2025年下學期初中團隊素養(yǎng)測評數(shù)學試卷考試時間：120分鐘滿分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）下列實數(shù)中，無理數(shù)是（）A.(\sqrt{4})B.(\frac{22}{7})C.(\pi-2)D.(0.\dot{3})若關(guān)于(x)的一元二次方程(x^2-2x+m=0)有兩個不相等的實數(shù)根，則(m)的取值范圍是（）A.(m<1)B.(m>1)C.(m\leq1)D.(m\geq1)如圖，在(\triangleABC)中，(DE\parallelBC)，若(AD=2)，(DB=3)，則(\frac{AE}{EC})的值為（）A.(\frac{2}{5})B.(\frac{3}{5})C.(\frac{2}{3})D.(\frac{3}{2})下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形已知點(A(1,y_1))，(B(2,y_2))在反比例函數(shù)(y=\frac{k}{x})（(k>0)）的圖像上，則(y_1)與(y_2)的大小關(guān)系是（）A.(y_1>y_2)B.(y_1=y_2)C.(y_1<y_2)D.無法確定某班50名學生的數(shù)學測試成績統(tǒng)計如下表，其中成績?yōu)椤皟?yōu)秀”（80分及以上）的頻率是（）成績（分）60以下60-6970-7980-8990-100人數(shù)37121810A.0.16B.0.36C.0.56D.0.76若一個圓錐的底面半徑為3，母線長為5，則該圓錐的側(cè)面積是（）A.(15\pi)B.(24\pi)C.(30\pi)D.(39\pi)如圖，在(\odotO)中，弦(AB=8)，半徑(OC\perpAB)于點(D)，若(OD=3)，則(\odotO)的半徑為（）A.4B.5C.6D.8已知二次函數(shù)(y=ax^2+bx+c)的圖像開口向下，對稱軸為直線(x=1)，則下列結(jié)論正確的是（）A.(a>0)B.(b<0)C.當(x>1)時，(y)隨(x)的增大而增大D.(4a+2b+c>0)甲、乙兩人分別從(A)、(B)兩地同時出發(fā)，相向而行，勻速前往目的地。設(shè)行走時間為(t)（分鐘），甲、乙兩人與(A)地的距離分別為(s_甲)、(s_乙)（米），(s_甲)、(s_乙)與(t)的函數(shù)關(guān)系如圖所示。下列說法錯誤的是（）A.(A)、(B)兩地相距1200米B.甲的速度為60米/分鐘C.兩人相遇時，乙行走了400米D.乙比甲提前2分鐘到達目的地二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）分解因式：(x^3-4x=)__________。計算：((\sqrt{3}-2)^0+(-1)^{-2}-|-5|=)__________。若(\tan\alpha=\frac{3}{4})（(\alpha)為銳角），則(\sin\alpha=)__________。一個不透明的袋子中裝有3個紅球和2個白球，這些球除顏色外無其他差別。從中隨機摸出一個球，記下顏色后放回并搖勻，再隨機摸出一個球，則兩次摸出的球都是紅球的概率是__________。如圖，在矩形(ABCD)中，(AB=6)，(BC=8)，點(P)是邊(AD)上的一動點，連接(BP)，將(\triangleABP)沿(BP)折疊，點(A)的對應(yīng)點為(A')。若點(A')落在矩形的對稱軸上，則(AP)的長為__________。觀察下列等式：(1^2-0^2=1)(2^2-1^2=3)(3^2-2^2=5)(4^2-3^2=7)……根據(jù)以上規(guī)律，第(n)個等式為__________（用含(n)的代數(shù)式表示，(n)為正整數(shù)）。三、解答題（本大題共8小題，共72分）（8分）計算：（1）((x+2)(x-3)-(x-1)^2)（2）(\frac{x^2-4}{x^2-4x+4}\div\frac{x+2}{x-2}-\frac{x}{x-2})（8分）解不等式組：(\begin{cases}3(x-1)<5x+1\\frac{x-1}{2}\geq2x-4\end{cases})并把解集在數(shù)軸上表示出來。（8分）如圖，在平行四邊形(ABCD)中，點(E)、(F)分別在邊(AD)、(BC)上，且(AE=CF)。求證：(BE=DF)。（8分）為了解某校九年級學生“一分鐘跳繩”的成績情況，隨機抽取了50名學生進行測試，將測試成績整理后繪制成如下不完整的頻數(shù)分布直方圖（每組含最小值，不含最大值）：（1）補全頻數(shù)分布直方圖；（2）若該校九年級共有800名學生，估計一分鐘跳繩成績不低于180次的學生人數(shù)；（3）若從成績在140~160次的學生中隨機抽取2人，求這2人成績都在150~160次的概率。（9分）如圖，某數(shù)學興趣小組為測量學校旗桿(AB)的高度，在地面上的點(C)處測得旗桿頂端(A)的仰角為(30^\circ)，沿(CB)方向前進20米到達點(D)，測得旗桿頂端(A)的仰角為(45^\circ)。