25.7相似多邊形和圖形的位似2024-2025學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊同步說課稿（冀教版）河北專版一、教學(xué)內(nèi)容

本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容為冀教版2024-2025學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊《25.7相似多邊形和圖形的位似》。本節(jié)課主要講解相似多邊形的性質(zhì)，以及位似變換的概念和性質(zhì)，包括位似中心、位似比、相似比等。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能夠掌握相似多邊形和位似圖形的基本概念，以及它們在實(shí)際問題中的應(yīng)用。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)

本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和直觀想象等核心素養(yǎng)。通過相似多邊形和位似圖形的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠抽象出圖形的相似性質(zhì)，運(yùn)用邏輯推理分析位似變換的規(guī)律，通過數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問題，并發(fā)展空間想象能力，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解決問題的能力。三、學(xué)習(xí)者分析

1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：

九年級學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，已經(jīng)掌握了平面幾何的基本概念，如點(diǎn)、線、面、角的度量等，以及相似三角形的性質(zhì)，如對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例等。此外，學(xué)生還應(yīng)該熟悉了坐標(biāo)幾何的基本知識(shí)，包括直角坐標(biāo)系和圖形的平移、旋轉(zhuǎn)等變換。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

九年級學(xué)生對幾何圖形和變換有著一定的興趣，尤其是那些能夠直觀展示幾何關(guān)系的圖形。學(xué)生的學(xué)習(xí)能力方面，部分學(xué)生能夠較好地理解和應(yīng)用幾何概念，而另一些學(xué)生可能對抽象的幾何性質(zhì)理解較為困難。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生中既有偏好直觀操作的，也有偏好邏輯推理的。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

學(xué)生在學(xué)習(xí)相似多邊形和位似圖形時(shí)，可能會(huì)遇到以下困難和挑戰(zhàn)：一是對位似變換的概念理解不夠深入，難以區(qū)分位似中心和位似比；二是將位似變換應(yīng)用于解決實(shí)際問題時(shí)的空間想象能力不足；三是缺乏對幾何圖形相似性的直觀感知，難以從圖形中抽象出相似性質(zhì)。因此，教學(xué)中需要通過多種教學(xué)方法幫助學(xué)生克服這些困難。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備

1.教材：確保每位學(xué)生都有冀教版2024-2025學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊教材，以便學(xué)生跟隨教材內(nèi)容學(xué)習(xí)相似多邊形和位似圖形的相關(guān)知識(shí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表，如不同位似變換的實(shí)例，以及位似多邊形的性質(zhì)圖示，以幫助學(xué)生直觀理解概念。

3.實(shí)驗(yàn)器材：準(zhǔn)備好直尺、圓規(guī)等繪圖工具，以及透明膠帶、彩色紙等輔助材料，用于學(xué)生進(jìn)行位似圖形的繪制和操作。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，以便學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)；同時(shí)，確保教室光線充足，以便學(xué)生清晰觀察圖形。五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.創(chuàng)設(shè)情境：展示生活中常見的相似圖形，如建筑物的外觀、地圖上的比例尺等，提問學(xué)生是否注意到這些圖形的相似性，并引導(dǎo)學(xué)生思考相似圖形的特點(diǎn)。

2.提出問題：引導(dǎo)學(xué)生回顧相似三角形的性質(zhì)，并提出問題：“如果我們將相似三角形的性質(zhì)推廣到多邊形，會(huì)有哪些新的發(fā)現(xiàn)？”以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。

二、講授新課（15分鐘）

1.相似多邊形的性質(zhì)：

-講解相似多邊形的概念，強(qiáng)調(diào)對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例。

-通過實(shí)例展示相似多邊形在生活中的應(yīng)用，如地圖的比例尺、建筑物的比例模型等。

-用時(shí)3分鐘。

2.位似變換的概念和性質(zhì)：

-介紹位似變換的定義，包括位似中心、位似比、相似比等概念。

-通過圖形演示位似變換的過程，強(qiáng)調(diào)位似變換前后圖形的相似性。

-用時(shí)5分鐘。

3.位似圖形的應(yīng)用：

-講解位似圖形在幾何證明和計(jì)算中的應(yīng)用，如相似多邊形的面積、體積計(jì)算等。

-通過實(shí)例展示位似圖形在解決實(shí)際問題中的作用，如地圖的比例尺計(jì)算、建筑設(shè)計(jì)等。

-用時(shí)7分鐘。

三、鞏固練習(xí)（15分鐘）

1.學(xué)生獨(dú)立完成教材上的練習(xí)題，教師巡視指導(dǎo)。

2.針對練習(xí)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，教師進(jìn)行講解和點(diǎn)評。

