第1頁（共1頁）2025年山東省菏澤市東明縣中考數(shù)學二模試卷一、選擇題：（本題共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個選項符合題目要求，請把正確的序號涂在答題卡的相應(yīng)位置）1．（3分）下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．﹣2 B．0 C．3 D．2．（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)4+a3＝a7 B．（a﹣1）2＝a2﹣1 C．（2a3b）2＝2a6b2 D．a(chǎn)（2a+1）＝2a2+a4．（3分）如圖為一個彎折的鐵絲，∠ABC＝α，工人師傅對該鐵絲進一步加工，最終保證彎折后的部分與AB保持平行，那么彎折后形成的∠BCD＝（）A．a(chǎn) B．180°﹣α C．90°﹣α D．α或180°﹣α5．（3分）烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機化合物質(zhì)，如圖是這類物質(zhì)前四種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型圖，其中灰球代表碳原子，第2種如圖②有6個氫原子，第3種如圖③有8個氫原子，第10種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個數(shù)是（）A．20 B．22 C．24 D．266．（3分）已知點P（x﹣2，6﹣2x）是平面直角坐標系第二象限上一點，則x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．7．（3分）我國古代《四元玉鑒》中記載“二果問價”問題，其內(nèi)容大致如下：用九百九十九文錢，可買甜果苦果共一千個，…，試問買甜果苦果各幾個？若設(shè)買甜果x個，買苦果y個，可列出符合題意的二元一次方程組，題中用“…，…”表示的缺失的條件應(yīng)為（）A．甜果七個用四文錢，苦果九個用十一文錢 B．甜果十一個用九文錢，苦果四個用七文錢 C．甜果四個用七文錢，苦果十一個用九文錢 D．甜果九個用十一文錢，苦果七個用四文錢8．（3分）為了解全班同學對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類節(jié)目的喜愛情況，班主任對全班50名同學進行了問卷調(diào)查（每名同學只選其中的一類），依據(jù)50份問卷調(diào)查結(jié)果繪制了全班同學喜愛節(jié)目情況扇形統(tǒng)計圖（如圖所示）（）A．班主任采用的是抽樣調(diào)查 B．喜愛動畫節(jié)目的同學最多 C．喜愛戲曲節(jié)目的同學有6名 D．“體育”對應(yīng)扇形的圓心角為72°9．（3分）如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A，B，C，AC與BD相交于點O，則AO的長等于（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，二次函數(shù)y＝2x2與y＝x2的圖象與過（0，10）且平行于x軸的直線分別交于A，B兩點和C，則AB：CD的值為（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5二、填空題：（本題共5小題，每小題3分，共15分，請把最后結(jié)果填寫在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi)）11．（3分）函數(shù)的自變量的取值范圍是．12．（3分）袁隆平同志是我國“共和國勛章”獲得者，他的逝世是中國乃至世界的巨大損失．據(jù)統(tǒng)計，雜交水稻每畝產(chǎn)的稻谷，數(shù)據(jù)8000萬用科學記數(shù)法表示為．13．（3分）在一個不透明的盒子中裝有4個白球，若干個綠球，它們除顏色不同外，則綠球的個數(shù)為個．14．（3分）如圖，等邊△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，若⊙O的半徑為4．15．（3分）虹吸現(xiàn)象描述了液體在兩個具有高度差的容器之間，通過充滿液體的倒U形管自動流動的過程．如圖1，是利用虹吸現(xiàn)象的原理從甲容器向乙容器注水的示意圖，開始時甲容器液面高15cm．設(shè)甲容器中的液面高為y1（單位：cm），乙容器中的液面高為y2（單位：cm），小明繪制了y1，y2關(guān)于虹吸時間x（單位：s）的函數(shù)圖象，如圖2所示．當甲容器中的液面比乙容器中的液面低3cm時．三、解答題：（本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．（9分）（1）．