高一數(shù)學(xué)必修一人教版第三章章末檢測(cè)卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．2．已知函數(shù)，且時(shí)，都有恒成立，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．3．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（

）A． B． C． D．和4．已知函數(shù)，對(duì)所有的正實(shí)數(shù)x都成立，且，則滿足的正實(shí)數(shù)x的最小值為（

）A．2001 B．186 C．429 D．5435．函數(shù)被稱為狄利克雷函數(shù)，則（

）A．2 B． C．1 D．06．已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意實(shí)數(shù)都有成立，則實(shí)數(shù)的最大值為A．2 B．3 C．6 D．無(wú)窮大7．函數(shù)的圖象大致為（

）A． B． C． D．8．血氧飽和度是呼吸循環(huán)的重要生理參數(shù).人體的血氧飽和度正常范圍是，當(dāng)血氧飽和度低于時(shí)，需要吸氧治療，在環(huán)境模擬實(shí)驗(yàn)室的某段時(shí)間內(nèi)，可以用指數(shù)模型：描述血氧飽和度隨給氧時(shí)間t（單位：時(shí)）的變化規(guī)律，其中為初始血氧飽和度，K為參數(shù).已知，給氧1小時(shí)后，血氧飽和度為.若使得血氧飽和度達(dá)到，則至少還需要給氧時(shí)間（單位：時(shí)）為（

）（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：）A．0.3 B．0.5 C．0.7 D．0.9二、多選題9．下列各對(duì)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的是（

）A．， B．，C．， D．，10．定義一種運(yùn)算：，設(shè)，則下面結(jié)論中正確的有（

）A．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B．函數(shù)的圖象與直線有三個(gè)公共點(diǎn)C．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是和D．函數(shù)的最小值是211．若函數(shù)y＝xα的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)，則α可能的值為（

）A． B．1C．2 D．3三、填空題12．函數(shù)的定義域?yàn)?13．已知定義在R上的函數(shù)滿足對(duì)任意的，都有，若在區(qū)間[－2017，2017]上的最大值和最小值分別為M，m，則.14．寫出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)：．①；②對(duì)于任意兩個(gè)不同的正數(shù)，都有恒成立；③對(duì)于任意兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)，都有．四、解答題15．某廣告公司要為客戶設(shè)計(jì)一幅周長(zhǎng)為l（單位：m）的矩形廣告牌，如何設(shè)計(jì)這個(gè)廣告牌可以使廣告牌的面積最大？16．已知函數(shù).(1)求；(2)畫出的圖象；(3)若，求的值.17．已知函數(shù)，.(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；(2)記函數(shù)的最大值，求的解析式．18．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn).(1)求此函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)單調(diào)性的定義判斷函數(shù)在上的單調(diào)性.19．近幾年打印手辦深受青少年的喜愛(ài)，某工廠計(jì)劃在2024年利用新技術(shù)生產(chǎn)手辦，通過(guò)調(diào)查分析：生產(chǎn)手辦全年需投入固定成本12萬(wàn)元，生產(chǎn)（千件）手辦，需另投入成本（萬(wàn)元），且由市場(chǎng)調(diào)研知每件手辦售價(jià)90元，且每年內(nèi)生產(chǎn)的手辦當(dāng)年能全部銷售完.(1)求出2024年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的表達(dá)式；(2)2024年年產(chǎn)量為多少（千件）時(shí)，該工廠所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？1．A【分析】根據(jù)抽象函數(shù)的定義域即可得到答案.【詳解】令，則，則，解得，即定義域?yàn)?故選：A.2．D【分析】構(gòu)造函數(shù)，由其在上單調(diào)遞減，分類討論即可求出.【詳解】時(shí)，都有恒成立.不妨設(shè)，則.設(shè)函數(shù)，則且，即，則函數(shù)在上單調(diào)遞減.（1）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，符合題意.（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，不合題意舍去.（3）當(dāng)時(shí)，若使函數(shù)在上單調(diào)遞減，只需，.綜上所述，.故選：D3．D【分析】利用f（x）與y的圖像間的關(guān)系及冪函數(shù)性質(zhì)即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)f（x）的圖像是由y的圖像向下平移一個(gè)單位得到的，∴定義域?yàn)閧x|x≠0}，單調(diào)性與y的單調(diào)性相同，而函數(shù)y的單調(diào)減區(qū)間是（﹣∞，0）和（0，+∞），∴函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（﹣∞，0）和（0，+∞）；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法及圖像變換，考查了基本初等函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．4．C【分析】由得，計(jì)算出，故，畫出的圖象，并求出時(shí)，，從而得到方程，解得或，所以正實(shí)數(shù)x的最小值為429【詳解】由得，，故，其中，又，可畫出的圖象，如下：