3.組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，共同解決練習(xí)中的問題。

4.教師選取典型題目，讓學(xué)生上臺(tái)展示解題過程，其他學(xué)生進(jìn)行評價(jià)和補(bǔ)充。

5.教師總結(jié)練習(xí)中的常見錯(cuò)誤，強(qiáng)調(diào)解題技巧和方法。

四、課堂提問（5分鐘）

1.教師針對新課內(nèi)容提出問題，如：“位似變換在幾何證明中有哪些應(yīng)用？”

2.學(xué)生回答問題，教師進(jìn)行點(diǎn)評和補(bǔ)充。

3.教師提問學(xué)生關(guān)于新課內(nèi)容的疑惑，鼓勵(lì)學(xué)生積極提問和思考。

五、師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.教師組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，探討位似變換在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

2.每個(gè)小組選取代表進(jìn)行發(fā)言，分享討論成果。

3.教師對學(xué)生的發(fā)言進(jìn)行點(diǎn)評和總結(jié)，強(qiáng)調(diào)位似變換的重要性。

六、核心素養(yǎng)能力的拓展要求（5分鐘）

1.教師引導(dǎo)學(xué)生思考位似變換在其他學(xué)科中的應(yīng)用，如物理中的光學(xué)、生物中的細(xì)胞結(jié)構(gòu)等。

2.學(xué)生分享自己的發(fā)現(xiàn)和思考，教師進(jìn)行點(diǎn)評和總結(jié)。

七、總結(jié)（5分鐘）

1.教師對本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)相似多邊形和位似圖形的概念、性質(zhì)和應(yīng)用。

2.教師布置課后作業(yè)，要求學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。

3.教師提醒學(xué)生注意新課內(nèi)容的復(fù)習(xí)和預(yù)習(xí)。

教學(xué)過程總用時(shí)：45分鐘。六、知識(shí)點(diǎn)梳理

1.相似多邊形的基本概念

-相似多邊形的定義：在同一平面內(nèi)，對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形。

-相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，面積比是相似比的平方，體積比是相似比的立方。

2.位似變換的概念

-位似變換的定義：圖形在平面上沿某一直線方向放大或縮小，同時(shí)保持圖形形狀不變。

-位似變換的要素：位似中心（兩個(gè)圖形對應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)）、位似比（圖形放大或縮小的比例）、相似比（對應(yīng)邊的比例）。

3.位似變換的性質(zhì)

-位似變換保持圖形的形狀不變。

-位似變換中，對應(yīng)點(diǎn)的連線相交于位似中心。

-位似變換中，對應(yīng)線段、角和三角形等圖形的相似比相同。

4.位似多邊形的性質(zhì)

-位似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例。

-位似多邊形的面積比是相似比的平方，體積比是相似比的立方。

-位似多邊形的周長比是相似比。

5.位似變換的應(yīng)用

-在幾何證明中的應(yīng)用：利用位似變換的性質(zhì)證明圖形的相似性，簡化證明過程。

-在幾何計(jì)算中的應(yīng)用：計(jì)算相似多邊形的面積、體積等幾何量。

-在實(shí)際問題中的應(yīng)用：解決與相似圖形相關(guān)的問題，如地圖的比例尺計(jì)算、建筑設(shè)計(jì)等。

6.位似變換與相似多邊形的關(guān)系

-位似變換是相似多邊形的一種特殊形式。

-位似變換可以通過相似多邊形的性質(zhì)來理解和應(yīng)用。

7.位似變換與坐標(biāo)變換的關(guān)系

-位似變換可以看作是坐標(biāo)變換的一種特殊情況，即坐標(biāo)點(diǎn)按照位似比進(jìn)行縮放。

8.位似變換與中心對稱、軸對稱的關(guān)系

-位似變換與中心對稱、軸對稱是平面幾何中的三種基本變換。

-位似變換可以通過中心對稱、軸對稱進(jìn)行實(shí)現(xiàn)。

9.位似變換與數(shù)學(xué)思想方法的關(guān)系

-位似變換體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的抽象思維、邏輯推理和直觀想象等數(shù)學(xué)思想方法。

-位似變換的應(yīng)用有助于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和解決問題的能力。七、教學(xué)反思與總結(jié)

今天的課結(jié)束了，我站在講臺(tái)上，心里不禁泛起了一絲漣漪。這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了相似多邊形和位似圖形，內(nèi)容雖然有些抽象，但我覺得學(xué)生們還是掌握得不錯(cuò)的。下面，我就來簡單回顧一下這節(jié)課的教學(xué)過程，以及我對教學(xué)的一些反思和總結(jié)。