（2），再選一個合適的x的值代入求值，其中﹣1≤x≤1且x為整數(shù)．17．（9分）已知：如圖，點O為?ABCD對角線AC的中點，過點O的直線與AD，F(xiàn)．求證：DE＝BF．18．（9分）阿代的數(shù)學研學日記課題：測量旗桿的高度地點：青島市山海二十六中學操場時間：2025月3月2日昨天上午代興國老師要帶我們?nèi)ゲ賵鰷y量旗桿的高度，昨天我們小組設(shè)計了一個方案，方案如下：小亮拿著標桿垂直于地面放置，如圖1所示，標桿AB＝a，旗桿的影長DF＝c，則可求得旗桿DE的高度為．今天測量時陰天就不能用昨天的方案了，如圖2所示，張世昌老師將升旗用繩子拉直，用儀器測得繩子與地面的夾角為37°，然后又將繩子拉到一個0.5米高的平臺上，剩余的繩子長度為5米，此時測得繩子與平臺的夾角為54°請你回答阿代的問題．若能，請求出旗桿的高度；若不能（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75；sin54°≈0.8，cos54°≈0.58，tan54°≈1.45）19．（9分）隨著新能源汽車使用的日益普及，各個小區(qū)都紛紛完善新能源汽車的配套設(shè)施，其中新能源充電樁的建設(shè)成為重點工作，計劃購置單槍、雙槍兩款新能源充電樁，來滿足小區(qū)內(nèi)新能源汽車車主日益增長的充電需求，在購置過程中，面臨著不同的價格、數(shù)量以及預(yù)算限制等問題，購置充電樁的相關(guān)信息如表：單槍充電樁雙槍充電樁花費：50000元花費：45000元單價：x元/個單價：1.5x元/個（1）若本次購買單槍充電樁的數(shù)量比雙槍充電樁的數(shù)量多20個，求單槍、雙槍兩款新能源充電樁的單價；（2）在（1）的條件下，根據(jù)居民需求，已知單槍新能源充電樁的單價比上次購買時提高了10%，雙槍新能源充電樁的單價比上次購買時降低了10%，求小區(qū)最少需要購買單槍新能源充電樁的數(shù)量．20．（9分）2022年10月16日至10月22日，中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會在北京召開．為激勵青少年爭做黨的事業(yè)接班人，某市團市委在黨史館組織了“紅心永向黨”為主題的知識競賽，B級為一等獎，C級為二等獎?wù)埜鶕?jù)相關(guān)信息解答下列問題：（1）本次競賽共有名選手獲獎，扇形統(tǒng)計圖中扇形C的圓心角度數(shù)是度；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該黨史館有一個入口，三個出口．請用樹狀圖或列表法，求參賽選手小麗和小穎由館內(nèi)恰好從同一出口走出的概率．21．（9分）Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點O在AC上，交AC于點E，且BD＝BC．（1）求證：AB是⊙O的切線．（2）連接OB交⊙O于點F，若AD＝，AE＝122．（9分）如圖，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AC＝4，動點D以，DE⊥BC交BC于點E．設(shè)運動時間為x秒，三角形BDE的周長記為y1，BC與BD的比值記為y2．（1）請直接寫出y1、y2分別關(guān)于x的函數(shù)表達式，并注明x的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標系中畫出函數(shù)y1，y2的圖象；（3）請結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出y1＜y2時x的取值范圍．（近似值保留一位小數(shù)，誤差不超過0.2）．23．（12分）如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+bx+2與x軸交于兩點，B（點A在B左邊），交y軸于C，點是拋物線上一點．（1）求拋物線的關(guān)系式；（2）在對稱軸上找一點M，使MA+MC的值最小，求點M的坐標；（3）如圖2，拋物線上是否存在點Q，使∠QCP＝45°？若存在；若不存在，請說明理由．

2025年山東省菏澤市東明縣中考數(shù)學二模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案ABDDBCDDAA一、選擇題：（本題共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個選項符合題目要求，請把正確的序號涂在答題卡的相應(yīng)位置）1．（3分）下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．﹣2 B．0 C．3 D．【解答】解：∵﹣2＜＜0＜3，∴最小的數(shù)是：﹣2．故選：A．2．（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．