(jiǎn)即可解答本題．【解答】解：根據(jù)題目中的數(shù)軸可得，a＜0，b＞0，∴a﹣b＜0，b﹣a＞0．∴|a|﹣|a﹣b|+|b﹣a|＝﹣a﹣（b﹣a）+（b﹣a）＝﹣a．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值、數(shù)軸和整式的加減，解題的關(guān)鍵是去絕對(duì)值符號(hào)時(shí)，判斷絕對(duì)值內(nèi)式子的值的正負(fù)．2．有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|a﹣b|+|c﹣a|﹣|b﹣c|的結(jié)果是（）A．﹣2a B．﹣2b C．﹣2a﹣2b D．2a﹣2b【分析】根據(jù)數(shù)軸比較a﹣b、c﹣a、b﹣c與0的大小關(guān)系，然后根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)．【解答】解：由數(shù)軸可知：c＜b＜0＜a，∴a﹣b＞0，c﹣a＜0，b﹣c＞0，∴原式＝（a﹣b）﹣（c﹣a）﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c+a﹣b+c＝2a﹣2b故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的加減運(yùn)算，涉及數(shù)軸比較數(shù)的大小，絕對(duì)值的性質(zhì)．3．已知a，b，c是三個(gè)有理數(shù)，它們?cè)跀?shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)|a﹣b|+|c﹣a|﹣|b+c|+（c﹣a）的結(jié)果是（）A．3a﹣c B．﹣2a+c C．a(chǎn)+c D．﹣2b﹣c【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷出絕對(duì)值里邊式子的正負(fù)，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果．【解答】解：根據(jù)數(shù)軸得：c＜b＜0＜a，且|a|＜|b|＜|c|，∴a﹣b＞0，c﹣a＜0，b+c＜0，則原式＝a﹣b+a﹣c+b+c+c﹣a＝a+c，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．4．（2023秋?大安市期中）數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示且|a|＝|c|；化簡(jiǎn)：|a+c|+|2b|﹣|b﹣a|﹣|c﹣b|+|a+b|．【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷出絕對(duì)值里邊式子的正負(fù)，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果．【解答】解：根據(jù)數(shù)軸得：c＜b＜0＜a，且|a|＝|c|＞|b|，所以a+c＝0，b﹣a＜0，c﹣b＜0，a+b＞0，則原式＝0﹣2b+b﹣a+c﹣b+a+b＝﹣b+c．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減，數(shù)軸，以及絕對(duì)值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．5．（2023秋?黔南州期中）如圖，數(shù)軸上的三點(diǎn)A、B、C分別表示有理數(shù)a、b、c，則（1）b﹣a0，a﹣c0，b+c0（用“＞”“＜”或“＝”填空）．（2）化簡(jiǎn)：|b﹣a|﹣|a﹣c|+|b+c|【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)即可判斷a、b、c的大小關(guān)系，根據(jù)有理數(shù)的加法法則判斷符號(hào)；（2）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)即可去掉絕對(duì)值符號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可．【解答】解：（1）根據(jù)數(shù)軸可得b＜a，a＞c，c＜b＜0．則b﹣a＜0，a﹣c＞0，b+c＜0．故答案為：＜，＞，＜；（2）原式＝a﹣b﹣（a﹣c）﹣（b+c）＝a﹣b﹣a+c﹣b﹣c＝﹣2b．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用數(shù)軸比較數(shù)的大小，右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)，以及絕對(duì)值的性質(zhì)，正確根據(jù)性質(zhì)去掉絕對(duì)值符號(hào)是關(guān)鍵．