4一次函數(shù)的應用教學設計初中數(shù)學北師大版2024八年級上冊-北師大版2024主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：一次函數(shù)的應用

2.教學年級和班級：八年級（1）班

3.授課時間：2024年10月15日星期一第3節(jié)課

4.教學時數(shù)：1課時核心素養(yǎng)目標1.發(fā)展數(shù)學建模能力，通過實際問題建立一次函數(shù)模型。

2.提升邏輯推理能力，學會分析函數(shù)性質，解決實際問題。

3.培養(yǎng)直觀想象能力，通過圖形直觀理解函數(shù)圖像與實際情境的關系。

4.增強應用意識，學會將數(shù)學知識應用于生活和社會問題的解決。重點難點及解決辦法重點：

1.一次函數(shù)模型的應用：重點在于引導學生理解如何從實際問題中抽象出一次函數(shù)模型，并能夠正確設置自變量和因變量。

2.函數(shù)圖像與實際情境的關聯(lián)：重點在于使學生能夠通過函數(shù)圖像直觀地理解函數(shù)變化規(guī)律與實際情境的關系。

難點：

1.函數(shù)性質的靈活運用：難點在于學生能夠根據(jù)函數(shù)圖像和解析式靈活判斷函數(shù)的增減性、最值等性質。

2.解決實際問題的能力：難點在于學生能夠將所學知識應用于解決實際問題，如優(yōu)化問題、方程問題等。

解決辦法與突破策略：

1.通過實例分析和小組討論，幫助學生建立一次函數(shù)模型，并強化其應用。

2.利用圖形動態(tài)演示，讓學生直觀感受函數(shù)圖像的變化，強化對函數(shù)性質的理解。

3.設計多樣化的實際問題，引導學生從多個角度思考和解決問題，提高應用能力。學具準備Xxx課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學資源準備1.教材：確保每位學生都備有《北師大版2024八年級上冊》數(shù)學教材。

2.輔助材料：準備與一次函數(shù)相關的圖片、圖表、函數(shù)圖像變化視頻等多媒體資源。

3.實驗器材：準備直尺、坐標紙等，用于繪制函數(shù)圖像。

4.教室布置：設置分組討論區(qū)，布置實驗操作臺，確保學生分組合作的空間。教學流程一、導入新課（5分鐘）

1.創(chuàng)設情境：通過提問“同學們在生活中遇到過哪些需要用數(shù)學解決的問題？”引導學生回憶并分享實際生活中的數(shù)學問題。

2.引出課題：結合學生分享的問題，引出一次函數(shù)的概念，提出本節(jié)課的學習目標。

二、新課講授（15分鐘）

1.一次函數(shù)模型的應用

-詳細內(nèi)容：通過展示實例，講解如何從實際問題中提取自變量和因變量，建立一次函數(shù)模型。

-舉例：如“小明每天騎自行車上學，路程與時間的關系可以用一次函數(shù)表示，請同學們嘗試寫出這個函數(shù)模型?！?/p>

2.函數(shù)圖像與實際情境的關聯(lián)

-詳細內(nèi)容：利用多媒體展示函數(shù)圖像，引導學生觀察圖像特點，理解函數(shù)圖像與實際情境的關系。

-舉例：如“展示一個氣溫隨時間變化的函數(shù)圖像，引導學生分析氣溫的變化規(guī)律?！?/p>

3.函數(shù)性質的靈活運用

-詳細內(nèi)容：講解函數(shù)的增減性、最值等性質，并舉例說明如何運用這些性質解決實際問題。

-舉例：如“已知一次函數(shù)y=kx+b，當k>0時，函數(shù)圖像呈現(xiàn)上升趨勢，請同學們舉例說明如何運用這一性質解決實際問題?！?/p>

三、實踐活動（15分鐘）

1.繪制函數(shù)圖像

-詳細內(nèi)容：引導學生利用直尺和坐標紙繪制一次函數(shù)圖像，并觀察圖像特點。

-舉例：如“繪制函數(shù)y=2x+1的圖像，并分析其性質。”

2.解決實際問題

-詳細內(nèi)容：設計實際問題，要求學生運用所學知識解決。

-舉例：如“小明騎自行車上學，已知速度為5km/h，求他騎行10km所需時間?！?/p>

3.優(yōu)化問題

-詳細內(nèi)容：引導學生運用一次函數(shù)解決優(yōu)化問題。

-舉例：如“某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，成本為每件10元，售價為每件20元，求每天生產(chǎn)多少件產(chǎn)品能使利潤最大？”