選項中的圖形是軸對稱圖形；B．選項中的圖形既是軸對稱圖形；C．選項中的圖形是軸對稱圖形；D．選項中的圖形是軸對稱圖形；故選：B．3．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)4+a3＝a7 B．（a﹣1）2＝a2﹣1 C．（2a3b）2＝2a6b2 D．a(chǎn)（2a+1）＝2a2+a【解答】解：A．a(chǎn)4與a3不能合并，所以A選項不符合題意；B．（a﹣4）2＝a2﹣6a+1，所以B選項不符合題意；C．（2a5b）2＝4a6b2，所以C選項不符合題意；D．a(chǎn)（2a+6）＝2a2+a，所以D選項符合題意．故選：D．4．（3分）如圖為一個彎折的鐵絲，∠ABC＝α，工人師傅對該鐵絲進一步加工，最終保證彎折后的部分與AB保持平行，那么彎折后形成的∠BCD＝（）A．a(chǎn) B．180°﹣α C．90°﹣α D．α或180°﹣α【解答】解：一個彎折的鐵絲，∠ABC＝α，在C處進行第二次彎折，根據(jù)平行線的性質(zhì)，當點D在C點左側(cè)時，當點D在C點右側(cè)時，∠BCD＝180°﹣α，故選：D．5．（3分）烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機化合物質(zhì)，如圖是這類物質(zhì)前四種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型圖，其中灰球代表碳原子，第2種如圖②有6個氫原子，第3種如圖③有8個氫原子，第10種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個數(shù)是（）A．20 B．22 C．24 D．26【解答】解：由所給圖形可知，第1種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個數(shù)為：4＝2×2+2；第4種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個數(shù)為：6＝2×5+2；第3種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個數(shù)為：8＝3×2+7；第4種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個數(shù)為：10＝4×4+2；…，所以第n種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個數(shù)為（2n+7）個，當n＝10時，2n+2＝22（個），即第10種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個數(shù)為22個．故選：B．6．（3分）已知點P（x﹣2，6﹣2x）是平面直角坐標系第二象限上一點，則x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：∵點P（x﹣2，6﹣7x）是平面直角坐標系第二象限上一點，∴，由①，得：x＜8，由②，得：x＜3，則x＜2，故選：C．7．（3分）我國古代《四元玉鑒》中記載“二果問價”問題，其內(nèi)容大致如下：用九百九十九文錢，可買甜果苦果共一千個，…，試問買甜果苦果各幾個？若設(shè)買甜果x個，買苦果y個，可列出符合題意的二元一次方程組，題中用“…，…”表示的缺失的條件應(yīng)為（）A．甜果七個用四文錢，苦果九個用十一文錢 B．甜果十一個用九文錢，苦果四個用七文錢 C．甜果四個用七文錢，苦果十一個用九文錢 D．甜果九個用十一文錢，苦果七個用四文錢【解答】解：根據(jù)列出的二元一次方程組，可得缺失的條件應(yīng)為：甜果九個用十一文錢，故選：D．8．（3分）為了解全班同學對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類節(jié)目的喜愛情況，班主任對全班50名同學進行了問卷調(diào)查（每名同學只選其中的一類），依據(jù)50份問卷調(diào)查結(jié)果繪制了全班同學喜愛節(jié)目情況扇形統(tǒng)計圖（如圖所示）（）A．班主任采用的是抽樣調(diào)查 B．喜愛動畫節(jié)目的同學最多 C．喜愛戲曲節(jié)目的同學有6名 D．“體育”對應(yīng)扇形的圓心角為72°【解答】解：班主任采用的是全面調(diào)查，故選項A說法錯誤；喜愛娛樂節(jié)目的同學最多，故選項B說法錯誤；喜愛戲曲節(jié)目的同學有：50×6%＝3（名），故選項C說法錯誤；“體育”對應(yīng)扇形的圓心角為：360°×20%＝72°，故選項D說法正確；故選：D．9．（3分）如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A，B，C，AC與BD相交于點O，則AO的長等于（）A． B． C． D．