題型十利用整式加減解決數(shù)字問題解題技巧提煉根據(jù)方框在日歷中的不同位置尋找規(guī)律，并利用規(guī)律求值；解決本題的難點(diǎn)是發(fā)現(xiàn)日歷中左右相鄰的數(shù)相隔1，上下相鄰的數(shù)相隔7．1．A．奇數(shù) B．偶數(shù) C．5的倍數(shù) D．以上答案都不對(duì)【分析】先把4n﹣2n2+2+6n3﹣3（n2+2n3﹣1+3n）去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)得到﹣5n﹣5n2+5，即化簡(jiǎn)的結(jié)果為5（﹣n﹣n2+1），于是可判斷差為5的倍數(shù)．【解答】解：4n﹣2n2+2+6n3﹣3（n2+2n3﹣1+3n）＝4n﹣2n2+2+6n3﹣3n2﹣6n3+3﹣9n＝﹣5n﹣5n2+5＝5（﹣n﹣n2+1）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的加減：幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來，再用加減號(hào)連接；然后去括號(hào)、合并同類項(xiàng)．整式的加減實(shí)質(zhì)上就是合并同類項(xiàng)．2．（2023秋?洪山區(qū)期中）（1）一個(gè)兩位數(shù)十位上的數(shù)字是a，個(gè)位上的數(shù)字是b．把這個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)交換位置，得到一個(gè)新的兩位數(shù)．計(jì)算原數(shù)與新數(shù)的和，這個(gè)和能被11整除嗎？請(qǐng)說明理由；（2）一個(gè)四位數(shù)的千位與個(gè)位的數(shù)字均為m，百位與十位的數(shù)字均為n，這個(gè)四位數(shù)能被11整除嗎？請(qǐng)說明理由．【分析】（1）根據(jù)題意表示出兩個(gè)兩位數(shù)再求和，再判斷能否被11整除即可；（2）表示出這個(gè)四位數(shù)，再進(jìn)行整理即可判斷．【解答】解：（1）其和能被11整除，理由如下：原數(shù)與新數(shù)的和為：10a+b+10b+a＝11a+11b＝11（a+b），則其和能被11整除；（2）這個(gè)中位數(shù)能被11整除，理由如下：這個(gè)四位數(shù)為：1000m+100n+10n+m＝1001m+110n＝11（91m+10n），則這個(gè)中位數(shù)能被11整除．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查整式的加減，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．3．（2023?豐潤(rùn)區(qū)二模）一個(gè)三位數(shù)，若它的十位數(shù)字等于個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字的和，那么稱這個(gè)三位數(shù)為“和諧數(shù)”．（1）最小的三位“和諧數(shù)”是，最大的三位“和諧數(shù)”是；（2）若一個(gè)“和諧數(shù)”的個(gè)位數(shù)字為a（a≥0），十位數(shù)字為b（b≥1，b＞a且a、b都是自然數(shù)），請(qǐng)用含a，b的代數(shù)式表示該“和諧數(shù)”；（3）判斷任意一個(gè)三位“和諧數(shù)”能否被11整除，若能，請(qǐng)說明理由，若不能，請(qǐng)舉出反例．【分析】（1）設(shè)個(gè)位數(shù)字為x（x≥0），百位數(shù)字為y（y＞0），則十位數(shù)字為x+y，則“和諧數(shù)”為：100y+10（x+y）+x＝110y+11x，由此可得結(jié)論；（2）按題意列代數(shù)式即可；（3）由110y+11x＝11（10y+x）可得結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)個(gè)位數(shù)字為x（x≥0），百位數(shù)字為y（y＞0），則十位數(shù)字為x+y，∴“和諧數(shù)”為：100y+10（x+y）+x＝110y+11x，當(dāng)x＝0，y＝1時(shí)，有最小的三位“和諧數(shù)”是110，當(dāng)x＝0，y＝9時(shí)，有最大的三位“和諧數(shù)”是990，故答案為：110，990；（2）100（b﹣a）+10b+a＝100b﹣100a+10b+a＝110b﹣99a，∴該“和諧數(shù)”為：110b﹣99a；（3）能，理由：由（1）得“和諧數(shù)”為：100y+10（x+y）+x＝110y+11x，∵110y+11x＝11（10y+x），∴任意一個(gè)三位“和諧數(shù)”能被11整除．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于新定義問題，涉及到列代數(shù)式、整式加減等問題，正確理解新定義是解決本題的關(guān)鍵．