當(dāng)時(shí)，的最大值為，當(dāng)時(shí)，的最大值為，故與前面區(qū)間上的圖象無(wú)交點(diǎn)，且時(shí)，，令，解得或，所以正實(shí)數(shù)x的最小值為429故選：C5．C【分析】利用定義結(jié)合分段函數(shù)性質(zhì)計(jì)算即可.【詳解】由題意可知.故選：C6．B【詳解】試題分析：對(duì)任意實(shí)數(shù)x∈[l，m]，都有f（x+t）≤x成立，即有即有，即為，由題意可得，且，解得-1≤t≤0，由，可得最大值為1+1+1=3，即有m≤3，可得m的最大值為3考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)7．C【分析】利用函數(shù)的奇偶性及冪函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行排除可得答案.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因?yàn)?，所以為偶函?shù)，排除A，B；易知當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，且增加幅度較為緩和，所以D錯(cuò)誤.故選：C8．B【分析】依據(jù)題給條件列出關(guān)于時(shí)間t的方程，解之即可求得給氧時(shí)間至少還需要的小時(shí)數(shù).【詳解】設(shè)使得血氧飽和度達(dá)到正常值，給氧時(shí)間至少還需要小時(shí)，由題意可得，，兩邊同時(shí)取自然對(duì)數(shù)并整理，得，，則，則給氧時(shí)間至少還需要小時(shí)故選：B9．BD【分析】運(yùn)用同一函數(shù)的定義依次判斷即可.【詳解】對(duì)于A，函數(shù)的定義域?yàn)?，而的定義域?yàn)?，兩函?shù)定義域不同，所以表示的不是同一函數(shù)，錯(cuò)誤；對(duì)于B，函數(shù)的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，且函?shù)解析式相同，所以表示的是同一函數(shù)，正確；對(duì)于C，由可知定義域?yàn)?，函?shù)定義域?yàn)?，兩函?shù)定義域不同，所以表示的不是同一函數(shù)，錯(cuò)誤；對(duì)于D，函數(shù)解析式與表示字母無(wú)關(guān)，所以，表示的是同一個(gè)函數(shù)，正確；故選：BD10．ACD【分析】根據(jù)運(yùn)算的定義，作出的圖象，數(shù)形結(jié)合，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)逐一分析即可.【詳解】由題意，，作出函數(shù)的圖象如圖所示，由圖象可知，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故A正確；函數(shù)的圖象與直線有四個(gè)公共點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；函數(shù)的單調(diào)遞減的區(qū)間是和，故C正確；函數(shù)的最小值是2，故D正確.故選：ACD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題解題關(guān)鍵是化簡(jiǎn)得解析式以及作出函數(shù)的圖象，考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想.11．BD【分析】根據(jù)常見(jiàn)冪函數(shù)奇偶性逐一判斷選擇.【詳解】當(dāng)α＝時(shí)，冪函數(shù)y＝的定義域?yàn)閇0，＋∞)，A不符合題意；當(dāng)α＝1時(shí)，冪函數(shù)y＝x的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)，B符合題意；當(dāng)α＝2時(shí)，冪函數(shù)y＝x2的定義域?yàn)镽且為偶函數(shù)，C不符合題意；當(dāng)α＝3時(shí)，冪函數(shù)y＝x3的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)，D符合題意．故選：B、D．【點(diǎn)睛】本題考查常見(jiàn)冪函數(shù)奇偶性，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.12．【分析】令，解出不等式可得函數(shù)的定義域．【詳解】令，即解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查具體函數(shù)的定義域，考查學(xué)生計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13．【分析】通過(guò)賦值，可得到函數(shù)是關(guān)于對(duì)稱，利用對(duì)稱性即可求解.【詳解】令，可得到，令，可得到，所以，所以該函數(shù)是關(guān)于對(duì)稱，假設(shè)當(dāng)在處取得最大值，那么會(huì)在處取得最小值，根據(jù)函數(shù)是關(guān)于對(duì)稱，所以．故答案為：.14．（答案不唯一）【分析】取，再逐一驗(yàn)證即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，對(duì)于①，，故滿足①；對(duì)于②，由對(duì)于任意兩個(gè)不同的正數(shù)，都有恒成立，得函數(shù)在上單調(diào)遞增，而函數(shù)在上單調(diào)遞增，故滿足②；對(duì)于③，任取，則，因?yàn)椋?，即，所以，故滿足③.故答案為：（答案不唯一）.15．邊長(zhǎng)為的正方形時(shí)【解析】設(shè)廣告牌的長(zhǎng)為，則寬為，根據(jù)矩形的面積公式配方即可求解.【詳解】解：設(shè)廣告牌的長(zhǎng)為，則寬為.設(shè)廣告牌的面積為.則.當(dāng)時(shí)，y取最大值.此時(shí)寬為.∴當(dāng)這個(gè)廣告牌為邊長(zhǎng)為的正方形時(shí)，面積最大.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)模型的應(yīng)用，注意定義域的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題.16．(1)，(2)圖見(jiàn)解析(3)，【分析】（1）按變量所在區(qū)間代入解析式即可；（2）分段畫圖即可；（3）從各段上分別找滿足方程的值即可.【詳解】（1）由于，所以；由于，所以，由于，所以.（2）函數(shù)圖象如圖所示：

（3）當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得（舍去）.所以的值為，.17．(1).(2)【分析】（1）利用換元法和二次函數(shù)單調(diào)性求值域即可；（2）分和兩種情況求最值即可.【詳解】（1）令，則，，，則原函數(shù)轉(zhuǎn)換為，當(dāng)時(shí)，，，函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的取值范圍是；函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞減，對(duì)應(yīng)函數(shù)值的取值范圍是；所以函數(shù)的值域是，所以函數(shù)的值域是.（2）由（1）得，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以.18．(1)；(2)在上的單調(diào)遞減.【分析】（1）設(shè)，將所過(guò)點(diǎn)坐標(biāo)代入求參數(shù)，即得解析式；（2）任取，判斷的符號(hào)即可得單調(diào)性.【詳解】（1）設(shè)（是常數(shù)），過(guò)，故，可得，所以.（2）在上的單調(diào)遞減，判斷如下：任取，則，而，，故，即，所以在上的單調(diào)遞減.19．