【解答】解：連接AB，CD，由網(wǎng)格圖可知：AG＝2，BG＝1，CH＝2，∴＝2＝，CD＝，∵∠AGB＝∠CHD＝90°，∴△AGB∽△CHD，∴∠BAG＝∠DCH．∵AE∥CF，∴∠GAC＝∠HCA，∴∠BAO＝∠DCO．∵∠AOB＝∠COD，∴△AOB∽△COD，∴＝，∴AO＝OC，∴AO＝AC．∵AC＝＝，∴AO＝．故選：A．10．（3分）如圖，二次函數(shù)y＝2x2與y＝x2的圖象與過（0，10）且平行于x軸的直線分別交于A，B兩點和C，則AB：CD的值為（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5【解答】解：根據(jù)題意：分別求出A，B，C，D的坐標為：2x2＝10，解得：，∴，∴，根據(jù)題意得：，解得：，∴∴，∴，故選：A．二、填空題：（本題共5小題，每小題3分，共15分，請把最后結(jié)果填寫在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi)）11．（3分）函數(shù)的自變量的取值范圍是x＜1且x≠﹣1．【解答】解：∵函數(shù)有意義，∴自變量x的取值范圍為，解得：x＜8且x≠﹣1，故答案為：x＜1且x≠﹣6．12．（3分）袁隆平同志是我國“共和國勛章”獲得者，他的逝世是中國乃至世界的巨大損失．據(jù)統(tǒng)計，雜交水稻每畝產(chǎn)的稻谷，數(shù)據(jù)8000萬用科學記數(shù)法表示為8×107．【解答】解：8000萬＝80000000＝8×107．故答案為：4×107．13．（3分）在一個不透明的盒子中裝有4個白球，若干個綠球，它們除顏色不同外，則綠球的個數(shù)為12個．【解答】解：由題意知，袋中球的總個數(shù)為4÷（1﹣，則袋中綠球的個數(shù)為16﹣4＝12（個），故答案為：12．14．（3分）如圖，等邊△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，若⊙O的半徑為4．【解答】解：連接并且延長AO交BC于點D，連接BO，∵等邊△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，⊙O的半徑為4，∴∠AOB＝∠AOC＝×360°＝120°，∴∠BOD＝∠COD＝180°﹣120°＝60°，∵BO＝CO，OD平分∠BOC，∴OD⊥BC，∴∠ODB＝90°，∴∠OBD＝90°﹣∠BOD＝30°，∴OD＝BO＝3，∴BD＝＝＝2，∴S陰影＝S扇形AOB﹣S△AOB＝﹣×4×2＝，故答案為：．15．（3分）虹吸現(xiàn)象描述了液體在兩個具有高度差的容器之間，通過充滿液體的倒U形管自動流動的過程．如圖1，是利用虹吸現(xiàn)象的原理從甲容器向乙容器注水的示意圖，開始時甲容器液面高15cm．設(shè)甲容器中的液面高為y1（單位：cm），乙容器中的液面高為y2（單位：cm），小明繪制了y1，y2關(guān)于虹吸時間x（單位：s）的函數(shù)圖象，如圖2所示．當甲容器中的液面比乙容器中的液面低3cm時0.6．【解答】解：當x＝0時，y1＝a，∵初始甲容器液面高15cm，∴a＝15，又∵x＝3時，y＝0，設(shè)y1＝kx+b，∴，∴，∴y1＝﹣15x+15，∵甲容器向乙容器倒液體時，y1+y2始終為15，∴y2＝15﹣y1＝15﹣（﹣15x+15）＝15x，∴甲比乙低5cm時，即y1﹣y2＝﹣6，∴（﹣15x+15）﹣15x＝﹣3，解得：x＝0.6，故答案為：0.6．三、解答題：（本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．（9分）（1）．（2），再選一個合適的x的值代入求值，其中﹣1≤x≤1且x為整數(shù)．【解答】解：（1）＝1+﹣2﹣1﹣+6×1﹣4＝5+﹣2﹣4﹣＝﹣4．（2））＝×＝．要是分式有意義，則x≠±4；選取x＝0，原式＝．17．（9分）已知：如圖，點O為?ABCD對角線AC的中點，過點O的直線與AD，F(xiàn)．求證：DE＝BF．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，∠OEA＝∠OFC，∵點O為對角線AC的中點，∴AO＝CO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴AE＝CF，∴AD﹣AE＝BC﹣CF，∴DE＝BF．18．（9分）阿代的數(shù)學研學日記課題：測量旗桿的高度地點：青島市山海二十六中學操場時間：2025月3月2日昨天上午代興國老師要帶我們?nèi)ゲ賵鰷y量旗桿的高度，昨天我們小組設(shè)計了一個方案，方案如下：小亮拿著標桿垂直于地面放置，如圖1所示，標桿AB＝a，旗桿的影長DF＝c，則可求得旗桿DE的高度為．今天測量時陰天就不能用昨天的方案了，如圖2所示，張世昌老師將升旗用繩子拉直，用儀器測得繩子與地面的夾角為37°，然后又將繩子拉到一個0.5米高的平臺上，剩余的繩子長度為5米，此時測得繩子與平臺的夾角為54°請你回答阿代的問題．