首先，我覺得導(dǎo)入環(huán)節(jié)做得還可以。我通過展示生活中常見的相似圖形，比如建筑物的外觀、地圖上的比例尺等，這些例子貼近學(xué)生的生活，一下子就抓住了他們的注意力。提問環(huán)節(jié)也起到了很好的作用，學(xué)生們積極參與，提出了很多有趣的問題，這讓我很高興，因?yàn)檫@說明他們對這個(gè)話題是有興趣的。

在講授新課的過程中，我盡量用簡潔明了的語言來解釋相似多邊形和位似圖形的概念。我發(fā)現(xiàn)，對于位似變換的要素，比如位似中心和位似比，學(xué)生們理解起來有點(diǎn)吃力。我意識(shí)到，可能是因?yàn)檫@些概念比較抽象，所以我嘗試用圖形和實(shí)例來輔助教學(xué)，比如畫圖展示位似變換的過程，這樣學(xué)生們就更容易理解了。

在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，我讓學(xué)生們獨(dú)立完成教材上的練習(xí)題，然后進(jìn)行了點(diǎn)評和講解。我發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)生在計(jì)算相似多邊形的面積和體積時(shí)，容易出錯(cuò)。這讓我意識(shí)到，在今后的教學(xué)中，我需要加強(qiáng)對幾何計(jì)算技巧的講解和練習(xí)。

課堂提問環(huán)節(jié)，我提出了幾個(gè)與新課內(nèi)容相關(guān)的問題，學(xué)生們回答得都還不錯(cuò)。這讓我感到欣慰，因?yàn)檫@說明他們對新知識(shí)有了初步的理解。但同時(shí)，我也發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)生對于一些比較復(fù)雜的問題，回答起來還是有些吃力。這可能是因?yàn)樗麄儗A(chǔ)知識(shí)掌握得不夠牢固。

在師生互動(dòng)環(huán)節(jié)，我鼓勵(lì)學(xué)生們進(jìn)行小組討論，共同解決問題。這種合作學(xué)習(xí)的方式，不僅提高了學(xué)生的參與度，也讓他們學(xué)會(huì)了如何與他人合作。不過，我也注意到，有些小組討論起來有些混亂，沒有明確的方向。這可能是因?yàn)槲覜]有在討論初期給出足夠的指導(dǎo)。

針對這些問題，我提出以下改進(jìn)措施和建議：

1.在講解抽象概念時(shí)，增加實(shí)例和圖形的展示，讓學(xué)生通過直觀的方式理解知識(shí)。

2.在課堂管理上，提前規(guī)劃好小組討論的流程，確保討論有序進(jìn)行。

3.加強(qiáng)對學(xué)生的個(gè)別輔導(dǎo)，針對不同學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，提供個(gè)性化的指導(dǎo)。

4.在今后的教學(xué)中，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解決問題的能力，讓他們能夠在實(shí)際生活中應(yīng)用所學(xué)知識(shí)。八、內(nèi)容邏輯關(guān)系

①相似多邊形的基本概念

-定義：在同一平面內(nèi)，對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形。

-性質(zhì)：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，面積比是相似比的平方，體積比是相似比的立方。

②位似變換的概念

-定義：圖形在平面上沿某一直線方向放大或縮小，同時(shí)保持圖形形狀不變。

-要素：位似中心（兩個(gè)圖形對應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)）、位似比（圖形放大或縮小的比例）、相似比（對應(yīng)邊的比例）。

③位似變換的性質(zhì)

-保持圖形形狀不變。

-對應(yīng)點(diǎn)的連線相交于位似中心。

-對應(yīng)線段、角和三角形等圖形的相似比相同。

④位似多邊形的性質(zhì)

-對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例。

-面積比是相似比的平方，體積比是相似比的立方。

-周長比是相似比。

⑤位似變換的應(yīng)用

-在幾何證明中的應(yīng)用：證明圖形的相似性，簡化證明過程。

-在幾何計(jì)算中的應(yīng)用：計(jì)算相似多邊形的面積、體積等幾何量。

-在實(shí)際問題中的應(yīng)用：解決與相似圖形相關(guān)的問題，如地圖的比例尺計(jì)算、建筑設(shè)計(jì)等。

⑥位似變換與相似多邊形的關(guān)系

-位似變換是相似多邊形的一種特殊形式。

-位似變換可以通過相似多邊形的