四、學生小組討論（10分鐘）

1.分析一次函數(shù)模型

-舉例回答：如“請同學們分析一次函數(shù)y=3x-2的圖像特點，并說明其性質?！?/p>

2.解決實際問題

-舉例回答：如“請同學們運用一次函數(shù)解決以下問題：小明騎自行車上學，已知速度為5km/h，求他騎行15km所需時間?！?/p>

3.優(yōu)化問題

-舉例回答：如“請同學們運用一次函數(shù)解決以下問題：某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，成本為每件10元，售價為每件20元，求每天生產(chǎn)多少件產(chǎn)品能使利潤最大？”

五、總結回顧（5分鐘）

1.回顧本節(jié)課所學內(nèi)容

-內(nèi)容：一次函數(shù)模型的應用、函數(shù)圖像與實際情境的關聯(lián)、函數(shù)性質的靈活運用等。

2.強調(diào)重點難點

-內(nèi)容：重點在于一次函數(shù)模型的應用和函數(shù)圖像與實際情境的關聯(lián)，難點在于函數(shù)性質的靈活運用和解決實際問題。

3.布置作業(yè)

-內(nèi)容：完成教材中的相關練習題，鞏固所學知識。

用時：45分鐘拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關的拓展閱讀材料：

-《一次函數(shù)的實際應用案例》：介紹一次函數(shù)在經(jīng)濟學、物理學、生物學等領域的實際應用案例，幫助學生理解一次函數(shù)的實用價值。

-《一次函數(shù)圖像的幾何意義》：探討一次函數(shù)圖像在坐標系中的幾何意義，如斜率與截距的幾何解釋，以及它們?nèi)绾斡绊懞瘮?shù)圖像的形狀。

-《一次函數(shù)與二次函數(shù)的關系》：分析一次函數(shù)與二次函數(shù)在圖像和性質上的異同，引導學生思考函數(shù)的多樣性及其在解決實際問題中的應用。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究：

-學生可以嘗試將一次函數(shù)應用于日常生活中，如計算購物折扣、分析運動軌跡等，提高數(shù)學與生活的聯(lián)系。

-鼓勵學生探索一次函數(shù)在不同坐標系中的表現(xiàn)，例如在極坐標系中的表示方法，以及如何將一次函數(shù)轉換為不同的形式（如點斜式、截距式等）。

-引導學生思考一次函數(shù)在數(shù)學競賽中的運用，例如如何通過一次函數(shù)解決幾何問題中的最值問題。

3.知識點拓展：

-一次函數(shù)的連續(xù)性和可導性：探討一次函數(shù)在數(shù)學分析中的連續(xù)性和可導性，以及這些性質在微積分中的應用。

-一次函數(shù)的極限：介紹一次函數(shù)在極限概念中的應用，如計算函數(shù)在某一點的極限值。

-一次函數(shù)與不等式：研究一次函數(shù)在不等式中的應用，如解一次不等式組，以及一次函數(shù)在解決實際問題中的不等式約束。

-一次函數(shù)與線性規(guī)劃：探討一次函數(shù)在線性規(guī)劃問題中的應用，如尋找線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解。內(nèi)容邏輯關系①一次函數(shù)模型的應用

①.知識點：自變量和因變量的定義

②.詞：函數(shù)模型、自變量、因變量

③.句：從實際問題中提取自變量和因變量，建立一次函數(shù)模型。

②函數(shù)圖像與實際情境的關聯(lián)

①.知識點：函數(shù)圖像的繪制方法

②.詞：函數(shù)圖像、坐標系、斜率、截距

③.句：通過函數(shù)圖像直觀地理解函數(shù)變化規(guī)律與實際情境的關系。

③函數(shù)性質的靈活運用

①.知識點：函數(shù)的增減性、最值

②.詞：增減性、最值、斜率、截距

③.句：根據(jù)函數(shù)圖像和解析式靈活判斷函數(shù)的增減性、最值等性質。課后作業(yè)1.作業(yè)題目：小明每天騎自行車上學，已知他騎行速度為5km/h，求他騎行10km所需的時間。