若能，請求出旗桿的高度；若不能（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75；sin54°≈0.8，cos54°≈0.58，tan54°≈1.45）【解答】解：∵AC∥EF，∴∠ACB＝∠EFD，∴△BCA∽△DFE，∴，∴，∴，故答案為：；如圖所示，過點H，設(shè)DE＝x米，∵米，在Rt△EDG中，DE＝x，∴，在Rt△ENH中，∠EHN＝54°，，∴，∵GE﹣EH＝5，∴，x﹣x+，解得：x＝10.6，答：旗桿高度可求，為10.5米．19．（9分）隨著新能源汽車使用的日益普及，各個小區(qū)都紛紛完善新能源汽車的配套設(shè)施，其中新能源充電樁的建設(shè)成為重點工作，計劃購置單槍、雙槍兩款新能源充電樁，來滿足小區(qū)內(nèi)新能源汽車車主日益增長的充電需求，在購置過程中，面臨著不同的價格、數(shù)量以及預(yù)算限制等問題，購置充電樁的相關(guān)信息如表：單槍充電樁雙槍充電樁花費：50000元花費：45000元單價：x元/個單價：1.5x元/個（1）若本次購買單槍充電樁的數(shù)量比雙槍充電樁的數(shù)量多20個，求單槍、雙槍兩款新能源充電樁的單價；（2）在（1）的條件下，根據(jù)居民需求，已知單槍新能源充電樁的單價比上次購買時提高了10%，雙槍新能源充電樁的單價比上次購買時降低了10%，求小區(qū)最少需要購買單槍新能源充電樁的數(shù)量．【解答】解：（1）根據(jù)題意可得﹣＝20，解得x＝1000，經(jīng)檢驗，x＝1000是原方程的解，8.5x＝1.8×1000＝1500（元/個），所以單槍新能源充電樁的價格為1000元/個，雙槍新能源充電樁的價格為1500元/個，答：單槍新能源充電樁的價格為1000元/個，雙槍新能源充電樁的價格為1500元/個；（2）單槍新能源充電樁的單價比上次購買時提高了10%，則現(xiàn)在單槍新能源充電樁的單價為1000×（1+10%）＝1100（元/個），雙槍新能源充電樁的單價比上次購買時降低了10%，則現(xiàn)在雙槍新能源充電樁的單價為1500×（1﹣10%）＝1350（元/個），設(shè)再次購進單槍新能源允電社a個，則購進雙槍新能源允電社（20﹣a）個，∵此次加購小區(qū)預(yù)備支出不超過25000元，∴1100a+1350（20﹣a）≤25000，解得 a≥7，∴a的最小值為8，即小區(qū)最少需要購買單槍新能源充電樁8個，答：小區(qū)最少需要購買單槍新能源充電樁5個．20．（9分）2022年10月16日至10月22日，中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會在北京召開．為激勵青少年爭做黨的事業(yè)接班人，某市團市委在黨史館組織了“紅心永向黨”為主題的知識競賽，B級為一等獎，C級為二等獎?wù)埜鶕?jù)相關(guān)信息解答下列問題：（1）本次競賽共有200名選手獲獎，扇形統(tǒng)計圖中扇形C的圓心角度數(shù)是108度；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該黨史館有一個入口，三個出口．請用樹狀圖或列表法，求參賽選手小麗和小穎由館內(nèi)恰好從同一出口走出的概率．【解答】解：（1）本次競賽獲獎選手共有80÷＝200（名），則B等級人數(shù)為200×25%＝50（名），∴C等級人數(shù)為200﹣（80+50+10）＝60（名），∴扇形統(tǒng)計圖中扇形C的圓心角度數(shù)是360°×＝108°，故答案為：200、108；（2）補全圖形如下：（3）將三個出口分別記作A、B、C，列表如下：ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由表知，共有9種等可能結(jié)果，所以小麗和小穎由館內(nèi)恰好從同一出口走出的概率為＝．21．（9分）Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點O在AC上，交AC于點E，且BD＝BC．（1）求證：AB是⊙O的切線．（2）連接OB交⊙O于點F，若AD＝，AE＝1【解答】（1）證明：連接OD，在△BOD和△BOC中，，∴△BOD≌△BOC（SSS），∴∠BDO＝∠BCO，∵∠ACB＝90°，∴∠BDO＝90°，即OD⊥AB，又∵點D在⊙O上，∴AB是⊙O的切線．（2）解：令⊙O的半徑為r，在Rt△AOD中，（）2+r3＝（r+1）2，解得r＝8，∴AO＝2，∴sinA＝，∴∠A＝30°，∴∠DOC＝120°．又∵△BOD≌△BOC，∴∠DOB＝∠COB＝60°，∴弧CF的長為：．22．（9分）如圖，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AC＝4，動點D以，DE⊥BC