4．（2023秋?雄縣期中）如圖1，圖2是某月的日歷．（1）如圖1，小明用帶陰影的長(zhǎng)方形圍住9個(gè)數(shù)字．①若設(shè)長(zhǎng)方形圍住的左上角的第一個(gè)數(shù)為x，則長(zhǎng)方形圍住的右下角的第9個(gè)數(shù)為（用含x的式子表示）；此時(shí)這9個(gè)數(shù)的和為（用含x的式子表示）；②若設(shè)長(zhǎng)方形圍住的正中間的數(shù)為a，請(qǐng)你試猜想圍住的9個(gè)數(shù)之和與其正中間的數(shù)有什么關(guān)系，并說明理由；（2）若圍住的數(shù)字由長(zhǎng)方形中9個(gè)數(shù)字變成如圖2所示的帶陰影的數(shù)字，試判斷是否還滿足②中的結(jié)論，并說明理由．【分析】（1）①根據(jù)右邊的數(shù)字總比左邊的數(shù)字大1，下面的數(shù)字比上面的數(shù)字大7進(jìn)行表示即可，將9個(gè)數(shù)字相加合并同類項(xiàng)即可解答；②根據(jù)正中間的數(shù)為a，分別表示出其余8個(gè)數(shù)，再求和，即可求解；（2）設(shè)中間一行的中間數(shù)為m，分別表示出其余數(shù)字，進(jìn)行求和即可解答．【解答】解：（1）①設(shè)長(zhǎng)方形圍住的左上角的第一個(gè)數(shù)為x，則第一行的三個(gè)數(shù)字分別表示為：x，x+1，x+2，第二行的三個(gè)數(shù)字分別表示為：x+7，x+8，x+9，第三行的三個(gè)數(shù)字分別表示為：x+14，x+15，x+16，九個(gè)數(shù)的和為：x+x+1+x+2+x+7+x+8+x+9+x+14+x+15+x+16＝9x+72，故答案為：x+16；9x+72；②圍住的9個(gè)數(shù)之和是其正中間的數(shù)的9倍；理由：因?yàn)殚L(zhǎng)方形圍住的正中間的數(shù)為a，則上面一行數(shù)為a﹣8，a﹣7，a﹣6，中間一行數(shù)為a﹣1，a，a+1，下面一行數(shù)為a+6，a+7，a+8，圍住的9個(gè)數(shù)之和為（a﹣8）+（a﹣7）+（a﹣6）+（a﹣1）+a+（a+1）+（a+6）+（a+7）+（a+8）＝9a，所以圍住的9個(gè)數(shù)之和是其正中間的數(shù)的9倍；（2）滿足；理由：設(shè)中間一行的中間數(shù)為m，則上面一行數(shù)為m﹣7，m﹣6，m﹣5，中間一行數(shù)為m﹣1m，m+1，下面一行數(shù)為m+5，m+6，m+7，則陰影的9個(gè)數(shù)之和是（m﹣7）+（m﹣6）+（m﹣5）+（m﹣1）+m+（m+1）+（m+5）+（m+6）+（m+7）＝9m．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了列代數(shù)式，難度不大，弄清日歷橫行相鄰數(shù)相差1，豎列相鄰兩數(shù)相差7，發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．題型十一利用整式加減進(jìn)行新定義運(yùn)算解題技巧提煉將多項(xiàng)式作為整體代入新定義的運(yùn)算中，切記將多項(xiàng)式要用括號(hào)括起來，再去括號(hào)．1．（1）先化簡(jiǎn)再求值：當(dāng)x=-12，y＝﹣3時(shí)，求代數(shù)式3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y+2（xy+y（2）我們定義一種新運(yùn)算：a*b＝a2﹣b+ab．①求2*（﹣3）的值；②求（﹣2）*[2*（﹣3）]的值．【分析】（1）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將x，y的值代入求解即可．（2）①根據(jù)新運(yùn)算可知，2*（﹣3）＝22﹣（﹣3）+2×（﹣3），即可得出答案．②由①可得2*（﹣3）的值，再根據(jù)新運(yùn)算求（﹣2）*[2*（﹣3）]即可．【解答】解：（1）原式＝3x2﹣6xy﹣3x2+2y﹣2xy﹣2y＝﹣8xy．當(dāng)x=-12，y＝﹣3時(shí)，原式＝﹣8×（-12）×（2）①2*（﹣3）＝22﹣（﹣3）+2×（﹣3）＝4+3﹣6＝1．②由①可得2*（﹣3）＝1，∴（﹣2）*1＝（﹣2）2﹣1+（﹣2）×1＝4﹣1﹣2＝1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的加減﹣化簡(jiǎn)求值、有理數(shù)的混合運(yùn)算，理解題目定義的新運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．2．（2024?