答案：時間=路程/速度=10km/5km/h=2小時

2.作業(yè)題目：一家商店的促銷活動是每買3件商品打9折，小華想買5件商品，請問她需要支付多少錢？

答案：原價=單價×數(shù)量=20元/件×5件=100元

打折后價格=原價×折扣=100元×0.9=90元

3.作業(yè)題目：一個班級有40名學生，男生人數(shù)是女生人數(shù)的2倍，請計算男生和女生各有多少人。

答案：設女生人數(shù)為x，則男生人數(shù)為2x。

根據(jù)題意，x+2x=40，解得x=13.33（取整數(shù)為13）

男生人數(shù)=2x=2×13=26人

女生人數(shù)=x=13人

4.作業(yè)題目：一輛汽車以60km/h的速度行駛，行駛了3小時后，汽車行駛了多少千米？

答案：路程=速度×時間=60km/h×3h=180km

5.作業(yè)題目：一個長方形的面積是60平方厘米，如果長是寬的3倍，請計算長方形的長和寬。

答案：設長方形的寬為x厘米，則長為3x厘米。

根據(jù)題意，長×寬=面積，即3x×x=60

解得x^2=20，x=√20（取整數(shù)為4）

長方形的長=3x=3×4=12厘米

長方形的寬=x=4厘米反思改進措施反思改進措施（一）教學特色創(chuàng)新

1.情境教學法的應用：在教學中，我嘗試通過創(chuàng)設實際生活情境，讓學生在解決問題的過程中學習一次函數(shù)的應用，這樣不僅提高了學生的學習興趣，還增強了他們對數(shù)學知識的實際應用能力。

2.多媒體輔助教學：利用多媒體資源，如動畫、視頻等，幫助學生直觀地理解一次函數(shù)的圖像和性質，使抽象的數(shù)學概念變得具體和生動。

反思改進措施（二）存在主要問題

1.學生對函數(shù)性質的理解不夠深入：在教學過程中，我發(fā)現(xiàn)部分學生對函數(shù)的增減性、最值等性質的理解不夠深入，這可能導致他們在解決實際問題時出現(xiàn)困難。

2.課堂互動不足：雖然我嘗試通過小組討論等方式增加課堂互動，但實際效果并不理想，部分學生參與度不高，課堂氛圍不夠活躍。

3.作業(yè)布置缺乏針對性：在作業(yè)布置上，我發(fā)現(xiàn)部分作業(yè)對于不同層次的學生來說難度較為一致，未能充分考慮到學生的個體差異。

反思改進措施（三）

1.深化函數(shù)性質的教學：針對學生對函數(shù)性質理解不夠深入的問題，我將通過設計更豐富的實例和練習，幫助學生更好地理解函數(shù)的性質，并學會在實際問題中應用這些性質。

2.優(yōu)化課堂互動策略：為了提高課堂互動效果，我將嘗試更多樣化的教學手段，如角色扮演、小組競賽等，激發(fā)學生的學習熱情，提高他們的參與度。

3.個性化作業(yè)布置：針對作業(yè)布置缺乏針對性的問題，我將根據(jù)學生的學習情況，設計不同層次的作業(yè)，以滿足不同學生的學習需求，同時鼓勵學生通過互助合作完成作業(yè)，共同提高。課堂1.課堂評價：通過提問、觀察、測試等方式，了解學生的學習情況，及時發(fā)現(xiàn)問題并進行解決。

-提問評價：在課堂教學中，我會通過提問來檢查學生對一次函數(shù)概念、性質和應用的理解程度。例如，我會問：“誰能告訴我，一次函數(shù)的圖像是什么樣的？”或者“你們知道如何通過一次函數(shù)的圖像來判斷函數(shù)的增減性嗎？”通過學生的回答，我可以評估他們對知識的掌握情況。

-觀察評價：在課堂上，我會注意觀察學生的參與度和表現(xiàn)。例如，我會在學生小組討論時觀察他們是否積極發(fā)言，是否能夠正確應用一次函數(shù)解決實際問題。這些觀察可以幫助我了解學生的學習態(tài)度和合作能力。

-測試評價：我會定期進行小測驗，以評估學生對一次函數(shù)知識的掌握情況。這些測試可以是選擇題、填空題或者簡答題，形式多樣，旨在全面考察學生的理解能力。

-及時反饋：對于學生的回答和表現(xiàn)，我會及時給予反饋。對于正確的回答，我會給予肯定和鼓勵；對于錯誤或不完整的地方，我會耐心解釋并指導學生如何糾正。

2.作業(yè)評價：對學生的作業(yè)進行認真批改和點評，及時反饋學生的學習效果，鼓勵學生繼續(xù)努力。

-批改作業(yè)：我會認真批改學生的作業(yè)，確保每個學生的作業(yè)都得到及時的反饋。對于作業(yè)中的錯誤，我會用紅筆標注，并在旁邊寫上批改