已知測角儀的高度為1.5米，求旗桿(AB)的高度（結(jié)果保留根號）。（9分）某商店銷售一種進價為每件30元的商品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量(y)（件）與銷售單價(x)（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系：(y=-2x+160)。（1）求商店銷售該商品每天的利潤(w)（元）與銷售單價(x)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若銷售單價不低于40元且不高于60元，求商店銷售該商品每天的最大利潤。（10分）如圖，在(\triangleABC)中，(AB=AC)，以(AB)為直徑作(\odotO)，交(BC)于點(D)，交(AC)于點(E)，過點(D)作(DF\perpAC)于點(F)。（1）求證：(DF)是(\odotO)的切線；（2）若(\angleC=30^\circ)，(CF=3\sqrt{3})，求(\odotO)的半徑。（12分）如圖，拋物線(y=ax^2+bx+c)與(x)軸交于點(A(-1,0))、(B(3,0))，與(y)軸交于點(C(0,3))。（1）求拋物線的解析式；（2）點(P)是拋物線上一動點，且位于第四象限，連接(PA)、(PB)。設(shè)(\trianglePAB)的面積為(S)，求(S)的最大值及此時點(P)的坐標；（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點(Q)，使得(\triangleQAC)為等腰三角形？若存在，直接寫出點(Q)的坐標；若不存在，說明理由。參考答案及評分標準（僅供閱卷參考）一、選擇題C2.A3.C4.C5.A6.C7.A8.B9.B10.D二、填空題(x(x+2)(x-2))12.-313.(\frac{3}{5})14.(\frac{9}{25})15.3或(\frac{7}{3})16.(n^2-(n-1)^2=2n-1)三、解答題（1）原式(=x^2-x-6-(x^2-2x+1)=x-7)（4分）（2）原式(=\frac{(x+2)(x-2)}{(x-2)^2}\cdot\frac{x-2}{x+2}-\frac{x}{x-2}=1-\frac{x}{x-2}=-\frac{2}{x-2})（4分）解不等式①得：(x>-2)（2分）解不等式②得：(x\leq\frac{7}{3})（4分）不等式組的解集為：(-2<x\leq\frac{7}{3})（6分）數(shù)軸表示略（8分）證明：∵四邊形(ABCD)是平行四邊形，∴(AD\parallelBC)，(AD=BC)（2分）∵(AE=CF)，∴(DE=BF)（4分）∴四邊形(BEDF)是平行四邊形（6分）∴(BE=DF)（8分）（1）補全直方圖（頻數(shù)為12）（2分）（2）估計人數(shù)為(800\times\frac{8}{50}=128)（4分）（3）設(shè)140~150次的學生為A、B，150~160次的學生為C、D、E，所有可能結(jié)果共10種，符合條件的有3種，概率為(\frac{3}{10})（8分）設(shè)(AB=h)米，(BD=x)米，在(Rt\triangleAEG)中，(\tan30^\circ=\frac{h-1.5}{x+20}=\frac{\sqrt{3}}{3})（3分）在(Rt\triangleAFG)中，(\tan45^\circ=\frac{h-1.5}{x}=1)（5分）解得：(h=1.5+10(\sqrt{3}+1))（8分）答：旗桿高度為((11.5+10\sqrt{3}))米（9分）（1）(w=(x-30)(-2x+160)=-2x^2+220x-4800)（4分）（2）(w=-2(x-55)^2+1250)（6分）∵(40\leqx\leq60)，∴當(x=55)時，(w_{max}=1250)元（9分）（1）連接(OD)，∵(AB=AC)，(OB=OD)，∴(\angleODB=\angleC)，(OD\parallelAC)（3分）∵(DF\perpAC)，∴(OD\perpDF)，∴(DF)是(\odotO)的切線（5分）（2）設(shè)半徑為(r)，則(AC=AB=2r)，在(Rt\triangleCDF)中，(CD=\frac{CF}{\cos30^\circ}=6)（7分）∵(AB)是直徑，∴(AD\perpBC)，∴(BC=2CD=12)（8分）在(Rt\triangleADC)中，(AC=\frac{CD}{\cos30^\circ}=4\sqrt{3})，∴(2r=4\sqrt{3})，(r=2\sqrt{3})（10分）（1）設(shè)拋物線解析式為(y=a(x+1)(x-3))，將(C(0,3))代入得：(a=-1)，∴(y=-x^2+2x+3)（3分）（2）設(shè)(P(m,-m^2+2m+3))（(0<m<3