裕華區(qū)校級(jí)二模）定義：a，b，m為實(shí)數(shù)，若a+b＝m，則稱a與b是關(guān)于m2（1）2與4是關(guān)于的對(duì)稱數(shù)，5﹣x與是關(guān)于3的對(duì)稱數(shù)；（2）若a＝﹣2x2+3x﹣4，b＝﹣5x+2x2+2，且a與b是關(guān)于﹣1的對(duì)稱數(shù)，試求出x的值．【分析】（1）根據(jù)對(duì)稱數(shù)的定義進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)對(duì)稱數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）∵2+4＝6，62∴2與4是關(guān)于3的對(duì)稱數(shù)；由題意得：2×3﹣（5﹣x）＝6﹣5+x＝1+x，∴5﹣x與1+x是關(guān)于3的對(duì)稱數(shù)；故答案為：3；1+x；（2）∵a＝﹣2x2+3x﹣4，b＝﹣5x+2x2+2，且a與b是關(guān)于﹣1的對(duì)稱數(shù)，∴a+b＝﹣1×2，﹣2x2+3x﹣4﹣5x+2x2+2＝﹣2，﹣2x﹣2＝﹣2，x＝0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查整式的加減，新定義，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．3．（2023秋?防城區(qū)期中）閱讀材料：對(duì)于任何數(shù)，我們規(guī)定符號(hào)ab是abcd例如：1234=1×4﹣2（1）按照這個(gè)規(guī)定，請(qǐng)你計(jì)算65（2）按照這個(gè)規(guī)定，請(qǐng)你計(jì)算當(dāng)|x+y﹣2|+（xy+1）2＝0時(shí)，12【分析】（1）利用題中的新定義計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x+y與xy的值，原式利用題中新定義變形，把x+y與xy的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：6523=6×3＝18﹣10＝8；（2）∵|x+y﹣2|+（xy+1）2＝0，∴x+y＝2，xy＝﹣1，則原式＝1×（3x﹣1）﹣（﹣1）×（2xy+3y）＝3x﹣1+2xy+3y＝3（x+y）+2xy﹣1＝3×2+2×（﹣1）﹣1＝3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的加減﹣化簡(jiǎn)求值，掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵．4．（2023秋?北京期末）我們規(guī)定：使得a﹣b＝2ab成立的一對(duì)數(shù)a，b為“有趣數(shù)對(duì)”，記為（a，b）．例如，因?yàn)?﹣0.4＝2×2×0.4，（﹣1）﹣1＝2×（﹣1）×1，所以數(shù)對(duì)（2，0.4），（﹣1，1）都是“有趣數(shù)對(duì)”．（1）數(shù)對(duì)（1，13），（1.5，3），（-12，﹣1）中，是“有趣數(shù)對(duì)”的是（2）若（k，﹣3）是“有趣數(shù)對(duì)”，求k的值；（3）若（m，n）是“有趣數(shù)對(duì)”，求代數(shù)式8[3mn-12m﹣2（mn﹣1）]﹣4（3m2﹣n）+12m【分析】（1）利用“有趣數(shù)對(duì)”的定義進(jìn)行判斷即可；（2）利用“有趣數(shù)對(duì)”的定義列出方程，解方程即可得出結(jié)論；（3）先將代數(shù)式化簡(jiǎn)，再利用“有趣數(shù)對(duì)”的定義得出m，n的關(guān)系式，最后利用整體代入的方法化簡(jiǎn)運(yùn)算即可．【解答】解：（1）∵1-13=23，∴1-13=∴數(shù)對(duì)（1，13∵1.5﹣3＝﹣1.5，2×1.5×3＝9，∴1.5﹣3≠2×1.5×3，∴數(shù)對(duì)（1.5，3）不是“有趣數(shù)對(duì)”；∵-12-（﹣1）=12，2×(-∴-12-（﹣1）≠2×（-∴數(shù)對(duì)（-12，﹣綜上，是“有趣數(shù)對(duì)”的是（1，13故答案為：（1，13（2）∵（k，﹣3）是“有趣數(shù)對(duì)”，∴k﹣（﹣3）＝2×k×（﹣3），∴k+3＝﹣6k，∴7k＝﹣3，∴k=-3（3）8[3mn-12m﹣2（mn﹣1）]﹣4（3m2﹣n）+12＝8（3mn-12m﹣2mn+2）﹣12m2+4n+12＝24mn﹣4m﹣16mn+16﹣12m2+4n+12m2＝8mn﹣4m+4n+16，∵（m，n）是“有趣數(shù)對(duì)”，∴m﹣n＝2mn．∴原式＝8mn﹣4（m﹣n）+16＝8mn﹣4×2mn+16＝8mn﹣8mn+16＝16．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，整式的加減與化簡(jiǎn)求值，本題是閱讀型題目，理解新定義并熟練運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．5．（2023秋?鼓樓區(qū)校級(jí)期中）定義：若a+b＝2，則稱a與b是關(guān)于1的平衡數(shù)．（1）3與是關(guān)于1的平衡數(shù)；5﹣x與是關(guān)于1的平衡數(shù)（用含x的代數(shù)式表示）．（2）若a＝2x2﹣3（x2﹣x）+4，b＝2x﹣[9x﹣（4x+x2）+2]，判斷a與b是否是關(guān)于1的平衡數(shù)，并說明理由．（3）若x與﹣1是關(guān)于1的平衡數(shù)，y2與﹣2是關(guān)于1的平衡數(shù)，求與yx關(guān)于1的平衡數(shù)．【分析】（1）根據(jù)平衡數(shù)的定義，可得3與﹣1是關(guān)于1的平衡數(shù)，5﹣x與x﹣3是關(guān)于1的平衡數(shù)；（2）判定a、b是不是關(guān)于1的平衡數(shù)，只需要看a+b是不是等于2即可，把這兩個(gè)數(shù)相加化簡(jiǎn)即得；（3）根據(jù)平衡數(shù)的定義，列出方程式求解，分情況討論，最后把x、y代入所求式子即可．【解答】解：由題意知，a+b＝2，則稱a與b是關(guān)于1的平衡數(shù)，即a、b兩數(shù)和為2，（1）∵2﹣3＝﹣1，2﹣（5﹣x）＝x﹣3，∴3與﹣1是關(guān)于1的平衡數(shù)，5﹣x與x﹣3是關(guān)于1的平衡數(shù)，故答案為：﹣1，x﹣3；（2）a與b是關(guān)于1的平衡數(shù)，理由：∵a+b＝2x2﹣3（x2﹣x）+4+2x﹣[9x﹣（4x+x2）+2]＝2x2﹣3x2+3x+4+2x﹣9x+4x+x2﹣2＝2，∴a與b是關(guān)于1的平衡數(shù)；（3）∵x﹣1＝2，y2﹣2＝2，∴x＝3，y＝±2，當(dāng)x＝3，y＝2時(shí)，yx＝8，8關(guān)于1的平衡數(shù)是2﹣8＝﹣6，當(dāng)x＝3，y＝﹣2時(shí)，yx＝﹣8，﹣8關(guān)于1的平衡數(shù)是2﹣（﹣8）＝10，綜上所述，yx關(guān)于1的平衡數(shù)是﹣6或10，故答案為：﹣6或10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了新定義平衡數(shù)，用到合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則，列方程式求解的應(yīng)用，注意分情況討論，理解平衡數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．題型十二運(yùn)用整式的加減解決實(shí)際問題解題技巧提煉有關(guān)整式加減的實(shí)際問題，應(yīng)先根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系，正確列出關(guān)系式，再按照整式加減的運(yùn)算法則計(jì)算出最后的結(jié)果.1．長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)等于3a+2b，另一邊比它大a﹣b，那么這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是（）A．14a+6b B．7a+3b C．10a+10b D．12a+8b【分析】首先求出長(zhǎng)方形的另一邊長(zhǎng)，然后根據(jù)周長(zhǎng)公式得出結(jié)果．【解答】解：由題意知，長(zhǎng)方形的另一邊長(zhǎng)等于（3a+2b）+（a﹣b）＝3a+2b+a﹣b＝4a+b，所以這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是2（3a+2b+4a+b）＝2（7a+3b）＝14a+6b．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是長(zhǎng)與寬的和的2倍．注意整式的加減運(yùn)算實(shí)際上就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，這是各地中考的常考點(diǎn)．2．（2023秋?召陵區(qū)期末）如圖1，將一個(gè)邊長(zhǎng)為m的正方形紙片剪去兩個(gè)小長(zhǎng)方形，得到一個(gè)“S”圖案，A．4m﹣8n B．3m﹣5n C．2m﹣4n D．4m﹣10n【分析】根據(jù)題意找出新長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬，進(jìn)而表示出周長(zhǎng)即可．【解答】解：根據(jù)題意得：新長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為m﹣n，寬為m﹣3n，則新長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為2[